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1. 光明学校在育才学校的北偏东$42°$方向，那么育才学校在光明学校的 （
A.西偏南$42°$方向
B.南偏西$48°$方向
C.南偏西$42°$方向
D.东偏北$42°$方向
C
）A.西偏南$42°$方向
B.南偏西$48°$方向
C.南偏西$42°$方向
D.东偏北$42°$方向
答案
$y=-\frac{1}{2}x$
解析
将点$(2,-1)$代入正比例函数$y=kx(k≠0)$中，可得$-1=2k$，解得$k=-\frac{1}{2}$，因此该正比例函数的表达式为$y=-\frac{1}{2}x$。
2. 将下列选项中的图形绕着直线旋转一周能正好得到如下左图所示的图形的是 (
A
)答案
x=-4
解析
两个一次函数图象交点的横坐标，就是使两个函数值相等的自变量x的取值，也就是方程ax+b=kx的解。已知两函数图象交于点P(-4,-2)，因此方程ax+b=kx的解是x=-4。
3.（聊城中考改编）如图所示的几何体从正面看到的图形是（
D
）答案
3. D 解析:如题图所示的几何体从正面看到的图形是 D.故选 D.
解析
【分析】
解决本题需要结合主视图的定义和绘制规则思考：首先明确主视图是从物体正面观察得到的平面图形，绘制时看得见的棱用实线，看不见的棱用虚线。第一步先判断几何体正面的外轮廓：该几何体是空心圆柱，从正面看整体外轮廓是完整的矩形，因此先排除外轮廓为两个分离小矩形的选项A；第二步判断虚实线：空心部分的竖直棱从正面观察不可见，需要用虚线标注，因此排除没有虚线的B、C选项，即可得到正确答案。
【解析】
从正面观察该空心圆柱：
1. 整体外轮廓为完整的矩形，可见的外边缘用实线绘制，选项A的外轮廓是两个分离的小矩形，不符合特征，排除；
2. 几何体为空心结构，内部的两条竖直棱正面观察时不可见，需要用虚线表示，选项B、C均未标注对应虚线，错误，排除；
只有选项D符合所有绘制要求。
【答案】
D
【知识点】
主视图的识别，视图虚实线规则
【点评】
本题考查常见空心几何体的主视图判断，易错点是容易忽略不可见棱需要用虚线标注，或是误判外轮廓的形状，熟练掌握三视图的绘制规则就能快速得出结果。
【难度系数】
0.7
解决本题需要结合主视图的定义和绘制规则思考：首先明确主视图是从物体正面观察得到的平面图形，绘制时看得见的棱用实线，看不见的棱用虚线。第一步先判断几何体正面的外轮廓：该几何体是空心圆柱，从正面看整体外轮廓是完整的矩形，因此先排除外轮廓为两个分离小矩形的选项A；第二步判断虚实线：空心部分的竖直棱从正面观察不可见，需要用虚线标注，因此排除没有虚线的B、C选项，即可得到正确答案。
【解析】
从正面观察该空心圆柱：
1. 整体外轮廓为完整的矩形，可见的外边缘用实线绘制，选项A的外轮廓是两个分离的小矩形，不符合特征，排除；
2. 几何体为空心结构，内部的两条竖直棱正面观察时不可见，需要用虚线表示，选项B、C均未标注对应虚线，错误，排除；
只有选项D符合所有绘制要求。
【答案】
D
【知识点】
主视图的识别，视图虚实线规则
【点评】
本题考查常见空心几何体的主视图判断，易错点是容易忽略不可见棱需要用虚线标注，或是误判外轮廓的形状，熟练掌握三视图的绘制规则就能快速得出结果。
【难度系数】
0.7
4. 已知∠A=25.12°，∠B=25°12′，∠C=1 518′，那么它们的大小关系为（
A.∠A＞∠B＞∠C
B.∠A＜∠B＜∠C
C.∠B＞∠A＞∠C
D.∠C＞∠A＞∠B
B
）A.∠A＞∠B＞∠C
B.∠A＜∠B＜∠C
C.∠B＞∠A＞∠C
D.∠C＞∠A＞∠B
答案
D
解析
两个函数的一次项系数均为k，因此两条直线斜率相等，互相平行，首先排除斜率不相等的A、C选项。
分两种情况讨论：
1. 若k＞0：正比例函数y=kx过原点、第一、三象限；一次函数y=kx+k斜率为正，与y轴交于点(0,k)，交点在y轴正半轴，选项B中一次函数与y轴交于负半轴，不符合该特征，排除B。
2. 若k＜0：正比例函数y=kx过原点、第二、四象限；一次函数y=kx+k斜率为负，与y轴交于点(0,k)，交点在y轴负半轴，符合选项D的图象特征。
综上，答案为D。
分两种情况讨论：
1. 若k＞0：正比例函数y=kx过原点、第一、三象限；一次函数y=kx+k斜率为正，与y轴交于点(0,k)，交点在y轴正半轴，选项B中一次函数与y轴交于负半轴，不符合该特征，排除B。
2. 若k＜0：正比例函数y=kx过原点、第二、四象限；一次函数y=kx+k斜率为负，与y轴交于点(0,k)，交点在y轴负半轴，符合选项D的图象特征。
综上，答案为D。
5. 如图,已知线段AD=16 cm,线段AC=BD=10 cm,E,F分别是AB,CD的中点,则EF的长为 (
A.8 cm
B.9 cm
C.10 cm
D.12 cm
C
)A.8 cm
B.9 cm
C.10 cm
D.12 cm
答案
A
解析
对于一次函数$y=-2x+b$，其中斜率$k=-2＜0$，根据一次函数的性质，$y$随$x$的增大而减小。已知两点的横坐标分别为$-1$和$2$，满足$-1＜2$，因此对应的函数值$y_1＞y_2$。也可直接代入计算：将$x=-1$代入解析式得$y_1=2+b$，将$x=2$代入解析式得$y_2=-4+b$，显然$2+b＞-4+b$，即$y_1＞y_2$。
6. 如图是一副特制的三角尺,用它们可以画出一些特殊角,在下列选项中,不能画出的角度是 (
A.$18°$
B.$55°$
C.$63°$
D.$117°$
B
) A.$18°$
B.$55°$
C.$63°$
D.$117°$
答案
C
解析
已知函数是一次函数，且图象不经过第三象限，需满足一次函数的斜率小于0，y轴截距大于等于0，且一次项系数不为0，列不等式组：
$\begin{cases}2m ＜ 0 \\ m+4 \ge 0\end{cases}$
解$2m＜0$得$m＜0$，解$m+4\ge0$得$m\ge-4$，综合得$m$的取值范围是$-4\le m＜0$。
$\begin{cases}2m ＜ 0 \\ m+4 \ge 0\end{cases}$
解$2m＜0$得$m＜0$，解$m+4\ge0$得$m\ge-4$，综合得$m$的取值范围是$-4\le m＜0$。
7. 如果$∠1$与$∠2$互余，$∠1$与$∠3$互补，$∠2$与$∠3$的和等于平角的$\frac{2}{3}$，那么$∠1$，$∠2$，$∠3$的大小分别是（
A.$50°,40°,90°$
B.$70°,20°,110°$
C.$75°,15°,105°$
D.$80°,10°,100°$
C
）A.$50°,40°,90°$
B.$70°,20°,110°$
C.$75°,15°,105°$
D.$80°,10°,100°$
答案
C
解析
关于$x$的方程$kx+b=0$的解，就是一次函数$y=kx+b$的图象与$x$轴交点的横坐标。由图可知点$A$在$x$轴负半轴，结合$OA=2$，可得点$A$的坐标为$(-2,0)$，即当$y=0$时，$x=-2$，因此方程$kx+b=0$的解为$x=-2$。
8. 如图,线段AF中,AB=a,BC=b,CD=c,DE=d,EF=e,则以A,B,C,D,E,F为端点的所有线段的长度之和为 (
A.$5a+8b+9c+8d+5e$
B.$5a+8b+10c+8d+5e$
C.$5a+9b+9c+9d+5e$
D.$10a+16b+18c+16d+10e$
A
)A.$5a+8b+9c+8d+5e$
B.$5a+8b+10c+8d+5e$
C.$5a+9b+9c+9d+5e$
D.$10a+16b+18c+16d+10e$
答案
D
解析
分两种情况讨论正比例函数的增减性：
1. 当$1-3k＞0$，即$k＜\frac{1}{3}$时，$y$随$x$的增大而增大，在$x=2$处取得最大值：
将$x=2$，$y=8$代入$y=(1-3k)x$，得$2(1-3k)=8$，解得$k=-1$，符合$k＜\frac{1}{3}$的条件。
2. 当$1-3k＜0$，即$k＞\frac{1}{3}$时，$y$随$x$的增大而减小，在$x=-1$处取得最大值：
将$x=-1$，$y=8$代入$y=(1-3k)x$，得$-(1-3k)=8$，解得$k=3$，符合$k＞\frac{1}{3}$的条件。
综上，$k$的值为$-1$或$3$。
1. 当$1-3k＞0$，即$k＜\frac{1}{3}$时，$y$随$x$的增大而增大，在$x=2$处取得最大值：
将$x=2$，$y=8$代入$y=(1-3k)x$，得$2(1-3k)=8$，解得$k=-1$，符合$k＜\frac{1}{3}$的条件。
2. 当$1-3k＜0$，即$k＞\frac{1}{3}$时，$y$随$x$的增大而减小，在$x=-1$处取得最大值：
将$x=-1$，$y=8$代入$y=(1-3k)x$，得$-(1-3k)=8$，解得$k=3$，符合$k＞\frac{1}{3}$的条件。
综上，$k$的值为$-1$或$3$。
9. 当我们排课桌时,经常在最前面和最后面的课桌旁拉一条直线,才能使课桌排成一列,这种做法的数学依据是
两点确定一条直线
.答案
$-1$
解析
设自变量为x时，对应的函数值为$y=(k-1)x$，当自变量增加1变为$x+1$时，对应的函数值为$y-2$，代入函数解析式得：
$y-2=(k-1)(x+1)$，将$y=(k-1)x$代入该式，消去同类项$(k-1)x$后可得$k-1=-2$，解得$k=-1$。
$y-2=(k-1)(x+1)$，将$y=(k-1)x$代入该式，消去同类项$(k-1)x$后可得$k-1=-2$，解得$k=-1$。
10. 钟表上的分针和时针绕其轴心旋转，经过30分钟后，时针随之转动的角度为
15°
。答案
$y=-2x+7$
解析
根据一次函数图象平移“左加右减、上加下减”的规则：
1. 将$y=-2x-1$沿$x$轴向右平移3个单位，把式中$x$替换为$x-3$，得$y=-2(x-3)-1$，化简得$y=-2x+5$；
2. 将$y=-2x+5$沿$y$轴向上平移2个单位，给整体表达式加2，得$y=-2x+5+2$，化简后得到最终表达式$y=-2x+7$。
1. 将$y=-2x-1$沿$x$轴向右平移3个单位，把式中$x$替换为$x-3$，得$y=-2(x-3)-1$，化简得$y=-2x+5$；
2. 将$y=-2x+5$沿$y$轴向上平移2个单位，给整体表达式加2，得$y=-2x+5+2$，化简后得到最终表达式$y=-2x+7$。
11. 如图,将一张纸条折叠,若$∠ 1=54°$,则$∠ 2$的度数为
72°
.答案
(1) $m＜-2$；(2) $-\frac{1}{3}$
解析
(1) 将一次函数整理为$y=-2x-3m-6$，令$y=0$，解得$x=\frac{-3m-6}{2}$。由交点在$x$轴正半轴得$x＞0$，即$\frac{-3m-6}{2}＞0$，化简得$-3m-6＞0$，解得$m＜-2$（题中$a$为笔误，实际求$m$的取值范围）。
(2) 令$x=0$，得函数与$y$轴交点的纵坐标为$y=-3m-6$，根据题意列不等式：$-5 ≤ -3m-6 ≤ -1$，三边同时加6得$1 ≤ -3m ≤ 5$，三边同时除以$-3$并改变不等号方向，得$-\frac{5}{3} ≤ m ≤ -\frac{1}{3}$，因此$m$的最大值为$-\frac{1}{3}$。
(2) 令$x=0$，得函数与$y$轴交点的纵坐标为$y=-3m-6$，根据题意列不等式：$-5 ≤ -3m-6 ≤ -1$，三边同时加6得$1 ≤ -3m ≤ 5$，三边同时除以$-3$并改变不等号方向，得$-\frac{5}{3} ≤ m ≤ -\frac{1}{3}$，因此$m$的最大值为$-\frac{1}{3}$。
12.（宜昌中考改编）“争创全国文明典范城市，让文明成为宜昌人民的内在气质和城市的亮丽名片”.如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“城”字对面的字是
明
.答案
$y=\frac{1}{2}x+1$
解析
先确定点A、B的坐标：由图可知A(0,1)，B(4,3)。设直线l的表达式为$y=kx+b$，将A、B两点坐标代入表达式，可得$\begin{cases}b=1\\4k+b=3\end{cases}$，解得$\begin{cases}k=\frac{1}{2}\\b=1\end{cases}$，因此直线l的表达式为$y=\frac{1}{2}x+1$。
