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1 新考法[2025山东淄博中考]若分式$\frac{1}{x+1}÷\frac{x-3}{x-2}$有意义，则$x$的取值范围是（
A.$x≠-1$且$x≠2$
B.$x≠-1$且$x≠3$
C.$x≠2$且$x≠3$
D.$x≠-1$且$x≠2$且$x≠3$
D
）A.$x≠-1$且$x≠2$
B.$x≠-1$且$x≠3$
C.$x≠2$且$x≠3$
D.$x≠-1$且$x≠2$且$x≠3$
答案
根据题意得,x+1≠0且x-3≠0且x-2≠0,所以x≠-1且x≠2且x≠3. 故选D.
2 新考向 开放性试题 [2025广西中考]写出一个使分式$\frac{1}{x+3}$有意义的x的值，可以是
0(答案不唯一)
.答案
要使分式$\frac{1}{x+3}$有意义,则x+3≠0,
∴x≠-3,
∴x的值可以为0.
∴x≠-3,
∴x的值可以为0.
3[2025 山东潍坊中考]计算$\frac{1}{x-1}+\frac{x}{1-x}$的结果是（
A.1
B.-1
C.0
D.$\frac{x+1}{x-1}$
B
）A.1
B.-1
C.0
D.$\frac{x+1}{x-1}$
答案
原式=$\frac{1}{x-1}-\frac{x}{x-1}=\frac{1-x}{x-1}=-1$,故选B.
4[2024 四川内江中考]已知实数$a,b$满足$ab=1$,那么$\frac{1}{a^2 +1} + \frac{1}{b^2 +1}$的值为
1
.答案
$\frac{1}{a^2+1}+\frac{1}{b^2+1}=\frac{b^2+1+a^2+1}{(a^2+1)(b^2+1)}=\frac{a^2+b^2+2}{a^2b^2+a^2+b^2+1}=\frac{a^2+b^2+2}{(ab)^2+a^2+b^2+1}$.
∵ ab = 1,
∴ 原式 = $\frac{a^2+b^2+2}{1^2+a^2+b^2+1}=\frac{a^2+b^2+2}{a^2+b^2+2}=1$. 故答案为1.
∵ ab = 1,
∴ 原式 = $\frac{a^2+b^2+2}{1^2+a^2+b^2+1}=\frac{a^2+b^2+2}{a^2+b^2+2}=1$. 故答案为1.
5[2025内蒙古中考节选]计算：$\frac{x^2 -1}{x} · \frac{x}{x^2 +2x +1}$
答案
原式=$\frac{(x+1)(x-1)}{x} · \frac{x}{(x+1)^2}=\frac{x-1}{x+1}$.
6[2025山东威海中考改编]据央视网2025年4月18日消息,复旦大学集成芯片与系统全国重点实验室、芯片与系统前沿技术研究院科研团队成功研制出半导体电荷存储器“破晓”.“破晓”存储器擦写速度提升至400皮秒实现一次擦或者写.一皮秒仅相当于一万亿分之一秒.
400皮秒用科学记数法表示为 (
A.$4×10^{-10}$秒
B.$4×10^{-11}$秒
C.$4×10^{-12}$秒
D.$40×10^{-12}$秒
400皮秒用科学记数法表示为 (
A
)A.$4×10^{-10}$秒
B.$4×10^{-11}$秒
C.$4×10^{-12}$秒
D.$40×10^{-12}$秒
答案
$400×\frac{1}{1\ 000\ 000\ 000\ 000}=400×10^{-12}=4×10^{-10}$(秒),故选A.
7 [2024重庆中考A卷]计算：$(π - 3)^0 + (\dfrac{1}{2})^{-1} =$
3
.答案
原式=1+2=3,故答案为3.
8[2025江苏徐州中考节选]计算:$(-1)^{2025}+2026^0-(\frac{1}{3})^{-1}+\sqrt[3]{27}$
答案
$(-1)^{2025}+2\ 026^0-(\frac{1}{3})^{-1}+\sqrt[3]{27}=-1+1-3+3=0$.
9[2025黑龙江龙东地区中考]已知关于x的分式方程$\frac{x+k}{x-4}-\frac{2k}{4-x}=3$解为负数，则k的值为（
A.$k＜-4$
B.$k＞-4$
C.$k＜-4$且$k≠-\frac{4}{3}$
D.$k＞-4$且$k≠-\frac{4}{3}$
A
）A.$k＜-4$
B.$k＞-4$
C.$k＜-4$且$k≠-\frac{4}{3}$
D.$k＞-4$且$k≠-\frac{4}{3}$
答案
$\frac{x+k}{x-4}-\frac{2k}{4-x}=3$,整理得$\frac{x+3k}{x-4}=3$,
∴ x+3k=3x-12,解得$x=\frac{3k+12}{2}$.
∵ 原分式方程的解为负数,
∴ $x=\frac{3k+12}{2}＜0$,即3k+12＜0,解得k＜-4.
∵ 分母x-4≠0,
∴ x≠4,即$\frac{3k+12}{2}≠4$,解得$k≠-\frac{4}{3}$,
∴ k＜-4,故选A.
∴ x+3k=3x-12,解得$x=\frac{3k+12}{2}$.
∵ 原分式方程的解为负数,
∴ $x=\frac{3k+12}{2}＜0$,即3k+12＜0,解得k＜-4.
∵ 分母x-4≠0,
∴ x≠4,即$\frac{3k+12}{2}≠4$,解得$k≠-\frac{4}{3}$,
∴ k＜-4,故选A.
10[2025 四川遂宁中考]若关于$x$的分式方程$\frac{3-ax}{2-x}=\frac{a}{x-2}-1$无解，则$a$的值为（
A.2
B.3
C.0或2
D.-1或3
D
）A.2
B.3
C.0或2
D.-1或3
答案
去分母得,3-ax=-a+x-2,移项、合并同类项,得x(a+1)=a+5,当a+1≠0时,$x=\frac{a+5}{a+1}$. 因为关于x的分式方程无解,所以$\frac{a+5}{a+1}=2$或a+1=0,解得a=3或a=-1. 故选D.
11[2025 江苏连云港中考]解方程$\frac{2}{x+1}=\frac{3}{x}.$
答案
原方程去分母得2x=3(x+1),
去括号得2x=3x+3,
解得x=-3,
检验:当x=-3时,x(x+1)=6≠0,则x=-3是原方程的解.
去括号得2x=3x+3,
解得x=-3,
检验:当x=-3时,x(x+1)=6≠0,则x=-3是原方程的解.
12[2025江苏扬州中考]某文创商店推出甲、乙两款具有纪念意义和实用价值的书签，已知甲款书签价格是乙款书签价格的$\frac{5}{4}$倍，且用100元购买甲款书签的数量比用128元购买乙款书签的数量少3个。求这两款书签的单价。
答案
设乙款书签的单价是x元/个,则甲款书签的单价是$\frac{5}{4}x$元/个. 根据题意得$\frac{128}{x}-\frac{100}{\frac{5}{4}x}=3$,解得x=16,经检验,x=16是所列方程的解,且符合题意,
∴ $\frac{5}{4}x=\frac{5}{4}×16=20$.
答:甲款书签的单价是20元/个,乙款书签的单价是16元/个.
∴ $\frac{5}{4}x=\frac{5}{4}×16=20$.
答:甲款书签的单价是20元/个,乙款书签的单价是16元/个.
