3. 函函早晨到达上海世博园东区入口处等待开园,9时整开园,东区入口处有10n条安检通道让游客通过安检入园,游客每分钟按相同的人数源源不断到达这里等待入园,直到中午12时东区入口处才没有排队人群,游客一到就可安检入园.9时20分函函通过安检进入上海世博园时,发现平均一个人通过安检通道入园耗时20秒.
(1) 若函函在9时整排在第3 000位,则此时东区入口安检通道可能有多少条?
(2) 若9时开园时等待在东区入口处的人数不变,当安检通道条数是现有的1.2倍且每分钟到达东区入口处的游客人数不变时,从上午11时开始游客一到东区入口处就可安检入园.当每分钟到达东区入口处的游客人数增加50%,仍要求从中午12时开始,游客一到东区入口处就可安检入园,求这种情况下需要增加安检通道的条数.
提示:(1)20分=1 200秒,等量关系为:3 000=安检通道条数×时间×1秒可通过的人数;
(2)等量关系为:9时开园时等待在东区入口处的人数+2小时增加的人数=安检通道条数×时间×1秒可通过的人数;9时开园时等待在东区入口处的人数+原来3小时增加的人数=安检通道条数×时间×1秒可通过的人数;9时开园时等待在东区入口处的人数+每分钟到达东区入口处的游客人数增加50%时,3小时增加的人数=(原安检通道条数+增加的条数)×时间×1秒可通过的人数.

解:(1)
∵平均一个人通过安全检查通道入园耗时20秒,
∴20分钟可通过的人数是$20×60×\frac{1}{20}$,
∴依题意得:$3\ 000=10n×\frac{1}{20}×20×60$,
$10n=50$,则$n=5$,
答:这时东区入口安检通道可能有 50 条.
(2)设九时开园时,等待在东区入口处的人数为$x$,每分钟到达东区入口处的游客人数为$y$,增加的安检通道数量为$k$.
$x+(11-9)×60y=1.2×(10n)×\frac{1}{20}×(11-9)×60×60$, ①
$x+(12-9)×60y=10n×\frac{1}{20}×(12-9)×60×60$, ②
$x+(12-9)×60(1+50\%)y=(k+10n)×\frac{1}{20}×(12-9)×60×60$, ③
由①,②解之得:$\begin{cases}x=2\ 160n,\\y=18n.\end{cases}$
代入③,解之得$k=3n=15$.
答:这时需要增加安检通道的数量为 15 条.