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1. 在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图①表示的是$(+21)+(-32)=-11$的计算过程，则图②表示的式子的计算结果是（
A.10
B.1
C.36
D.-10
A
）A.10
B.1
C.36
D.-10
答案
16.3÷10=1.63（克）
1吨=1000千克
1.63×1000=1630（克）
答：从1千克蓝莓中可以提取1.63克花青素，从1吨蓝莓中可以提取1630克花青素。
1吨=1000千克
1.63×1000=1630（克）
答：从1千克蓝莓中可以提取1.63克花青素，从1吨蓝莓中可以提取1630克花青素。
2.（日照中考）数学上有很多著名的猜想，“奇偶归一猜想”就是其中之一，它至今未被证明，但研究发现，对于任意一个小于7千亿的正整数，如果是奇数，那么乘3加1；如果是偶数，那么除以2，得到的结果再按照上述规则重复处理，最终总能够得到1（注：计算到1结束）。
对任意正整数m，按照上述规则，恰好实施5次的运算结果为1的m所有可能取值的个数为（
A.8
B.6
C.4
D.2
对任意正整数m，按照上述规则，恰好实施5次的运算结果为1的m所有可能取值的个数为（
D
）A.8
B.6
C.4
D.2
答案
0.16 ÷ 100 × 50 = 0.08（克）
0.08 ＞ 0.05
答：她今天花青素摄入量达到推荐摄入量了。
0.08 ＞ 0.05
答：她今天花青素摄入量达到推荐摄入量了。
3. (2024·陕西中考)小华探究“幻方”时,提出了一个问题:如图,将0,-2,-1,1,2这五个数分别填在五个小正方形内,使横向三个数之和与纵向三个数之和相等,则填入中间位置的小正方形内的数可以是
0
.(写出一个符合题意的数即可)答案
(125.2 + 124.8 + 126.5 + 125 + 124.5) ÷ 5
= 626 ÷ 5
= 125.2（克）
答：这5盒蓝莓的平均质量是125.2克。
= 626 ÷ 5
= 125.2（克）
答：这5盒蓝莓的平均质量是125.2克。
4. 如图,在探究“幻方”“幻圆”的活动课上,学生们感悟到我国传统数学文化的魅力.一个小组尝试将-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6这12个数字填入“六角幻星”图中,使6条边上四个数之和都相等,部分数字已填入圆圈中,则a的值为
-3
.答案
4. -3 解析:解法一:如图①,由题意可知,b比c大1,所以二者要么是4和3,要么是-3和-4,d比z大6,所以二者要么是3和-3,要么是6和0,不管b和c选哪组都和3或-3有关,所以d和z不可能是3和-3,只能是6和0,代入即可求出a=-3.
解法二:如图②,设右下角的数为x,由6条边上四个数之和都相等,所以它们的和都为x-1.由题知,还有-4,-3,0,3,4,6六个数字没有使用,观察“六角幻星”图可知,-a+3与-a-3相差6,只有-3,3或0,6满足,则-a-3=-3或-a-3=0,解得a=0或a=-3.当a=0时,-a+3=3,-a-3=-3,x-(x+a-4)=4,x与x+a-4的值应从-4,4,6中选择,而没有一组能满足x-(x+a-4)=4;当a=-3时,符合题意.
解析
【分析】
本题为六角幻星填数问题，解题核心依据是6条边上四个数之和均相等。解题时，首先明确已填数字和剩余待填数字，通过设未知数表示未知位置的数，结合边和相等的条件推导未知量之间的数量关系，再根据剩余数字的特征分类讨论，排除不符合要求的情况，最终验证得到a的值。
【解析】
已知待填的12个数为-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6，已填入的数字为-5,-2,-1,1,2,5，因此剩余待填数字为-4,-3,0,3,4,6。
设右下角圆圈内的数为$ x $，根据6条边的和相等，可推导各未知位置的数如图②，且每条边的和为$ x-1 $。
观察未知量可得：$ (-a+3)-(-a-3)=6 $，即这两个未知量的差为6。在剩余待填数字中，差为6的数对只有$ (3,-3) $和$ (6,0) $，分两种情况讨论：
1. 当这两个数为3和-3时：$ -a+3=3 $，$ -a-3=-3 $，解得$ a=0 $。此时已用数字3、-3，剩余待填数字为-4,0,4,6，其余未知量中$ x $与$ x+a-4=x-4 $的差为4，剩余数字中不存在差为4的数对，不符合要求，舍去。
2. 当这两个数为6和0时：$ -a+3=6 $，$ -a-3=0 $，解得$ a=-3 $。此时已用数字6、0，剩余待填数字为-4,-3,3,4，验证可知存在符合差值要求的数对，满足所有边和相等的条件，符合题意。
【答案】
$-3$
【知识点】
有理数运算，数字规律探究，分类讨论
【点评】
本题结合传统数学文化设计题目，既考查了有理数的基本运算能力，又需要具备一定的观察推理和分类讨论能力，解题的关键是抓住“各边和相等”的核心条件，结合剩余数字的特征筛选验证。
【难度系数】
0.3
本题为六角幻星填数问题，解题核心依据是6条边上四个数之和均相等。解题时，首先明确已填数字和剩余待填数字，通过设未知数表示未知位置的数，结合边和相等的条件推导未知量之间的数量关系，再根据剩余数字的特征分类讨论，排除不符合要求的情况，最终验证得到a的值。
【解析】
已知待填的12个数为-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6，已填入的数字为-5,-2,-1,1,2,5，因此剩余待填数字为-4,-3,0,3,4,6。
设右下角圆圈内的数为$ x $，根据6条边的和相等，可推导各未知位置的数如图②，且每条边的和为$ x-1 $。
观察未知量可得：$ (-a+3)-(-a-3)=6 $，即这两个未知量的差为6。在剩余待填数字中，差为6的数对只有$ (3,-3) $和$ (6,0) $，分两种情况讨论：
1. 当这两个数为3和-3时：$ -a+3=3 $，$ -a-3=-3 $，解得$ a=0 $。此时已用数字3、-3，剩余待填数字为-4,0,4,6，其余未知量中$ x $与$ x+a-4=x-4 $的差为4，剩余数字中不存在差为4的数对，不符合要求，舍去。
2. 当这两个数为6和0时：$ -a+3=6 $，$ -a-3=0 $，解得$ a=-3 $。此时已用数字6、0，剩余待填数字为-4,-3,3,4，验证可知存在符合差值要求的数对，满足所有边和相等的条件，符合题意。
【答案】
$-3$
【知识点】
有理数运算，数字规律探究，分类讨论
【点评】
本题结合传统数学文化设计题目，既考查了有理数的基本运算能力，又需要具备一定的观察推理和分类讨论能力，解题的关键是抓住“各边和相等”的核心条件，结合剩余数字的特征筛选验证。
【难度系数】
0.3
5. 如图所示的每一个圆中分别填写了1,2,3,…,19中的一个数(不同圆中填写的数各不相同),使得图中每一个横或斜方向的线段上几个圆内的数之和都相等,现在已知该图中七个圆内的数,请将剩余的数填入图中.
答案
5. 如图所示.
解析:1+2+3+…+18+19=(1+19)×19÷2=190,图中,横向或斜向的线段共15条(横向5条、左斜5条、右斜5条),1,2,3,…,19中的每个数都经过3条线段,即用了3次,所以190×3÷15=38,每条线段上的各数之和均为38,从最左侧和右上角入手,一步步补全即可.
解析
【分析】
这是一道数阵填充题，解题的核心突破口是先求出每一条横/斜线段上所有数的固定和。首先先计算1到19全部数的总和，再观察数阵特征：每个数同时属于3条不同线段，数阵共有横向、左斜向、右斜向各5条，合计15条线段，所有线段的总和等于1到19的总和乘3，用这个总数值除以线段总数就能得到每条线段的固定和。得到固定和后，从已知数最多的线段入手，逐步推导每个空白圆内的数值即可。
【解析】
1. 计算1~19的数字总和：
根据等差数列求和公式：和=(首项+末项)×项数÷2
可得$1+2+3+\dots+19=(1+19)×19÷2=190$
2. 计算每条线段的固定和：
每个数在3条线段上出现，所有线段的总数值和为$190×3=570$
数阵共有$5+5+5=15$条线段，因此每条线段的和为$570÷15=38$
3. 逐步推导空白数：
从已知数多的线段开始计算：
① 最上方横线已知15、13，最右侧空白：$38-15-13=10$
② 第二行横线已知14、8、12，中间空白：$38-14-8-12=4$
后续结合固定和38，依次推算剩余所有空白处的数值，即可补全数阵。
【答案】
【知识点】
等差数列求和，数阵规律，四则运算
【点评】
本题属于趣味数阵类题目，解题关键是先找到所有线段的公共和，再结合已知数逐步推导未知数，既考察了基础计算能力，也锻炼了逻辑推理能力，解题思路清晰，只要找到公共和就能顺利推导。
【难度系数】
0.6
这是一道数阵填充题，解题的核心突破口是先求出每一条横/斜线段上所有数的固定和。首先先计算1到19全部数的总和，再观察数阵特征：每个数同时属于3条不同线段，数阵共有横向、左斜向、右斜向各5条，合计15条线段，所有线段的总和等于1到19的总和乘3，用这个总数值除以线段总数就能得到每条线段的固定和。得到固定和后，从已知数最多的线段入手，逐步推导每个空白圆内的数值即可。
【解析】
1. 计算1~19的数字总和：
根据等差数列求和公式：和=(首项+末项)×项数÷2
可得$1+2+3+\dots+19=(1+19)×19÷2=190$
2. 计算每条线段的固定和：
每个数在3条线段上出现，所有线段的总数值和为$190×3=570$
数阵共有$5+5+5=15$条线段，因此每条线段的和为$570÷15=38$
3. 逐步推导空白数：
从已知数多的线段开始计算：
① 最上方横线已知15、13，最右侧空白：$38-15-13=10$
② 第二行横线已知14、8、12，中间空白：$38-14-8-12=4$
后续结合固定和38，依次推算剩余所有空白处的数值，即可补全数阵。
【答案】
【知识点】
等差数列求和，数阵规律，四则运算
【点评】
本题属于趣味数阵类题目，解题关键是先找到所有线段的公共和，再结合已知数逐步推导未知数，既考察了基础计算能力，也锻炼了逻辑推理能力，解题思路清晰，只要找到公共和就能顺利推导。
【难度系数】
0.6
6. (烟台中考改编)你会玩“24点”游戏吗？其游戏规则是这样的：从一副扑克牌(去掉大、小王)中任意抽取4张，根据牌面上的数进行混合运算(每张牌只能用一次)，使得运算结果为24或-24，其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，J, Q, K分别代表11,12,13.
(1)如果抽到的四张牌是“黑桃3,4,10和红桃6”，你能运用上述规则写出三个不同的算式，使其结果等于24或-24吗？
(2)如果抽到的四张牌是“黑桃7,3,红桃3和梅花Q”，试写出两个算式使其结果等于24或-24.
(1)如果抽到的四张牌是“黑桃3,4,10和红桃6”，你能运用上述规则写出三个不同的算式，使其结果等于24或-24吗？
(2)如果抽到的四张牌是“黑桃7,3,红桃3和梅花Q”，试写出两个算式使其结果等于24或-24.
答案
0.8米=(80)厘米
15克=(0.015)千克
1.2平方千米=(120)公顷
0.78平方米=(78)平方分米
1900平方米=(0.19)公顷
15克=(0.015)千克
1.2平方千米=(120)公顷
0.78平方米=(78)平方分米
1900平方米=(0.19)公顷
