1. 已知数a,b,c在数轴上的位置如图所示，比较a,b,c,-a,-b,|c|,0的大小（用“＜”连接）：。

56.8÷(100)=0.568
100÷(1000)=0.1
2.1÷(10)=0.21
126÷(100)=1.26

2. (1)比较大小(填“＞”或“＜”)：
①$\frac{5}{6}\_\_\_\_\_\_\frac{6}{7}$；②$-0.2\_\_\_\_\_\_-\frac{1}{9}$.
(2)若$a＞0,b＜0$,且$a＜|b|$,用“＜”把$a,-a,b,-b$连接起来为.

2. (1)①＜ ②＜ 解析:①$\frac{5}{6}＜\frac{6}{7}$;②$|-0.2|=0.2$,$\left|-\frac{1}{9}\right|=\frac{1}{9}$,$0.2＞\frac{1}{9}$,所以$-0.2＜-\frac{1}{9}$.(2)$b＜-a＜a＜-b$ 解析:因为$a＞0,b＜0$,所以$a＞-a,b＜-b,b＜a$.又因为$a＜|b|$,所以$b＜-a＜a＜-b$.

【分析】
(1)正分数比较大小可通过通分化为同分母分数后，比较分子大小判断；两个负数比较大小，遵循“绝对值大的反而小”的规则，先求两者绝对值再比较即可。
(2)已知a、b的正负和绝对值的大小关系，可通过两种思路解题：一是代入符合条件的特殊值，计算出-a、-b后直接排序；二是借助数轴，根据数的正负确定在原点的左右侧，结合绝对值大小判断离原点的距离，再根据数轴上“左小右大”的规律排序。
【解析】
(1)①对两个分数通分，6和7的最小公倍数是42，可得$\frac{5}{6}=\frac{35}{42}$，$\frac{6}{7}=\frac{36}{42}$，因为35＜36，所以$\frac{35}{42}＜\frac{36}{42}$，即$\frac{5}{6}＜\frac{6}{7}$。
②先求两个负数的绝对值：$|-0.2|=0.2=\frac{1}{5}$，$|-\frac{1}{9}|=\frac{1}{9}$，分子相同的正分数分母越大值越小，所以$\frac{1}{5}＞\frac{1}{9}$，结合两个负数比较“绝对值大的数更小”的规则，可得$-0.2＜-\frac{1}{9}$。
(2)用特殊值法验证：取符合条件的数值，如a=1，b=-2（满足a＞0，b＜0，且a=1＜|b|=2），则-a=-1，-b=2，排序得-2＜-1＜1＜2，即$b＜-a＜a＜-b$。
【答案】
(1)①＜；②＜ (2)$b＜-a＜a＜-b$
【知识点】
有理数大小比较、绝对值的性质、数轴的应用
【点评】
本题考查有理数比较大小的基础方法，解题时要注意区分正、负数比较规则的差异，两个负数比较时不要混淆大小关系；第二问使用特殊值法可以快速得到结果，是解决这类大小排序题的实用技巧。
【难度系数】
0.7

3. 比较$-\dfrac{10}{13}, -\dfrac{8}{9}$的大小.

3. 因为$-\frac{10}{13}-(-\frac{8}{9})=-\frac{10}{13}+\frac{8}{9}=-\frac{90}{117}+\frac{104}{117}=\frac{14}{117}＞0$,所以$-\frac{10}{13}＞-\frac{8}{9}$.

【分析】
要比较两个负分数的大小，可采用作差法：对于两个数a、b，若a-b＞0，则a＞b；若a-b＜0，则a＜b。解题时先计算两个数的差，再根据有理数减法法则把减法转化为加法，通过通分计算出差的结果，最后根据差的正负即可判断两个数的大小。
【解析】
计算两个数的差：
$-\dfrac{10}{13}-(-\dfrac{8}{9})=-\dfrac{10}{13}+\dfrac{8}{9}$
13和9的最小公倍数是117，对两个分数通分计算：
$=-\dfrac{90}{117}+\dfrac{104}{117}=\dfrac{14}{117}$
因为$\dfrac{14}{117}＞0$，所以被减数大于减数，即$-\dfrac{10}{13}＞-\dfrac{8}{9}$。
【答案】
$-\dfrac{10}{13} ＞ -\dfrac{8}{9}$
【知识点】
作差法比较大小、有理数减法法则、分数通分
【点评】
本题是有理数大小比较的基础题型，除作差法外，也可使用“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”的规律求解，解题时需注意符号处理和通分计算的准确性，避免因运算失误出错。
【难度系数】
0.8

4. 若 $ x = -\dfrac{1234 × 1235}{1236 × 1237}, y = -\dfrac{1234 × 1236}{1235 × 1237}, z = -\dfrac{1234 × 1237}{1235 × 1236} $，比较 $ x, y, z $ 的大小。

36.3÷100×10 = 3.63(克)
1吨 = 1000000克
36.3÷100×1000000 = 363000(克)
答：10克大豆中含有3.63克蛋白质，1吨大豆中含有363000克蛋白质。

5. 比较$-\dfrac{6}{23}, -\dfrac{4}{17}, -\dfrac{3}{11}, -\dfrac{12}{47}$的大小.
答案D11

5. 将各分数的分子都化为12,即$-\frac{6}{23}=-\frac{12}{46}$,$-\frac{4}{17}=-\frac{12}{51}$,$-\frac{3}{11}=-\frac{12}{44}$,$-\frac{12}{47}=-\frac{12}{47}$.因为$-\frac{12}{44}＜-\frac{12}{46}＜-\frac{12}{47}＜-\frac{12}{51}$,所以$-\frac{3}{11}＜-\frac{6}{23}＜-\frac{12}{47}＜-\frac{4}{17}$.

【分析】
要比较几个负分数的大小，首先回忆负数比较大小的规则：两个负数比较，绝对值大的数反而小，因此可先比较各数绝对值的大小，再反向排序。观察四个分数的分子6、4、3、12，它们的最小公倍数是12，若统一分子为12，比统一分母计算更简便：利用分数的基本性质将所有分数的分子化为12，再根据“分子相同的正分数，分母越大，分数值越小”比较绝对值的大小，最后结合负数比较大小的规则即可得到原数的大小关系。
【解析】
第一步，利用分数的基本性质，将四个分数的分子统一为12：
$-\dfrac{6}{23}=-\dfrac{6×2}{23×2}=-\dfrac{12}{46}$
$-\dfrac{4}{17}=-\dfrac{4×3}{17×3}=-\dfrac{12}{51}$
$-\dfrac{3}{11}=-\dfrac{3×4}{11×4}=-\dfrac{12}{44}$
$-\dfrac{12}{47}$分子已经是12，无需转化。
第二步，比较各数绝对值的大小：分子相同的正分数，分母越大，分数值越小，因此$\dfrac{12}{44}＞\dfrac{12}{46}＞\dfrac{12}{47}＞\dfrac{12}{51}$。
第三步，根据负数比较大小的规则：绝对值大的负数更小，可得$-\dfrac{12}{44}＜-\dfrac{12}{46}＜-\dfrac{12}{47}＜-\dfrac{12}{51}$，还原为原分数即得最终大小关系。
【答案】
$-\dfrac{3}{11}＜-\dfrac{6}{23}＜-\dfrac{12}{47}＜-\dfrac{4}{17}$
【知识点】
1. 有理数大小比较 2. 分数的基本性质 3. 负数比较法则
【点评】
本题考查有理数大小比较的灵活应用，解题时可根据分数的数字特征选择更简便的比较方法，避免生硬通分分母导致计算量大出错，同时要注意负数比较大小的规则，防止排序颠倒。
【难度系数】
0.6

6. 比较$-\dfrac{5551}{5555}, -\dfrac{9215}{9219}$的大小.

6. $-\frac{5\ 551}{5\ 555}$的倒数是$-1\frac{4}{5\ 551}$,$-\frac{9\ 215}{9\ 219}$的倒数是$-1\frac{4}{9\ 215}$.因为$-1\frac{4}{5\ 551}＜-1\frac{4}{9\ 215}$,所以$-\frac{5\ 551}{5\ 555}＞-\frac{9\ 215}{9\ 219}$.

【分析】
要比较两个负分数的大小，首先回忆有理数相关性质：同号的两个数，倒数越大，原数反而小。观察这两个负分数的特点，它们的分母与分子的差都是4，直接通分计算量过大，因此可以通过计算两个数的倒数，先比较倒数的大小，再反推原数的大小，简化计算过程。
【解析】
解：分别计算两个负分数的倒数：
$-\dfrac{5551}{5555}$的倒数为$1÷(-\dfrac{5551}{5555})=-\dfrac{5555}{5551}=-1\dfrac{4}{5551}$
$-\dfrac{9215}{9219}$的倒数为$1÷(-\dfrac{9215}{9219})=-\dfrac{9219}{9215}=-1\dfrac{4}{9219}$
比较两个倒数的大小：两个带分数整数部分相同，只需比较分数部分，分子相同的正分数，分母越小分数越大，因此$\dfrac{4}{5551}＞\dfrac{4}{9219}$，可得$-1\dfrac{4}{5551}＜-1\dfrac{4}{9219}$。
根据同号数的倒数性质：同号两数中倒数越大，原数越小，因此$-\dfrac{5551}{5555}＞-\dfrac{9215}{9219}$。
【答案】
$-\dfrac{5551}{5555} ＞ -\dfrac{9215}{9219}$
【知识点】
有理数大小比较，倒数的性质，分数比较大小
【点评】
本题是有理数大小比较的技巧类题型，解题时可先观察数字特征，灵活选择简便方法（如本题的倒数法），避免通分带来的大量计算，提升解题效率和正确率。
【难度系数】
0.6

7. 已知$a,b,c$都是有理数，且$a＞b＞c$，那么下列式子中正确的是（）

A.$ab＞ac$
B.$a+b＞b+c$
C.$a-b＞b-c$
D.$\dfrac{a}{c}＞\dfrac{b}{c}$

8.82×1000=8820
760÷100=7.6
4500÷1000=4.5
2.2×10000=22000
8.82千克=(8820)克
760平方厘米=(7.6)平方分米
4500毫升=(4.5升)
2.2公顷=(22000)平方米

【分析】
本题考查不等式基本性质的应用，解题思路清晰可按以下步骤展开：首先牢记不等式的三条核心性质，再对每个选项分别验证，能直接用性质推导的就正向判断，无法直接推导的通过举反例排除错误选项，最终锁定正确答案。
1. 先明确不等式性质：① 不等式两边加/减同一个数（或式子），不等号方向不变；② 不等式两边乘/除以同一个正数，不等号方向不变；③ 不等式两边乘/除以同一个负数，不等号方向改变。
2. 逐个排查选项：A、D选项涉及乘除运算，要注意未知数的正负不确定，可举反例排除；B选项涉及加法运算，可直接用性质推导；C选项无直接对应性质，举反例验证即可。
【解析】
结合不等式性质和举反例法逐一判断：
1. 选项A：若$a＜0$，根据性质3，$b＞c$两边乘负数$a$时不等号变向，得$ab＜ac$，举反例：$a=-1,b=-2,c=-3$，此时$ab=2,ac=3$，$ab＜ac$，故A错误。
2. 选项B：已知$a＞c$（由$a＞b＞c$可得），根据性质1，两边同时加$b$，不等号方向不变，得$a+b＞b+c$，故B正确。
3. 选项C：举反例：$a=3,b=2,c=1$，此时$a-b=1$，$b-c=1$，即$a-b=b-c$，不满足$a-b＞b-c$，故C错误。
4. 选项D：若$c＜0$，根据性质3，$a＞b$两边除以负数$c$时不等号变向，得$\frac{a}{c}＜\frac{b}{c}$，举反例：$a=2,b=1,c=-1$，此时$\frac{a}{c}=-2,\frac{b}{c}=-1$，$\frac{a}{c}＜\frac{b}{c}$，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
不等式的性质,有理数大小比较
【点评】
解题时要重点注意：不等式两边乘除负数时不等号方向必须改变，对于无法直接推导的选项，举符合题干条件的反例验证是高效判断对错的方法。
【难度系数】
0.7

8. 若$-1 ＜ a ＜ 0$，则$a,a^2,-a,\frac{1}{a}$的大小关系用“＜”连接为

$1.8×24=(43.2)$
$0.18×24=(4.32)$
$4.32÷24=(0.18)$
$0.432÷24=(0.018)$

9. 设 $ a = \frac{19961995}{1995} $，$ b = \frac{19951996}{1996} $，$ c = \frac{19951996}{1995} $，$ d = \frac{19961995}{1996} $，比较 $ a,b,c,d $ 的大小。

3.4×2×2=13.6（米）
答：这根绳子原来长是13.6米，正确选项为D。

10. 试说明：$\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\dots+\frac{1}{98^2}+\frac{1}{99^2}＜1$

0.8×6=4.8
0.64÷8=0.08
8.9÷100=0.089
3.6÷4=0.9
0.05×1000=50
6.5÷100=0.065