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7. 串联电路安全问题
7.1 串联电路安全问题($R=\frac{U}{I}$,定阻+滑阻+电压表)
▶电源电压$U$一定,电压表的最大测量值限制了滑阻的最大接入值
(1)电压表的量程是$0~3\ \mathrm{V}$,在保证电路安全的情况下,$R_2$接入电路的最大阻值是$\Omega$,最小阻值是$\Omega$。
(2)电路总功率最大为$P_{\mathrm{总max}}=\_\_\_\_\_\_\mathrm{W}$,最小为$P_{\mathrm{总min}}=\_\_\_\_\_\_\mathrm{W}$。
7.1 串联电路安全问题($R=\frac{U}{I}$,定阻+滑阻+电压表)
▶电源电压$U$一定,电压表的最大测量值限制了滑阻的最大接入值
(1)电压表的量程是$0~3\ \mathrm{V}$,在保证电路安全的情况下,$R_2$接入电路的最大阻值是$\Omega$,最小阻值是$\Omega$。
(2)电路总功率最大为$P_{\mathrm{总max}}=\_\_\_\_\_\_\mathrm{W}$,最小为$P_{\mathrm{总min}}=\_\_\_\_\_\_\mathrm{W}$。
答案
7.1 (1)9 0 (2)4 2
解析
【分析】
本题为串联电路安全问题，R₁与R₂串联，电压表测R₂两端电压。解题思路：①根据电压表量程限制，当电压表示数达到最大值3V时，计算此时电路电流，进而求出R₂的最大接入阻值；②当R₂接入阻值最小（0Ω）时，电压表示数为0V，在量程内，故最小阻值为0Ω；③总功率P=UI，最大总功率对应电路电流最大（R₂最小），最小总功率对应电路电流最小（R₂最大），结合欧姆定律计算电流后，代入功率公式求解。
【解析】
由图可知，R₁与R₂串联，电压表测R₂两端电压，电源电压U=6V，R₁=9Ω，电压表量程0~3V。
(1) 当电压表达到最大测量值3V时，R₂两端电压U₂=3V，此时R₁两端电压U₁=U-U₂=6V-3V=3V。
串联电路电流处处相等，电路电流I=U₁/R₁=3V/9Ω=1/3 A，
则R₂的最大阻值R₂max=U₂/I=3V/(1/3 A)=9Ω；
当R₂接入阻值为0Ω时，电压表的示数为0V，在量程内，故R₂的最小阻值R₂min=0Ω。
(2) 电路总功率P=UI，总功率最大时电流最大，对应R₂最小（0Ω），此时电流I_max=U/R₁=6V/9Ω=2/3 A，
则总功率最大值P总max=U×I_max=6V×(2/3 A)=4W；
总功率最小时电流最小，对应R₂最大（9Ω），此时电流I_min=1/3 A，
则总功率最小值P总min=U×I_min=6V×(1/3 A)=2W。
【答案】
(1)9；0 (2)4；2
【知识点】
串联电路特点、欧姆定律应用、电功率计算
【点评】
本题结合电压表量程限制滑动变阻器的阻值范围，考查串联电路规律、欧姆定律及电功率的计算，需明确电路安全的条件，是电学综合基础题。
【难度系数】
0.5
本题为串联电路安全问题，R₁与R₂串联，电压表测R₂两端电压。解题思路：①根据电压表量程限制，当电压表示数达到最大值3V时，计算此时电路电流，进而求出R₂的最大接入阻值；②当R₂接入阻值最小（0Ω）时，电压表示数为0V，在量程内，故最小阻值为0Ω；③总功率P=UI，最大总功率对应电路电流最大（R₂最小），最小总功率对应电路电流最小（R₂最大），结合欧姆定律计算电流后，代入功率公式求解。
【解析】
由图可知，R₁与R₂串联，电压表测R₂两端电压，电源电压U=6V，R₁=9Ω，电压表量程0~3V。
(1) 当电压表达到最大测量值3V时，R₂两端电压U₂=3V，此时R₁两端电压U₁=U-U₂=6V-3V=3V。
串联电路电流处处相等，电路电流I=U₁/R₁=3V/9Ω=1/3 A，
则R₂的最大阻值R₂max=U₂/I=3V/(1/3 A)=9Ω；
当R₂接入阻值为0Ω时，电压表的示数为0V，在量程内，故R₂的最小阻值R₂min=0Ω。
(2) 电路总功率P=UI，总功率最大时电流最大，对应R₂最小（0Ω），此时电流I_max=U/R₁=6V/9Ω=2/3 A，
则总功率最大值P总max=U×I_max=6V×(2/3 A)=4W；
总功率最小时电流最小，对应R₂最大（9Ω），此时电流I_min=1/3 A，
则总功率最小值P总min=U×I_min=6V×(1/3 A)=2W。
【答案】
(1)9；0 (2)4；2
【知识点】
串联电路特点、欧姆定律应用、电功率计算
【点评】
本题结合电压表量程限制滑动变阻器的阻值范围，考查串联电路规律、欧姆定律及电功率的计算，需明确电路安全的条件，是电学综合基础题。
【难度系数】
0.5
7.2 串联电路安全问题($R=\frac{U}{I}$,定阻+滑阻+电压表+电流表)
▶电源电压$U$一定,电压表的最大测量值限制了滑阻的最大接入值
▶电源电压$U$一定,电流表的最大测量值限制了滑阻的最小接入值
(1)电压表的量程是0~3 V,在保证电路安全的情况下,$R_2$接入电路的最大阻值是
(2)电流表的量程是0~0.6 A,在保证电路安全的情况下,$R_2$接入电路的最小阻值是
(3)在保证电路安全的情况下,$R_2$的最大功率$P_{2max}=$
(4)电路总功率最大为$P_{总max}=$
▶电源电压$U$一定,电压表的最大测量值限制了滑阻的最大接入值
▶电源电压$U$一定,电流表的最大测量值限制了滑阻的最小接入值
(1)电压表的量程是0~3 V,在保证电路安全的情况下,$R_2$接入电路的最大阻值是
9
Ω。(2)电流表的量程是0~0.6 A,在保证电路安全的情况下,$R_2$接入电路的最小阻值是
1
Ω。(3)在保证电路安全的情况下,$R_2$的最大功率$P_{2max}=$
1
W。(4)电路总功率最大为$P_{总max}=$
3.6
W,最小为$P_{总min}=$2
W。答案
7.2 (1)9 (2)1 (3)1 (4)3.6 2
解析
【分析】
本题电路为R₁与R₂串联，电流表测电路电流，电压表测R₂两端电压。解题需结合电表量程限制，利用串联电路特点（电流相等、总电压等于各部分电压和）、欧姆定律（I=U/R）、电功率公式分析：
1. 求R₂最大阻值时，需保证电压表不超量程，结合串联电压、电流关系计算；
2. 求R₂最小阻值时，需保证电流表不超量程，结合总电阻计算；
3. 求R₂最大功率时，需结合电路安全限制，推导电功率最大值；
4. 总功率随电流变化，最大电流对应总功率最大，最小电流对应总功率最小，结合电源电压计算。
【解析】
已知R₁=9Ω，电源电压U=6V，电路为R₁与R₂串联，电流表测电流，电压表测R₂电压。
(1) 电压表量程0~3V，故R₂两端最大电压U₂max=3V，此时R₁两端电压U₁=U-U₂max=6V-3V=3V。串联电路电流相等，电路电流I=U₁/R₁=3V/9Ω=1/3 A，因此R₂最大阻值R₂max=U₂max/I=3V/(1/3 A)=9Ω。
(2) 电流表量程0~0.6A，故电路最大电流Imax=0.6A，总电阻R总=U/Imax=6V/0.6A=10Ω，因此R₂最小阻值R₂min=R总-R₁=10Ω-9Ω=1Ω。
(3) R₂的电功率P₂=I²R₂=(U/(R₁+R₂))²R₂，代入U=6V、R₁=9Ω，得P₂=(36R₂)/(9+R₂)²。当R₂=R₁=9Ω时，P₂最大，此时P₂max=(36×9)/(18)²=1W（验证：电流I=6/(9+9)=1/3 A，U₂=I×9=3V，符合电压表量程）。
(4) 总功率P总=UI，电源电压U不变，电流越大总功率越大，电流越小总功率越小。最大电流Imax=0.6A，故P总max=U×Imax=6V×0.6A=3.6W；最小电流对应R₂最大时，即R₂=9Ω，电流Imin=6V/(9Ω+9Ω)=1/3 A，故P总min=U×Imin=6V×(1/3)A=2W。
【答案】
(1)9 (2)1 (3)1 (4)3.6；2
【知识点】
串联电路特点、欧姆定律、电功率计算
【点评】
本题是电学综合题，考查串联电路中电表量程限制下的参数计算，需结合串联规律和电学公式，注意各电表的安全限制，是典型的电路安全问题题型。
【难度系数】
0.3
本题电路为R₁与R₂串联，电流表测电路电流，电压表测R₂两端电压。解题需结合电表量程限制，利用串联电路特点（电流相等、总电压等于各部分电压和）、欧姆定律（I=U/R）、电功率公式分析：
1. 求R₂最大阻值时，需保证电压表不超量程，结合串联电压、电流关系计算；
2. 求R₂最小阻值时，需保证电流表不超量程，结合总电阻计算；
3. 求R₂最大功率时，需结合电路安全限制，推导电功率最大值；
4. 总功率随电流变化，最大电流对应总功率最大，最小电流对应总功率最小，结合电源电压计算。
【解析】
已知R₁=9Ω，电源电压U=6V，电路为R₁与R₂串联，电流表测电流，电压表测R₂电压。
(1) 电压表量程0~3V，故R₂两端最大电压U₂max=3V，此时R₁两端电压U₁=U-U₂max=6V-3V=3V。串联电路电流相等，电路电流I=U₁/R₁=3V/9Ω=1/3 A，因此R₂最大阻值R₂max=U₂max/I=3V/(1/3 A)=9Ω。
(2) 电流表量程0~0.6A，故电路最大电流Imax=0.6A，总电阻R总=U/Imax=6V/0.6A=10Ω，因此R₂最小阻值R₂min=R总-R₁=10Ω-9Ω=1Ω。
(3) R₂的电功率P₂=I²R₂=(U/(R₁+R₂))²R₂，代入U=6V、R₁=9Ω，得P₂=(36R₂)/(9+R₂)²。当R₂=R₁=9Ω时，P₂最大，此时P₂max=(36×9)/(18)²=1W（验证：电流I=6/(9+9)=1/3 A，U₂=I×9=3V，符合电压表量程）。
(4) 总功率P总=UI，电源电压U不变，电流越大总功率越大，电流越小总功率越小。最大电流Imax=0.6A，故P总max=U×Imax=6V×0.6A=3.6W；最小电流对应R₂最大时，即R₂=9Ω，电流Imin=6V/(9Ω+9Ω)=1/3 A，故P总min=U×Imin=6V×(1/3)A=2W。
【答案】
(1)9 (2)1 (3)1 (4)3.6；2
【知识点】
串联电路特点、欧姆定律、电功率计算
【点评】
本题是电学综合题，考查串联电路中电表量程限制下的参数计算，需结合串联规律和电学公式，注意各电表的安全限制，是典型的电路安全问题题型。
【难度系数】
0.3
