登录
5.「2026湖南衡阳期末，★☆」在调节天平平衡时，发现无论怎么调节都不能把天平调平衡，直到在右盘内放了3 g沙子后天平衡了。然后将物体放在天平左盘，向右盘放30 g砝码，再将游码拨到3 g刻度线处时，天平刚好再次平衡，则该物体的质量是（
A.27 g
B.30 g
C.33 g
D.36 g
C
）A.27 g
B.30 g
C.33 g
D.36 g
答案
5.C 在右盘内放了3 g沙子后天平平衡了,然后开始称量物体,属于称量前的调节天平平衡,此时沙子可看成右盘的组成部分;称量过程中,只要沙子不增减,就对称量结果没影响,所以称量的质量仍为砝码的质量与游码左端所对刻度值之和,故选C。
解析
【分析】
首先明确天平调平的特殊情况：调节天平平衡时，右盘加了3g沙子才平衡，这说明天平初始的不平衡已通过沙子的质量补偿，该沙子属于右盘的固定部分，称量过程中不会增减，不影响称量结果。称量时遵循“左物右码”的原则，天平平衡时，物体质量等于右盘砝码质量与游码对应刻度值之和，因此只需将砝码质量和游码示数相加即可得到物体质量。
【解析】
调节天平平衡时，右盘内加入3g沙子后天平平衡，此沙子用于补偿天平初始的不平衡，属于右盘的固定组成，称量过程中不增减，不影响称量结果。称量物体时，遵循天平“左物右码”的平衡规律，即物体质量 = 右盘砝码质量 + 游码左端对应的刻度值。已知右盘放30g砝码，游码拨到3g刻度线，因此物体质量为30g + 3g = 33g。
【答案】
C
【知识点】
天平的使用
【点评】
本题考查天平的特殊调平情况，关键在于理解调平时添加的沙子不影响称量结果，需牢记天平“左物右码”的质量关系，避免被额外添加的沙子干扰。
【难度系数】
0.3
首先明确天平调平的特殊情况：调节天平平衡时，右盘加了3g沙子才平衡，这说明天平初始的不平衡已通过沙子的质量补偿，该沙子属于右盘的固定部分，称量过程中不会增减，不影响称量结果。称量时遵循“左物右码”的原则，天平平衡时，物体质量等于右盘砝码质量与游码对应刻度值之和，因此只需将砝码质量和游码示数相加即可得到物体质量。
【解析】
调节天平平衡时，右盘内加入3g沙子后天平平衡，此沙子用于补偿天平初始的不平衡，属于右盘的固定组成，称量过程中不增减，不影响称量结果。称量物体时，遵循天平“左物右码”的平衡规律，即物体质量 = 右盘砝码质量 + 游码左端对应的刻度值。已知右盘放30g砝码，游码拨到3g刻度线，因此物体质量为30g + 3g = 33g。
【答案】
C
【知识点】
天平的使用
【点评】
本题考查天平的特殊调平情况，关键在于理解调平时添加的沙子不影响称量结果，需牢记天平“左物右码”的质量关系，避免被额外添加的沙子干扰。
【难度系数】
0.3
6.「2025湖北武汉武昌期末，★★☆」建筑工地上的脚手架一般由钢管搭建而成，架子管就是常用的钢管之一。这种钢管的外径为48 mm，壁厚为3 mm，密度为8 g/cm³，一根钢管质量为19.44 kg，其横截面如图所示。这根钢管的长度为(π取3) (
A.1.05 m
B.2.7 m
C.5.4 m
D.6 m
D
)A.1.05 m
B.2.7 m
C.5.4 m
D.6 m
答案
6.D 由ρ=m/V可得钢管的体积V=m/ρ=19.44 kg/(8×10³ kg/m³)=0.002 43 m³=2 430 cm³;钢管的横截面积S=πr外²-πr内²=3×(1/2×48 mm)²-3×(1/2×48 mm-3 mm)²=405 mm²=4.05 cm²,钢管的长度L=V/S=2 430 cm³/4.05 cm²=600 cm=6 m,故选D。
解析
【分析】
要计算钢管的长度，需利用“钢管体积=横截面积×长度”的关系，因此需先求出钢管的体积和横截面积。体积可通过密度公式变形得到，横截面积是圆环的面积（外圆面积减内圆面积），计算时要注意统一单位，最后用体积除以横截面积即可得到长度。
【解析】
1. 计算钢管体积：
已知钢管质量$ m=19.44\ \mathrm{kg} $，密度$ \rho=8\ \mathrm{g/cm}^3=8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 $，根据密度公式$ \rho=\frac{m}{V} $，变形得体积$ V=\frac{m}{\rho}=\frac{19.44\ \mathrm{kg}}{8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=0.00243\ \mathrm{m}^3=2430\ \mathrm{cm}^3 $。
2. 计算钢管横截面积（圆环面积）：
钢管外径$ D=48\ \mathrm{mm} $，壁厚$ d=3\ \mathrm{mm} $，则外半径$ r_{\mathrm{外}}=\frac{48}{2}=24\ \mathrm{mm} $，内半径$ r_{\mathrm{内}}=24-3=21\ \mathrm{mm} $。
圆环面积公式为$ S=π r_{\mathrm{外}}^2 - π r_{\mathrm{内}}^2 $，取$ π=3 $，代入得：
$ S=3×(24^2 - 21^2)=3×(576-441)=405\ \mathrm{mm}^2=4.05\ \mathrm{cm}^2 $（$ 1\ \mathrm{cm}^2=100\ \mathrm{mm}^2 $）。
3. 计算钢管长度：
由$ V=S× L $，得长度$ L=\frac{V}{S}=\frac{2430\ \mathrm{cm}^3}{4.05\ \mathrm{cm}^2}=600\ \mathrm{cm}=6\ \mathrm{m} $。
【答案】
D
【知识点】
密度公式应用、圆环面积计算、单位换算
【点评】
本题是密度知识在实际工程中的应用，核心是掌握空心圆柱体积的计算方法，需注意单位的统一换算，属于中等难度的基础应用题。
【难度系数】
0.5
要计算钢管的长度，需利用“钢管体积=横截面积×长度”的关系，因此需先求出钢管的体积和横截面积。体积可通过密度公式变形得到，横截面积是圆环的面积（外圆面积减内圆面积），计算时要注意统一单位，最后用体积除以横截面积即可得到长度。
【解析】
1. 计算钢管体积：
已知钢管质量$ m=19.44\ \mathrm{kg} $，密度$ \rho=8\ \mathrm{g/cm}^3=8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 $，根据密度公式$ \rho=\frac{m}{V} $，变形得体积$ V=\frac{m}{\rho}=\frac{19.44\ \mathrm{kg}}{8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=0.00243\ \mathrm{m}^3=2430\ \mathrm{cm}^3 $。
2. 计算钢管横截面积（圆环面积）：
钢管外径$ D=48\ \mathrm{mm} $，壁厚$ d=3\ \mathrm{mm} $，则外半径$ r_{\mathrm{外}}=\frac{48}{2}=24\ \mathrm{mm} $，内半径$ r_{\mathrm{内}}=24-3=21\ \mathrm{mm} $。
圆环面积公式为$ S=π r_{\mathrm{外}}^2 - π r_{\mathrm{内}}^2 $，取$ π=3 $，代入得：
$ S=3×(24^2 - 21^2)=3×(576-441)=405\ \mathrm{mm}^2=4.05\ \mathrm{cm}^2 $（$ 1\ \mathrm{cm}^2=100\ \mathrm{mm}^2 $）。
3. 计算钢管长度：
由$ V=S× L $，得长度$ L=\frac{V}{S}=\frac{2430\ \mathrm{cm}^3}{4.05\ \mathrm{cm}^2}=600\ \mathrm{cm}=6\ \mathrm{m} $。
【答案】
D
【知识点】
密度公式应用、圆环面积计算、单位换算
【点评】
本题是密度知识在实际工程中的应用，核心是掌握空心圆柱体积的计算方法，需注意单位的统一换算，属于中等难度的基础应用题。
【难度系数】
0.5
7. 核心素养「★★☆」小明同学家中以瓶装液化石油气作为燃料。他注意到冬天购买时价格是55元/瓶，而夏天购买时价格则是51元/瓶。小明通过查找资料得知液化石油气的密度：冬天为$0.88×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，而夏天为$0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。如果液化石油气瓶的容积为$0.015\ \mathrm{m}^3$不变，则以质量来计算 （
A.夏天的液化石油气价格更合算
B.冬天、夏天的价格一样
C.若冬天与夏天价格一样，那么冬天的液化石油气价格应为54元/瓶
D.若夏天与冬天价格一样，那么夏天的液化石油气价格应为50元/瓶
D
）A.夏天的液化石油气价格更合算
B.冬天、夏天的价格一样
C.若冬天与夏天价格一样，那么冬天的液化石油气价格应为54元/瓶
D.若夏天与冬天价格一样，那么夏天的液化石油气价格应为50元/瓶
答案
7.D 由ρ=m/V可得,冬天一瓶液化石油气的质量为m冬=ρ₁V=0.88×10³ kg/m³×0.015 m³=13.2 kg,冬天液化石油气的价格为55元÷13.2 kg=25/6 元/kg≈4.17 元/kg;夏天一瓶液化石油气的质量为m夏=ρ₂V=0.8×10³ kg/m³×0.015 m³=12 kg,夏天液化石油气的价格为51元÷12 kg=4.25 元/kg,夏天价格高,故A、B说法错误。若冬天与夏天的价格一样,即冬天价格应为4.25 元/kg,则冬天每瓶标价应为4.25 元/kg×13.2 kg=56.1 元,故C说法错误。若夏天与冬天的价格一样,即夏天价格应为25/6 元/kg,则夏天每瓶标价应为25/6 元/kg×12 kg=50元,故D说法正确。
解析
【分析】要判断液化石油气的价格是否合算，需利用密度公式计算冬、夏两季每瓶液化石油气的质量，再结合售价计算对应的单价（元/千克），进而分析各选项的正确性，核心是掌握密度与质量的关系，将体积转化为质量后分析价格合理性。
【解析】根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得$m=\rho V$，据此计算：
1. 计算冬天每瓶液化石油气的质量：
已知冬天密度$\rho_冬=0.88×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，瓶的容积$V=0.015\ \mathrm{m}^3$，
则$m_冬=\rho_冬 V=0.88×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×0.015\ \mathrm{m}^3=13.2\ \mathrm{kg}$，
冬天的单价为$\frac{55元}{13.2\ \mathrm{kg}}=\frac{25}{6}$元/$\mathrm{kg}\approx4.17$元/$\mathrm{kg}$。
2. 计算夏天每瓶液化石油气的质量：
夏天密度$\rho_夏=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，
则$m_夏=\rho_夏 V=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×0.015\ \mathrm{m}^3=12\ \mathrm{kg}$，
夏天的单价为$\frac{51元}{12\ \mathrm{kg}}=4.25$元/$\mathrm{kg}$。
由此可知夏天单价更高，A、B错误。
3. 分析C选项：若冬夏价格相同，即单价为夏天的4.25元/$\mathrm{kg}$，则冬天每瓶价格应为$4.25$元/$\mathrm{kg}×13.2\ \mathrm{kg}=56.1$元，不是54元，C错误。
4. 分析D选项：若夏冬价格相同，即单价为冬天的$\frac{25}{6}$元/$\mathrm{kg}$，则夏天每瓶价格应为$\frac{25}{6}$元/$\mathrm{kg}×12\ \mathrm{kg}=50$元，D正确。
【答案】D
【知识点】密度公式应用、质量计算
【点评】本题结合生活实际考查密度公式的应用，将物理知识与生活中的消费问题结合，解题关键是利用密度公式把瓶的容积转化为液化石油气的质量，再通过单价分析选项，体现了物理的实用性。
【难度系数】0.6
【解析】根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得$m=\rho V$，据此计算：
1. 计算冬天每瓶液化石油气的质量：
已知冬天密度$\rho_冬=0.88×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，瓶的容积$V=0.015\ \mathrm{m}^3$，
则$m_冬=\rho_冬 V=0.88×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×0.015\ \mathrm{m}^3=13.2\ \mathrm{kg}$，
冬天的单价为$\frac{55元}{13.2\ \mathrm{kg}}=\frac{25}{6}$元/$\mathrm{kg}\approx4.17$元/$\mathrm{kg}$。
2. 计算夏天每瓶液化石油气的质量：
夏天密度$\rho_夏=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，
则$m_夏=\rho_夏 V=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×0.015\ \mathrm{m}^3=12\ \mathrm{kg}$，
夏天的单价为$\frac{51元}{12\ \mathrm{kg}}=4.25$元/$\mathrm{kg}$。
由此可知夏天单价更高，A、B错误。
3. 分析C选项：若冬夏价格相同，即单价为夏天的4.25元/$\mathrm{kg}$，则冬天每瓶价格应为$4.25$元/$\mathrm{kg}×13.2\ \mathrm{kg}=56.1$元，不是54元，C错误。
4. 分析D选项：若夏冬价格相同，即单价为冬天的$\frac{25}{6}$元/$\mathrm{kg}$，则夏天每瓶价格应为$\frac{25}{6}$元/$\mathrm{kg}×12\ \mathrm{kg}=50$元，D正确。
【答案】D
【知识点】密度公式应用、质量计算
【点评】本题结合生活实际考查密度公式的应用，将物理知识与生活中的消费问题结合，解题关键是利用密度公式把瓶的容积转化为液化石油气的质量，再通过单价分析选项，体现了物理的实用性。
【难度系数】0.6
