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8. 实验 考法 创新实验 「2025福建厦门同安期末，★★☆」小福同学测量某液体的密度，如图甲是一个薄壁的平底瓶子，瓶内装满该液体时，液体的质量为$ m $，他测得瓶子高度为$ H $，瓶底的面积为$ S $，倒出部分液体，测出液面高度$ H_1 $，然后旋紧瓶盖，将瓶倒置，测出液面高度$ H_2 $，则液体的密度为（
A.$\frac{m}{S(H+H_1-H_2)}$
B.$\frac{m}{S(H+H_2)}$
C.$\frac{m}{S(H_1+H_2)}$
D.$\frac{m}{S(H_2-H_1)}$
A
）A.$\frac{m}{S(H+H_1-H_2)}$
B.$\frac{m}{S(H+H_2)}$
C.$\frac{m}{S(H_1+H_2)}$
D.$\frac{m}{S(H_2-H_1)}$
答案
8.A 已知瓶子高度为H,瓶底的面积为S,倒出部分液体,正立时,瓶中液体的体积V液=SH₁;倒置时,瓶中空气的体积V空=S(H-H₂),且倒置时液体的体积不变,所以瓶子的容积为V容=V液+V空=SH₁+S(H-H₂)=S(H+H₁-H₂);已知瓶中装满液体时,液体的质量为m,液体的体积等于瓶子的容积,即V=V容=S(H+H₁-H₂),则液体密度为ρ=m/V=m/[S(H+H₁-H₂)],故选A。
解析
【分析】
要计算液体的密度，需先求出装满液体时液体的体积（即瓶子的容积）。由于瓶子下部为柱形、上部不规则，正放时液体体积可按柱体计算，倒置后空气部分也为规则柱体；利用液体体积不变，瓶子容积等于正放液体体积与倒置时空气体积之和，进而结合密度公式求解。
【解析】
1. 正立时，瓶内液体体积：$V_{液}=SH_1$；
2. 倒置后，瓶内空气体积：$V_{空}=S(H-H_2)$；
3. 瓶子容积等于正放液体体积加倒置时空气体积（液体体积不变），即$V_{容}=V_{液}+V_{空}=SH_1 + S(H-H_2)=S(H+H_1-H_2)$；
4. 装满液体时液体质量为$m$，此时液体体积等于瓶子容积，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，得液体密度：$\rho=\frac{m}{V_{容}}=\frac{m}{S(H+H_1-H_2)}$。
【答案】
A
【知识点】
密度的计算；不规则容器体积测量
【点评】
本题通过等效替代法将不规则容器的容积转化为规则柱体体积的和，结合密度公式完成计算，考查了密度公式的应用和体积转换的思路，属于创新实验类题目，需灵活运用知识解决问题。
【难度系数】
0.5
要计算液体的密度，需先求出装满液体时液体的体积（即瓶子的容积）。由于瓶子下部为柱形、上部不规则，正放时液体体积可按柱体计算，倒置后空气部分也为规则柱体；利用液体体积不变，瓶子容积等于正放液体体积与倒置时空气体积之和，进而结合密度公式求解。
【解析】
1. 正立时，瓶内液体体积：$V_{液}=SH_1$；
2. 倒置后，瓶内空气体积：$V_{空}=S(H-H_2)$；
3. 瓶子容积等于正放液体体积加倒置时空气体积（液体体积不变），即$V_{容}=V_{液}+V_{空}=SH_1 + S(H-H_2)=S(H+H_1-H_2)$；
4. 装满液体时液体质量为$m$，此时液体体积等于瓶子容积，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，得液体密度：$\rho=\frac{m}{V_{容}}=\frac{m}{S(H+H_1-H_2)}$。
【答案】
A
【知识点】
密度的计算；不规则容器体积测量
【点评】
本题通过等效替代法将不规则容器的容积转化为规则柱体体积的和，结合密度公式完成计算，考查了密度公式的应用和体积转换的思路，属于创新实验类题目，需灵活运用知识解决问题。
【难度系数】
0.5
9. 核心素养
科学思维「2026广东深圳实验学校期末，★★☆」有一个水桶内已经结满了冰(冰面与桶口相平)，当冰完全熔化后，再倒入$500\ \mathrm{cm}^3$的水恰好装满。假如用该空桶装满酒精，最多能装酒精的质量是($\rho_{冰}=0.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，$\rho_{酒精}=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$) （
A.$5\ \mathrm{kg}$
B.$0.5\ \mathrm{kg}$
C.$4\ \mathrm{kg}$
D.$0.4\ \mathrm{kg}$
科学思维「2026广东深圳实验学校期末，★★☆」有一个水桶内已经结满了冰(冰面与桶口相平)，当冰完全熔化后，再倒入$500\ \mathrm{cm}^3$的水恰好装满。假如用该空桶装满酒精，最多能装酒精的质量是($\rho_{冰}=0.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，$\rho_{酒精}=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$) （
C
）A.$5\ \mathrm{kg}$
B.$0.5\ \mathrm{kg}$
C.$4\ \mathrm{kg}$
D.$0.4\ \mathrm{kg}$
答案
9.C 设该空桶容积为V,冰的质量为m冰=ρ冰V,冰熔化成水后,体积为V水=m水/ρ水=m冰/ρ水=ρ冰V/ρ水,根据再倒入500 cm³的水恰好装满,则有V=V水+V加=ρ冰V/ρ水 +500 cm³,代入数据解得该空桶容积为V=5 000 cm³,假如用该空桶装满酒精,最多能装酒精的质量是m酒精=ρ酒精V=0.8×10³ kg/m³×5 000×10⁻⁶ m³=4 kg,故选C。
解析
【分析】首先明确冰熔化成水时质量不变，这是解题关键。设空桶容积为$ V $，冰的体积等于桶的容积，根据密度公式表示出冰的质量；冰熔化为水后质量不变，再表示出水的体积，结合“冰熔化后倒入$ 500\ \mathrm{cm}^3 $水恰好装满桶”的条件求出桶的容积；最后利用密度公式计算装满酒精的质量。
【解析】设空桶的容积为$ V $，冰的体积等于桶的容积，即$ V_{冰}=V $。
根据密度公式$ \rho=\frac{m}{V} $，冰的质量：$ m_{冰}=\rho_{冰}V_{冰}=\rho_{冰}V $。
冰熔化成水后质量不变，故$ m_{水}=m_{冰} $，则水的体积：$ V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{\rho_{冰}V}{\rho_{水}} $。
由题意，冰熔化后体积差为$ 500\ \mathrm{cm}^3 $，即：
$ V - V_{水}=500\ \mathrm{cm}^3 $
代入$ \rho_{冰}=0.9\ \mathrm{g/cm}^3 $、$ \rho_{水}=1\ \mathrm{g/cm}^3 $，得：
$ V - \frac{0.9\ \mathrm{g/cm}^3 × V}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=500\ \mathrm{cm}^3 $
化简得$ 0.1V=500\ \mathrm{cm}^3 $，解得$ V=5000\ \mathrm{cm}^3=5×10^{-3}\ \mathrm{m}^3 $。
空桶装满酒精时，酒精体积等于桶的容积，酒精质量：
$ m_{酒精}=\rho_{酒精}V_{酒精}=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 ×5×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=4\ \mathrm{kg} $。
故本题选C。
【答案】C
【知识点】密度公式的应用、质量的特性
【点评】本题考查密度公式的应用，核心是利用冰熔化前后质量不变的特点求出桶的容积，再计算酒精质量，属于中等难度的基础题，需注意单位统一。
【难度系数】0.5
【解析】设空桶的容积为$ V $，冰的体积等于桶的容积，即$ V_{冰}=V $。
根据密度公式$ \rho=\frac{m}{V} $，冰的质量：$ m_{冰}=\rho_{冰}V_{冰}=\rho_{冰}V $。
冰熔化成水后质量不变，故$ m_{水}=m_{冰} $，则水的体积：$ V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{\rho_{冰}V}{\rho_{水}} $。
由题意，冰熔化后体积差为$ 500\ \mathrm{cm}^3 $，即：
$ V - V_{水}=500\ \mathrm{cm}^3 $
代入$ \rho_{冰}=0.9\ \mathrm{g/cm}^3 $、$ \rho_{水}=1\ \mathrm{g/cm}^3 $，得：
$ V - \frac{0.9\ \mathrm{g/cm}^3 × V}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=500\ \mathrm{cm}^3 $
化简得$ 0.1V=500\ \mathrm{cm}^3 $，解得$ V=5000\ \mathrm{cm}^3=5×10^{-3}\ \mathrm{m}^3 $。
空桶装满酒精时，酒精体积等于桶的容积，酒精质量：
$ m_{酒精}=\rho_{酒精}V_{酒精}=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 ×5×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=4\ \mathrm{kg} $。
故本题选C。
【答案】C
【知识点】密度公式的应用、质量的特性
【点评】本题考查密度公式的应用，核心是利用冰熔化前后质量不变的特点求出桶的容积，再计算酒精质量，属于中等难度的基础题，需注意单位统一。
【难度系数】0.5
10. 跨学科融合「2026山东济南天桥期末，★★☆」如图所示，甲、乙为两个均匀实心正方体，它们的质量相等。若在两个正方体的上部，沿水平方向分别截去相同高度(甲、乙都不截完)，则甲、乙剩余部分的密度大小$\rho_甲$、$\rho_乙$和质量大小$m_甲$、$m_乙$的关系是 (
A.$\rho_甲＞\rho_乙$ , $m_甲=m_乙$
B.$\rho_甲＜\rho_乙$ , $m_甲＜m_乙$
C.$\rho_甲＞\rho_乙$ , $m_甲＞m_乙$
D.$\rho_甲＜\rho_乙$ , $m_甲＞m_乙$
D
)A.$\rho_甲＞\rho_乙$ , $m_甲=m_乙$
B.$\rho_甲＜\rho_乙$ , $m_甲＜m_乙$
C.$\rho_甲＞\rho_乙$ , $m_甲＞m_乙$
D.$\rho_甲＜\rho_乙$ , $m_甲＞m_乙$
答案
10.D 由图可知,甲的棱长大于乙的棱长,根据V=L³可知,甲的体积大于乙的体积,由于甲、乙的质量相等,根据ρ=m/V可知,当质量相等时,体积大的物体的密度小,所以甲的密度小于乙的密度,根据物质的密度是物质的一种特性,其大小与物体的质量、体积无关可知,截去一部分后,甲、乙的密度保持不变,所以剩余部分的密度ρ甲＜ρ乙;根据m=ρV和甲、乙两个正方体的质量相等可得ρ甲V甲=ρ乙V乙,即ρ甲L甲³=ρ乙L乙³,设在两个正方体的上部,沿水平方向分别截去的高度为h(h＜L乙),则甲剩余部分的体积V甲'=S甲(L甲-h)=L甲²(L甲-h)=L甲³-L甲²h,甲剩余部分的质量m甲=ρ甲V甲'=ρ甲(L甲³-L甲²h)=ρ甲L甲³-ρ甲L甲²h=ρ甲L甲³(1 - h/L甲)①,乙剩余部分的体积V乙'=S乙(L乙-h)=L乙²(L乙-h)=L乙³-L乙²h,乙剩余部分的质量m乙=ρ乙V乙'=ρ乙(L乙³-L乙²h)=ρ乙L乙³-ρ乙L乙²h=ρ乙L乙³(1 - h/L乙)②,L甲＞L乙,所以1 - h/L甲 ＞1 - h/L乙,且ρ甲L甲³=ρ乙L乙³,则由①②可得m甲＞m乙,故选D。
解析
【分析】
首先观察题图可知，甲正方体的棱长大于乙正方体的棱长，由此可得出两者的体积关系；结合甲、乙质量相等的条件，利用密度公式判断初始密度，再根据密度是物质的固有特性，确定截去部分后剩余密度不变；最后通过原来总质量相等，推导截去部分的质量大小，进而得到剩余质量的关系。
【解析】
1. 密度大小判断：由图可知，甲的棱长$ L_甲 ＞ L_乙 $，根据正方体体积公式$ V = L^3 $，可得$ V_甲 ＞ V_乙 $。已知甲、乙质量相等，根据密度公式$ \rho = \frac{m}{V} $，当质量$ m $相同时，体积越大，密度越小，因此初始密度$ \rho_甲 ＜ \rho_乙 $；密度是物质的固有特性，与物体的质量、体积无关，所以截去一部分后，甲、乙剩余部分的密度仍满足$ \rho_甲 ＜ \rho_乙 $。
2. 剩余质量大小判断：设甲、乙原来的总质量均为$ m $，则$ m = \rho_甲 V_甲 = \rho_乙 V_乙 $，即$ \rho_甲 L_甲^3 = \rho_乙 L_乙^3 $。设截去的高度为$ h $，甲截去部分的体积$ \Delta V_甲 = S_甲 h = L_甲^2 h $，截去部分的质量$ \Delta m_甲 = \rho_甲 \Delta V_甲 = \rho_甲 L_甲^2 h $；乙截去部分的体积$ \Delta V_乙 = S_乙 h = L_乙^2 h $，截去部分的质量$ \Delta m_乙 = \rho_乙 \Delta V_乙 = \rho_乙 L_乙^2 h $。
将$ \rho_甲 = \frac{\rho_乙 L_乙^3}{L_甲^3} $代入$ \Delta m_甲 $，可得$ \Delta m_甲 = \frac{\rho_乙 L_乙^3}{L_甲^3} × L_甲^2 h = \rho_乙 L_乙^2 h × \frac{L_乙}{L_甲} $。因为$ L_甲 ＞ L_乙 $，所以$ \frac{L_乙}{L_甲} ＜ 1 $，因此$ \Delta m_甲 ＜ \Delta m_乙 $。
由于甲、乙原来总质量相等，剩余质量$ m_甲 = m - \Delta m_甲 $，$ m_乙 = m - \Delta m_乙 $，故$ m_甲 ＞ m_乙 $。综上，$ \rho_甲 ＜ \rho_乙 $，$ m_甲 ＞ m_乙 $，故选D。
【答案】D
【知识点】密度、质量与体积的关系、密度特性
【点评】本题结合正方体的体积公式，灵活运用密度公式和密度的特性分析问题，需要掌握密度与质量、体积的关系，以及对密度特性的理解，是一道中等难度的密度应用题目。
【难度系数】0.5
首先观察题图可知，甲正方体的棱长大于乙正方体的棱长，由此可得出两者的体积关系；结合甲、乙质量相等的条件，利用密度公式判断初始密度，再根据密度是物质的固有特性，确定截去部分后剩余密度不变；最后通过原来总质量相等，推导截去部分的质量大小，进而得到剩余质量的关系。
【解析】
1. 密度大小判断：由图可知，甲的棱长$ L_甲 ＞ L_乙 $，根据正方体体积公式$ V = L^3 $，可得$ V_甲 ＞ V_乙 $。已知甲、乙质量相等，根据密度公式$ \rho = \frac{m}{V} $，当质量$ m $相同时，体积越大，密度越小，因此初始密度$ \rho_甲 ＜ \rho_乙 $；密度是物质的固有特性，与物体的质量、体积无关，所以截去一部分后，甲、乙剩余部分的密度仍满足$ \rho_甲 ＜ \rho_乙 $。
2. 剩余质量大小判断：设甲、乙原来的总质量均为$ m $，则$ m = \rho_甲 V_甲 = \rho_乙 V_乙 $，即$ \rho_甲 L_甲^3 = \rho_乙 L_乙^3 $。设截去的高度为$ h $，甲截去部分的体积$ \Delta V_甲 = S_甲 h = L_甲^2 h $，截去部分的质量$ \Delta m_甲 = \rho_甲 \Delta V_甲 = \rho_甲 L_甲^2 h $；乙截去部分的体积$ \Delta V_乙 = S_乙 h = L_乙^2 h $，截去部分的质量$ \Delta m_乙 = \rho_乙 \Delta V_乙 = \rho_乙 L_乙^2 h $。
将$ \rho_甲 = \frac{\rho_乙 L_乙^3}{L_甲^3} $代入$ \Delta m_甲 $，可得$ \Delta m_甲 = \frac{\rho_乙 L_乙^3}{L_甲^3} × L_甲^2 h = \rho_乙 L_乙^2 h × \frac{L_乙}{L_甲} $。因为$ L_甲 ＞ L_乙 $，所以$ \frac{L_乙}{L_甲} ＜ 1 $，因此$ \Delta m_甲 ＜ \Delta m_乙 $。
由于甲、乙原来总质量相等，剩余质量$ m_甲 = m - \Delta m_甲 $，$ m_乙 = m - \Delta m_乙 $，故$ m_甲 ＞ m_乙 $。综上，$ \rho_甲 ＜ \rho_乙 $，$ m_甲 ＞ m_乙 $，故选D。
【答案】D
【知识点】密度、质量与体积的关系、密度特性
【点评】本题结合正方体的体积公式，灵活运用密度公式和密度的特性分析问题，需要掌握密度与质量、体积的关系，以及对密度特性的理解，是一道中等难度的密度应用题目。
【难度系数】0.5
11. 核心素养
科学探究「2026辽宁大连西岗期末，★★」不借助其他测量工具，只用选项中提供的器材和水，运用你所学过的物理知识来进行“特殊测量”，则可以实现的“特殊测量”是（
A.用量筒“量”出小铜块的质量
B.用量筒“量”出0.3 kg的酒精
C.用天平“称”出小铝柱的高度
D.用天平“称”出小烧杯的容积
科学探究「2026辽宁大连西岗期末，★★」不借助其他测量工具，只用选项中提供的器材和水，运用你所学过的物理知识来进行“特殊测量”，则可以实现的“特殊测量”是（
ABD
）A.用量筒“量”出小铜块的质量
B.用量筒“量”出0.3 kg的酒精
C.用天平“称”出小铝柱的高度
D.用天平“称”出小烧杯的容积
答案
11.ABD 利用排水法借助量筒“量”出小铜块的体积,铜的密度已知,由ρ=m/V可得小铜块的质量,故A可行;酒精的密度已知,由ρ=m/V可得0.3 kg的酒精的体积,则可用量筒“量”出0.3 kg的酒精,故B可行;用天平“称”出小铝柱的质量,铝的密度已知,由ρ=m/V可得小铝柱的体积,而小铝柱的横截面积无法得出,则无法得到其高度,故C不可行;用天平可以分别称出小烧杯的质量、小烧杯装满水后的质量,计算可得小烧杯所装水的质量,水的密度已知,计算可得水的体积,水的体积等于小烧杯的容积,故D可行。故选A、B、D。
解析
【分析】
要判断各选项能否实现特殊测量，需紧扣密度公式ρ=m/V，结合题目提供的器材（量筒、天平）和水，利用已知物质的密度（铜、酒精、铝、水的密度均为常量），通过转换法间接测量待测物理量：先分析每个选项是否能通过现有器材和水，结合密度公式推导得出待测物理量，再判断是否可行。
【解析】
A选项：用量筒采用排水法测出小铜块的体积V铜，铜的密度ρ铜为已知常量，由ρ=m/V变形得小铜块质量m铜=ρ铜V铜，可实现，A正确；
B选项：已知酒精密度ρ酒精，0.3kg酒精的体积V酒精=m酒精/ρ酒精=0.3kg/ρ酒精，用量筒量出该体积的酒精即为0.3kg，可实现，B正确；
C选项：用天平称出小铝柱的质量m铝，由ρ=m/V变形得铝柱体积V铝=m铝/ρ铝，但要计算高度还需知道铝柱的横截面积，题目未提供测量横截面积的器材，无法得到高度，C错误；
D选项：用天平称出空烧杯的质量m₁，再称出烧杯装满水后的总质量m₂，则烧杯内水的质量m水=m₂-m₁，水的密度ρ水为已知常量，烧杯的容积等于水的体积V容=V水=m水/ρ水，可实现，D正确。
综上，答案为ABD。
【答案】ABD
【知识点】密度公式应用、特殊测量
【点评】本题考查利用密度公式进行间接特殊测量，核心是利用已知密度的物质，结合天平测质量、量筒测体积的功能转换物理量，需注意各选项是否缺少必要测量条件，易错点为C选项中横截面积无法测量，导致高度无法计算。
【难度系数】0.5
要判断各选项能否实现特殊测量，需紧扣密度公式ρ=m/V，结合题目提供的器材（量筒、天平）和水，利用已知物质的密度（铜、酒精、铝、水的密度均为常量），通过转换法间接测量待测物理量：先分析每个选项是否能通过现有器材和水，结合密度公式推导得出待测物理量，再判断是否可行。
【解析】
A选项：用量筒采用排水法测出小铜块的体积V铜，铜的密度ρ铜为已知常量，由ρ=m/V变形得小铜块质量m铜=ρ铜V铜，可实现，A正确；
B选项：已知酒精密度ρ酒精，0.3kg酒精的体积V酒精=m酒精/ρ酒精=0.3kg/ρ酒精，用量筒量出该体积的酒精即为0.3kg，可实现，B正确；
C选项：用天平称出小铝柱的质量m铝，由ρ=m/V变形得铝柱体积V铝=m铝/ρ铝，但要计算高度还需知道铝柱的横截面积，题目未提供测量横截面积的器材，无法得到高度，C错误；
D选项：用天平称出空烧杯的质量m₁，再称出烧杯装满水后的总质量m₂，则烧杯内水的质量m水=m₂-m₁，水的密度ρ水为已知常量，烧杯的容积等于水的体积V容=V水=m水/ρ水，可实现，D正确。
综上，答案为ABD。
【答案】ABD
【知识点】密度公式应用、特殊测量
【点评】本题考查利用密度公式进行间接特殊测量，核心是利用已知密度的物质，结合天平测质量、量筒测体积的功能转换物理量，需注意各选项是否缺少必要测量条件，易错点为C选项中横截面积无法测量，导致高度无法计算。
【难度系数】0.5
