12. 核心素养 科学思维「2026天津南开期末，★★」某小组同学需要测量出三种液体的密度，于是将它们分别放入相同的烧杯中，并测量了容器和液体的总质量以及液体体积，其中一种液体测了两组数据，实验后该小组根据测出的四组数据在同一坐标系中描点，如图所示。下列结论正确的是 ()


A.容器的质量为60 g
B.$\rho_A ＞ \rho_B$
C.$\rho_B = 2.5\ \mathrm{g/cm}^3$
D.$\rho_A = 3\rho_D$

12.BD 设容器质量为m₀,由题可知,纵轴为容器和液体的总质量,即m=m₀+ρV,横轴为液体的体积;有一种液体测了两组数据,观察图像可知,A、C不可能为同一种液体,因为其总质量相同,但液体体积却不同,B、D也不可能为同一种液体,因为其体积相同,但总质量却不同,A、D也不可能为同一种液体,因为A的体积更小,但其总质量更大,同理可知B、C也不可能为同一种液体。因此假设A和B为同一种液体,对A有m_A=m₀+ρ_A V_A,80 g=m₀+ρ_A×20 cm³①,对B有m_B=m₀+ρ_B V_B,100 g=m₀+ρ_B×40 cm³②,如果A和B为同一种液体,则ρ_A=ρ_B③,由①②③可得m₀=60 g,ρ_A=ρ_B=1 g/cm³。对C有m_C=m₀+ρ_C V_C,即ρ_C=(80 g-60 g)/60 cm³=1/3 g/cm³≈0.333 g/cm³;对D有m_D=m₀+ρ_D V_D,ρ_D=(60 g-60 g)/40 cm³=0 g/cm³,显然D的密度不可能为零,即A、B不是同一种液体,所以C与D为同一种液体,即ρ_C=ρ_D①。同理,对C有80 g=m₀+ρ_C×60 cm³②,对D有60 g=m₀+ρ_D×40 cm³,由①②③解得容器质量m₀=20 g,ρ_C=ρ_D=1 g/cm³,所以ρ_A=(80 g-20 g)/20 cm³=3 g/cm³=3ρ_D,ρ_B=(100 g-20 g)/40 cm³=2 g/cm³,故选B、D。

【分析】首先明确图像中纵轴表示容器和液体的总质量，横轴表示液体体积，总质量与液体体积的关系为 $ m = m_0 + \rho V $（$ m_0 $ 为容器质量，$ \rho $ 为液体密度）。题目中有一种液体测了两组数据，需先找出同一种液体对应的两个点（密度相同，满足上述公式），联立方程求出容器质量和各液体密度，再逐一判断选项。
【解析】设容器质量为 $ m_0 $，液体密度为 $ \rho $，则总质量公式为 $ m = m_0 + \rho V $。
根据题意，某液体有两组数据，观察各点：
A点：$ V_A=20\ \mathrm{cm}^3 $，$ m_A=80\ \mathrm{g} $；B点：$ V_B=40\ \mathrm{cm}^3 $，$ m_B=100\ \mathrm{g} $；C点：$ V_C=60\ \mathrm{cm}^3 $，$ m_C=80\ \mathrm{g} $；D点：$ V_D=40\ \mathrm{cm}^3 $，$ m_D=60\ \mathrm{g} $。
假设C、D为同一种液体（密度相同），代入公式得：
$ 80\ \mathrm{g} = m_0 + \rho × 60\ \mathrm{cm}^3 $ ①
$ 60\ \mathrm{g} = m_0 + \rho × 40\ \mathrm{cm}^3 $ ②
① - ②得：$ 20\ \mathrm{g} = \rho × 20\ \mathrm{cm}^3 $，解得 $ \rho = 1\ \mathrm{g/cm}^3 $，代入②得 $ m_0 = 60\ \mathrm{g} - 1\ \mathrm{g/cm}^3 × 40\ \mathrm{cm}^3 = 20\ \mathrm{g} $，即容器质量为20g。
再计算各液体密度：
A液体：$ \rho_A = \frac{m_A - m_0}{V_A} = \frac{80\ \mathrm{g} - 20\ \mathrm{g}}{20\ \mathrm{cm}^3} = 3\ \mathrm{g/cm}^3 $；
B液体：$ \rho_B = \frac{m_B - m_0}{V_B} = \frac{100\ \mathrm{g} - 20\ \mathrm{g}}{40\ \mathrm{cm}^3} = 2\ \mathrm{g/cm}^3 $；
D液体：$ \rho_D = \frac{m_D - m_0}{V_D} = \frac{60\ \mathrm{g} - 20\ \mathrm{g}}{40\ \mathrm{cm}^3} = 1\ \mathrm{g/cm}^3 $。
逐一判断选项：
A选项：容器质量为60g，实际为20g，错误；
B选项：$ \rho_A=3\ \mathrm{g/cm}^3 ＞ \rho_B=2\ \mathrm{g/cm}^3 $，正确；
C选项：$ \rho_B=2.5\ \mathrm{g/cm}^3 $，实际为2g/cm³，错误；
D选项：$ \rho_A=3\ \mathrm{g/cm}^3 = 3\rho_D $，正确。
综上，正确选项为BD。
【答案】BD
【知识点】密度公式应用、m-V图像分析
【点评】本题结合m-V图像考查密度的计算，核心是明确总质量与液体体积的关系，先确定同一种液体的两组数据求出容器质量和密度，再分析各选项，需灵活运用密度公式，难度中等。
【难度系数】0.5

13. 核心素养
物理观念「2026宁夏吴忠期末联考，★☆」一块质量为100 g的冰熔化成水后，它的质量（选填字母），理由：。

A.大于100 g
B.仍是100 g
C.小于100 g
D.无法确定

13.答案 B 物体所含物质的多少没有变化
解析 冰熔化成水,状态改变,但所含物质的多少没有变化,故100 g的冰熔化成水后,质量不变,仍为100 g。

【分析】首先明确质量的定义：质量是物体所含物质的多少，是物体的固有属性，不随状态、形状、位置、温度的改变而变化。冰熔化成水仅状态改变，所含物质的总量未变，据此判断质量的变化情况。
【解析】质量是物体所含物质的多少，属于物体本身的属性，与物体的状态无关。100g的冰熔化成水后，状态由固态变为液态，但所含物质的多少没有发生变化，因此质量仍为100g，故应选B。
【答案】B；物体所含物质的多少没有变化
【知识点】质量及其属性
【点评】本题考查质量的基本属性，属于基础概念题，重点考查对质量不随状态改变这一特性的理解，是物理观念中物质属性的基础应用，难度较低。
【难度系数】0.9

14.「2025广东连平期末，★☆」如图所示，甲、乙两支完全相同的试管分别装有质量相同的不同液体，两试管中液体的体积关系为$V_甲$$V_乙$，密度关系为$\rho_甲$$\rho_乙$（以上两空均选填“＞”“＜”或“=”）；若将甲试管中的一部分液体倒出后，剩余部分液体的密度（选填“变大”“变小”或“不变”）。

14.答案 ＜ ＞ 不变
解析 甲、乙两支完全相同的试管,装有质量相同的不同液体,甲试管竖直,乙试管倾斜,此时两试管内的液面相平,则乙试管里面的液柱长,所以V甲＜V乙,甲、乙试管装有质量相等的液体,根据ρ=m/V可知ρ甲＞ρ乙;若将甲试管中的一部分液体倒出后,剩余部分液体的密度不变。

【分析】
要解决这道题，首先观察试管的放置方式判断液体体积：甲竖直放置，乙倾斜放置，两试管液面相平，乙的液柱更长，因此甲中液体体积更小；已知两试管液体质量相同，根据密度公式ρ=m/V，质量相同时体积越小密度越大，可判断密度关系；密度是物质的固有属性，与质量、体积无关，由此判断倒出部分液体后密度的变化。
【解析】
1. 体积关系：甲、乙是完全相同的试管，甲竖直放置，乙倾斜放置，两试管液面相平，乙的液柱长度更长，因此液体体积V甲＜V乙；
2. 密度关系：已知两试管中液体质量m相同，根据密度公式ρ=m/V，当质量m一定时，体积V越小，密度ρ越大，所以ρ甲＞ρ乙；
3. 倒出部分液体后密度：密度是物质的固有特性，只与物质的种类和状态有关，与质量、体积无关，因此将甲试管中的一部分液体倒出后，剩余部分液体的密度不变。
【答案】＜ ＞ 不变
【知识点】密度公式应用；密度的特性
【点评】本题结合试管放置方式考查密度的相关知识，核心是通过观察液柱长度判断体积，利用密度公式分析密度关系，理解密度是物质的固有属性是解题关键，属于基础题型。
【难度系数】0.5

15.「2026河南省实验中学期末，★★☆」小河猜测某铜质小球是空心的，他用天平测出了溢水杯装满水时的总质量为210 g，将小球放入装满水的溢水杯中，小球浸没，溢水杯的总质量为358 g，并测得溢出水的体积为30 mL。那么，溢出水的质量为g，小球的质量为g，小球空心部分的体积为cm³。（已知$\rho_{水}=1× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$，$\rho_{铜}=8.9× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$）

15.答案 30 178 10
解析 V溢=30 mL=30 cm³,溢出水的质量为m溢=ρ水V溢=1 g/cm³×30 cm³=30 g,小球的质量为m球=358 g-210 g+30 g=178 g,铜的体积为V铜=m球/ρ铜=178 g/8.9 g/cm³=20 cm³,小球空心部分的体积为V空=V球-V铜=V溢-V铜=30 cm³-20 cm³=10 cm³。

【分析】
本题是利用密度公式解决空心铜球的相关计算问题，解题思路如下：1. 先根据溢出水的体积和水的密度，利用密度公式计算溢出水的质量；2. 结合溢水杯前后总质量的变化，求出小球的质量；3. 根据铜的密度和小球质量，计算出等质量实心铜的体积；4. 由于小球浸没，其体积等于溢出水的体积，用小球体积减去实心铜的体积，即可得到空心部分的体积。
【解析】
首先进行单位换算：$\rho_{水}=1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=1\ \mathrm{g/cm}^3$，$\rho_{铜}=8.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=8.9\ \mathrm{g/cm}^3$，溢出水的体积$V_{溢}=30\ \mathrm{mL}=30\ \mathrm{cm}^3$。
1. 计算溢出水的质量：根据密度公式$m=\rho V$，可得$m_{溢}=\rho_{水}V_{溢}=1\ \mathrm{g/cm}^3×30\ \mathrm{cm}^3=30\ \mathrm{g}$；
2. 计算小球的质量：溢水杯装满水时总质量为210g，放入小球后总质量为358g，溢出了30g水，因此小球质量$m_{球}=358\ \mathrm{g}-210\ \mathrm{g}+30\ \mathrm{g}=178\ \mathrm{g}$；
3. 计算等质量实心铜的体积：根据$V=\frac{m}{\rho}$，可得$V_{铜}=\frac{m_{球}}{\rho_{铜}}=\frac{178\ \mathrm{g}}{8.9\ \mathrm{g/cm}^3}=20\ \mathrm{cm}^3$；
4. 计算空心部分的体积：小球浸没，故小球体积$V_{球}=V_{溢}=30\ \mathrm{cm}^3$，则空心部分体积$V_{空}=V_{球}-V_{铜}=30\ \mathrm{cm}^3-20\ \mathrm{cm}^3=10\ \mathrm{cm}^3$。
【答案】
30；178；10
【知识点】
密度的计算、空心物体体积计算
【点评】
本题考查密度公式的应用，核心是理解小球体积等于溢出水的体积，以及小球质量的推导，属于中等难度的基础题，需要学生熟练掌握密度公式的变形应用。
【难度系数】
0.6