1. 某同学研究串联电路电阻规律的时候，通过计算电压表与电流表数据得出如表，分析表中实验数据后，得出结论：R=。

$R_1+R_2$ 解析:根据表格可知:15 Ω=5 Ω+10 Ω;25 Ω=10 Ω+15 Ω;35 Ω=15 Ω+20 Ω……65 Ω=30 Ω+35 Ω,即:$R=R_1+R_2$,串联电路的总电阻等于各串联电阻之和。此结论也可以由串联电路的电压和电流特点推导出:串联电路电流处处相等:电流为I;串联电路总电压等于各部分电压之和:$U=U_1+U_2$,则有:$IR=IR_1+IR_2$,可得:$R=R_1+R_2$。

【分析】要得出R的表达式，需观察表格中R、R₁、R₂的数值关系，计算每组数据中R与R₁、R₂的和，寻找其中的规律即可。
【解析】观察表格中的数据：当R=15Ω时，R₁=5Ω，R₂=10Ω，5Ω+10Ω=15Ω；当R=25Ω时，R₁=10Ω，R₂=15Ω，10Ω+15Ω=25Ω；其余各组数据均满足R=R₁+R₂，由此可总结出规律。
【答案】$R_1+R_2$
【知识点】串联电路电阻规律、欧姆定律
【点评】本题通过表格数据考查串联电路总电阻与分电阻的关系，难度较低，重点考查学生的数据分析和规律总结能力，属于基础题型。
【难度系数】0.8

2. 甲、乙两个电阻分别标有“6 Ω 0.5 A”“10 Ω 1 A”。
(1)将两个电阻串联，相当于增加了导体的（填“长度”或“横截面积”），电路中的总电阻大小为 Ω。
(2)将它们串联起来，电路中的电流不能超过 A，电路两端允许加的最大电压是 V。

(1)长度 16 (2)0.5 8 解析:(1)将两个电阻串联,相当于增加了导体的长度,此时电路的总电阻:$R_总=R_甲+R_乙=6\ \Omega+10\ \Omega=16\ \Omega$。(2)由题可知,两个电阻允许通过的最大电流分别为$I_甲=0.5\ \mathrm{A}$、$I_乙=1\ \mathrm{A}$,因串联电路中各处的电流相等,且$I_甲＜I_乙$,所以,将它们串联时,为了让每一个电阻都能工作,则电路中的电流不能超过$I_甲=0.5\ \mathrm{A}$,即该串联电路的最大电流为$I_大=I_甲=0.5\ \mathrm{A}$,由欧姆定律可得该电路两端允许加的最大电压为:$U_大=I_大R_总=0.5\ \mathrm{A}×16\ \Omega=8\ \mathrm{V}$。

【分析】
解决本题需掌握电阻串联的特点：电阻串联相当于增加导体的长度，总电阻等于各串联电阻之和；串联电路的电流规律是各处电流相等，结合欧姆定律分析最大电流和最大电压。步骤：(1)先明确电阻串联的原理，计算总电阻；(2)串联时电流不能超过任一电阻的额定电流，取较小值，再用总电阻和最大电流计算最大电压。
【解析】
(1) 电阻的大小与导体长度有关，串联两个电阻时，相当于增加了导体的长度；根据串联电阻的规律，总电阻 $ R_{总}=R_甲+R_乙=6\ \Omega+10\ \Omega=16\ \Omega $。
(2) 已知甲电阻允许的最大电流 $ I_甲=0.5\ \mathrm{A} $，乙电阻允许的最大电流 $ I_乙=1\ \mathrm{A} $；因串联电路中各处电流相等，为保证两个电阻都安全工作，电路中的电流不能超过较小的额定电流，即最大电流 $ I_{大}=I_甲=0.5\ \mathrm{A} $；根据欧姆定律，电路两端允许加的最大电压 $ U_{大}=I_{大}R_{总}=0.5\ \mathrm{A}×16\ \Omega=8\ \mathrm{V} $。
【答案】
(1)长度；16 (2)0.5；8
【知识点】
电阻的串联、欧姆定律的应用
【点评】
本题考查电阻串联的特点及欧姆定律的应用，核心是理解串联电路电流的规律，确定串联时的最大电流，属于初中电学基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.7

3. 一个灯泡正常发光时的电流为0.2 A，电压为3 V。现要把它接在4 V电源上仍能正常发光，该灯泡必须
（）

A.串联一个10 Ω电阻
B.并联一个10 Ω电阻
C.串联一个5 Ω电阻
D.并联一个5 Ω电阻

C 解析:灯泡正常发光时的电阻为:$R_\mathrm{L}=\dfrac{U_\mathrm{L}}{I_\mathrm{L}}=\dfrac{3\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=15\ \Omega$,电路中的总电阻:$R=\dfrac{U}{I}=\dfrac{4\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=20\ \Omega$,根据串联电路具有分压作用可知,应该串联电阻:$R'=R-R_\mathrm{L}=20\ \Omega-15\ \Omega=5\ \Omega$。

【分析】要使灯泡接在4V电源上仍正常发光，需保证灯泡的电流和电压都为额定值（0.2A、3V）。由于电源电压高于灯泡额定电压，根据串联电路分压的特点，应串联一个电阻来分担多余的电压（4V-3V=1V），且串联电路中电流处处相等，所以通过串联电阻的电流等于灯泡的额定电流（0.2A），再结合欧姆定律即可算出串联电阻的阻值；同时并联电阻会使灯泡电压等于电源电压，超过额定值，可排除并联选项。
【解析】已知灯泡额定电流$I_L=0.2A$，额定电压$U_L=3V$，电源电压$U=4V$。因电源电压大于灯泡额定电压，需串联电阻分压（并联电阻不符合要求，排除B、D）。串联电阻需分担的电压：$U_R = U - U_L = 4V - 3V = 1V$；串联电路电流相等，故通过电阻的电流$I_R = I_L = 0.2A$；根据欧姆定律，串联电阻阻值：$R = \frac{U_R}{I_R} = \frac{1V}{0.2A} = 5Ω$，因此选C。
【答案】C
【知识点】欧姆定律、串联电路的分压规律
【点评】本题结合实际应用考查欧姆定律和串联电路特点，解题关键是明确串联电阻的分压作用及电流关系，计算时需注意电压、电流的对应性，属于基础应用类题目。
【难度系数】0.5

4. 回归教材 概念 实验和理论推导都证明:并联电路的总电阻的倒数等于各并联导体电阻的。几个导体并联起来,总电阻(填“大于”“等于”或“小于”)任何一个导体的电阻,这是因为相当于增加了导体的。

倒数之和 小于 横截面积 解析:并联电路的总电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和;几个导体并联起来,相当于增加了导体的横截面积,即导体变粗了,所以电阻变小,总电阻小于任何一个导体的电阻。

【分析】
本题考查并联电路电阻的相关概念，解题时需回忆教材中并联电路总电阻与分电阻的关系结论，以及影响电阻大小的因素。先明确并联电路总电阻的倒数与各并联电阻倒数的关系，再结合影响电阻的因素分析并联时导体的变化，进而判断总电阻与分电阻的大小关系。
【解析】
根据教材中并联电路的规律，并联电路的总电阻的倒数等于各并联导体电阻的倒数之和；从影响电阻的因素来看，导体的横截面积越大，电阻越小，几个导体并联相当于增加了导体的横截面积，因此总电阻小于任何一个并联导体的电阻。
【答案】
倒数之和；小于；横截面积
【知识点】
并联电路的电阻规律；影响电阻大小的因素
【点评】
本题是教材基础概念题，直接考查并联电路电阻的规律及影响电阻的因素，属于对基础知识的识记与理解，难度较低。
【难度系数】
0.9

5. (2025·太和县三模)如图所示的电路中,电源电压恒为$3\ \mathrm{V}$,定值电阻$R_1=30\ \Omega$,电流表的量程是$0∼0.6\ \mathrm{A}$,滑动变阻器$R_2$的规格为“$50\ \Omega\ \ 2\ \mathrm{A}$”。闭合开关$\mathrm{S}$,滑动变阻器$R_2$允许接入电路的最小阻值为$\Omega$。

6 解析:根据电路图可知,两电阻并联,由欧姆定律可知,通过定值电阻$R_1$的电流$I_1=\dfrac{U}{R_1}=\dfrac{3\ \mathrm{V}}{30\ \Omega}=0.1\ \mathrm{A}$,电流表量程是0~0.6 A,干路的最大电流为0.6 A,滑动变阻器$R_2$允许接入电路的阻值最小时,通过滑动变阻器的电流最大是$I_2=I-I_1=0.6\ \mathrm{A}-0.1\ \mathrm{A}=0.5\ \mathrm{A}$,滑动变阻器$R_2$允许接入电路的最小阻值为$R_2=\dfrac{U}{I_2}=\dfrac{3\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=6\ \Omega$。

【分析】
首先明确电路结构：R₁与R₂并联，电流表测量干路电流。根据并联电路的特点，各支路两端电压等于电源电压，干路电流等于各支路电流之和。要确定滑动变阻器R₂允许接入的最小阻值，需先根据电流表量程确定干路的最大电流，再算出通过R₂的最大电流，最后利用欧姆定律计算R₂的最小阻值。
【解析】
1. 电路为R₁与R₂并联，电源电压U=3V，电流表量程为0~0.6A，因此干路允许的最大电流I_max=0.6A。
2. 由欧姆定律，通过定值电阻R₁的电流：$I_1=\dfrac{U}{R_1}=\dfrac{3\ \mathrm{V}}{30\ \Omega}=0.1\ \mathrm{A}$。
3. 根据并联电路电流规律，干路电流等于各支路电流之和，因此通过R₂的最大电流：$I_{2\mathrm{max}}=I_{\mathrm{max}}-I_1=0.6\ \mathrm{A}-0.1\ \mathrm{A}=0.5\ \mathrm{A}$。
4. 再由欧姆定律，滑动变阻器R₂接入的最小阻值：$R_{2\mathrm{min}}=\dfrac{U}{I_{2\mathrm{max}}}=\dfrac{3\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=6\ \Omega$。
【答案】
6
【知识点】
并联电路特点、欧姆定律
【点评】
本题结合并联电路的电流、电压规律和欧姆定律进行计算，关键是明确干路最大电流由电流表量程限制，属于基础应用题型。
【难度系数】
0.5

6. 有两个阻值不同的定值电阻$ R_1 $、$ R_2 $，它们的电流随电压变化的$ I-U $图线如图所示。如果$ R_1 $、$ R_2 $串联的总电阻为$ R $，并联后的总电阻为$ R' $，则关于$ R $、$ R' $的$ I-U $图线所在的区域，下列说法中正确的是（）


A.$ R $在Ⅰ区域，$ R' $在Ⅲ区域
B.$ R $在Ⅱ区域，$ R' $在Ⅰ区域
C.$ R $在Ⅲ区域，$ R' $在Ⅰ区域
D.$ R $在Ⅰ区域，$ R' $在Ⅱ区域

C 解析:在串联电路中,总电阻等于各电阻之和,所以比任何一个分电阻都大;在并联电路中,总电阻小于任何一个电阻,如题图是$I-U$图像,Ⅰ区域的阻值最小,比两个分电阻都小,所以并联电路的总电阻的$I-U$图线在此区域;Ⅲ区域阻值最大,比任何一个分电阻的阻值都大,所以串联电路的总电阻的$I-U$图线在此区域,Ⅱ区域是介于两电阻阻值之间。故选C。

【分析】
要解决本题，需先明确I-U图像中电阻的判断方法：根据欧姆定律$R=\frac{U}{I}$，相同电压下，电流越大，电阻越小；再结合串并联电阻的大小规律：串联总电阻大于任何一个分电阻，并联总电阻小于任何一个分电阻，据此判断总电阻对应的I-U区域。
【解析】
1. 判断$R_1$和$R_2$的大小：在I-U图像中，取相同电压$U$，由图可知$I_1＞I_2$，根据$R=\frac{U}{I}$，可得$R_1=\frac{U}{I_1}＜R_2=\frac{U}{I_2}$，即$R_1＜R_2$。
2. 分析串联总电阻$R$的区域：串联总电阻$R=R_1+R_2$，因此$R$比$R_2$更大，是三个电阻中最大的。当电压相同时，总电阻越大，电流$I=\frac{U}{R}$越小，对应图像中电流最小的区域，即Ⅲ区域。
3. 分析并联总电阻$R'$的区域：并联总电阻满足$\frac{1}{R'}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$，因此$R'$小于$R_1$，是三个电阻中最小的。当电压相同时，总电阻越小，电流$I=\frac{U}{R}$越大，对应图像中电流最大的区域，即Ⅰ区域。
综上，串联总电阻$R$在Ⅲ区域，并联总电阻$R'$在Ⅰ区域，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
I-U图像与电阻、串联电阻规律、并联电阻规律
【点评】
本题结合I-U图像考查串并联电阻的特点，核心是掌握电阻在I-U图像中的判断方法，需将图像分析与串并联电阻的大小关系结合，是基础应用类题目。
【难度系数】
0.5

7. 如图所示的电路中，电源两端电压不变，当甲、乙都为电流表时，只闭合开关$\mathrm{S}_{1}$，$R_{1}$与$R_{2}$两个电阻是（填“串”或“并”）联，此时甲、乙两表的示数比是$2:3$。如果把甲、乙全部换成电压表，再闭合$\mathrm{S}_{1}$和$\mathrm{S}_{2}$，则甲、乙两表示数之比是。

并 3:1 解析:当甲、乙都为电流表时,只闭合开关$\mathrm{S}_1$,由图可知,此时电流有两条流经路径,一条从电源正极出发,经过$R_1$,再经过乙电流表回到电源负极,一条从电源正极出发,经过甲电流表,再经过$R_2$,然后经过乙电流表,最后回到电源负极,可知此时$R_1$与$R_2$两个电阻是并联的。由电路图可知,此时甲电流表测过$R_2$支路的电流,乙电流表测干路电流,此时两表的示数之比为2:3,因干路电流等于各支路电流之和,故可知流过$R_1$和$R_2$支路的电流之比为$I_1:I_2=1:2$,因并联电路两端电压相等,故由欧姆定律可得,$R_1$和$R_2$的电阻之比为$R_1:R_2=2:1$,如果把甲、乙全部换成电压表,再闭合$\mathrm{S}_1$和$\mathrm{S}_2$,由图可知,此时$R_1$和$R_2$串联,甲电压表测$R_1$和$R_2$两端电压之和,乙电压表测$R_2$两端电压,因串联电路中电流相等,故由欧姆定律可得,此时甲、乙两电压表示数之比等于$R_1$与$R_2$电阻之和与$R_2$的电阻之比,即$U_1:U_2=(R_1+R_2):R_2=3:1$。

【分析】
要解决这道题，需分两种情况分析电路：①当甲、乙为电流表时，电流表相当于导线，需判断电流路径确定$R_1$与$R_2$的连接方式，明确两电流表测量的电流，结合并联电路特点和欧姆定律求出电阻比；②当甲、乙为电压表时，电压表相当于开路，判断电路连接方式，明确两电压表测量的电压，结合串联电路特点和欧姆定律求出电压比。
【解析】
1. 当甲、乙都为电流表，只闭合开关$\mathrm{S}_{1}$时：
电流表相当于导线，电流从电源正极流出分为两条支路：一条经$R_1$、乙电流表回到电源负极；另一条经甲电流表、$R_2$、乙电流表回到电源负极，因此$R_1$与$R_2$是并联。
此时甲电流表测$R_2$支路的电流$I_2$，乙电流表测干路电流$I$，已知$I:I_2=2:3$，根据并联电路电流规律$I=I_1+I_2$，可得$R_1$支路的电流$I_1=I-I_2=3-2=1$份，故$I_1:I_2=1:2$。
并联电路各支路电压相等，由欧姆定律$U=IR$得：$R_1=\frac{U}{I_1}$，$R_2=\frac{U}{I_2}$，因此$R_1:R_2=I_2:I_1=2:1$。
2. 当甲、乙全部换成电压表，闭合$\mathrm{S}_{1}$和$\mathrm{S}_{2}$时：
电压表相当于开路，电流路径为电源正极→$R_1$→$R_2$→$\mathrm{S}_{1}$→电源负极，因此$R_1$与$R_2$串联。
此时甲电压表测$R_1$和$R_2$的总电压$U$，乙电压表测$R_2$两端的电压$U_2$。
串联电路电流处处相等，设电流为$I'$，由欧姆定律得：总电压$U=I'(R_1+R_2)$，$R_2$两端电压$U_2=I'R_2$，因此甲、乙两表示数之比$\frac{U}{U_2}=\frac{R_1+R_2}{R_2}=\frac{2+1}{1}=\frac{3}{1}$，即示数比为$3:1$。
【答案】
并；$3:1$
【知识点】
并联电路特点、串联电路特点、欧姆定律
【点评】
本题结合电流表、电压表的特性，考查串并联电路的判断及欧姆定律的应用，需准确分析不同电表类型下的电路结构，是电路部分的典型综合题，难度适中。
【难度系数】
0.6

8. (2025·合肥市包河区三模)如图所示,电源电压为6 V且保持不变,闭合开关S时,电压表的示数为2.5 V,电流表的示数为0.4 A,则定值电阻$R_1$的阻值为Ω。

6.25 解析:闭合开关,$R_1$、$R_0$串联,电流表测量电路电流,电压表测量$R_1$两端的电压。根据欧姆定律可知定值电阻$R_1$的阻值:$R_1=\dfrac{U_1}{I}=\dfrac{2.5\ \mathrm{V}}{0.4\ \mathrm{A}}=6.25\ \Omega$。

【分析】首先观察电路，闭合开关S后，$R_0$与$R_1$串联，电流表测量串联电路的电流，电压表并联在$R_1$两端，测量$R_1$两端的电压。要求$R_1$的阻值，根据欧姆定律，需知道$R_1$两端的电压和通过$R_1$的电流；题目中给出电压表的示数（即$R_1$的电压）和电流表的示数（即电路电流，串联电路电流处处相等，等于通过$R_1$的电流），因此可利用欧姆定律计算$R_1$的阻值。
【解析】闭合开关S时，$R_1$与$R_0$串联，电流表测电路电流，根据串联电路电流处处相等，可知通过$R_1$的电流$I_1=I=0.4\ \mathrm{A}$；电压表测$R_1$两端的电压，即$U_1=2.5\ \mathrm{V}$。根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，变形得$R_1=\frac{U_1}{I_1}$，代入数值计算：$R_1=\frac{2.5\ \mathrm{V}}{0.4\ \mathrm{A}}=6.25\ \Omega$。
【答案】6.25
【知识点】欧姆定律、串联电路特点
【点评】本题考查串联电路特点和欧姆定律的基础应用，解题关键是正确判断电路连接方式及电表的测量对象，难度较低，适合基础巩固练习。
【难度系数】0.8