20.【综合与实践】探究简易潜望镜的原理
光的反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一个平面内，反射光线和入射光线分别位于法线两侧，反射角等于入射角，这便是光的反射定律.
【理解运用】（1）如图1所示，展示了光的反射定律，EF是镜面AB的垂线，一束光线m射到平面镜AB上，被AB反射后的光线为n，则入射光线m、反射光线n与垂线EF所夹的锐角$θ_1＝θ_2$.则$∠1$ $∠2$（填“＞”“＜”或“＝”）.
【尝试探究】（2）了解了光的反射定律，数学兴趣小组的同学想利用这个定律结合数学知识制作一个简易潜望镜，并画出了潜望镜的工作原理示意图.如图2所示，AB，CD是平行放置的两面平面镜，入射光线EF经过两次反射后，得到反射光线GH，已知$∠1＝∠2$，$∠3＝∠4$.请问进入潜望镜的光线EF和离开潜望镜的光线GH是否平行，说明理由.
【拓展应用】（3）如图3所示，AB，BC是两平面镜，入射光线FE经过两次反射后，反射光线GH与入射光线EF平行但方向相反.已知$∠1＝∠2$，$∠3＝∠4$.求$∠2＋∠3$的度数.

20.(1)＝ (2)平行,理由略 (3)$90°$

【分析】
（1）已知EF是镜面AB的垂线，可得∠1与θ₁互余、∠2与θ₂互余，结合题目给出的θ₁=θ₂，根据等角的余角相等即可判断∠1和∠2的大小关系。
（2）要判断EF和GH是否平行，可通过判定两条直线的内错角是否相等推导。首先根据AB//CD可得内错角∠2=∠3，结合已知∠1=∠2、∠3=∠4，可推得∠1+∠2=∠3+∠4，再根据平角为180°得出∠EFG=∠FGH，最后根据内错角相等两直线平行即可证明EF//GH。
（3）已知EF//GH，根据两直线平行同旁内角互补可得∠EFG+∠HGF=180°。结合平角定义，将∠EFG、∠HGF用含∠2、∠3的式子表示，代入等式化简即可求出∠2+∠3的度数。
【解析】
（1）
∵EF⊥AB，
∴∠1+θ₁=90°，∠2+θ₂=90°。
又
∵θ₁=θ₂，根据等角的余角相等，得∠1=∠2。
（2）EF和GH平行，理由如下：
∵AB//CD，
∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）。
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠1=∠2=∠3=∠4，即∠1+∠2=∠3+∠4。
∵∠EFG=180°-(∠1+∠2)，∠FGH=180°-(∠3+∠4)，
∴∠EFG=∠FGH，
∴EF//GH（内错角相等，两直线平行）。
（3）
∵EF//GH，
∴∠EFG+∠HGF=180°（两直线平行，同旁内角互补）。
由平角的定义得：∠EFG=180°-∠1-∠2，∠HGF=180°-∠3-∠4，
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠EFG=180°-2∠2，∠HGF=180°-2∠3，
代入得：$(180°-2∠2)+(180°-2∠3)=180°$，
化简得：$360°-2(∠2+∠3)=180°$，
解得：$∠2+∠3=90°$。
【答案】
(1) =；(2) 平行，理由见解析；(3) $90°$
【知识点】
平行线的判定与性质；平角的定义；光的反射规律
【点评】
本题结合潜望镜的工作原理，融合了物理光的反射知识与数学平行线相关知识，侧重考查基础的角的运算、平行线判定与性质的应用，能锻炼学生跨学科知识结合应用、解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7