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1 抛物线$y=-(x-1)^2$一定经过 （
A.第一、二象限
B.第一、三象限
C.第二、四象限
D.第三、四象限
D
）A.第一、二象限
B.第一、三象限
C.第二、四象限
D.第三、四象限
答案
1.D 【解析】抛物线$y=-(x-1)^2$开口向下，顶点坐标为$(1,0)$，对称轴为直线$x=1$，与$y$轴交于点$(0,-1)$，
∴抛物线经过第三、四象限. 故选D.
∴抛物线经过第三、四象限. 故选D.
2[2025安徽阜阳期中]抛物线$y=-3(x-4)^2$与抛物线$y=\frac{1}{2}x^2$的相同点是（
A.对称轴相同
B.顶点相同
C.顶点都在$x$轴上
D.形状相同
C
）A.对称轴相同
B.顶点相同
C.顶点都在$x$轴上
D.形状相同
答案
2.C 【解析】抛物线$y=-3(x-4)^2$的开口向下，对称轴为直线$x=4$，顶点坐标为$(4,0)$，抛物线$y=\frac{1}{2}x^2$的开口向上，对称轴为$y$轴，顶点坐标为$(0,0)$，
∴两条抛物线的对称轴不同，顶点不同，顶点都在$x$轴上. $\because |-3|≠ \left|\frac{1}{2}\right|$，
∴两条抛物线的形状不同. 故选C.
∴两条抛物线的对称轴不同，顶点不同，顶点都在$x$轴上. $\because |-3|≠ \left|\frac{1}{2}\right|$，
∴两条抛物线的形状不同. 故选C.
3[2025浙江义乌质检]若小明将如图所示的两条水平线AB,CD中的一条当成x轴,且向右为正方向;两条铅垂线AC,BD中的一条当成y轴,且向上为正方向,并在此坐标平面中画出了二次函数$y=2(x-1)^2$的图象,则坐标原点可能是 (
A.点A
B.点B
C.点C
D.点D
C
)A.点A
B.点B
C.点C
D.点D
答案
3.C 【解析】$\because y=2(x-1)^2$，
∴二次函数图象的顶点坐标是$(1,0)$，
∴坐标原点可能是点C，故选C.
∴二次函数图象的顶点坐标是$(1,0)$，
∴坐标原点可能是点C，故选C.
4 已知二次函数$y=-2(x+b)^2$，当$x＜-3$时，$y$随$x$的增大而增大；当$x＞-3$时，$y$随$x$的增大而减小，则当$x=1$时，$y=$（
A.$-12$
B.$12$
C.$32$
D.$-32$
D
）A.$-12$
B.$12$
C.$32$
D.$-32$
答案
4.D 【解析】$\because$ 当$x＜-3$时，$y$随$x$的增大而增大；当$x＞-3$时，$y$随$x$的增大而减小，
∴抛物线的对称轴为直线$x=-3$，
∴$b=3$，
∴抛物线的解析式为$y=-2(x+3)^2$，
∴当$x=1$时，$y=-2×(1+3)^2=-32$. 故选D.
∴抛物线的对称轴为直线$x=-3$，
∴$b=3$，
∴抛物线的解析式为$y=-2(x+3)^2$，
∴当$x=1$时，$y=-2×(1+3)^2=-32$. 故选D.
5[2026北京西城区期中]已知点$A(n-1,y_1)$，$B(n+2,y_2)$，$C(n,y_3)$在抛物线$y=(x-n)^2$上，则$y_1,y_2,y_3$的大小关系是
$y_3＜y_1＜y_2$
.(用“＜”连接)答案
5.$y_3＜y_1＜y_2$ 【解析】因为抛物线的解析式为$y=(x-n)^2$，所以抛物线开口向上，且对称轴为直线$x=n$. 又因为点$A(n-1,y_1)$，$B(n+2,y_2)$，$C(n,y_3)$在该抛物线上，$n-(n-1)=1$，$n+2-n=2$，$n-n=0$，且$0＜1＜2$，所以$y_3＜y_1＜y_2$. 故答案为$y_3＜y_1＜y_2$.
6 已知二次函数$y=3(x-3)^2$，当$x$分别取$x_1,x_2$（$x_1≠x_2$）时，函数值相等，则当$x$取$3x_1+3x_2$时，函数值为
675
。答案
6.675 【解析】$\because$ 二次函数$y=3(x-3)^2$，
∴该函数图象开口向上，对称轴为直线$x=3$. $\because$ 当$x$分别取$x_1,x_2$（$x_1≠x_2$）时，函数值相等，
∴$\frac{x_1+x_2}{2}=3$，
∴$x_1+x_2=6$，
∴$3x_1+3x_2=3(x_1+x_2)=18$，
∴当$x$取$3x_1+3x_2$时，函数值为$3×15^2=675$，故答案为675.
∴该函数图象开口向上，对称轴为直线$x=3$. $\because$ 当$x$分别取$x_1,x_2$（$x_1≠x_2$）时，函数值相等，
∴$\frac{x_1+x_2}{2}=3$，
∴$x_1+x_2=6$，
∴$3x_1+3x_2=3(x_1+x_2)=18$，
∴当$x$取$3x_1+3x_2$时，函数值为$3×15^2=675$，故答案为675.
7 新考向开放性试题 有一个二次函数，三位同学分别说出了它的特点：
A:函数图象的顶点在x轴上；
B:当$x＞1$时，$y$随$x$的增大而减小；
C:该函数图象的形状与函数$y=-2x^2$的图象相同。
已知这三位同学的描述都正确，请你写出满足上述所有性质的一个二次函数解析式：
A:函数图象的顶点在x轴上；
B:当$x＞1$时，$y$随$x$的增大而减小；
C:该函数图象的形状与函数$y=-2x^2$的图象相同。
已知这三位同学的描述都正确，请你写出满足上述所有性质的一个二次函数解析式：
$y=-2(x-1)^2(答案不唯一)$
.答案
7.$y=-2(x-1)^2(答案不唯一)$ 【解析】根据A的描述可设二次函数解析式为$y=a(x-h)^2$，根据C的描述可知$|a|=|-2|=2$，再结合B的描述可得出$h≤1$，且$a=-2$，所以满足上述所有性质的二次函数解析式可以是$y=-2(x-1)^2$，故答案为$y=-2(x-1)^2(答案不唯一)$.
8[2026江苏苏州期中]二次函数$y=a(x+1)^2$的图象与直线$y=2x-1$交于点$P(1,m)$.
(1)求$a,m$的值；
(2)求抛物线的顶点坐标和对称轴；
(3)直接写出在二次函数$y=a(x+1)^2$中,当$y＞1$时,$x$的取值范围.
(1)求$a,m$的值；
(2)求抛物线的顶点坐标和对称轴；
(3)直接写出在二次函数$y=a(x+1)^2$中,当$y＞1$时,$x$的取值范围.
答案
8.【解】(1)由条件可得$m=2×1-1=1$，则$P(1,1)$. 把$P(1,1)$代入$y=a(x+1)^2$，得$1=a×(1+1)^2$，得$a=\frac{1}{4}$.
(2)由(1)得$a=\frac{1}{4}$，则$y=\frac{1}{4}(x+1)^2$，
∴顶点坐标为$(-1,0)$，对称轴为直线$x=-1$.
(3)$x＜-3$或$x＞1$. 令$y=1$，则$1=\frac{1}{4}(x+1)^2$，
∴$(x+1)^2=4$，解得$x_1=-3$，$x_2=1$. $\because$ 抛物线$y=\frac{1}{4}(x+1)^2$的开口向上，
∴当$y＞1$时，$x$的取值范围为$x＜-3$或$x＞1$.
(2)由(1)得$a=\frac{1}{4}$，则$y=\frac{1}{4}(x+1)^2$，
∴顶点坐标为$(-1,0)$，对称轴为直线$x=-1$.
(3)$x＜-3$或$x＞1$. 令$y=1$，则$1=\frac{1}{4}(x+1)^2$，
∴$(x+1)^2=4$，解得$x_1=-3$，$x_2=1$. $\because$ 抛物线$y=\frac{1}{4}(x+1)^2$的开口向上，
∴当$y＞1$时，$x$的取值范围为$x＜-3$或$x＞1$.
9 把抛物线$y=(x-1)^2$向左平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为 （
A.$y=(x-1)^2+2$
B.$y=(x+3)^2$
C.$y=(x+1)^2$
D.$y=(x-3)^2$
C
）A.$y=(x-1)^2+2$
B.$y=(x+3)^2$
C.$y=(x+1)^2$
D.$y=(x-3)^2$
答案
9.C 【解析】把抛物线$y=(x-1)^2$向左平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为$y=(x-1+2)^2$，即$y=(x+1)^2$，故选C.
10[2025江西南昌质检]若将抛物线$y=(x-3)^2$的顶点平移到原点,则下列平移方法正确的是（
A.向上平移3个单位长度
B.向下平移3个单位长度
C.向左平移3个单位长度
D.向右平移3个单位长度
C
）A.向上平移3个单位长度
B.向下平移3个单位长度
C.向左平移3个单位长度
D.向右平移3个单位长度
答案
10.C 【解析】$\because$ 抛物线$y=(x-3)^2$的顶点坐标为$(3,0)$，原点坐标为$(0,0)$，将$(3,0)$向左平移3个单位长度得到$(0,0)$，
∴平移方法为向左平移3个单位长度. 故选C.
∴平移方法为向左平移3个单位长度. 故选C.
