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1. (牡丹江中考)如图,等边三角形OAB,点B在x轴正半轴上,$S_{△ OAB}=4\sqrt{3}$,若反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$图象的一支经过点A,则k的值是(
A.$\frac{3\sqrt{3}}{2}$
B.$2\sqrt{3}$
C.$\frac{3\sqrt{3}}{4}$
D.$4\sqrt{3}$
D
)A.$\frac{3\sqrt{3}}{2}$
B.$2\sqrt{3}$
C.$\frac{3\sqrt{3}}{4}$
D.$4\sqrt{3}$
答案
1. D 解析:过点A作$ AC ⊥ OB $于点C,$\because △ OAB$是等边三角形,$\therefore OC=BC$,$\therefore S_{△ AOC}=\frac{1}{2}S_{△ AOB}=2\sqrt{3}=\frac{1}{2}|k|$.又$\because k＞0$,$\therefore k=4\sqrt{3}$.
2. (朝阳中考)如图,点A是反比例函数$y=\frac{k}{x}$$(k≠0,x＞0)$的图象上一点,过点A作$AB⊥x$轴于点B,点P是y轴上任意一点,连接PA,PB.若$△ ABP$的面积等于3,则k的值为
6
.答案
2. 6 解析:连接OA,$\because$ 反比例函数的解析式为 $y=\frac{k}{x}$,$S_{△ AOB}=S_{△ ABP}=3$,$S_{△ AOB}=\frac{1}{2}|k|$,$\therefore \frac{1}{2}|k|=3$,$\therefore k=\pm 6$.又$\because$ 反比例函数的图象的一支位于第一象限,$\therefore k＞0$,$\therefore k=6$.
3. 如图,已知直线$y=kx+b$与函数$y=\dfrac{m}{x}(x＞0)$的图象交于第一象限内点A,与x轴负半轴交于点B,过点A作$AC ⊥ x$轴于点C,点D为AB中点,线段CD交y轴于点E,连接BE.若$△ BEC$的面积为$\dfrac{27}{2}$,则m的值为
27
.答案
3. 27 解析:连接AE,$\because$ 点 D 为 AB 中点,$\therefore S_{△ ACD}=S_{△ BCD}$,$S_{△ BDE}=S_{△ ADE}$,$\therefore S_{△ BCE}=S_{△ ACE}$.$\because △ BEC$ 的面积为$\frac{27}{2}$,$\therefore S_{△ ACE}=\frac{27}{2}$.$\because$ 点 A在反比例函数 $y=\frac{m}{x}(x＞0)$ 的图象上,$\therefore m=27$.
4. (株洲中考改编)如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的边AB在y轴上,点C的坐标为(2,-2),并且AO:BO=1:2,点D在函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$的图象上,则k的值为
2
.答案
4. 2 解析:$\because$ 点 C 坐标为 $(2,-2)$,$\therefore$ 矩形 OBCE 的面积 = $2×2=4$.$\because AO:BO=1:2$,$\therefore$ 矩形 AOED 的面积=2,$\therefore k=2$.
5. (绍兴中考)如图,在平面直角坐标系$xOy$中,点$A(0,4),B(3,4)$,将$△ ABO$向右平移到$△ CDE$的位置,$A$的对应点是$C$,$O$的对应点是$E$,函数$y=\frac{k}{x}(k≠0,x＞0)$的图象经过点$C$和$DE$的中点$F$,则$k$的值是
6
.答案
5. 6 解析:过点 F 作 $FG⊥ x$ 轴于点 G,$FH⊥ y$ 轴于点 H,过点 D 作$DQ⊥ x$ 轴于点 Q,如图所示,根据题意可知,$AC=OE=BD$,设$AC=OE=BD=a$,$\therefore$ 四边形 ACEO 的面积为 4a.$\because$ F 为 DE 的中点,$FG⊥ x$ 轴,$DQ⊥ x$ 轴,$\therefore FG$ 为 $△ EDQ$ 的中位线,$\therefore FG=\frac{1}{2}DQ=2$,$EG=\frac{1}{2}EQ=\frac{3}{2}$,$\therefore$ 四边形 HFGO 的面积为 $2(a+\frac{3}{2})$,$\therefore k=4a=2(a+\frac{3}{2})$,解得 $a=\frac{3}{2}$,$\therefore k=6$.
6. (阜新中考)正比例函数$y=x$的图象与反比例函数$y=\dfrac{5}{x}$的图象相交于$A,B$两点,过点$A$作$AC ⊥ x$轴,垂足为$C$,连接$BC$,则$△ ABC$的面积是
5
.答案
6. 5 解析:如图,由 $\begin{cases} y=x, \\ y=\dfrac{5}{x}, \end{cases}$ 解得 $\begin{cases} x=\sqrt{5}, \\ y=\sqrt{5} \end{cases}$ 或 $\begin{cases} x=-\sqrt{5}, \\ y=-\sqrt{5}, \end{cases}$ 即 $A(\sqrt{5},\sqrt{5})$,$B(-\sqrt{5},-\sqrt{5})$.又 $AC ⊥ x$ 轴,垂足为 C,所以 $C(\sqrt{5},0)$,则 $AC=\sqrt{5}$,故 AC 边上的高 $h=\sqrt{5}-(-\sqrt{5})=2\sqrt{5}$.所以 $S_{△ ABC}=\frac{1}{2}×\sqrt{5}×2\sqrt{5}=5$.
7. (南京中考)如图,正比例函数 $ y = kx $ 与函数 $ y = \frac{6}{x} $ 的图象交于A,B两点, $ BC // x $ 轴, $ AC // y $ 轴,则 $ S_{△ ABC} = $
12
.答案
7. 12 解析:根据题意,设 $A(t,\frac{6}{t})$,$\because$ 正比例函数 $y=kx$ 与函数 $y=\frac{6}{x}$ 的图象交于 A,B 两点,$\therefore B(-t,-\frac{6}{t})$.$\because BC// x$ 轴,$AC// y$ 轴,$\therefore C(t,-\frac{6}{t})$,$\therefore S_{△ ABC}=\frac{1}{2}BC· AC=\frac{1}{2}× [t-(-t)]× [\frac{6}{t}-(-\frac{6}{t})]=12$.
8.（永州中考）如图，正比例函数$y=-x$与反比例函数$y=-\dfrac{6}{x}$的图象交于A，C两点，过点A作$AB ⊥ x$轴于点B，过点C作$CD ⊥ x$轴于点D，则$△ ABD$的面积为________。
答案
8. 6 解析:连接 BC,$\because S_{四边形ABCD}=2|k|=12$,$\therefore S_{△ ABD}=6$.
