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12. 如图所示，滑块在水平向右的拉力F作用下，以1 m/s速度在水平地面上匀速运动了10 m，拉力$F_1$所做的功为$W_1$，功率为$P_1$；若该物体在水平向右的拉力$F_2$作用下以2 m/s的速度在同一水平地面上匀速运动了40 m，拉力$F_2$所做的功为$W_2$，功率为$P_2$，则$F_1:F_2=$
1:1
，$W_1:W_2=$1:4
，$P_1:P_2=$1:2
。答案
1:1 1:4 1:2
解析
【分析】
要解决本题，需明确三个核心知识点：①滑动摩擦力的大小仅与压力和接触面粗糙程度有关，同一物体在同一水平地面上运动时，滑动摩擦力不变；②物体匀速运动时，拉力与滑动摩擦力是平衡力，大小相等；③功的计算公式为$W=Fs$，功率的计算公式为$P=Fv$。解题时先根据摩擦力不变确定拉力之比，再结合功和功率公式计算对应比值。
【解析】
1. 求$F_1:F_2$：
同一物体在同一水平地面上运动，物体对地面的压力等于自身重力，接触面粗糙程度不变，因此滑动摩擦力$f$大小不变。物体匀速运动时，拉力与滑动摩擦力是一对平衡力，故$F_1=f$，$F_2=f$，所以$F_1:F_2=1:1$。
2. 求$W_1:W_2$：
功的计算公式为$W=Fs$，已知$s_1=10m$，$s_2=40m$，且$F_1:F_2=1:1$，因此：
$W_1:W_2=(F_1s_1):(F_2s_2)=(1×10):(1×40)=1:4$。
3. 求$P_1:P_2$：
功率的计算公式为$P=Fv$，已知$v_1=1m/s$，$v_2=2m/s$，且$F_1:F_2=1:1$，因此：
$P_1:P_2=(F_1v_1):(F_2v_2)=(1×1):(1×2)=1:2$。
【答案】
1:1 1:4 1:2
【知识点】
滑动摩擦力、功的计算、功率的计算
【点评】
本题考查摩擦力、功和功率的综合应用，核心是明确滑动摩擦力的影响因素及匀速运动时拉力与摩擦力的平衡关系，结合公式即可快速求解，属于基础综合题。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需明确三个核心知识点：①滑动摩擦力的大小仅与压力和接触面粗糙程度有关，同一物体在同一水平地面上运动时，滑动摩擦力不变；②物体匀速运动时，拉力与滑动摩擦力是平衡力，大小相等；③功的计算公式为$W=Fs$，功率的计算公式为$P=Fv$。解题时先根据摩擦力不变确定拉力之比，再结合功和功率公式计算对应比值。
【解析】
1. 求$F_1:F_2$：
同一物体在同一水平地面上运动，物体对地面的压力等于自身重力，接触面粗糙程度不变，因此滑动摩擦力$f$大小不变。物体匀速运动时，拉力与滑动摩擦力是一对平衡力，故$F_1=f$，$F_2=f$，所以$F_1:F_2=1:1$。
2. 求$W_1:W_2$：
功的计算公式为$W=Fs$，已知$s_1=10m$，$s_2=40m$，且$F_1:F_2=1:1$，因此：
$W_1:W_2=(F_1s_1):(F_2s_2)=(1×10):(1×40)=1:4$。
3. 求$P_1:P_2$：
功率的计算公式为$P=Fv$，已知$v_1=1m/s$，$v_2=2m/s$，且$F_1:F_2=1:1$，因此：
$P_1:P_2=(F_1v_1):(F_2v_2)=(1×1):(1×2)=1:2$。
【答案】
1:1 1:4 1:2
【知识点】
滑动摩擦力、功的计算、功率的计算
【点评】
本题考查摩擦力、功和功率的综合应用，核心是明确滑动摩擦力的影响因素及匀速运动时拉力与摩擦力的平衡关系，结合公式即可快速求解，属于基础综合题。
【难度系数】
0.5
13. 已知雨滴在空中竖直下落时所受空气阻力与速度大小的二次方成正比，且不同质量的雨滴所受空气阻力与速度大小的二次方的比值相同。现有质量分别为2 g和1 g的雨滴从空中竖直下落，在落到地面之前都已做匀速直线运动，那么两雨滴做匀速直线运动的过程中，它们重力的功率之比为（
A.$\sqrt{2}:1$
B.$2\sqrt{2}:1$
C.$4:1$
D.$2:1$
B
）A.$\sqrt{2}:1$
B.$2\sqrt{2}:1$
C.$4:1$
D.$2:1$
答案
B
解析
【分析】
要解决本题，需分三步思考：1. 雨滴匀速下落时受力平衡，重力等于空气阻力；2. 结合阻力与速度平方的关系，通过平衡条件推导速度与雨滴质量的关系；3. 利用重力功率公式，代入速度和质量的关系计算功率之比。
【解析】
设空气阻力与速度平方的比值为定值$k$，雨滴匀速下落时受力平衡，故重力等于阻力，即：
$G = f$
又已知阻力$f = kv^2$，重力$G = mg$，因此：
$mg = kv^2$
解得雨滴匀速时的速度：$v = \sqrt{\frac{mg}{k}}$
重力的功率公式为$P = Gv$（匀速下落时，重力方向与速度方向一致，功率为力与速度的乘积），将$G=mg$和$v$代入得：
$P = mg · \sqrt{\frac{mg}{k}} = m^{\frac{3}{2}} · g · \sqrt{\frac{1}{k}}$
两雨滴质量分别为$m_1=2g$，$m_2=1g$，功率之比：
$\frac{P_1}{P_2} = \frac{m_1^{\frac{3}{2}} · g · \sqrt{\frac{1}{k}}}{m_2^{\frac{3}{2}} · g · \sqrt{\frac{1}{k}}} = (\frac{m_1}{m_2})^{\frac{3}{2}} = (\frac{2}{1})^{\frac{3}{2}} = \frac{2\sqrt{2}}{1}$
因此两雨滴重力的功率之比为$2\sqrt{2}:1$，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
二力平衡、功率计算、阻力与速度的关系
【点评】
本题是力学综合题，核心是利用匀速运动的受力平衡条件建立速度与质量的关系，再结合功率公式推导比值，需注意公式的正确变形，难度适中。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需分三步思考：1. 雨滴匀速下落时受力平衡，重力等于空气阻力；2. 结合阻力与速度平方的关系，通过平衡条件推导速度与雨滴质量的关系；3. 利用重力功率公式，代入速度和质量的关系计算功率之比。
【解析】
设空气阻力与速度平方的比值为定值$k$，雨滴匀速下落时受力平衡，故重力等于阻力，即：
$G = f$
又已知阻力$f = kv^2$，重力$G = mg$，因此：
$mg = kv^2$
解得雨滴匀速时的速度：$v = \sqrt{\frac{mg}{k}}$
重力的功率公式为$P = Gv$（匀速下落时，重力方向与速度方向一致，功率为力与速度的乘积），将$G=mg$和$v$代入得：
$P = mg · \sqrt{\frac{mg}{k}} = m^{\frac{3}{2}} · g · \sqrt{\frac{1}{k}}$
两雨滴质量分别为$m_1=2g$，$m_2=1g$，功率之比：
$\frac{P_1}{P_2} = \frac{m_1^{\frac{3}{2}} · g · \sqrt{\frac{1}{k}}}{m_2^{\frac{3}{2}} · g · \sqrt{\frac{1}{k}}} = (\frac{m_1}{m_2})^{\frac{3}{2}} = (\frac{2}{1})^{\frac{3}{2}} = \frac{2\sqrt{2}}{1}$
因此两雨滴重力的功率之比为$2\sqrt{2}:1$，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
二力平衡、功率计算、阻力与速度的关系
【点评】
本题是力学综合题，核心是利用匀速运动的受力平衡条件建立速度与质量的关系，再结合功率公式推导比值，需注意公式的正确变形，难度适中。
【难度系数】
0.5
14. 小华想利用所学的物理知识估测自己跳绳时克服重力的平均功率(不计绳重)。
(1) 用体重计测量
(2) 估测自己平均每次跳起的高度h(人的重心上升的高度)。
(3) 用
(4) 数据处理:平均功率P=
(5) 小明和小华两人想比较跳绳的平均功率(假设两人跳起的平均高度相同),则 (
A. 频率相同,体重大的功率大
B. 频率相同,跳的时间长的功率大
C. 体重相同,频率高的功率小
D. 体重相同,跳的时间长的功率大
(6) 若跳绳者的质量为50 kg,跳绳者的重心高度随时间变化的情况如图所示,根据所给条件可算出此跳绳者在1 min内克服重力做功的平均功率为
(1) 用体重计测量
人的质量m
(填物理量名称及对应字母)。(2) 估测自己平均每次跳起的高度h(人的重心上升的高度)。
(3) 用
秒表
(填测量器材)记录跳n次所用的时间t。(4) 数据处理:平均功率P=
$\frac{nmgh}{t}$
。(5) 小明和小华两人想比较跳绳的平均功率(假设两人跳起的平均高度相同),则 (
A
)A. 频率相同,体重大的功率大
B. 频率相同,跳的时间长的功率大
C. 体重相同,频率高的功率小
D. 体重相同,跳的时间长的功率大
(6) 若跳绳者的质量为50 kg,跳绳者的重心高度随时间变化的情况如图所示,根据所给条件可算出此跳绳者在1 min内克服重力做功的平均功率为
135
W。(g取10 N/kg)答案
(1) 人的质量m (3) 秒表 (4) $\frac{nmgh}{t}$ (5) A (6)135
解析
【分析】
要解决跳绳克服重力平均功率的相关问题，需结合功率定义、重力做功规律分析：
1. 测量平均功率需总功和总时间，克服重力做功$W=mgh$，因此需测人的质量；记录时间用秒表。
2. 平均功率为总功与总时间的比值，总功是$n$次跳绳做功之和，据此推导公式。
3. 比较功率时，利用$P=\frac{nmgh}{t}$，结合频率（单位时间跳绳次数）分析选项。
4. 计算平均功率时，从图像获取跳绳周期，算出1分钟内跳绳次数，结合每次做功求总功，再算平均功率。
【解析】
(1) 跳绳克服重力做功$W=Gh=mgh$，因此需用体重计测量人的质量$m$；
(3) 记录时间的器材是秒表；
(4) 跳$n$次的总功$W_{总}=n· mgh$，总时间为$t$，根据功率公式$P=\frac{W_{总}}{t}$，得平均功率$P=\frac{nmgh}{t}$；
(5) 功率$P=\frac{nmgh}{t}=f· mgh$（$f=\frac{n}{t}$为频率），假设$h$相同：
A：频率$f$相同，体重大（$m$大）则功率大，正确；
B：频率相同，功率与时间无关，错误；
C：体重相同，频率高则功率大，错误；
D：体重相同，功率与时间无关，错误；故选A；
(6) 由图像得跳绳周期$T=\frac{1}{3}\ \mathrm{s}$，1分钟（60s）内跳绳次数$n=\frac{60}{\frac{1}{3}}=180$次；
每次做功$W_1=mgh=50\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}×0.09\ \mathrm{m}=45\ \mathrm{J}$；
总功$W_{总}=180×45\ \mathrm{J}=8100\ \mathrm{J}$；
平均功率$P=\frac{8100\ \mathrm{J}}{60\ \mathrm{s}}=135\ \mathrm{W}$。
【答案】
(1) 人的质量$m$；(3) 秒表；(4) $\frac{nmgh}{t}$；(5) A；(6) 135
【知识点】
平均功率计算、重力做功、功率公式应用
【点评】
本题结合跳绳场景考查平均功率的估测与计算，需掌握功率公式，从图像提取周期信息是关键，属于基础应用题型。
【难度系数】
0.5
要解决跳绳克服重力平均功率的相关问题，需结合功率定义、重力做功规律分析：
1. 测量平均功率需总功和总时间，克服重力做功$W=mgh$，因此需测人的质量；记录时间用秒表。
2. 平均功率为总功与总时间的比值，总功是$n$次跳绳做功之和，据此推导公式。
3. 比较功率时，利用$P=\frac{nmgh}{t}$，结合频率（单位时间跳绳次数）分析选项。
4. 计算平均功率时，从图像获取跳绳周期，算出1分钟内跳绳次数，结合每次做功求总功，再算平均功率。
【解析】
(1) 跳绳克服重力做功$W=Gh=mgh$，因此需用体重计测量人的质量$m$；
(3) 记录时间的器材是秒表；
(4) 跳$n$次的总功$W_{总}=n· mgh$，总时间为$t$，根据功率公式$P=\frac{W_{总}}{t}$，得平均功率$P=\frac{nmgh}{t}$；
(5) 功率$P=\frac{nmgh}{t}=f· mgh$（$f=\frac{n}{t}$为频率），假设$h$相同：
A：频率$f$相同，体重大（$m$大）则功率大，正确；
B：频率相同，功率与时间无关，错误；
C：体重相同，频率高则功率大，错误；
D：体重相同，功率与时间无关，错误；故选A；
(6) 由图像得跳绳周期$T=\frac{1}{3}\ \mathrm{s}$，1分钟（60s）内跳绳次数$n=\frac{60}{\frac{1}{3}}=180$次；
每次做功$W_1=mgh=50\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}×0.09\ \mathrm{m}=45\ \mathrm{J}$；
总功$W_{总}=180×45\ \mathrm{J}=8100\ \mathrm{J}$；
平均功率$P=\frac{8100\ \mathrm{J}}{60\ \mathrm{s}}=135\ \mathrm{W}$。
【答案】
(1) 人的质量$m$；(3) 秒表；(4) $\frac{nmgh}{t}$；(5) A；(6) 135
【知识点】
平均功率计算、重力做功、功率公式应用
【点评】
本题结合跳绳场景考查平均功率的估测与计算，需掌握功率公式，从图像提取周期信息是关键，属于基础应用题型。
【难度系数】
0.5
15. 一辆在水平路面上沿直线匀速行驶的货车，行驶时所受的阻力为车总重的$\frac{1}{10}$，货车（含驾驶员）空载时重为$2.5×10^4$ N。求：($g$取10 N/kg)
(1) 货车空载行驶时所受的阻力大小。
(2) 货车以20 m/s的速度空载匀速行驶时，10 s内货车牵引力做的功。
(3) 当货车以90 kW的额定功率，90 km/h的速度匀速行驶时，货车最多可装载货物的重力。
(1) 货车空载行驶时所受的阻力大小。
(2) 货车以20 m/s的速度空载匀速行驶时，10 s内货车牵引力做的功。
(3) 当货车以90 kW的额定功率，90 km/h的速度匀速行驶时，货车最多可装载货物的重力。
答案
(1) $2.5×10^3$ N (2) $5×10^5$ J (3) $1.1×10^4$ N
解析
【分析】
本题是力学综合计算题，需结合二力平衡、功、功率的相关知识逐步求解：
1. 第(1)问：已知阻力为车总重的$\frac{1}{10}$，空载时车重已知，直接利用公式计算空载阻力；
2. 第(2)问：货车匀速行驶，牵引力与阻力是一对平衡力，大小相等；先由速度公式算出10s内行驶的距离，再利用功的公式$W=Fs$计算牵引力做的功；
3. 第(3)问：先将速度单位转换为m/s，利用功率公式$P=Fv$求出额定功率下的牵引力，匀速时牵引力等于此时的阻力，再根据阻力与总重的关系算出总重，最后减去空载重得到货物重力。
【解析】
解：
(1) 货车空载时所受阻力：
$f = \frac{1}{10}G_{空} = \frac{1}{10}×2.5×10^4\ \mathrm{N} = 2.5×10^3\ \mathrm{N}$
(2) 货车匀速行驶，牵引力与阻力平衡，故$F = f = 2.5×10^3\ \mathrm{N}$；
10s内行驶的距离：
$s = vt = 20\ \mathrm{m/s}×10\ \mathrm{s} = 200\ \mathrm{m}$；
牵引力做的功：
$W = Fs = 2.5×10^3\ \mathrm{N}×200\ \mathrm{m} = 5×10^5\ \mathrm{J}$
(3) 额定功率$P = 90\ \mathrm{kW} = 9×10^4\ \mathrm{W}$，行驶速度$v' = 90\ \mathrm{km/h} = 25\ \mathrm{m/s}$；
货车匀速行驶，由$P = Fv$得此时牵引力：
$F' = \frac{P}{v'} = \frac{9×10^4\ \mathrm{W}}{25\ \mathrm{m/s}} = 3.6×10^3\ \mathrm{N}$；
此时阻力$f' = F' = 3.6×10^3\ \mathrm{N}$，又$f' = \frac{1}{10}G_{总}$，故总重：
$G_{总} = 10f' = 10×3.6×10^3\ \mathrm{N} = 3.6×10^4\ \mathrm{N}$；
最多可装载货物的重力：
$G_{货} = G_{总} - G_{空} = 3.6×10^4\ \mathrm{N} - 2.5×10^4\ \mathrm{N} = 1.1×10^4\ \mathrm{N}$
【答案】
(1) $2.5×10^3$ N (2) $5×10^5$ J (3) $1.1×10^4$ N
【知识点】
二力平衡、功的计算、功率的计算
【点评】
本题考查力学基础公式的综合应用，涉及阻力、功、功率的计算，需注意单位换算（如km/h转m/s）和匀速运动时二力平衡的条件，整体难度适中，适合中等水平学生解答。
【难度系数】
0.5
本题是力学综合计算题，需结合二力平衡、功、功率的相关知识逐步求解：
1. 第(1)问：已知阻力为车总重的$\frac{1}{10}$，空载时车重已知，直接利用公式计算空载阻力；
2. 第(2)问：货车匀速行驶，牵引力与阻力是一对平衡力，大小相等；先由速度公式算出10s内行驶的距离，再利用功的公式$W=Fs$计算牵引力做的功；
3. 第(3)问：先将速度单位转换为m/s，利用功率公式$P=Fv$求出额定功率下的牵引力，匀速时牵引力等于此时的阻力，再根据阻力与总重的关系算出总重，最后减去空载重得到货物重力。
【解析】
解：
(1) 货车空载时所受阻力：
$f = \frac{1}{10}G_{空} = \frac{1}{10}×2.5×10^4\ \mathrm{N} = 2.5×10^3\ \mathrm{N}$
(2) 货车匀速行驶，牵引力与阻力平衡，故$F = f = 2.5×10^3\ \mathrm{N}$；
10s内行驶的距离：
$s = vt = 20\ \mathrm{m/s}×10\ \mathrm{s} = 200\ \mathrm{m}$；
牵引力做的功：
$W = Fs = 2.5×10^3\ \mathrm{N}×200\ \mathrm{m} = 5×10^5\ \mathrm{J}$
(3) 额定功率$P = 90\ \mathrm{kW} = 9×10^4\ \mathrm{W}$，行驶速度$v' = 90\ \mathrm{km/h} = 25\ \mathrm{m/s}$；
货车匀速行驶，由$P = Fv$得此时牵引力：
$F' = \frac{P}{v'} = \frac{9×10^4\ \mathrm{W}}{25\ \mathrm{m/s}} = 3.6×10^3\ \mathrm{N}$；
此时阻力$f' = F' = 3.6×10^3\ \mathrm{N}$，又$f' = \frac{1}{10}G_{总}$，故总重：
$G_{总} = 10f' = 10×3.6×10^3\ \mathrm{N} = 3.6×10^4\ \mathrm{N}$；
最多可装载货物的重力：
$G_{货} = G_{总} - G_{空} = 3.6×10^4\ \mathrm{N} - 2.5×10^4\ \mathrm{N} = 1.1×10^4\ \mathrm{N}$
【答案】
(1) $2.5×10^3$ N (2) $5×10^5$ J (3) $1.1×10^4$ N
【知识点】
二力平衡、功的计算、功率的计算
【点评】
本题考查力学基础公式的综合应用，涉及阻力、功、功率的计算，需注意单位换算（如km/h转m/s）和匀速运动时二力平衡的条件，整体难度适中，适合中等水平学生解答。
【难度系数】
0.5
