基础知识·预习
问题1 举例说明什么是最简分式.
问题2 分式怎样约分和通分？依据是什么？
问题3 分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？

解：
问题1
分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式。
例如分式$\frac{2}{a+1}$，它的分子2和分母$a+1$没有公因式，这个分式就是最简分式。
问题2
1. 约分方法：先把分式的分子、分母分别进行因式分解，找出分子和分母的所有公因式，再将公因式约去，把分式化为最简分式或整式。
2. 通分方法：先确定几个异分母分式的最简公分母，再将每个分式的分子、分母同乘适当的非零整式，把所有异分母分式化为分母相同的分式。
3. 约分和通分的依据都是分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。
问题3
二者的共同点：
约分都要先找出分子、分母的公因式，再约去公因式，将式子化为最简形式；通分都要先确定所有分母的最简公分母，再把各个式子化为同分母的形式；约分和通分的过程都遵循对应的基本性质，运算前后式子的值都保持不变。

【典型例题1】约分：
(1)$\frac{-15x^2y}{10xy^2}$；(2)$\frac{a^2+2a+1}{a^2-1}$；
(3)$\frac{2n^2 - m}{2mn -4n^3}$；(4)$\frac{xy^2 +2y}{y}$。
【解】(1)$\frac{-15x^2y}{10xy^2}=-\frac{5xy·3x}{5xy·2y}=-\frac{3x}{2y}$。
(2)$\frac{a^2+2a+1}{a^2-1}=\frac{(a+1)^2}{(a+1)(a-1)}=\frac{a+1}{a-1}$。
(3)$\frac{2n^2 - m}{2mn -4n^3}=\frac{-(m -2n^2)}{2n(m -2n^2)}=-\frac{1}{2n}$。
(4)$\frac{xy^2 +2y}{y}=\frac{y(xy +2)}{y}=xy +2$。
规律方法 1. 当分式的分子或分母的系数是负数时，可以运用分式的基本性质把负号约去或把负号提到分式的前面。
2. 注意发现分式的分子和分母的一些隐含的公因式(如互为相反数的式子)。
3. 约分一定要彻底，要约到分子、分母没有公因式为止。

解：
(1) $\frac{-15x^2y}{10xy^2}=-\frac{5xy· 3x}{5xy· 2y}=-\frac{3x}{2y}$。
(2) $\frac{a^2+2a+1}{a^2-1}=\frac{(a+1)^2}{(a+1)(a-1)}=\frac{a+1}{a-1}$。
(3) $\frac{2n^2 - m}{2mn -4n^3}=\frac{-(m -2n^2)}{2n(m -2n^2)}=-\frac{1}{2n}$。
(4) $\frac{xy^2 +2y}{y}=\frac{y(xy +2)}{y}=xy +2$。

1. 化简下列分式：
(1)$\frac{-35a^4b}{21a^2b^3}$；(2)$\frac{x^2+6x+9}{x^2-9}$。

(1)$\frac{-35a^4b}{21a^2b^3}=-\frac{7a^2b·5a^2}{7a^2b·3b^2}=-\frac{5a^2}{3b^2}$。
(2)$\frac{x^2+6x+9}{x^2-9}=\frac{(x+3)^2}{(x+3)(x-3)}=\frac{x+3}{x-3}$。