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不改变分式的值，把下列各式的分子和分母中的各项系数都化为整数：
(1)$\frac{0.01x - 0.5y}{0.3x + 0.04y}$；(2)$\frac{\frac{1}{2}a + \frac{1}{3}b}{\frac{1}{4}a - \frac{1}{3}b}$。
(1)$\frac{0.01x - 0.5y}{0.3x + 0.04y}$；(2)$\frac{\frac{1}{2}a + \frac{1}{3}b}{\frac{1}{4}a - \frac{1}{3}b}$。
答案
答案不唯一,例如：
(1)$\frac{0.01x-0.5y}{0.3x+0.04y}=\frac{100(0.01x-0.5y)}{100(0.3x+0.04y)}=\frac{x-50y}{30x+4y}.$
(2)$\frac{\frac{1}{2}a+\frac{1}{3}b}{\frac{1}{4}a-\frac{1}{3}b}=\frac{(\frac{1}{2}a+\frac{1}{3}b)×12}{(\frac{1}{4}a-\frac{1}{3}b)×12}=\frac{6a+4b}{3a-4b}.$
(1)$\frac{0.01x-0.5y}{0.3x+0.04y}=\frac{100(0.01x-0.5y)}{100(0.3x+0.04y)}=\frac{x-50y}{30x+4y}.$
(2)$\frac{\frac{1}{2}a+\frac{1}{3}b}{\frac{1}{4}a-\frac{1}{3}b}=\frac{(\frac{1}{2}a+\frac{1}{3}b)×12}{(\frac{1}{4}a-\frac{1}{3}b)×12}=\frac{6a+4b}{3a-4b}.$
解析
【分析】
要将分式分子、分母的各项系数化为整数且不改变分式的值，需依据分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。
对于(1)题，分子分母的系数均为小数，观察可知最多有两位小数，因此给分子、分母同时乘100，即可将所有系数化为整数；
对于(2)题，分子分母的系数均为分数，先找出各分数分母2、3、4的最小公倍数为12，给分子、分母同时乘12，即可消去所有分母，将系数化为整数，注意乘的时候每一项都要乘，不能漏乘。
【解析】
(1) 根据分式的基本性质，给分子、分母同时乘100：
$\frac{0.01x - 0.5y}{0.3x + 0.04y}=\frac{100×(0.01x - 0.5y)}{100×(0.3x + 0.04y)}=\frac{x - 50y}{30x + 4y}$
(2) 根据分式的基本性质，给分子、分母同时乘12（2、3、4的最小公倍数）：
$\frac{\frac{1}{2}a + \frac{1}{3}b}{\frac{1}{4}a - \frac{1}{3}b}=\frac{(\frac{1}{2}a + \frac{1}{3}b)×12}{(\frac{1}{4}a - \frac{1}{3}b)×12}=\frac{6a + 4b}{3a - 4b}$
注：结果不唯一，只要是分子分母同乘不为0的数得到的整数系数分式都符合要求。
【答案】
(1)$\frac{x - 50y}{30x + 4y}$（答案不唯一）；
(2)$\frac{6a + 4b}{3a - 4b}$（答案不唯一）。
【知识点】
分式的基本性质；最小公倍数的应用
【点评】
本题是分式性质应用的基础题型，解题核心是根据系数的类型（小数或分数）确定分子分母同乘的非零数，计算时要注意给分子、分母的每一项都乘这个数，避免出现漏乘的错误。
【难度系数】
0.8
要将分式分子、分母的各项系数化为整数且不改变分式的值，需依据分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。
对于(1)题，分子分母的系数均为小数，观察可知最多有两位小数，因此给分子、分母同时乘100，即可将所有系数化为整数；
对于(2)题，分子分母的系数均为分数，先找出各分数分母2、3、4的最小公倍数为12，给分子、分母同时乘12，即可消去所有分母，将系数化为整数，注意乘的时候每一项都要乘，不能漏乘。
【解析】
(1) 根据分式的基本性质，给分子、分母同时乘100：
$\frac{0.01x - 0.5y}{0.3x + 0.04y}=\frac{100×(0.01x - 0.5y)}{100×(0.3x + 0.04y)}=\frac{x - 50y}{30x + 4y}$
(2) 根据分式的基本性质，给分子、分母同时乘12（2、3、4的最小公倍数）：
$\frac{\frac{1}{2}a + \frac{1}{3}b}{\frac{1}{4}a - \frac{1}{3}b}=\frac{(\frac{1}{2}a + \frac{1}{3}b)×12}{(\frac{1}{4}a - \frac{1}{3}b)×12}=\frac{6a + 4b}{3a - 4b}$
注：结果不唯一，只要是分子分母同乘不为0的数得到的整数系数分式都符合要求。
【答案】
(1)$\frac{x - 50y}{30x + 4y}$（答案不唯一）；
(2)$\frac{6a + 4b}{3a - 4b}$（答案不唯一）。
【知识点】
分式的基本性质；最小公倍数的应用
【点评】
本题是分式性质应用的基础题型，解题核心是根据系数的类型（小数或分数）确定分子分母同乘的非零数，计算时要注意给分子、分母的每一项都乘这个数，避免出现漏乘的错误。
【难度系数】
0.8
1. 下列各式变形正确的是 （$\boldsymbol{}$）
A.$\frac{a}{b}=\frac{a+m}{b+m}$
B.$\frac{a}{b}=\frac{ac}{bc}$
C.$\frac{ak}{bk}=\frac{a}{b}$
D.$\frac{a}{b}=\frac{a^2}{b^2}$
A.$\frac{a}{b}=\frac{a+m}{b+m}$
B.$\frac{a}{b}=\frac{ac}{bc}$
C.$\frac{ak}{bk}=\frac{a}{b}$
D.$\frac{a}{b}=\frac{a^2}{b^2}$
答案
1.C
解析
【分析】
本题考查分式基本性质的应用，解题思路如下：首先回忆分式基本性质的核心内容：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。其次明确判断规则：变形需同时满足“同乘/除同一个整式”“整式不为0”两个要求，最后逐一验证四个选项是否符合规则即可。
【解析】
根据分式的基本性质，对各选项逐一判断：
A. 分式的分子、分母同时加m，不属于同乘或同除整式的运算，不符合分式基本性质，变形错误。举反例：当a=1，b=2，m=1时，$\frac{1}{2}≠\frac{1+1}{2+1}=\frac{2}{3}$，故A错误；
B. 分子分母同乘c，但未说明c≠0，当c=0时分式无意义，不符合性质中“乘的整式不为0”的要求，变形错误，故B错误；
C. 式子$\frac{ak}{bk}$有意义，说明隐含条件$bk≠0$，即$k≠0$，分子分母同时除以不为0的k，可得$\frac{ak÷k}{bk÷k}=\frac{a}{b}$，符合分式基本性质，变形正确，故C正确；
D. 分子分母同时平方，不属于同乘同一个整式的运算，不符合分式基本性质，变形错误。举反例：当a=1，b=2时，$\frac{1}{2}≠\frac{1^2}{2^2}=\frac{1}{4}$，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
分式的基本性质
【点评】
本题是分式性质的基础考查题，易错点是容易忽略变形时乘除的整式不能为0的限制条件，判断时要先确认运算类型是否符合要求，再验证乘除的整式是否不为0。
【难度系数】
0.7
本题考查分式基本性质的应用，解题思路如下：首先回忆分式基本性质的核心内容：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。其次明确判断规则：变形需同时满足“同乘/除同一个整式”“整式不为0”两个要求，最后逐一验证四个选项是否符合规则即可。
【解析】
根据分式的基本性质，对各选项逐一判断：
A. 分式的分子、分母同时加m，不属于同乘或同除整式的运算，不符合分式基本性质，变形错误。举反例：当a=1，b=2，m=1时，$\frac{1}{2}≠\frac{1+1}{2+1}=\frac{2}{3}$，故A错误；
B. 分子分母同乘c，但未说明c≠0，当c=0时分式无意义，不符合性质中“乘的整式不为0”的要求，变形错误，故B错误；
C. 式子$\frac{ak}{bk}$有意义，说明隐含条件$bk≠0$，即$k≠0$，分子分母同时除以不为0的k，可得$\frac{ak÷k}{bk÷k}=\frac{a}{b}$，符合分式基本性质，变形正确，故C正确；
D. 分子分母同时平方，不属于同乘同一个整式的运算，不符合分式基本性质，变形错误。举反例：当a=1，b=2时，$\frac{1}{2}≠\frac{1^2}{2^2}=\frac{1}{4}$，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
分式的基本性质
【点评】
本题是分式性质的基础考查题，易错点是容易忽略变形时乘除的整式不能为0的限制条件，判断时要先确认运算类型是否符合要求，再验证乘除的整式是否不为0。
【难度系数】
0.7
2. 在括号里填上适当的整式，使等式成立：
(1) $\dfrac{xy^2}{x^2 y} = \dfrac{(\quad)}{x}$；
(2) $\dfrac{2m}{m-n} = \dfrac{(\quad)}{(n-m)^2}$。
(1) $\dfrac{xy^2}{x^2 y} = \dfrac{(\quad)}{x}$；
(2) $\dfrac{2m}{m-n} = \dfrac{(\quad)}{(n-m)^2}$。
答案
(1)$y$ (2)$2m^2-2mn$
解析
【分析】
本题考查分式基本性质的应用，解题思路如下：
1. 明确分式基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。
2. 第(1)题：先对比等式左右两边的分母，找到分母的变形方式，再将分子做相同的变形即可；注意原式分母$x^2y≠0$，即$x≠0$且$y≠0$，满足除以的整式不为0的要求。
3. 第(2)题：先将右侧分母$(n-m)^2$转化为和左侧分母相关的形式：$(n-m)^2=(m-n)^2$，再找到分母的变形方式，将分子做相同的变形即可；原式分母$m-n≠0$，满足乘的整式不为0的要求。
【解析】
(1) 观察分母的变化：左侧分母为$x^2y$，右侧分母为$x$，可得$x^2y ÷ xy = x$。
根据分式的基本性质，分子也需除以同一个不为0的整式$xy$：
左侧分子为$xy^2$，则$xy^2 ÷ xy = y$，故括号内应填$y$。
(2) 首先利用偶次幂的性质变形右侧分母：$(n-m)^2=(m-n)^2$。
观察分母的变化：左侧分母为$m-n$，变形后右侧分母为$(m-n)^2$，可得$(m-n) × (m-n) = (m-n)^2$。
根据分式的基本性质，分子也需乘同一个不为0的整式$m-n$：
左侧分子为$2m$，则$2m(m-n)=2m^2 - 2mn$，故括号内应填$2m^2 - 2mn$。
【答案】
(1)$y$ (2)$2m^2-2mn$
【知识点】
分式的基本性质、整式的乘法运算、相反数的偶次幂性质
【点评】
本题是分式基本性质的基础应用题型，解题的核心是先确定已知的分子或分母的变形规则，再对另一侧做完全相同的乘除变形，需注意变形时乘除的整式不能为0，第二小问的易错点是忽略$(n-m)^2$和$(m-n)^2$的等量关系，只要掌握基本性质和简单的整式运算就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
本题考查分式基本性质的应用，解题思路如下：
1. 明确分式基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。
2. 第(1)题：先对比等式左右两边的分母，找到分母的变形方式，再将分子做相同的变形即可；注意原式分母$x^2y≠0$，即$x≠0$且$y≠0$，满足除以的整式不为0的要求。
3. 第(2)题：先将右侧分母$(n-m)^2$转化为和左侧分母相关的形式：$(n-m)^2=(m-n)^2$，再找到分母的变形方式，将分子做相同的变形即可；原式分母$m-n≠0$，满足乘的整式不为0的要求。
【解析】
(1) 观察分母的变化：左侧分母为$x^2y$，右侧分母为$x$，可得$x^2y ÷ xy = x$。
根据分式的基本性质，分子也需除以同一个不为0的整式$xy$：
左侧分子为$xy^2$，则$xy^2 ÷ xy = y$，故括号内应填$y$。
(2) 首先利用偶次幂的性质变形右侧分母：$(n-m)^2=(m-n)^2$。
观察分母的变化：左侧分母为$m-n$，变形后右侧分母为$(m-n)^2$，可得$(m-n) × (m-n) = (m-n)^2$。
根据分式的基本性质，分子也需乘同一个不为0的整式$m-n$：
左侧分子为$2m$，则$2m(m-n)=2m^2 - 2mn$，故括号内应填$2m^2 - 2mn$。
【答案】
(1)$y$ (2)$2m^2-2mn$
【知识点】
分式的基本性质、整式的乘法运算、相反数的偶次幂性质
【点评】
本题是分式基本性质的基础应用题型，解题的核心是先确定已知的分子或分母的变形规则，再对另一侧做完全相同的乘除变形，需注意变形时乘除的整式不能为0，第二小问的易错点是忽略$(n-m)^2$和$(m-n)^2$的等量关系，只要掌握基本性质和简单的整式运算就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
3. 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1)$\frac{b}{2b}=\frac{1}{2}$;(2)$\frac{b}{x^2 y}=\frac{bx}{x^3 y}$;
(3)$\frac{ab}{4a^2 b}=\frac{1}{4a}$;(4)$\frac{y}{2x}=\frac{aby}{2abx}(ab≠0).$
(1)$\frac{b}{2b}=\frac{1}{2}$;(2)$\frac{b}{x^2 y}=\frac{bx}{x^3 y}$;
(3)$\frac{ab}{4a^2 b}=\frac{1}{4a}$;(4)$\frac{y}{2x}=\frac{aby}{2abx}(ab≠0).$
答案
【解】(1)$\frac{b}{2b}=\frac{b÷ b}{2b÷ b}=\frac{1}{2}.$
(2)$\frac{b}{x^2 y}=\frac{b· x}{x^2 y· x}=\frac{bx}{x^3 y}.$
(3)$\frac{ab}{4a^2 b}=\frac{(ab)÷(ab)}{(4a^2 b)÷(ab)}=\frac{1}{4a}.$
(4)因为$ab≠0$,所以$\frac{y}{2x}=\frac{y· ab}{2x· ab}=\frac{aby}{2abx}.$
(2)$\frac{b}{x^2 y}=\frac{b· x}{x^2 y· x}=\frac{bx}{x^3 y}.$
(3)$\frac{ab}{4a^2 b}=\frac{(ab)÷(ab)}{(4a^2 b)÷(ab)}=\frac{1}{4a}.$
(4)因为$ab≠0$,所以$\frac{y}{2x}=\frac{y· ab}{2x· ab}=\frac{aby}{2abx}.$
解析
【分析】
解决这类问题的核心依据是分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘或者除以同一个不为0的整式，分式的值不变。解题思路分三步：①先观察左右两边分式的分子、分母的变化，确定是同时乘了某个整式，还是同时除以了某个整式；②验证这个整式是否不为0：若原式的分母有意义，可推导出分母中对应因式不为0（隐含条件），若题目直接给出不为0的条件可直接使用；③按照分式基本性质写出变形过程即可。
【解析】
(1) 左边分式$\frac{b}{2b}$中隐含$b≠0$，将分子、分母同时除以$b$，得$\frac{b}{2b}=\frac{b÷ b}{2b÷ b}=\frac{1}{2}$。
(2) 左边分式$\frac{b}{x^2 y}$中隐含$x≠0$，将分子、分母同时乘$x$，得$\frac{b}{x^2 y}=\frac{b· x}{x^2 y· x}=\frac{bx}{x^3 y}$。
(3) 左边分式$\frac{ab}{4a^2 b}$中隐含$ab≠0$，将分子、分母同时除以$ab$，得$\frac{ab}{4a^2 b}=\frac{(ab)÷(ab)}{(4a^2 b)÷(ab)}=\frac{1}{4a}$。
(4) 题目给出$ab≠0$，将左边分式的分子、分母同时乘$ab$，得$\frac{y}{2x}=\frac{y· ab}{2x· ab}=\frac{aby}{2abx}$。
【答案】
(1)$\frac{b}{2b}=\frac{b÷ b}{2b÷ b}=\frac{1}{2}$；
(2)$\frac{b}{x^2 y}=\frac{b· x}{x^2 y· x}=\frac{bx}{x^3 y}$；
(3)$\frac{ab}{4a^2 b}=\frac{(ab)÷(ab)}{(4a^2 b)÷(ab)}=\frac{1}{4a}$；
(4)因为$ab≠0$,所以$\frac{y}{2x}=\frac{y· ab}{2x· ab}=\frac{aby}{2abx}$。
【知识点】
分式的基本性质，分式有意义的条件
【点评】
本题是分式基本性质的基础应用题型，解题的关键是准确判断分子分母的运算方式，同时注意同乘或同除的整式必须不为0，要重视原式中分母不为0的隐含条件，避免遗漏限制条件导致错误。
【难度系数】
0.8
解决这类问题的核心依据是分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘或者除以同一个不为0的整式，分式的值不变。解题思路分三步：①先观察左右两边分式的分子、分母的变化，确定是同时乘了某个整式，还是同时除以了某个整式；②验证这个整式是否不为0：若原式的分母有意义，可推导出分母中对应因式不为0（隐含条件），若题目直接给出不为0的条件可直接使用；③按照分式基本性质写出变形过程即可。
【解析】
(1) 左边分式$\frac{b}{2b}$中隐含$b≠0$，将分子、分母同时除以$b$，得$\frac{b}{2b}=\frac{b÷ b}{2b÷ b}=\frac{1}{2}$。
(2) 左边分式$\frac{b}{x^2 y}$中隐含$x≠0$，将分子、分母同时乘$x$，得$\frac{b}{x^2 y}=\frac{b· x}{x^2 y· x}=\frac{bx}{x^3 y}$。
(3) 左边分式$\frac{ab}{4a^2 b}$中隐含$ab≠0$，将分子、分母同时除以$ab$，得$\frac{ab}{4a^2 b}=\frac{(ab)÷(ab)}{(4a^2 b)÷(ab)}=\frac{1}{4a}$。
(4) 题目给出$ab≠0$，将左边分式的分子、分母同时乘$ab$，得$\frac{y}{2x}=\frac{y· ab}{2x· ab}=\frac{aby}{2abx}$。
【答案】
(1)$\frac{b}{2b}=\frac{b÷ b}{2b÷ b}=\frac{1}{2}$；
(2)$\frac{b}{x^2 y}=\frac{b· x}{x^2 y· x}=\frac{bx}{x^3 y}$；
(3)$\frac{ab}{4a^2 b}=\frac{(ab)÷(ab)}{(4a^2 b)÷(ab)}=\frac{1}{4a}$；
(4)因为$ab≠0$,所以$\frac{y}{2x}=\frac{y· ab}{2x· ab}=\frac{aby}{2abx}$。
【知识点】
分式的基本性质，分式有意义的条件
【点评】
本题是分式基本性质的基础应用题型，解题的关键是准确判断分子分母的运算方式，同时注意同乘或同除的整式必须不为0，要重视原式中分母不为0的隐含条件，避免遗漏限制条件导致错误。
【难度系数】
0.8
4. 下列运算错误的是 （
A.$\frac{(a-b)^2}{(b-a)^2}=1$
B.$\frac{-a - b}{a + b}=-1$
C.$\frac{0.5a + b}{0.2a - 0.3b}=\frac{5a + 10b}{2a - 3b}$
D.$\frac{a - b}{a + b}=\frac{b - a}{b + a}$
D
）A.$\frac{(a-b)^2}{(b-a)^2}=1$
B.$\frac{-a - b}{a + b}=-1$
C.$\frac{0.5a + b}{0.2a - 0.3b}=\frac{5a + 10b}{2a - 3b}$
D.$\frac{a - b}{a + b}=\frac{b - a}{b + a}$
答案
4.D 【解析】$\frac{(a-b)^2}{(b-a)^2}=\frac{(a-b)^2}{(a-b)^2}=1$,故A中运算正确；
$\frac{-a-b}{a+b}=\frac{-(a+b)}{a+b}=\frac{a+b}{a+b}=-1$,故B中运算正确；
$\frac{0.5a+b}{0.2a-0.3b}=\frac{(0.5a+b)×10}{(0.2a-0.3b)×10}=\frac{5a+10b}{2a-3b}$,
故C中运算正确；
$\frac{a-b}{a+b}=\frac{-(b-a)}{b+a}=-\frac{b-a}{b+a}$,故D中运算错误.
故选D.
$\frac{-a-b}{a+b}=\frac{-(a+b)}{a+b}=\frac{a+b}{a+b}=-1$,故B中运算正确；
$\frac{0.5a+b}{0.2a-0.3b}=\frac{(0.5a+b)×10}{(0.2a-0.3b)×10}=\frac{5a+10b}{2a-3b}$,
故C中运算正确；
$\frac{a-b}{a+b}=\frac{-(b-a)}{b+a}=-\frac{b-a}{b+a}$,故D中运算错误.
故选D.
解析
【分析】
这道题要求选出运算错误的选项，解题核心是运用分式的基本性质、符号变化规则逐个验证选项：首先回忆分式基本性质：分式的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的整式，分式的值不变；其次明确分式的符号规则：分子、分母、分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变；最后逐个分析四个选项的变形是否符合上述规则，即可找到错误选项。
【解析】
我们逐一判断各选项：
A. 因为$(a-b)^2=(b-a)^2$，且$(b-a)^2$作为分母不为0，所以$\frac{(a-b)^2}{(b-a)^2}=\frac{(a-b)^2}{(a-b)^2}=1$，运算正确；
B. 分子$-a-b=-(a+b)$，且$a+b$作为分母不为0，所以$\frac{-a - b}{a + b}=\frac{-(a+b)}{a+b}=-1$，运算正确；
C. 根据分式的基本性质，分子分母同时乘10（10≠0），得$\frac{0.5a + b}{0.2a - 0.3b}=\frac{(0.5a + b)×10}{(0.2a - 0.3b)×10}=\frac{5a + 10b}{2a - 3b}$，运算正确；
D. 分子$a-b=-(b-a)$，所以$\frac{a - b}{a + b}=\frac{-(b-a)}{b+a}=-\frac{b - a}{b + a}≠\frac{b - a}{b + a}$，运算错误。
综上，运算错误的是D选项。
【答案】
D
【知识点】
分式的基本性质；分式的符号变换；分式的约分
【点评】
本题是分式变形的基础题，重点考查对分式基本性质的理解和运用，易错点有两个：一是将分子分母的小数化为整数时漏乘不含字母的常数项；二是对分子或分母整体变号时，忽略分式本身的符号变化，做题时要注意变形时分子分母的所有项都要参与运算，符号变换需遵循规则。
【难度系数】
0.7
这道题要求选出运算错误的选项，解题核心是运用分式的基本性质、符号变化规则逐个验证选项：首先回忆分式基本性质：分式的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的整式，分式的值不变；其次明确分式的符号规则：分子、分母、分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变；最后逐个分析四个选项的变形是否符合上述规则，即可找到错误选项。
【解析】
我们逐一判断各选项：
A. 因为$(a-b)^2=(b-a)^2$，且$(b-a)^2$作为分母不为0，所以$\frac{(a-b)^2}{(b-a)^2}=\frac{(a-b)^2}{(a-b)^2}=1$，运算正确；
B. 分子$-a-b=-(a+b)$，且$a+b$作为分母不为0，所以$\frac{-a - b}{a + b}=\frac{-(a+b)}{a+b}=-1$，运算正确；
C. 根据分式的基本性质，分子分母同时乘10（10≠0），得$\frac{0.5a + b}{0.2a - 0.3b}=\frac{(0.5a + b)×10}{(0.2a - 0.3b)×10}=\frac{5a + 10b}{2a - 3b}$，运算正确；
D. 分子$a-b=-(b-a)$，所以$\frac{a - b}{a + b}=\frac{-(b-a)}{b+a}=-\frac{b - a}{b + a}≠\frac{b - a}{b + a}$，运算错误。
综上，运算错误的是D选项。
【答案】
D
【知识点】
分式的基本性质；分式的符号变换；分式的约分
【点评】
本题是分式变形的基础题，重点考查对分式基本性质的理解和运用，易错点有两个：一是将分子分母的小数化为整数时漏乘不含字母的常数项；二是对分子或分母整体变号时，忽略分式本身的符号变化，做题时要注意变形时分子分母的所有项都要参与运算，符号变换需遵循规则。
【难度系数】
0.7
5. 试将分式$\frac{\frac{x}{2} - y}{\frac{x}{5} + \frac{y}{3}}$的分子和分母的各项系数都化为整数。
答案
【解】答案不唯一,例如：
$\frac{\frac{x}{2}-y}{\frac{x}{5}+\frac{y}{3}}=\frac{(\frac{x}{2}-y)×30}{(\frac{x}{5}+\frac{y}{3})×30}=\frac{15x-30y}{6x+10y}.$
$\frac{\frac{x}{2}-y}{\frac{x}{5}+\frac{y}{3}}=\frac{(\frac{x}{2}-y)×30}{(\frac{x}{5}+\frac{y}{3})×30}=\frac{15x-30y}{6x+10y}.$
解析
【分析】
要将分式分子和分母的各项系数化为整数，需依据分式的基本性质解题：首先观察分子、分母中所有系数的分母分别是2、1、5、3，计算可得这几个数的最小公倍数为30；再根据分式的基本性质，将分子和分母同时乘30，即可把所有系数化为整数，注意乘的时候分子、分母的每一项都要乘，不能漏乘。
【解析】
根据分式的基本性质，给分式的分子和分母同时乘2、3、5的最小公倍数30，计算过程如下：
$\frac{\frac{x}{2} - y}{\frac{x}{5} + \frac{y}{3}}=\frac{(\frac{x}{2}-y)×30}{(\frac{x}{5}+\frac{y}{3})×30}=\frac{\frac{x}{2}×30 - y×30}{\frac{x}{5}×30 + \frac{y}{3}×30}=\frac{15x - 30y}{6x + 10y}$
（注：答案不唯一，分子分母同乘其他非零公倍数也可得到符合要求的结果）
【答案】
$\frac{15x - 30y}{6x + 10y}$（答案不唯一）
【知识点】
分式的基本性质，最小公倍数计算
【点评】
本题是分式化简的基础题型，解题关键是准确找到各系数分母的最小公倍数，运算时需注意分子、分母的每一项都要乘这个公倍数，避免漏乘系数为整数的项出现错误。
【难度系数】
0.85
要将分式分子和分母的各项系数化为整数，需依据分式的基本性质解题：首先观察分子、分母中所有系数的分母分别是2、1、5、3，计算可得这几个数的最小公倍数为30；再根据分式的基本性质，将分子和分母同时乘30，即可把所有系数化为整数，注意乘的时候分子、分母的每一项都要乘，不能漏乘。
【解析】
根据分式的基本性质，给分式的分子和分母同时乘2、3、5的最小公倍数30，计算过程如下：
$\frac{\frac{x}{2} - y}{\frac{x}{5} + \frac{y}{3}}=\frac{(\frac{x}{2}-y)×30}{(\frac{x}{5}+\frac{y}{3})×30}=\frac{\frac{x}{2}×30 - y×30}{\frac{x}{5}×30 + \frac{y}{3}×30}=\frac{15x - 30y}{6x + 10y}$
（注：答案不唯一，分子分母同乘其他非零公倍数也可得到符合要求的结果）
【答案】
$\frac{15x - 30y}{6x + 10y}$（答案不唯一）
【知识点】
分式的基本性质，最小公倍数计算
【点评】
本题是分式化简的基础题型，解题关键是准确找到各系数分母的最小公倍数，运算时需注意分子、分母的每一项都要乘这个公倍数，避免漏乘系数为整数的项出现错误。
【难度系数】
0.85
6.如图,对于分式中的四个符号,任意改变其中两个符号(将“－”改为“＋”或将“＋”改为“－”),分式的值不变的是 (
A.①③
B.①②
C.②③
D.②④
B
)A.①③
B.①②
C.②③
D.②④
答案
6.B 【解析】$-\frac{-a}{+a-b}=\frac{a}{a-b}$,故选B.
解析
【分析】
解题需依据分式的符号法则：分式的分子、分母和分式本身的符号，任意改变其中两个，分式的值不变。首先明确四个符号的含义：①是分式整体的符号，②是分子的符号，③是分母第一项的符号，④是分母第二项的符号。注意：只有改变整个分母的符号才符合法则，单独改变分母中某一项的符号，不属于改变整个分母的符号，会导致分母整体取值改变。因此我们逐一验证选项，判断改变两个符号后分式的值是否和原分式相等即可。
【解析】
原分式为$-\frac{-a}{a - b}$，先化简原分式得：$-\frac{-a}{a - b}=\frac{a}{a - b}$。
逐一分析选项：
A. 改变①③：分式整体符号变为正，分母第一项$a$变为$-a$，得到分式为$\frac{-a}{-a - b}=\frac{a}{a + b}$，和原分式值不相等，不符合要求；
B. 改变①②：分式整体符号变为正，分子$-a$变为$a$，得到分式为$\frac{a}{a - b}$，和原分式值相等，符合要求；
C. 改变②③：分子$-a$变为$a$，分母第一项$a$变为$-a$，得到分式为$-\frac{a}{-a - b}=\frac{a}{a + b}$，和原分式值不相等，不符合要求；
D. 改变②④：分子$-a$变为$a$，分母第二项$-b$变为$+b$，得到分式为$-\frac{a}{a + b}$，和原分式值不相等，不符合要求。
【答案】
B
【知识点】
分式的基本性质，分式的符号法则
【点评】
本题核心是考查分式符号法则的应用，易错点是误将改变分母中某一项的符号当成改变整个分母的符号，解题时要牢记只有同时改变分子、分母、分式本身三个符号中的任意两个，分式的值才不变。
【难度系数】
0.7
解题需依据分式的符号法则：分式的分子、分母和分式本身的符号，任意改变其中两个，分式的值不变。首先明确四个符号的含义：①是分式整体的符号，②是分子的符号，③是分母第一项的符号，④是分母第二项的符号。注意：只有改变整个分母的符号才符合法则，单独改变分母中某一项的符号，不属于改变整个分母的符号，会导致分母整体取值改变。因此我们逐一验证选项，判断改变两个符号后分式的值是否和原分式相等即可。
【解析】
原分式为$-\frac{-a}{a - b}$，先化简原分式得：$-\frac{-a}{a - b}=\frac{a}{a - b}$。
逐一分析选项：
A. 改变①③：分式整体符号变为正，分母第一项$a$变为$-a$，得到分式为$\frac{-a}{-a - b}=\frac{a}{a + b}$，和原分式值不相等，不符合要求；
B. 改变①②：分式整体符号变为正，分子$-a$变为$a$，得到分式为$\frac{a}{a - b}$，和原分式值相等，符合要求；
C. 改变②③：分子$-a$变为$a$，分母第一项$a$变为$-a$，得到分式为$-\frac{a}{-a - b}=\frac{a}{a + b}$，和原分式值不相等，不符合要求；
D. 改变②④：分子$-a$变为$a$，分母第二项$-b$变为$+b$，得到分式为$-\frac{a}{a + b}$，和原分式值不相等，不符合要求。
【答案】
B
【知识点】
分式的基本性质，分式的符号法则
【点评】
本题核心是考查分式符号法则的应用，易错点是误将改变分母中某一项的符号当成改变整个分母的符号，解题时要牢记只有同时改变分子、分母、分式本身三个符号中的任意两个，分式的值才不变。
【难度系数】
0.7
