10. 我国著名的数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔离分家万事非。”可见数形结合对于数学学习是多么重要。数学课上老师让同学们将数轴对折探究其中的数学问题。

(1)如图，勤学小组的同学将数轴对折，使表示2的点与表示-2的点重合。
①对折后，表示5的点与表示的点重合；
②对折后，表示m的点与表示的点重合。
(2)善思小组的同学将数轴对折，使表示3的点与表示-1的点重合。
①对折后，表示7的点与表示的点重合；
②若对折后，数轴上的点A与点B重合(点A在点B的左侧)，且点A与点B之间的距离为8，则点A表示的数为，点B表示的数为。

解：
(1) 由2和-2重合可知，对折的折点为数轴上表示0的点。
① 表示5的点与原点的距离为5，原点另一侧到原点距离为5的点表示的数是-5，因此对折后，表示5的点与表示$\boldsymbol{-5}$的点重合；
② 表示m的点关于原点对称的点对应的数是-m，因此对折后，表示m的点与表示$\boldsymbol{-m}$的点重合。
(2) 由表示3的点与表示-1的点重合可知，折点表示的数为$\frac{3+(-1)}{2}=1$。
① 表示7的点到折点1的距离为$7-1=6$，折点另一侧到折点距离为6的点表示的数为$1-6=-5$，因此对折后，表示7的点与表示$\boldsymbol{-5}$的点重合；
② 点A、B之间的距离为8，且对折后两点重合，因此点A、B到折点的距离均为$8÷2=4$。
已知点A在点B的左侧，因此点A表示的数为$1-4=-3$，点B表示的数为$1+4=5$。
即点A表示的数为$\boldsymbol{-3}$，点B表示的数为$\boldsymbol{5}$。

【分析】
解决数轴对折类问题的核心是先确定对折的折点，即两个重合点的中点，重合的两个点到折点的距离相等。解题时首先根据已知重合的两个点算出折点对应的数，再根据“对称点到折点距离相等”的规律计算所求的重合点即可：
1. 第(1)问中，由2和-2重合可确定折点为原点，关于原点对称的点互为相反数，据此计算对应重合点；
2. 第(2)问中，先由3和-1重合算出折点对应的数，再分别计算7的对称点，以及距离为8的A、B两点对应的数。
【解析】
(1) 已知对折后表示2的点与表示-2的点重合，因此折点为数轴上表示0的点（原点），重合的点关于原点对称，互为相反数。
① 表示5的点到原点的距离为5，原点另一侧到原点距离为5的点表示的数是-5，因此对折后，表示5的点与表示-5的点重合；
② 表示m的点关于原点对称的点对应的数是-m，因此对折后，表示m的点与表示-m的点重合。
(2) 已知对折后表示3的点与表示-1的点重合，因此折点表示的数为$\frac{3+(-1)}{2}=1$，重合的点到表示1的点的距离相等。
① 表示7的点到折点1的距离为$7-1=6$，折点另一侧到折点距离为6的点表示的数为$1-6=-5$，因此对折后，表示7的点与表示-5的点重合；
② 点A、B重合且两点之间的距离为8，因此两点到折点的距离均为$8÷2=4$。已知点A在点B的左侧，因此点A表示的数为$1-4=-3$，点B表示的数为$1+4=5$。
【答案】
(1)①$\boldsymbol{-5}$；②$\boldsymbol{-m}$
(2)①$\boldsymbol{-5}$；②$\boldsymbol{-3}$，$\boldsymbol{5}$
【知识点】
数轴的性质，相反数的概念，两点间距离计算
【点评】
本题以数轴对折的探究活动为载体，考查数形结合思想的应用，将轴对称的规律和数轴上点的特征相结合，既贴合基础知识点，又能锻炼学生的逻辑思维能力，帮助学生理解几何对称与代数运算的关联。
【难度系数】
0.8