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1. 多项式$5x^2 - 3x -1$的各项分别是 （
A.$5x^2, 3x, 1$
B.$5x^2, -3x, 1$
C.$5x^2, -3x, -1$
D.$-5x^2, 3x, -1$
C
）A.$5x^2, 3x, 1$
B.$5x^2, -3x, 1$
C.$5x^2, -3x, -1$
D.$-5x^2, 3x, -1$
答案
1. C
解析
【分析】
本题考查多项式项的识别，解题时首先要明确多项式项的定义：组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，且每个项都包含它前面的正负号。解题时我们可以把原式改写为省略加号的和的形式，就能清晰找出每一项，再对应选项判断即可。
【解析】
根据多项式项的定义，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，项要包含它前面的符号。
将多项式$5x^2 - 3x -1$转化为和的形式：$5x^2 + (-3x) + (-1)$，因此该多项式的三项分别是$5x^2$、$-3x$、$-1$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
多项式的项
【点评】
本题属于基础概念题，解题关键是牢记多项式的每一项都包含它前面的符号，避免遗漏负号导致判断错误。
【难度系数】
0.9
本题考查多项式项的识别，解题时首先要明确多项式项的定义：组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，且每个项都包含它前面的正负号。解题时我们可以把原式改写为省略加号的和的形式，就能清晰找出每一项，再对应选项判断即可。
【解析】
根据多项式项的定义，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，项要包含它前面的符号。
将多项式$5x^2 - 3x -1$转化为和的形式：$5x^2 + (-3x) + (-1)$，因此该多项式的三项分别是$5x^2$、$-3x$、$-1$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
多项式的项
【点评】
本题属于基础概念题，解题关键是牢记多项式的每一项都包含它前面的符号，避免遗漏负号导致判断错误。
【难度系数】
0.9
2. 下列关于多项式$2a^2b+ab-1$的说法中，正确的是（
A.次数是4
B.二次项系数是0
C.最高次项是$2a^2b$
D.常数项是1
C
）A.次数是4
B.二次项系数是0
C.最高次项是$2a^2b$
D.常数项是1
答案
2. C
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要回忆多项式的相关基础概念：多项式的次数是指多项式里次数最高项的次数；多项式中的每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫常数项；单项式的系数是指单项式中的数字因数。解题时先拆分出该多项式的所有项，确定各项的次数、系数，再逐一判断每个选项的正误即可。
【解析】
先将多项式$2a^2b+ab-1$拆分分析：
多项式包含3个项，分别为：三次项$2a^2b$（次数为$2+1=3$，系数为2）、二次项$ab$（次数为$1+1=2$，系数为1）、常数项$-1$。
接下来逐一分析选项：
A选项：多项式的次数是最高次项的次数，即3，不是4，A错误。
B选项：二次项是$ab$，系数为1，不是0，B错误。
C选项：最高次项是次数为3的$2a^2b$，C正确。
D选项：常数项是不含字母的项，为$-1$，不是1，D错误。
【答案】
C
【知识点】
多项式的次数；多项式的项与系数；常数项
【点评】
本题是整式部分的基础概念题，解题的关键是准确掌握多项式相关的定义，判断时要注意不要漏算字母的次数、不要忽略项的符号。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要回忆多项式的相关基础概念：多项式的次数是指多项式里次数最高项的次数；多项式中的每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫常数项；单项式的系数是指单项式中的数字因数。解题时先拆分出该多项式的所有项，确定各项的次数、系数，再逐一判断每个选项的正误即可。
【解析】
先将多项式$2a^2b+ab-1$拆分分析：
多项式包含3个项，分别为：三次项$2a^2b$（次数为$2+1=3$，系数为2）、二次项$ab$（次数为$1+1=2$，系数为1）、常数项$-1$。
接下来逐一分析选项：
A选项：多项式的次数是最高次项的次数，即3，不是4，A错误。
B选项：二次项是$ab$，系数为1，不是0，B错误。
C选项：最高次项是次数为3的$2a^2b$，C正确。
D选项：常数项是不含字母的项，为$-1$，不是1，D错误。
【答案】
C
【知识点】
多项式的次数；多项式的项与系数；常数项
【点评】
本题是整式部分的基础概念题，解题的关键是准确掌握多项式相关的定义，判断时要注意不要漏算字母的次数、不要忽略项的符号。
【难度系数】
0.8
3. 小华每分钟走$x$米，小明每分钟走$y$米，2分钟后他们共走了 （
A.$(2x - 2y)$米
B.$(2x + 2y)$米
C.$2xy$米
D.$\dfrac{2x}{y}$米
B
）A.$(2x - 2y)$米
B.$(2x + 2y)$米
C.$2xy$米
D.$\dfrac{2x}{y}$米
答案
3. B
解析
【分析】
解题时首先回忆行程问题的基本公式：路程=速度×时间，第一步先分别计算小华、小明2分钟各自走的路程，第二步将两人的路程相加得到总路程，最后对应选项选出正确答案即可。
【解析】
根据“路程=速度×时间”的公式：
小华每分钟走$x$米，2分钟走的路程为$2× x=2x$米；
小明每分钟走$y$米，2分钟走的路程为$2× y=2y$米；
两人2分钟一共走的路程是两人路程之和，即$(2x+2y)$米，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
列代数式；行程问题公式；用字母表示数
【点评】
本题属于基础应用题，核心是结合行程问题的基础公式梳理数量关系，再用代数式表示出总路程即可，只要掌握基础的数量关系就能正确解答。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆行程问题的基本公式：路程=速度×时间，第一步先分别计算小华、小明2分钟各自走的路程，第二步将两人的路程相加得到总路程，最后对应选项选出正确答案即可。
【解析】
根据“路程=速度×时间”的公式：
小华每分钟走$x$米，2分钟走的路程为$2× x=2x$米；
小明每分钟走$y$米，2分钟走的路程为$2× y=2y$米；
两人2分钟一共走的路程是两人路程之和，即$(2x+2y)$米，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
列代数式；行程问题公式；用字母表示数
【点评】
本题属于基础应用题，核心是结合行程问题的基础公式梳理数量关系，再用代数式表示出总路程即可，只要掌握基础的数量关系就能正确解答。
【难度系数】
0.9
4. 如果多项式$(a-2)x^4 - \frac{1}{2}x^b + x^2 - 3$是关于$x$的三次多项式，则 （
A.$a=0,b=3$
B.$a=1,b=3$
C.$a=2,b=2$
D.$a=2,b=3$
D
）A.$a=0,b=3$
B.$a=1,b=3$
C.$a=2,b=2$
D.$a=2,b=3$
答案
4. D
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确三次多项式的定义：一个多项式中，次数最高的项的次数是3，且不存在次数高于3的项。首先看给定的多项式里有四次项$(a-2)x^4$，如果这个项存在（即系数不为0），那么多项式的次数就是4，不符合三次多项式的要求，因此首先要让四次项的系数为0，求出a的值；接下来，剩下的项里最高次数必须是3，因此要让$-\frac{1}{2}x^b$的次数为3，即可求出b的值，最后匹配选项即可。
【解析】
已知多项式$(a-2)x^4 - \frac{1}{2}x^b + x^2 - 3$是关于$x$的三次多项式：
1. 消除四次项：要使多项式没有四次项，需四次项的系数为0，即
$a-2=0$，解得$a=2$；
2. 确定最高次项次数：此时多项式变为$-\frac{1}{2}x^b + x^2 - 3$，要使它的次数为3，需最高次项的次数为3，因此$b=3$。
综上可得$a=2,b=3$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
多项式的次数,多项式的项,整式的概念
【点评】
本题重点考查对多项式相关概念的掌握，解题核心是理解多项式的次数由最高次项的次数决定，高于该次数的项系数必须为0，属于概念类基础考题，熟练掌握定义即可快速求解。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确三次多项式的定义：一个多项式中，次数最高的项的次数是3，且不存在次数高于3的项。首先看给定的多项式里有四次项$(a-2)x^4$，如果这个项存在（即系数不为0），那么多项式的次数就是4，不符合三次多项式的要求，因此首先要让四次项的系数为0，求出a的值；接下来，剩下的项里最高次数必须是3，因此要让$-\frac{1}{2}x^b$的次数为3，即可求出b的值，最后匹配选项即可。
【解析】
已知多项式$(a-2)x^4 - \frac{1}{2}x^b + x^2 - 3$是关于$x$的三次多项式：
1. 消除四次项：要使多项式没有四次项，需四次项的系数为0，即
$a-2=0$，解得$a=2$；
2. 确定最高次项次数：此时多项式变为$-\frac{1}{2}x^b + x^2 - 3$，要使它的次数为3，需最高次项的次数为3，因此$b=3$。
综上可得$a=2,b=3$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
多项式的次数,多项式的项,整式的概念
【点评】
本题重点考查对多项式相关概念的掌握，解题核心是理解多项式的次数由最高次项的次数决定，高于该次数的项系数必须为0，属于概念类基础考题，熟练掌握定义即可快速求解。
【难度系数】
0.8
5.将多项式$2 - 4ab + 3a^2b^2 - b^3$按字母$b$降幂排列后，从左边数第三项为
$-4ab$
。答案
5. $-4ab$
解析
【分析】
解题时首先要明确按字母b降幂排列的规则：即将多项式的所有项按照b的指数从大到小的顺序排列，排列时需保留每一项原本的符号。首先先拆分原多项式的所有项，分别确定每个项中b的指数，再按规则重新排列多项式，最后从左往右数出第三项即可。
【解析】
首先拆分原多项式$2 - 4ab + 3a^2b^2 - b^3$的各项，并确定各项中b的次数：
1. 项$-b^3$：b的次数为3
2. 项$3a^2b^2$：b的次数为2
3. 项$-4ab$：b的次数为1
4. 项$2$：不含b，b的次数为0
按b的降幂排列（次数从高到低）后多项式为：$-b^3 + 3a^2b^2 - 4ab + 2$
从左边数，第一项是$-b^3$，第二项是$3a^2b^2$，第三项是$-4ab$。
【答案】
$-4ab$
【知识点】
多项式的项；降幂排列
【点评】
本题属于基础题型，解题的关键是掌握按指定字母排列多项式的规则，注意排列时要连同项的符号一起移动，不能遗漏符号。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确按字母b降幂排列的规则：即将多项式的所有项按照b的指数从大到小的顺序排列，排列时需保留每一项原本的符号。首先先拆分原多项式的所有项，分别确定每个项中b的指数，再按规则重新排列多项式，最后从左往右数出第三项即可。
【解析】
首先拆分原多项式$2 - 4ab + 3a^2b^2 - b^3$的各项，并确定各项中b的次数：
1. 项$-b^3$：b的次数为3
2. 项$3a^2b^2$：b的次数为2
3. 项$-4ab$：b的次数为1
4. 项$2$：不含b，b的次数为0
按b的降幂排列（次数从高到低）后多项式为：$-b^3 + 3a^2b^2 - 4ab + 2$
从左边数，第一项是$-b^3$，第二项是$3a^2b^2$，第三项是$-4ab$。
【答案】
$-4ab$
【知识点】
多项式的项；降幂排列
【点评】
本题属于基础题型，解题的关键是掌握按指定字母排列多项式的规则，注意排列时要连同项的符号一起移动，不能遗漏符号。
【难度系数】
0.8
6.某公园的门票价格是:成人票每张10元,学生票每张5元.一个旅游团有成人x人,学生y人.
(1)该旅游团应付多少门票费?
(2)如果该旅游团有30个成人和15个学生,那么他们应付多少门票费?
(1)该旅游团应付多少门票费?
(2)如果该旅游团有30个成人和15个学生,那么他们应付多少门票费?
答案
6. (1)$(10x+5y)$元 (2)375元
解析
【分析】
（1）计算旅游团总门票费时，可分别计算成人门票总费用和学生门票总费用，再将两部分费用相加即可：用成人票单价乘成人人数得到成人总费用，用学生票单价乘学生人数得到学生总费用，二者求和就是应付的总门票费。
（2）已知成人和学生的具体人数，只需将x=30、y=15代入第（1）问得到的代数式中，按照四则运算顺序计算，就能得到实际应付的门票费用。
【解析】
（1）成人门票总费用为：$10× x=10x$（元）
学生门票总费用为：$5× y=5y$（元）
总门票费为两部分费用之和，因此该旅游团应付门票费为$(10x+5y)$元。
（2）把$x=30$，$y=15$代入$10x+5y$中得：
$\begin{split}10x+5y&=10×30+5×15\\&=300+75\\&=375\end{split}$
因此他们应付375元门票费。
【答案】
(1)$(10x+5y)$元；(2)375元
【知识点】
列代数式；代数式求值
【点评】
本题是整式在实际生活场景中的基础应用，解题核心是理清数量关系，分类计算不同类型的费用再合并求和，代入数值计算时注意运算顺序，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.9
（1）计算旅游团总门票费时，可分别计算成人门票总费用和学生门票总费用，再将两部分费用相加即可：用成人票单价乘成人人数得到成人总费用，用学生票单价乘学生人数得到学生总费用，二者求和就是应付的总门票费。
（2）已知成人和学生的具体人数，只需将x=30、y=15代入第（1）问得到的代数式中，按照四则运算顺序计算，就能得到实际应付的门票费用。
【解析】
（1）成人门票总费用为：$10× x=10x$（元）
学生门票总费用为：$5× y=5y$（元）
总门票费为两部分费用之和，因此该旅游团应付门票费为$(10x+5y)$元。
（2）把$x=30$，$y=15$代入$10x+5y$中得：
$\begin{split}10x+5y&=10×30+5×15\\&=300+75\\&=375\end{split}$
因此他们应付375元门票费。
【答案】
(1)$(10x+5y)$元；(2)375元
【知识点】
列代数式；代数式求值
【点评】
本题是整式在实际生活场景中的基础应用，解题核心是理清数量关系，分类计算不同类型的费用再合并求和，代入数值计算时注意运算顺序，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.9
7.任意写出一个含有字母$m,n$的三次四项式，且其中最高次项的系数为6，常数项为$-8$：
$6m^3-2mn+n^2-8$(答案不唯一)
.答案
7. $6m^3-2mn+n^2-8$(答案不唯一)
解析
【分析】
我们要构造符合要求的多项式，首先明确题目的所有限制条件：①含有字母m、n；②是三次四项式，即最高次项的次数为3，多项式总共有4个项；③最高次项的系数为6；④常数项为-8。思考步骤如下：第一步先确定最高次项，要满足系数为6、次数为3、含m或n，比如可选择$6m^3$、$6m^2n$、$6mn^2$、$6n^3$中的任意一个；第二步确定常数项，固定为-8；第三步补充2个次数低于3的、含m或n的、互相不是同类项也不与最高次项同类的单项式，凑够4个项即可，答案不唯一。
【解析】
我们按照要求逐步构造多项式：
1. 确定最高次项：选择系数为6的三次项，例如选取$6m^3$（也可选择其他符合要求的三次项，如$6mn^2$等）；
2. 常数项固定为题目要求的$-8$；
3. 补充2个次数小于3的含m、n的单项式，例如选取$-2mn$和$n^2$（只要不是同类项、次数不超过3即可）；
将四个项组合，即可得到符合所有要求的多项式。
【答案】
$6m^3-2mn+n^2-8$(答案不唯一)
【知识点】
多项式的次数；多项式的项；常数项
【点评】
本题属于开放型基础题，核心考查对多项式相关概念的掌握，只要准确理解多项式的次数、项数、系数、常数项的定义，就能轻松构造出符合要求的多项式，构造时注意不要出现同类项即可。
【难度系数】
0.8
我们要构造符合要求的多项式，首先明确题目的所有限制条件：①含有字母m、n；②是三次四项式，即最高次项的次数为3，多项式总共有4个项；③最高次项的系数为6；④常数项为-8。思考步骤如下：第一步先确定最高次项，要满足系数为6、次数为3、含m或n，比如可选择$6m^3$、$6m^2n$、$6mn^2$、$6n^3$中的任意一个；第二步确定常数项，固定为-8；第三步补充2个次数低于3的、含m或n的、互相不是同类项也不与最高次项同类的单项式，凑够4个项即可，答案不唯一。
【解析】
我们按照要求逐步构造多项式：
1. 确定最高次项：选择系数为6的三次项，例如选取$6m^3$（也可选择其他符合要求的三次项，如$6mn^2$等）；
2. 常数项固定为题目要求的$-8$；
3. 补充2个次数小于3的含m、n的单项式，例如选取$-2mn$和$n^2$（只要不是同类项、次数不超过3即可）；
将四个项组合，即可得到符合所有要求的多项式。
【答案】
$6m^3-2mn+n^2-8$(答案不唯一)
【知识点】
多项式的次数；多项式的项；常数项
【点评】
本题属于开放型基础题，核心考查对多项式相关概念的掌握，只要准确理解多项式的次数、项数、系数、常数项的定义，就能轻松构造出符合要求的多项式，构造时注意不要出现同类项即可。
【难度系数】
0.8
若多项式$(k-5)x^2 - 3x + 1$中不含$x^2$项，则$k$的值为
5
.答案
8. 5
解析
【分析】
要解决“多项式不含某一项”的问题，首先要明确核心规律：多项式中不含某一项，等价于这一项的系数为0（系数为0时，该项整体取值为0，相当于不存在）。本题中先找到$x^2$项的系数为$k-5$，只需令该系数等于0，解一元一次方程就能得到$k$的值。
【解析】
解：
∵多项式$(k-5)x^2 - 3x + 1$中不含$x^2$项
∴$x^2$项的系数为0，即：
$k-5=0$
解得：$k=5$
【答案】
5
【知识点】
多项式的项与系数；解一元一次方程
【点评】
本题是整式模块的基础题型，解题关键是掌握“多项式不含某一项即该项系数为0”的规律，理解这个规律就能快速求解。
【难度系数】
0.9
要解决“多项式不含某一项”的问题，首先要明确核心规律：多项式中不含某一项，等价于这一项的系数为0（系数为0时，该项整体取值为0，相当于不存在）。本题中先找到$x^2$项的系数为$k-5$，只需令该系数等于0，解一元一次方程就能得到$k$的值。
【解析】
解：
∵多项式$(k-5)x^2 - 3x + 1$中不含$x^2$项
∴$x^2$项的系数为0，即：
$k-5=0$
解得：$k=5$
【答案】
5
【知识点】
多项式的项与系数；解一元一次方程
【点评】
本题是整式模块的基础题型，解题关键是掌握“多项式不含某一项即该项系数为0”的规律，理解这个规律就能快速求解。
【难度系数】
0.9
