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1 教材变式题 某人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感.设每一轮传染中平均每人传染了x人，则可列出方程为（
A.$x+(1+x)=36$
B.$2(1+x)=36$
C.$1+x+x(1+x)=36$
D.$1+x+x^2=36$
C
）A.$x+(1+x)=36$
B.$2(1+x)=36$
C.$1+x+x(1+x)=36$
D.$1+x+x^2=36$
答案
1. C
2 某班级开展“读书分享”接力活动，1名同学先分享给$x$名同学，第一轮分享结束后，参与分享的同学又每人分享给$x$名未分享过的同学，两轮分享后，共有49名同学参与分享活动，则$x$的值满足的方程为（
A.$(1+x)^2=49$
B.$x+x^2=49$
C.$1+x=49$
D.$x^2=49$
A
）A.$(1+x)^2=49$
B.$x+x^2=49$
C.$1+x=49$
D.$x^2=49$
答案
2. A
3 学校组织“消防安全”知识宣讲，1名同学作为宣传员先向x名同学宣讲，随后参与宣讲的同学每人又向x名同学宣讲，两轮宣讲后，共有64名同学知晓知识，则x=
7
。答案
3. 7
4 教材变式题 某学校机房有100台学生用电脑和1台教师用电脑，现在教师用电脑被某种电脑病毒感染，且该电脑病毒的传播速度非常快.如果1台电脑被感染，那么经过2轮感染后就会有16台电脑感染该病毒.
（1）每轮感染中平均1台电脑会感染几台电脑？
（2）若病毒得不到有效控制，几轮感染后机房内的所有电脑将都被感染？
（1）每轮感染中平均1台电脑会感染几台电脑？
（2）若病毒得不到有效控制，几轮感染后机房内的所有电脑将都被感染？
答案
4.（1）设每轮感染中平均1台电脑会感染x台电脑.由题意,得$1+x+x(1+x)=16$.整理,得$(1+x)^2=16$,解得$x_1=3$,$x_2=-5$(不合题意,舍去).
∴每轮感染中平均1台电脑会感染3台电脑 （2）机房内的电脑共有$100+1=101$(台).n轮感染后,有$(1+x)^n$台电脑被感染,即$(1+3)^n=4^n$(台)电脑被感染.当$n=3$时,$4^3=64$;当$n=4$时,$4^4=256$.$\because 64＜101＜256$,
∴4轮感染后机房内的所有电脑将都被感染
∴每轮感染中平均1台电脑会感染3台电脑 （2）机房内的电脑共有$100+1=101$(台).n轮感染后,有$(1+x)^n$台电脑被感染,即$(1+3)^n=4^n$(台)电脑被感染.当$n=3$时,$4^3=64$;当$n=4$时,$4^4=256$.$\because 64＜101＜256$,
∴4轮感染后机房内的所有电脑将都被感染
5 [2025广东]近年来，高技术制造业呈现快速增长态势.某公司工业机器人在今年5月产值达到2500万元，预计7月产值将增至9100万元.设该公司6,7两个月产值的月均增长率为$x$，则可列出的方程为（
A.$2500(1+x)^2=9100$
B.$2500(1-x)^2=9100$
C.$2500(1-2x)^2=9100$
D.$2500(1+2x)^2=9100$
A
）A.$2500(1+x)^2=9100$
B.$2500(1-x)^2=9100$
C.$2500(1-2x)^2=9100$
D.$2500(1+2x)^2=9100$
答案
5. A
6 [2025重庆]某景区2023年接待游客25万人，通过连续两年加大旅游开发力度，该景区2025年接待游客达到36万人，那么该景区这两年接待游客的年平均增长率为（
A.10%
B.20%
C.22%
D.44%
B
）A.10%
B.20%
C.22%
D.44%
答案
6. B
7 某新建工业园区今年6月提供就业岗位1501个，并按计划逐月增长，预计8月将提供岗位1815个.设7月、8月提供就业岗位数量的月平均增长率为x，根据题意，可列方程为
$1501(1+x)^2=1815$
.答案
7. $1501(1+x)^2=1815$
8 [2024 西藏]某商场响应国家消费品以旧换新的号召，开展了家电惠民补贴活动. 四月份投入资金20万元，六月份投入资金24.2万元，现假定每月投入资金的增长率相同.
（1）求该商场投入资金的月增长率；
（2）按照这个增长率，预计该商场七月份投入资金将达到多少万元？
（1）求该商场投入资金的月增长率；
（2）按照这个增长率，预计该商场七月份投入资金将达到多少万元？
答案
8.（1）设该商场投入资金的月增长率为x.依题意,得$20(1+x)^2=24.2$,解得$x_1=0.1=10\%$,$x_2=-2.1$(不合题意,舍去).
∴该商场投入资金的月增长率为10% （2）由题意,得$24.2×(1+10\%)=26.62$(万元).
∴预计该商场七月份投入资金将达到26.62万元
∴该商场投入资金的月增长率为10% （2）由题意,得$24.2×(1+10\%)=26.62$(万元).
∴预计该商场七月份投入资金将达到26.62万元
