1 [2024 绵阳]将一把折扇展开，可抽象成一个扇形.若该扇形的半径为2 dm,弧长为$\frac{4}{3}π$ dm,则扇形的圆心角的度数为 （）

A.$30°$
B.$60°$
C.$90°$
D.$120°$

1. D

2 [2024哈尔滨]若$90°$的圆心角所对的弧长是$3π \mathrm{cm}$，则此弧所在圆的半径是。

2. 6 cm

3 [2025连云港]如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=45°.若⊙O的半径为2，则劣弧BC的长为。

3. π

4 如图,在平面直角坐标系中,$△ ABC$ 的三个顶点的坐标分别为$A(-1,2),B(-3,4),C(-2,6)$.
(1) 画出将$△ ABC$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $90°$得到的$△ A_1B_1C_1$,并直接写出点 $B_1,C_1$ 的坐标;
(2) 在(1)的条件下,求点 $B$ 经过的路径长.

4. (1) 如图所示，$△ A_1B_1C_1$ 即为所求作，$B_1(1,4),C_1(3,3)$
(2) 由勾股定理,得 $AB=\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}$,$\therefore$ 点 $B$ 经过的路径长$=\frac{90π×2\sqrt{2}}{180}=\sqrt{2}π$

5 教材变式题 如图,某小区要对扇形OAB空地进行绿化,准备在小扇形OCD内种花,在其余区域内(阴影部分)种草.若$∠ AOB=120°$,$OA=15\ \mathrm{m}$,$OC=10\ \mathrm{m}$,则种草区域的面积为 ()

A.$\frac{25}{3}π\ \mathrm{m}^2$
B.$\frac{125}{3}π\ \mathrm{m}^2$
C.$\frac{250}{3}π\ \mathrm{m}^2$
D.$\frac{125}{3}\ \mathrm{m}^2$

5. B

6 [2025 成都]如图，$\odot O$ 的半径为 1，A，B，C 是$\odot O$ 上的三个点. 若四边形 OABC 为平行四边形，连接 AC，则图中涂色部分的面积为.

6. $\frac{π}{6}$

7 如图①是小区围墙上的花窗，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图（涂色部分为花窗）。若$OA=2\ \mathrm{m}$，$C$，$D$分别为$OA$，$OB$的中点，且$\overset{\frown}{CD}$的长度为$\frac{π}{2}\ \mathrm{m}$，求：
（1）扇形$OAB$的圆心角度数；
（2）花窗的面积。

7. (1) 由题知,$OA=2\ \mathrm{m}$,$C,D$分别为$OA$,$OB$的中点,$\therefore OC=\frac{1}{2}OA=1\ \mathrm{m}$. 设$∠ AOB$ 的度数为 $n°$. $\because \overset{\frown}{CD}$ 的长度为 $\frac{π}{2}\ \mathrm{m}$,
$\therefore \frac{nπ×1}{180}=\frac{π}{2}$,解得 $n=90$. $\therefore$ 扇形 $OAB$ 的圆心角度数为 $90°$
(2) $\because S_{\mathrm{扇形}OAB}=\frac{90· π · 2^2}{360}=π\ (\mathrm{m}^2)$,$S_{\mathrm{扇形}OCD}=\frac{90· π · 1^2}{360}=\frac{1}{4}π(\mathrm{m}^2)$,$\therefore S_{\mathrm{涂色}}=π-\frac{1}{4}π=\frac{3}{4}π\ (\mathrm{m}^2)$. $\therefore$ 花窗的面积为 $\frac{3}{4}π\ \mathrm{m}^2$