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6 [2025深圳]如图，同一平面直角坐标系中，正比例函数$y=ax$与反比例函数$y=\dfrac{2-a}{x}$的图象相交于点A和点B。若点A的横坐标为1，则点B的坐标为
(-1,-1)
。答案
6.(-1,-1)
7 [2024泰安]如图，直线$y=kx+b(k≠0)$与反比例函数$y=-\dfrac{8}{x}$的图象相交于点$A(-2,m)$，$B(n,-1)$，与$y$轴交于点$C$。
(1) 求直线对应的函数解析式；
(2) 当$kx+b ＞ -\dfrac{8}{x}$时，请直接写出满足条件的$x$的取值范围；
(3) 过点$C$作$x$轴的平行线，交反比例函数的图象于点$D$，连接$AD$，求$△ ACD$的面积。
(1) 求直线对应的函数解析式；
(2) 当$kx+b ＞ -\dfrac{8}{x}$时，请直接写出满足条件的$x$的取值范围；
(3) 过点$C$作$x$轴的平行线，交反比例函数的图象于点$D$，连接$AD$，求$△ ACD$的面积。
答案
7. (1) $\because$ 点$A(-2,m),B(n,-1)$在反比例函数$y=-\dfrac{8}{x}$的图象上，$\therefore -2m=-8,-n=-8$，解得$m=4,n=8$.$\therefore$ 点$A$的坐标为$(-2,4)$，点$B$的坐标为$(8,-1)$.$\because$ 点$A(-2,4),B(8,-1)$在直线$y=kx+b$上，$\therefore \begin{cases}-2k+b=4,\\8k+b=-1,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}k=-\dfrac{1}{2},\\b=3.\end{cases}$ $\therefore$ 直线对应的函数解析式为$y=-\dfrac{1}{2}x+3$
(2) 由题图可知，当$kx+b＞-\dfrac{8}{x}$时，$x＜-2$或$0＜x＜8$
(3) 对于$y=-\dfrac{1}{2}x+3$，令$x=0$，得$y=3$.$\therefore C(0,3)$.把$y=3$代入$y=-\dfrac{8}{x}$，得$3=-\dfrac{8}{x}$，解得$x=-\dfrac{8}{3}$.$\therefore D(-\dfrac{8}{3},3)$，$CD=\dfrac{8}{3}$.$\therefore S_{△ ACD}=\dfrac{1}{2}×\dfrac{8}{3}×(4-3)=\dfrac{4}{3}$，即$△ ACD$的面积为$\dfrac{4}{3}$
(2) 由题图可知，当$kx+b＞-\dfrac{8}{x}$时，$x＜-2$或$0＜x＜8$
(3) 对于$y=-\dfrac{1}{2}x+3$，令$x=0$，得$y=3$.$\therefore C(0,3)$.把$y=3$代入$y=-\dfrac{8}{x}$，得$3=-\dfrac{8}{x}$，解得$x=-\dfrac{8}{3}$.$\therefore D(-\dfrac{8}{3},3)$，$CD=\dfrac{8}{3}$.$\therefore S_{△ ACD}=\dfrac{1}{2}×\dfrac{8}{3}×(4-3)=\dfrac{4}{3}$，即$△ ACD$的面积为$\dfrac{4}{3}$
8 在平面直角坐标系中,反比例函数 $ y=\frac{k}{x} $ 的图象经过点 $ A(x_1,y_1),B(x_2,y_2) $,其中 $ x_1≠x_2 $,则下列说法错误的是（
A.若 $ x_1x_2＜0 $,则 $ y_1y_2＜0 $
B.若 $ (x_1-x_2)(y_1-y_2)＜0 $,则 $ k＜0 $
C.若 $ x_1+x_2=0 $,则点 $ A,B $ 关于原点对称
D.若 $ k＞0,x_1＞x_2＞0 $,则 $ y_2＞y_1＞0 $
B
）A.若 $ x_1x_2＜0 $,则 $ y_1y_2＜0 $
B.若 $ (x_1-x_2)(y_1-y_2)＜0 $,则 $ k＜0 $
C.若 $ x_1+x_2=0 $,则点 $ A,B $ 关于原点对称
D.若 $ k＞0,x_1＞x_2＞0 $,则 $ y_2＞y_1＞0 $
答案
8.B
9 如图,在平面直角坐标系中,点 P 在函数 $y=\frac{k}{x}(x＞0)$ 的图象上,点 A,B 在 x 轴上,且 $PA ⊥ PB$,垂足为 P,PA 交 y 轴于点 C,$AO=BO=BP$,$△ ABP$ 的面积是 2,则 k 的值是 (
(第 9 题)
A.1
B.$\frac{3}{2}$
C.$\sqrt{3}$
D.2
A
)(第 9 题)
A.1
B.$\frac{3}{2}$
C.$\sqrt{3}$
D.2
答案
9.A
10 [2025 龙东地区]如图，在平面直角坐标系中，点A，B都在双曲线$y=\frac{k}{x}(k≠0)$在第二象限的一支上，且点A在点B的右侧，点A的横坐标为－1，$∠AOB=∠ABO=45°$，则k的值为 （
A.$\sqrt{2}$
B.$-\frac{\sqrt{5}}{2}$
C.$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$
D.$-\frac{\sqrt{5}+1}{2}$
D
）A.$\sqrt{2}$
B.$-\frac{\sqrt{5}}{2}$
C.$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$
D.$-\frac{\sqrt{5}+1}{2}$
答案
10.D 【解析】如图，过点A作$MN// x$轴，交$y$轴于点$N$，过点$B$作$BM⊥ MN$，垂足为$M$，则$∠ BMA = ∠ ANO = 90°$.$\because ∠ AOB = ∠ ABO = 45°$，$\therefore AB = AO$，$∠ BAO = 90°$.$\therefore △ AOB$是等腰直角三角形.$\therefore ∠ MAB + ∠ NAO = 90°$，$∠ MAB + ∠ MBA = 90°$.$\therefore ∠ MBA = ∠ NAO$. 在$△ BMA$和$△ ANO$中，$\begin{cases}∠ MBA = ∠ NAO,\\∠ BMA = ∠ ANO,\\AB = OA,\end{cases}$$\therefore △ BMA≌△ ANO$.$\therefore BM=AN$，$AM=ON$.$\because$ 点$A$的横坐标为$-1$，$\therefore A(-1,-k)$，$AN=BM=1$.$\therefore ON=AM=-k$.$\therefore B(-1+k,-k-1)$.$\because$ 点$B$在双曲线$y=\dfrac{k}{x}(k≠0)$上，$\therefore k=(-1+k)(-1-k)=1-k^2$. 整理，得$k^2+k-1=0$，解得$k=\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}$(舍去)或$k=-\dfrac{\sqrt{5}+1}{2}$.
11 [2025 甘肃]已知点$A(2,y_1)$和点$B(6,y_2)$在反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象上.如果$y_1＞y_2$，那么$k=$
6
（请写出一个符合条件的k值）答案
11.答案不唯一,如6
