综合实践活动（二）——折纸做$60°,30°,15°$的角
手儿巧，心儿美，折出动物一大堆.折画眉，歌声脆，折只狐狸尖尖嘴.折蜻蜓，点点水，折只燕子摆摆尾.折老虎，花花背，折只孔雀开屏美.你想要，我不给，教你一折保证会.折纸歌把折纸描绘得多么神奇！折纸是一门艺术，它起源于中国.折纸艺术是用一张完整的纸用折叠的方法而成就的各种人物、动物或草木的形态的方法.折纸艺术不仅具有艺术审美价值，还蕴含数学运算和空间几何原理.
一、活动目标
1. 通过探究活动，进一步掌握矩形的性质.
2. 通过探究活动，培养动口、动手、动脑的习惯.
3. 通过探究活动，引导对优秀传统文化的继承，培养学生的实践能力和创新精神.
二、活动过程
1. 活动准备
A4纸若干，照相机，直尺，笔.
2. 基本活动信息

3. 开始活动
如果我们身旁没有量角器或三角尺，又需要作$60°,30°,15°$等大小的角，则宜采用折纸的方法.
步骤一：对折矩形纸片$ABCD$，使$AD$与$BC$重合，得到折痕$EF$，把纸片展平.
如图所示：

步骤二：再一次折叠纸片，使点$A$落在$EF$上，并使折痕经过点$B$，得到折痕$BM$，同时，得到了线段$BN$.如图所示：

步骤三：观察所得到的$∠ ABM$，$∠ MBN$和$∠ NBC$，这三个角之间有什么关系？你能证明吗？
证明：

证明：
由折叠的性质可得：
1. 步骤一对折后，$AD$与$BC$重合，折痕为$EF$，因此$E$是$AB$的中点，即$BE=\frac{1}{2}AB$，且$EF⊥ AB$。
2. 步骤二折叠后，点$A$落在$EF$上的点$N$处，折痕为$BM$，因此$BN=AB$，$∠ ABM=∠ MBN$。
$\therefore BE=\frac{1}{2}BN$
在$Rt△ BEN$中，$∠ BEN=90°$，$BE=\frac{1}{2}BN$，
$\therefore ∠ EBN=60°$。
又$\because ∠ ABM=∠ MBN$，
$\therefore ∠ ABM=∠ MBN=\frac{1}{2}∠ ABN=30°$。
$\because$ 四边形$ABCD$是矩形，
$\therefore ∠ ABC=90°$，
$\therefore ∠ NBC=∠ ABC-∠ ABN=90°-60°=30°$。
$\therefore ∠ ABM=∠ MBN=∠ NBC=30°$，三个角大小相等，均为$30°$。