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1.(常德中考)计算$x^4 · 4x^3$的结果是 （
A.$x$
B.$4x$
C.$4x^7$
D.$x^{11}$
C
）A.$x$
B.$4x$
C.$4x^7$
D.$x^{11}$
答案
1.C
解析
【分析】
本题考查单项式乘单项式的运算，解题思路如下：首先明确单项式乘单项式的运算规则：先将两个单项式的系数相乘，得到积的系数；再将两个单项式里的同底数幂相乘，遵循“底数不变，指数相加”的规则；最后将系数结果与幂的结果合并，就是最终运算结果，再匹配对应选项即可。
【解析】
根据单项式乘单项式的运算法则计算：
1. 计算系数的乘积：原式中两个单项式的系数分别为1和4，因此系数乘积为$1×4=4$；
2. 计算同底数幂的乘积：同底数幂为$x^4$和$x^3$，根据同底数幂乘法法则，$x^4 · x^3 = x^{4+3}=x^7$；
3. 合并两部分结果，可得$x^4 · 4x^3 =4x^7$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
单项式乘单项式；同底数幂的乘法
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考察整式乘法的基础运算法则，熟练掌握系数运算和同底数幂的运算规则即可快速解题，是整式运算的常见基础题型。
【难度系数】
0.9
本题考查单项式乘单项式的运算，解题思路如下：首先明确单项式乘单项式的运算规则：先将两个单项式的系数相乘，得到积的系数；再将两个单项式里的同底数幂相乘，遵循“底数不变，指数相加”的规则；最后将系数结果与幂的结果合并，就是最终运算结果，再匹配对应选项即可。
【解析】
根据单项式乘单项式的运算法则计算：
1. 计算系数的乘积：原式中两个单项式的系数分别为1和4，因此系数乘积为$1×4=4$；
2. 计算同底数幂的乘积：同底数幂为$x^4$和$x^3$，根据同底数幂乘法法则，$x^4 · x^3 = x^{4+3}=x^7$；
3. 合并两部分结果，可得$x^4 · 4x^3 =4x^7$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
单项式乘单项式；同底数幂的乘法
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考察整式乘法的基础运算法则，熟练掌握系数运算和同底数幂的运算规则即可快速解题，是整式运算的常见基础题型。
【难度系数】
0.9
2.(扬州中考)若(
A.$a$
B.$2a$
C.$ab$
D.$2ab$
A
)·$2a^2b$=$2a^3b$，则括号内应填的单项式是（A
）A.$a$
B.$2a$
C.$ab$
D.$2ab$
答案
2.A
解析
【分析】
本题已知两个单项式的乘积与其中一个因式，求另一个因式，可根据乘法与除法互为逆运算，将问题转化为乘积除以已知的单项式，再按照单项式除以单项式的运算法则计算即可得到结果。
【解析】
根据乘除互逆关系，括号内应填的单项式为：
$\begin{aligned}2a^3b ÷ 2a^2b&=(2÷2)×(a^3÷ a^2)×(b÷ b)\\&=1× a^{3-2}× b^{1-1}\\&=a× b^0\\&=a\end{aligned}$
因此选A选项。
【答案】
A
【知识点】
单项式除以单项式；同底数幂的除法
【点评】
本题属于基础运算题，主要考查单项式乘除的相关运算，解题的关键是熟练掌握单项式除法的运算法则，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.9
本题已知两个单项式的乘积与其中一个因式，求另一个因式，可根据乘法与除法互为逆运算，将问题转化为乘积除以已知的单项式，再按照单项式除以单项式的运算法则计算即可得到结果。
【解析】
根据乘除互逆关系，括号内应填的单项式为：
$\begin{aligned}2a^3b ÷ 2a^2b&=(2÷2)×(a^3÷ a^2)×(b÷ b)\\&=1× a^{3-2}× b^{1-1}\\&=a× b^0\\&=a\end{aligned}$
因此选A选项。
【答案】
A
【知识点】
单项式除以单项式；同底数幂的除法
【点评】
本题属于基础运算题，主要考查单项式乘除的相关运算，解题的关键是熟练掌握单项式除法的运算法则，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.9
3.(陕西中考)计算:$6xy^{2}· (-\dfrac{1}{2}x^{3}y^{3})=$ (
A.$3x^{4}y^{5}$
B.$-3x^{4}y^{5}$
C.$3x^{3}y^{6}$
D.$-3x^{3}y^{6}$
B
)A.$3x^{4}y^{5}$
B.$-3x^{4}y^{5}$
C.$3x^{3}y^{6}$
D.$-3x^{3}y^{6}$
答案
3.B
解析
【分析】
本题考查单项式乘单项式的运算，解题思路如下：首先回忆单项式乘单项式的运算法则：将两个单项式的系数相乘作为结果的系数，同底数幂分别相乘，所得的幂作为结果的因式，最后将各部分乘积合并即可。计算时要注意系数的符号，同底数幂相乘时指数是相加的关系，不要和幂的乘方的指数运算规则混淆。
【解析】
根据单项式乘单项式的运算法则分步计算：
1. 计算系数的乘积：$6×(-\dfrac{1}{2})=-3$
2. 计算同底数幂$x$的乘积：$x· x^3=x^{1+3}=x^4$
3. 计算同底数幂$y$的乘积：$y^2· y^3=y^{2+3}=y^5$
4. 合并各部分结果：$-3× x^4× y^5=-3x^4y^5$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
单项式乘单项式；同底数幂的乘法
【点评】
本题是基础运算题，核心考查单项式乘单项式的运算法则，解题时需注意系数的符号和同底数幂的运算规则，只要掌握相关法则且计算细心即可得分。
【难度系数】
0.8
本题考查单项式乘单项式的运算，解题思路如下：首先回忆单项式乘单项式的运算法则：将两个单项式的系数相乘作为结果的系数，同底数幂分别相乘，所得的幂作为结果的因式，最后将各部分乘积合并即可。计算时要注意系数的符号，同底数幂相乘时指数是相加的关系，不要和幂的乘方的指数运算规则混淆。
【解析】
根据单项式乘单项式的运算法则分步计算：
1. 计算系数的乘积：$6×(-\dfrac{1}{2})=-3$
2. 计算同底数幂$x$的乘积：$x· x^3=x^{1+3}=x^4$
3. 计算同底数幂$y$的乘积：$y^2· y^3=y^{2+3}=y^5$
4. 合并各部分结果：$-3× x^4× y^5=-3x^4y^5$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
单项式乘单项式；同底数幂的乘法
【点评】
本题是基础运算题，核心考查单项式乘单项式的运算法则，解题时需注意系数的符号和同底数幂的运算规则，只要掌握相关法则且计算细心即可得分。
【难度系数】
0.8
4.计算：
(1)(西宁中考)$3x^2 · (-2xy^3)=$______；
(2)$(-5x^2y)(-4x^2y^2)=$______。
(1)(西宁中考)$3x^2 · (-2xy^3)=$______；
(2)$(-5x^2y)(-4x^2y^2)=$______。
答案
4.(1)$-6x^3y^3$ (2)$20x^4y^3$
解析
【分析】
这两道题均为单项式乘单项式的运算，解题思路可遵循单项式乘单项式的运算法则分步进行：①先计算系数的乘积，注意有理数乘法的符号规则；②再计算同底数幂的乘积，按照同底数幂相乘“底数不变，指数相加”的规则运算；③只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数直接作为积的因式，最后将各部分结果合并即可得到最终答案。
【解析】
(1) 计算$3x^2 · (-2xy^3)$：
第一步，计算系数乘积：$3×(-2)=-6$；
第二步，计算同底数幂$x$的乘积：$x^2·x=x^{2+1}=x^3$；
第三步，单独出现的因式$y^3$直接保留，合并得结果：$-6x^3y^3$。
(2) 计算$(-5x^2y)(-4x^2y^2)$：
第一步，计算系数乘积：$(-5)×(-4)=20$；
第二步，计算同底数幂$x$的乘积：$x^2·x^2=x^{2+2}=x^4$；
第三步，计算同底数幂$y$的乘积：$y·y^2=y^{1+2}=y^3$；
合并各部分得结果：$20x^4y^3$。
【答案】
(1)$-6x^3y^3$；(2)$20x^4y^3$
【知识点】
单项式乘单项式；同底数幂的乘法
【点评】
本题是整式乘法的基础题型，核心考查单项式乘单项式的运算法则，解题的易错点是容易忽略系数的符号运算，或是混淆同底数幂的运算规则，熟练掌握相关法则即可快速准确求解。
【难度系数】
0.8
这两道题均为单项式乘单项式的运算，解题思路可遵循单项式乘单项式的运算法则分步进行：①先计算系数的乘积，注意有理数乘法的符号规则；②再计算同底数幂的乘积，按照同底数幂相乘“底数不变，指数相加”的规则运算；③只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数直接作为积的因式，最后将各部分结果合并即可得到最终答案。
【解析】
(1) 计算$3x^2 · (-2xy^3)$：
第一步，计算系数乘积：$3×(-2)=-6$；
第二步，计算同底数幂$x$的乘积：$x^2·x=x^{2+1}=x^3$；
第三步，单独出现的因式$y^3$直接保留，合并得结果：$-6x^3y^3$。
(2) 计算$(-5x^2y)(-4x^2y^2)$：
第一步，计算系数乘积：$(-5)×(-4)=20$；
第二步，计算同底数幂$x$的乘积：$x^2·x^2=x^{2+2}=x^4$；
第三步，计算同底数幂$y$的乘积：$y·y^2=y^{1+2}=y^3$；
合并各部分得结果：$20x^4y^3$。
【答案】
(1)$-6x^3y^3$；(2)$20x^4y^3$
【知识点】
单项式乘单项式；同底数幂的乘法
【点评】
本题是整式乘法的基础题型，核心考查单项式乘单项式的运算法则，解题的易错点是容易忽略系数的符号运算，或是混淆同底数幂的运算规则，熟练掌握相关法则即可快速准确求解。
【难度系数】
0.8
5.计算：
(1)$5x^2y · (-\dfrac{3}{5}x^4y^3z^2)$；
(2)$(-\dfrac{1}{2}a^2b^3)^3 · (-2a^2b)^2$。
(1)$5x^2y · (-\dfrac{3}{5}x^4y^3z^2)$；
(2)$(-\dfrac{1}{2}a^2b^3)^3 · (-2a^2b)^2$。
答案
5.(1)原式$=-3x^6y^4z^2$ (2)原式$=-\dfrac{1}{2}a^{10}b^{11}$
解析
【分析】
本题考查单项式乘单项式的相关运算，解题思路如下：
（1）单项式乘单项式遵循三步运算规则：①先计算系数的乘积，注意正负号的处理；②同底数幂分别相乘，遵循底数不变、指数相加的规则；③仅在一个单项式中出现的字母，要连同它的指数一起作为积的因式，不能遗漏。
（2）第二小问包含乘方运算，需按照先乘方、后乘法的顺序计算：先根据积的乘方法则分别计算两个乘方项，积的乘方要将每个因式分别乘方，再将所得的幂相乘，负数的奇次幂为负、偶次幂为正；最后按照单项式乘单项式的规则计算即可。
【解析】
(1) 计算$5x^2y · (-\dfrac{3}{5}x^4y^3z^2)$：
系数相乘：$5×(-\dfrac{3}{5})=-3$
同底数幂相乘：$x^2· x^4=x^{2+4}=x^6$，$y· y^3=y^{1+3}=y^4$
保留单独出现的因式$z^2$，因此原式$=-3x^6y^4z^2$
(2) 计算$(-\dfrac{1}{2}a^2b^3)^3 · (-2a^2b)^2$：
先计算乘方项：
$(-\dfrac{1}{2}a^2b^3)^3=(-\dfrac{1}{2})^3· (a^2)^3· (b^3)^3=-\dfrac{1}{8}a^6b^9$
$(-2a^2b)^2=(-2)^2· (a^2)^2· b^2=4a^4b^2$
再计算单项式乘积：
系数相乘：$-\dfrac{1}{8}×4=-\dfrac{1}{2}$
同底数幂相乘：$a^6· a^4=a^{6+4}=a^{10}$，$b^9· b^2=b^{9+2}=b^{11}$
因此原式$=-\dfrac{1}{2}a^{10}b^{11}$
【答案】
(1)$-3x^6y^4z^2$；(2)$-\dfrac{1}{2}a^{10}b^{11}$
【知识点】
单项式乘单项式；积的乘方；同底数幂的乘法
【点评】
本题属于整式乘法的基础题型，核心是熟练掌握幂的各类运算法则和单项式乘法的运算步骤，解题时需注意运算顺序、符号判断，不要漏乘仅在单个单项式中出现的字母。
【难度系数】
0.8
本题考查单项式乘单项式的相关运算，解题思路如下：
（1）单项式乘单项式遵循三步运算规则：①先计算系数的乘积，注意正负号的处理；②同底数幂分别相乘，遵循底数不变、指数相加的规则；③仅在一个单项式中出现的字母，要连同它的指数一起作为积的因式，不能遗漏。
（2）第二小问包含乘方运算，需按照先乘方、后乘法的顺序计算：先根据积的乘方法则分别计算两个乘方项，积的乘方要将每个因式分别乘方，再将所得的幂相乘，负数的奇次幂为负、偶次幂为正；最后按照单项式乘单项式的规则计算即可。
【解析】
(1) 计算$5x^2y · (-\dfrac{3}{5}x^4y^3z^2)$：
系数相乘：$5×(-\dfrac{3}{5})=-3$
同底数幂相乘：$x^2· x^4=x^{2+4}=x^6$，$y· y^3=y^{1+3}=y^4$
保留单独出现的因式$z^2$，因此原式$=-3x^6y^4z^2$
(2) 计算$(-\dfrac{1}{2}a^2b^3)^3 · (-2a^2b)^2$：
先计算乘方项：
$(-\dfrac{1}{2}a^2b^3)^3=(-\dfrac{1}{2})^3· (a^2)^3· (b^3)^3=-\dfrac{1}{8}a^6b^9$
$(-2a^2b)^2=(-2)^2· (a^2)^2· b^2=4a^4b^2$
再计算单项式乘积：
系数相乘：$-\dfrac{1}{8}×4=-\dfrac{1}{2}$
同底数幂相乘：$a^6· a^4=a^{6+4}=a^{10}$，$b^9· b^2=b^{9+2}=b^{11}$
因此原式$=-\dfrac{1}{2}a^{10}b^{11}$
【答案】
(1)$-3x^6y^4z^2$；(2)$-\dfrac{1}{2}a^{10}b^{11}$
【知识点】
单项式乘单项式；积的乘方；同底数幂的乘法
【点评】
本题属于整式乘法的基础题型，核心是熟练掌握幂的各类运算法则和单项式乘法的运算步骤，解题时需注意运算顺序、符号判断，不要漏乘仅在单个单项式中出现的字母。
【难度系数】
0.8
6. 情境题 现实生活 一个长方体的长为$4×10^3$ cm，宽为$2×10^2$ cm，高为$2.5×10^3$ cm，则它的体积为
$2×10^9$
cm$^3$（结果用科学记数法表示）。答案
6.$2×10^9$
解析
【分析】
本题需先利用长方体体积公式列出算式，再结合单项式乘单项式的运算规则求解，最后将结果整理为标准科学记数法形式即可。解题思路如下：第一步，回忆长方体体积公式为体积=长×宽×高，代入题干给出的长、宽、高数据列出算式；第二步，根据单项式乘法法则，将系数和同底数幂分别分组计算；第三步，调整计算结果，使其符合科学记数法“1≤a＜10”的规范要求。
【解析】
解：根据长方体体积公式$ V = 长 × 宽 × 高 $，代入数据得：
$\begin{aligned}V&=(4×10^3)×(2×10^2)×(2.5×10^3)\\&=(4×2×2.5)×(10^3×10^2×10^3)\\&=20×10^{3+2+3}\\&=20×10^8\\&=2×10^9\end{aligned}$
【答案】
$2×10^9$
【知识点】
长方体体积计算；单项式乘单项式；科学记数法
【点评】
本题结合生活场景出题，重点考查单项式乘法的运算规则和科学记数法的规范书写，解题时要注意同底数幂的指数相加不要算错，最终结果需调整系数为1到10之间的数，避免出现非标准形式的科学记数法错误。
【难度系数】
0.7
本题需先利用长方体体积公式列出算式，再结合单项式乘单项式的运算规则求解，最后将结果整理为标准科学记数法形式即可。解题思路如下：第一步，回忆长方体体积公式为体积=长×宽×高，代入题干给出的长、宽、高数据列出算式；第二步，根据单项式乘法法则，将系数和同底数幂分别分组计算；第三步，调整计算结果，使其符合科学记数法“1≤a＜10”的规范要求。
【解析】
解：根据长方体体积公式$ V = 长 × 宽 × 高 $，代入数据得：
$\begin{aligned}V&=(4×10^3)×(2×10^2)×(2.5×10^3)\\&=(4×2×2.5)×(10^3×10^2×10^3)\\&=20×10^{3+2+3}\\&=20×10^8\\&=2×10^9\end{aligned}$
【答案】
$2×10^9$
【知识点】
长方体体积计算；单项式乘单项式；科学记数法
【点评】
本题结合生活场景出题，重点考查单项式乘法的运算规则和科学记数法的规范书写，解题时要注意同底数幂的指数相加不要算错，最终结果需调整系数为1到10之间的数，避免出现非标准形式的科学记数法错误。
【难度系数】
0.7
7.一个三角形的底为$4a$，高为$\frac{1}{2}a^2$，它的面积为
$a^3$
。答案
7.$a^3$
解析
【分析】
求解本题首先要回忆三角形的面积计算公式，明确面积=1/2×底×高；已知题目给出的底和高均为单项式，将二者代入公式后，按照单项式乘以单项式的运算法则计算即可：先把各单项式的系数相乘得到积的系数，再把同底数幂相乘，底数不变、指数相加，计算过程中要注意不要算错系数和指数。
【解析】
解：根据三角形面积公式：
$S=\frac{1}{2}×底×高$
将底为$4a$，高为$\frac{1}{2}a^2$代入公式，得：
$S=\frac{1}{2}×4a×\frac{1}{2}a^2$
先计算系数部分：$\frac{1}{2}×4×\frac{1}{2}=1$
再计算同底数幂部分：$a×a^2=a^{1+2}=a^3$
因此$S=1×a^3=a^3$
【答案】
$a^3$
【知识点】
三角形面积公式；单项式乘单项式；同底数幂的乘法
【点评】
本题是几何公式和整式运算结合的基础题，主要考查基础公式的应用和单项式乘法的运算能力，计算时只要细心处理系数和指数的运算，就不容易出错。
【难度系数】
0.9
求解本题首先要回忆三角形的面积计算公式，明确面积=1/2×底×高；已知题目给出的底和高均为单项式，将二者代入公式后，按照单项式乘以单项式的运算法则计算即可：先把各单项式的系数相乘得到积的系数，再把同底数幂相乘，底数不变、指数相加，计算过程中要注意不要算错系数和指数。
【解析】
解：根据三角形面积公式：
$S=\frac{1}{2}×底×高$
将底为$4a$，高为$\frac{1}{2}a^2$代入公式，得：
$S=\frac{1}{2}×4a×\frac{1}{2}a^2$
先计算系数部分：$\frac{1}{2}×4×\frac{1}{2}=1$
再计算同底数幂部分：$a×a^2=a^{1+2}=a^3$
因此$S=1×a^3=a^3$
【答案】
$a^3$
【知识点】
三角形面积公式；单项式乘单项式；同底数幂的乘法
【点评】
本题是几何公式和整式运算结合的基础题，主要考查基础公式的应用和单项式乘法的运算能力，计算时只要细心处理系数和指数的运算，就不容易出错。
【难度系数】
0.9
8.(运算能力)已知 $ x^{3}y^{m-1} · x^{m+n} · y^{2n+2} = x^{9}y^{9} $，则 $ 4m - 3n $ 等于（
A.8
B.9
C.10
D.11
C
）A.8
B.9
C.10
D.11
答案
8.C
解析
【分析】
解题时首先利用同底数幂相乘，底数不变、指数相加的法则，化简等式左侧的单项式，再根据两个相等的单项式中相同字母的指数对应相等，列出关于m、n的二元一次方程组，解出m、n的取值后，代入代数式4m-3n计算即可得到结果。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，化简等式左侧：
$x^{3}y^{m-1} · x^{m+n} · y^{2n+2} = x^{3+m+n}y^{(m-1)+(2n+2)} = x^{m+n+3}y^{m+2n+1}$
因为等式左右两边的单项式相等，因此相同字母的指数对应相等，可得方程组：
$\begin{cases}m+n+3=9 \\ m+2n+1=9\end{cases}$
整理得：
$\begin{cases}m+n=6 ①\\ m+2n=8 ②\end{cases}$
用②-①消去m，得：$n=2$
将$n=2$代入①，得：$m+2=6$，解得$m=4$
将$m=4$，$n=2$代入$4m-3n$，得：
$4×4 - 3×2 = 16 - 6 = 10$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
同底数幂的乘法，二元一次方程组的解法，代数式求值
【点评】
本题是基础运算综合题，核心考查单项式乘法的运算法则，结合方程思想求解未知参数，要求熟练掌握同底数幂的运算性质，计算时要细心避免指数运算出错。
【难度系数】
0.7
解题时首先利用同底数幂相乘，底数不变、指数相加的法则，化简等式左侧的单项式，再根据两个相等的单项式中相同字母的指数对应相等，列出关于m、n的二元一次方程组，解出m、n的取值后，代入代数式4m-3n计算即可得到结果。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，化简等式左侧：
$x^{3}y^{m-1} · x^{m+n} · y^{2n+2} = x^{3+m+n}y^{(m-1)+(2n+2)} = x^{m+n+3}y^{m+2n+1}$
因为等式左右两边的单项式相等，因此相同字母的指数对应相等，可得方程组：
$\begin{cases}m+n+3=9 \\ m+2n+1=9\end{cases}$
整理得：
$\begin{cases}m+n=6 ①\\ m+2n=8 ②\end{cases}$
用②-①消去m，得：$n=2$
将$n=2$代入①，得：$m+2=6$，解得$m=4$
将$m=4$，$n=2$代入$4m-3n$，得：
$4×4 - 3×2 = 16 - 6 = 10$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
同底数幂的乘法，二元一次方程组的解法，代数式求值
【点评】
本题是基础运算综合题，核心考查单项式乘法的运算法则，结合方程思想求解未知参数，要求熟练掌握同底数幂的运算性质，计算时要细心避免指数运算出错。
【难度系数】
0.7
9.如果单项式$-3x^{4a - b}y^2$与$\frac{1}{3}x^3y^{a + b}$是同类项，那么这两个单项式的积是
$-x^6y^4$
。答案
9.$-x^6y^4$
解析
【分析】
解题首先要回忆同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等的单项式是同类项。我们可以根据两个单项式中x、y的指数分别相等，列出关于a、b的二元一次方程组，解出a、b的值确定两个单项式的具体形式，再按照单项式乘以单项式的运算法则：系数相乘作为积的系数，同底数幂相乘底数不变、指数相加，最终计算出两个单项式的乘积。
【解析】
∵ 单项式$-3x^{4a - b}y^2$与$\frac{1}{3}x^3y^{a + b}$是同类项
∴ 相同字母的指数对应相等，可得方程组：
$\begin{cases}4a - b = 3 \\a + b = 2 \end{cases}$
将两个方程左右两边相加，得$5a=5$，解得$a=1$
把$a=1$代入$a + b = 2$，得$1 + b = 2$，解得$b=1$
则两个单项式分别为$-3x^3y^2$和$\frac{1}{3}x^3y^2$
计算两者的积：
$-3x^3y^2 × \frac{1}{3}x^3y^2 = (-3 × \frac{1}{3}) · (x^3 · x^3) · (y^2 · y^2) = -1 · x^{3+3} · y^{2+2} = -x^6y^4$
【答案】
$-x^6y^4$
【知识点】
同类项的定义，单项式乘单项式运算，解二元一次方程组
【点评】
本题属于基础综合题，解题核心是先利用同类项的性质求出未知参数，再按单项式乘法法则计算，运算时要注意同底数幂相乘时指数是相加而非相乘，计算系数时不要漏掉负号。
【难度系数】
0.8
解题首先要回忆同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等的单项式是同类项。我们可以根据两个单项式中x、y的指数分别相等，列出关于a、b的二元一次方程组，解出a、b的值确定两个单项式的具体形式，再按照单项式乘以单项式的运算法则：系数相乘作为积的系数，同底数幂相乘底数不变、指数相加，最终计算出两个单项式的乘积。
【解析】
∵ 单项式$-3x^{4a - b}y^2$与$\frac{1}{3}x^3y^{a + b}$是同类项
∴ 相同字母的指数对应相等，可得方程组：
$\begin{cases}4a - b = 3 \\a + b = 2 \end{cases}$
将两个方程左右两边相加，得$5a=5$，解得$a=1$
把$a=1$代入$a + b = 2$，得$1 + b = 2$，解得$b=1$
则两个单项式分别为$-3x^3y^2$和$\frac{1}{3}x^3y^2$
计算两者的积：
$-3x^3y^2 × \frac{1}{3}x^3y^2 = (-3 × \frac{1}{3}) · (x^3 · x^3) · (y^2 · y^2) = -1 · x^{3+3} · y^{2+2} = -x^6y^4$
【答案】
$-x^6y^4$
【知识点】
同类项的定义，单项式乘单项式运算，解二元一次方程组
【点评】
本题属于基础综合题，解题核心是先利用同类项的性质求出未知参数，再按单项式乘法法则计算，运算时要注意同底数幂相乘时指数是相加而非相乘，计算系数时不要漏掉负号。
【难度系数】
0.8
10.(教材 P104 练习 T3 变式)计算：
(1)$(3x)^2 · (-\dfrac{2}{3}x^2y)^3 · (-\dfrac{3}{4}x^2y^3)$；
(2)$(1.25 × 10^8)(-8 × 10^5)(-3 × 10^3)$；
(3)$5a^3b · (-3b)^2 + (-ab) · (-6ab)^2$。
(1)$(3x)^2 · (-\dfrac{2}{3}x^2y)^3 · (-\dfrac{3}{4}x^2y^3)$；
(2)$(1.25 × 10^8)(-8 × 10^5)(-3 × 10^3)$；
(3)$5a^3b · (-3b)^2 + (-ab) · (-6ab)^2$。
答案
10.(1)原式$=2x^{10}y^6$ (2)原式$=3×10^{17}$ (3)原式$=9a^3b^3$
解析
【分析】
这三道题均属于整式乘法运算类题目，解题遵循“先乘方、再乘法、最后合并同类项”的运算顺序：①先利用积的乘方法则计算式子中的乘方项，注意符号及幂的指数变化；②再按照单项式乘单项式法则计算，系数相乘时先确定符号，同底数幂的指数分别相加，单独出现的字母连同指数保留；③若有同类项需合并同类项得到最终结果。
【解析】
(1) 先计算乘方项，再按单项式乘法法则计算：
原式$=9x^2 · (-\dfrac{8}{27}x^6y^3) · (-\dfrac{3}{4}x^2y^3)$
先算系数乘积：$9×(-\dfrac{8}{27})×(-\dfrac{3}{4})=2$
再算同底数幂乘积：$x^2·x^6·x^2=x^{2+6+2}=x^{10}$，$y^3·y^3=y^{3+3}=y^6$
因此结果为$2x^{10}y^6$。
(2) 利用单项式乘法法则计算科学记数法的乘积，先算系数，再算10的幂，最后化为规范科学记数法：
原式$=1.25×(-8)×(-3)×10^{8+5+3}$
符号为正，系数乘积：$1.25×8×3=30$，10的指数和为$16$
即$30×10^{16}=3×10^{17}$。
(3) 先算乘方，再算单项式乘法，最后合并同类项：
原式$=5a^3b·9b^2 + (-ab)·36a^2b^2$
$=45a^3b^3 - 36a^3b^3$
$=9a^3b^3$。
【答案】
(1)$2x^{10}y^6$；(2)$3×10^{17}$；(3)$9a^3b^3$
【知识点】
积的乘方、单项式乘单项式、合并同类项
【点评】
本题考查整式乘法的基础运算，解题时需注意运算顺序，重点关注符号判断、幂的指数运算规则，避免将同底数幂指数相加和幂的乘方指数运算混淆，熟练掌握运算法则是解题关键。
【难度系数】
0.8
这三道题均属于整式乘法运算类题目，解题遵循“先乘方、再乘法、最后合并同类项”的运算顺序：①先利用积的乘方法则计算式子中的乘方项，注意符号及幂的指数变化；②再按照单项式乘单项式法则计算，系数相乘时先确定符号，同底数幂的指数分别相加，单独出现的字母连同指数保留；③若有同类项需合并同类项得到最终结果。
【解析】
(1) 先计算乘方项，再按单项式乘法法则计算：
原式$=9x^2 · (-\dfrac{8}{27}x^6y^3) · (-\dfrac{3}{4}x^2y^3)$
先算系数乘积：$9×(-\dfrac{8}{27})×(-\dfrac{3}{4})=2$
再算同底数幂乘积：$x^2·x^6·x^2=x^{2+6+2}=x^{10}$，$y^3·y^3=y^{3+3}=y^6$
因此结果为$2x^{10}y^6$。
(2) 利用单项式乘法法则计算科学记数法的乘积，先算系数，再算10的幂，最后化为规范科学记数法：
原式$=1.25×(-8)×(-3)×10^{8+5+3}$
符号为正，系数乘积：$1.25×8×3=30$，10的指数和为$16$
即$30×10^{16}=3×10^{17}$。
(3) 先算乘方，再算单项式乘法，最后合并同类项：
原式$=5a^3b·9b^2 + (-ab)·36a^2b^2$
$=45a^3b^3 - 36a^3b^3$
$=9a^3b^3$。
【答案】
(1)$2x^{10}y^6$；(2)$3×10^{17}$；(3)$9a^3b^3$
【知识点】
积的乘方、单项式乘单项式、合并同类项
【点评】
本题考查整式乘法的基础运算，解题时需注意运算顺序，重点关注符号判断、幂的指数运算规则，避免将同底数幂指数相加和幂的乘方指数运算混淆，熟练掌握运算法则是解题关键。
【难度系数】
0.8
11.(运算能力)实数$x,y$满足条件$|2x - 3y + 1| + (x + 3y + 5)^2 = 0$，求$(-2xy)^2 · (-y^2) · 6xy^2$的值.
答案
11.由题意可得$\begin{cases}2x - 3y + 1 = 0,\\x + 3y + 5 = 0,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = -2,\\y = -1,\end{cases}$$(-2xy)^2 · (-y^2) · 6xy^2 = -24x^3y^6$，
∴当$x = -2,y = -1$时，原式$=-24×(-2)^3×(-1)^6 = 192$
∴当$x = -2,y = -1$时，原式$=-24×(-2)^3×(-1)^6 = 192$
解析
【分析】
首先观察已知等式，绝对值和平方数都属于非负数，根据非负数的性质：若几个非负数的和为0，则每个非负数都为0，可列出关于x、y的二元一次方程组，求解得到x、y的值；再对待求的整式运用单项式乘单项式的运算法则进行化简，最后将x、y的值代入化简后的式子计算即可，先化简再代入能简化运算，降低出错概率。
【解析】
解：
∵$|2x - 3y + 1|≥0$，$(x + 3y + 5)^2≥0$，且$|2x - 3y + 1| + (x + 3y + 5)^2 = 0$
∴可得方程组：
$\begin{cases}2x - 3y + 1 = 0\\x + 3y + 5 = 0\end{cases}$
两式相加消去y，得$3x + 6 = 0$，解得$x=-2$
将$x=-2$代入$2x - 3y + 1 = 0$，得$2×(-2)-3y+1=0$，解得$y=-1$
即$\begin{cases}x=-2\\y=-1\end{cases}$
化简待求式：
$(-2xy)^2 · (-y^2) · 6xy^2$
$=4x^2y^2·(-y^2)·6xy^2$
$=[4×(-1)×6]·(x^2·x)·(y^2·y^2·y^2)$
$=-24x^3y^6$
将$x=-2,y=-1$代入上式：
原式$=-24×(-2)^3×(-1)^6=-24×(-8)×1=192$
【答案】
192
【知识点】
非负数的性质，二元一次方程组的解法，单项式乘单项式
【点评】
本题是基础综合题，将非负性应用、方程组求解和整式乘法运算结合考查，解题关键是熟练掌握各知识点的运算规则，先化简整式再代入求值能有效提升计算效率和准确率。
【难度系数】
0.7
首先观察已知等式，绝对值和平方数都属于非负数，根据非负数的性质：若几个非负数的和为0，则每个非负数都为0，可列出关于x、y的二元一次方程组，求解得到x、y的值；再对待求的整式运用单项式乘单项式的运算法则进行化简，最后将x、y的值代入化简后的式子计算即可，先化简再代入能简化运算，降低出错概率。
【解析】
解：
∵$|2x - 3y + 1|≥0$，$(x + 3y + 5)^2≥0$，且$|2x - 3y + 1| + (x + 3y + 5)^2 = 0$
∴可得方程组：
$\begin{cases}2x - 3y + 1 = 0\\x + 3y + 5 = 0\end{cases}$
两式相加消去y，得$3x + 6 = 0$，解得$x=-2$
将$x=-2$代入$2x - 3y + 1 = 0$，得$2×(-2)-3y+1=0$，解得$y=-1$
即$\begin{cases}x=-2\\y=-1\end{cases}$
化简待求式：
$(-2xy)^2 · (-y^2) · 6xy^2$
$=4x^2y^2·(-y^2)·6xy^2$
$=[4×(-1)×6]·(x^2·x)·(y^2·y^2·y^2)$
$=-24x^3y^6$
将$x=-2,y=-1$代入上式：
原式$=-24×(-2)^3×(-1)^6=-24×(-8)×1=192$
【答案】
192
【知识点】
非负数的性质，二元一次方程组的解法，单项式乘单项式
【点评】
本题是基础综合题，将非负性应用、方程组求解和整式乘法运算结合考查，解题关键是熟练掌握各知识点的运算规则，先化简整式再代入求值能有效提升计算效率和准确率。
【难度系数】
0.7
