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8.(2025·梁山期末)如图，∠α的度数为 （
A.$30°$
B.$40°$
C.$50°$
D.$60°$
B
）A.$30°$
B.$40°$
C.$50°$
D.$60°$
答案
8.B
解析
【分析】
观察图形可知，两个三角形存在一组相等的对顶角，结合三角形内角和为180°的性质，可推出两个三角形除对顶角外剩余两个内角的和相等，据此建立等量关系即可求出∠α的度数。
【解析】
设两个三角形的一组对顶角分别为∠1、∠2，根据对顶角的性质可得∠1=∠2。
根据三角形内角和为180°，在上方三角形中：
$30° + 20° + ∠1 = 180°$，解得$∠1 = 180° - 30° - 20° = 130°$，因此$∠2 = ∠1 = 130°$。
在下方三角形中：
$∠α + 10° + ∠2 = 180°$，代入$∠2=130°$，解得$∠α = 180° - 130° - 10° = 40°$。
【答案】
B
【知识点】
三角形内角和定理；对顶角相等
【点评】
本题属于三角形角度计算的基础题型，解题的关键是找到两个三角形中的等量角（对顶角），结合三角形内角和建立角度间的关系，计算难度较低，只要掌握相关基础性质就能顺利解题。
【难度系数】
0.7
观察图形可知，两个三角形存在一组相等的对顶角，结合三角形内角和为180°的性质，可推出两个三角形除对顶角外剩余两个内角的和相等，据此建立等量关系即可求出∠α的度数。
【解析】
设两个三角形的一组对顶角分别为∠1、∠2，根据对顶角的性质可得∠1=∠2。
根据三角形内角和为180°，在上方三角形中：
$30° + 20° + ∠1 = 180°$，解得$∠1 = 180° - 30° - 20° = 130°$，因此$∠2 = ∠1 = 130°$。
在下方三角形中：
$∠α + 10° + ∠2 = 180°$，代入$∠2=130°$，解得$∠α = 180° - 130° - 10° = 40°$。
【答案】
B
【知识点】
三角形内角和定理；对顶角相等
【点评】
本题属于三角形角度计算的基础题型，解题的关键是找到两个三角形中的等量角（对顶角），结合三角形内角和建立角度间的关系，计算难度较低，只要掌握相关基础性质就能顺利解题。
【难度系数】
0.7
9. 地理 如图，巡逻艇C在军舰A北偏东$62°$的方向上，巡逻艇C在军舰B北偏东$13°$的方向上，军舰B位于军舰A的正东方向，则$∠ ACB$的度数为（
A.$13°$
B.$26°$
C.$49°$
D.$62°$
C
）A.$13°$
B.$26°$
C.$49°$
D.$62°$
答案
9.C
解析
【分析】
首先根据方向角的性质，所有正北方向的线互相平行，可得AD//BE。结合军舰B在军舰A的正东方向，可知∠DAB=90°。我们可以先求出△ABC的两个内角∠CAB和∠ABC的度数，再利用三角形内角和为180°，即可求出∠ACB的度数。
【解析】
解：
∵AD、BE都是正北方向线，
∴AD//BE，
∵军舰B位于军舰A的正东方向，正北与正东方向垂直，
∴∠DAB=90°，
∴∠CAB = 90° - 62° = 28°，
∵AD//BE，根据两直线平行，同旁内角互补，
∴∠DAB + ∠ABE = 180°，
∴∠ABE = 180° - 90° = 90°，
∵巡逻艇C在军舰B北偏东13°方向上，
∴∠EBC=13°，
∴∠ABC = ∠ABE + ∠EBC = 90° + 13° = 103°，
在△ABC中，根据三角形内角和为180°，
∠ACB = 180° - ∠CAB - ∠ABC = 180° - 28° - 103° = 49°。
【答案】
C
【知识点】
方向角，平行线的性质，三角形内角和定理
【点评】
本题结合实际方位场景考查几何基础知识点的应用，解题关键是准确理解方向角的含义，梳理出三角形内角的数量关系，属于结合生活场景的常规基础题型。
【难度系数】
0.7
首先根据方向角的性质，所有正北方向的线互相平行，可得AD//BE。结合军舰B在军舰A的正东方向，可知∠DAB=90°。我们可以先求出△ABC的两个内角∠CAB和∠ABC的度数，再利用三角形内角和为180°，即可求出∠ACB的度数。
【解析】
解：
∵AD、BE都是正北方向线，
∴AD//BE，
∵军舰B位于军舰A的正东方向，正北与正东方向垂直，
∴∠DAB=90°，
∴∠CAB = 90° - 62° = 28°，
∵AD//BE，根据两直线平行，同旁内角互补，
∴∠DAB + ∠ABE = 180°，
∴∠ABE = 180° - 90° = 90°，
∵巡逻艇C在军舰B北偏东13°方向上，
∴∠EBC=13°，
∴∠ABC = ∠ABE + ∠EBC = 90° + 13° = 103°，
在△ABC中，根据三角形内角和为180°，
∠ACB = 180° - ∠CAB - ∠ABC = 180° - 28° - 103° = 49°。
【答案】
C
【知识点】
方向角，平行线的性质，三角形内角和定理
【点评】
本题结合实际方位场景考查几何基础知识点的应用，解题关键是准确理解方向角的含义，梳理出三角形内角的数量关系，属于结合生活场景的常规基础题型。
【难度系数】
0.7
10.如图,把$△ ABC$纸片沿$DE$折叠,当点$C$落在四边形$ABDE$的外部时,此时测得$∠ 1=108°,∠ C=35°$,则$∠ 2$的度数为（
A.$35°$
B.$36°$
C.$37°$
D.$38°$
D
）A.$35°$
B.$36°$
C.$37°$
D.$38°$
答案
10.D
解析
【分析】
本题可利用折叠的性质得到折叠前后对应角相等，再结合三角形外角的性质推导∠1、∠2和∠C的数量关系，代入数值即可求解。首先明确折叠后∠C'=∠C；再利用两次三角形外角的性质，找到∠1与∠C、∠C'、∠2的关系，最后代入已知角度计算∠2即可。
【解析】
解：由折叠的性质可得：$∠ C'=∠ C=35°$。
设$DE$与$AC$的交点为$F$，根据三角形外角的性质：
$∠ 1$是$△ CDF$的外角，因此$∠ 1=∠ C + ∠ DFC$ ①
$∠ DFC$是$△ C'EF$的外角，因此$∠ DFC=∠ C' + ∠ 2$ ②
将②代入①可得：$∠ 1=∠ C + ∠ C' + ∠ 2$
已知$∠ C=∠ C'=35°$，$∠ 1=108°$，代入得：
$108°=35°+35°+∠ 2$
解得$∠ 2=108°-70°=38°$
【答案】
D
【知识点】
折叠的性质，三角形外角性质
【点评】
本题是三角形角度计算的常见题型，解题核心是抓住折叠前后对应角相等，灵活运用三角形外角性质可简化计算，避免复杂的角度推导。
【难度系数】
0.65
本题可利用折叠的性质得到折叠前后对应角相等，再结合三角形外角的性质推导∠1、∠2和∠C的数量关系，代入数值即可求解。首先明确折叠后∠C'=∠C；再利用两次三角形外角的性质，找到∠1与∠C、∠C'、∠2的关系，最后代入已知角度计算∠2即可。
【解析】
解：由折叠的性质可得：$∠ C'=∠ C=35°$。
设$DE$与$AC$的交点为$F$，根据三角形外角的性质：
$∠ 1$是$△ CDF$的外角，因此$∠ 1=∠ C + ∠ DFC$ ①
$∠ DFC$是$△ C'EF$的外角，因此$∠ DFC=∠ C' + ∠ 2$ ②
将②代入①可得：$∠ 1=∠ C + ∠ C' + ∠ 2$
已知$∠ C=∠ C'=35°$，$∠ 1=108°$，代入得：
$108°=35°+35°+∠ 2$
解得$∠ 2=108°-70°=38°$
【答案】
D
【知识点】
折叠的性质，三角形外角性质
【点评】
本题是三角形角度计算的常见题型，解题核心是抓住折叠前后对应角相等，灵活运用三角形外角性质可简化计算，避免复杂的角度推导。
【难度系数】
0.65
11.将一副三角尺按如图的方式拼放，则∠BED的度数为
$75°$
。答案
11.$75°$
解析
【分析】
解题时首先回忆一副三角尺的固定内角度数：含30°角的直角三角尺的内角度数为90°、60°、30°，等腰直角三角尺的内角度数为90°、45°、45°。观察图形可知∠BED在△BDE中，已知∠D=60°，只需先求出∠DBE的度数，再结合三角形内角和定理就能算出∠BED。∠DBE是两个三角尺公共顶点B处的角度差，等于直角减去等腰直角三角尺的45°锐角，代入计算即可得到结果。
【解析】
解：由三角尺的角度特征可知：
∠D=60°，∠ABD=90°，∠ABC=45°
首先计算∠DBE的度数：
∠DBE = ∠ABD - ∠ABC = 90° - 45° = 45°
在△BDE中，根据三角形内角和为180°，可得：
∠BED = 180° - ∠D - ∠DBE = 180° - 60° - 45° = 75°
【答案】
75°
【知识点】
三角尺的角度特征；三角形内角和定理
【点评】
本题是角度计算的基础题型，核心考查对三角尺固定角度的掌握，以及三角形内角和定理的应用，解题关键是准确找到所求角所在的三角形，梳理清楚已知角和未知角的数量关系。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆一副三角尺的固定内角度数：含30°角的直角三角尺的内角度数为90°、60°、30°，等腰直角三角尺的内角度数为90°、45°、45°。观察图形可知∠BED在△BDE中，已知∠D=60°，只需先求出∠DBE的度数，再结合三角形内角和定理就能算出∠BED。∠DBE是两个三角尺公共顶点B处的角度差，等于直角减去等腰直角三角尺的45°锐角，代入计算即可得到结果。
【解析】
解：由三角尺的角度特征可知：
∠D=60°，∠ABD=90°，∠ABC=45°
首先计算∠DBE的度数：
∠DBE = ∠ABD - ∠ABC = 90° - 45° = 45°
在△BDE中，根据三角形内角和为180°，可得：
∠BED = 180° - ∠D - ∠DBE = 180° - 60° - 45° = 75°
【答案】
75°
【知识点】
三角尺的角度特征；三角形内角和定理
【点评】
本题是角度计算的基础题型，核心考查对三角尺固定角度的掌握，以及三角形内角和定理的应用，解题关键是准确找到所求角所在的三角形，梳理清楚已知角和未知角的数量关系。
【难度系数】
0.7
12.如图，$Rt△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，$∠ A=50°$，将其折叠，使点A落在边CB上$A'$处，折痕为CD，则$∠ A'DB$的度数为
$10°$
。答案
12.$10°$
解析
【分析】
解题时先根据直角三角形两锐角互余求出∠B的度数，再利用折叠的性质得到对应角∠CA'D与∠A相等，最后结合三角形外角的性质，即可求出∠A'DB的度数。
【解析】
解：在$Rt△ABC$中，$∠ACB=90°$，$∠A=50°$，
根据直角三角形两锐角互余，可得$∠B=90°-∠A=90°-50°=40°$。
由折叠的性质可知，$△CDA≌△CDA'$，因此$∠CA'D=∠A=50°$。
∵$∠CA'D$是$△A'BD$的外角，根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，
∴$∠CA'D=∠B+∠A'DB$，
则$∠A'DB=∠CA'D-∠B=50°-40°=10°$。
【答案】
$10°$
【知识点】
直角三角形的性质，折叠的性质，三角形外角的性质
【点评】
本题属于基础题，主要考查三角形相关性质与折叠变换的特点，解题的关键是抓住折叠前后对应角相等，结合三角形内外角的关系列式计算即可。
【难度系数】
0.8
解题时先根据直角三角形两锐角互余求出∠B的度数，再利用折叠的性质得到对应角∠CA'D与∠A相等，最后结合三角形外角的性质，即可求出∠A'DB的度数。
【解析】
解：在$Rt△ABC$中，$∠ACB=90°$，$∠A=50°$，
根据直角三角形两锐角互余，可得$∠B=90°-∠A=90°-50°=40°$。
由折叠的性质可知，$△CDA≌△CDA'$，因此$∠CA'D=∠A=50°$。
∵$∠CA'D$是$△A'BD$的外角，根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，
∴$∠CA'D=∠B+∠A'DB$，
则$∠A'DB=∠CA'D-∠B=50°-40°=10°$。
【答案】
$10°$
【知识点】
直角三角形的性质，折叠的性质，三角形外角的性质
【点评】
本题属于基础题，主要考查三角形相关性质与折叠变换的特点，解题的关键是抓住折叠前后对应角相等，结合三角形内外角的关系列式计算即可。
【难度系数】
0.8
13.(2024·汝南期中)如图,在$△ ABC$中,AD是$△ ABC$的高线,AE是$△ ABC$的角平分线.若$∠ B=60°,∠ C=40°$,则$∠ DAE=$
$10°$
.答案
13.$10°$
解析
【分析】
要求∠DAE的度数，可按以下思路推导：首先利用三角形内角和定理求出△ABC中∠BAC的度数，再结合角平分线的性质算出∠BAE的度数；接着根据高线的定义，在直角△ABD中求出∠BAD的度数，最后通过∠BAE与∠BAD的差即可得到∠DAE的大小。
【解析】
1. 计算∠BAC的度数：
在△ABC中，根据三角形内角和为180°，可得
$∠ BAC=180°-∠ B-∠ C=180°-60°-40°=80°$
2. 计算∠BAE的度数：
∵AE是△ABC的角平分线，
∴$∠ BAE=\frac{1}{2}∠ BAC=\frac{1}{2}×80°=40°$
3. 计算∠BAD的度数：
∵AD是△ABC的高线，
∴$∠ ADB=90°$
在Rt△ABD中，$∠ BAD=180°-∠ ADB-∠ B=180°-90°-60°=30°$
4. 计算∠DAE的度数：
$∠ DAE=∠ BAE-∠ BAD=40°-30°=10°$
【答案】
$10°$
【知识点】
三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形高线的定义
【点评】
本题属于基础的角度计算题，核心是理清三角形中角平分线、高线对应的角的数量关系，按照推导顺序逐步计算即可，难度不高。
【难度系数】
0.8
要求∠DAE的度数，可按以下思路推导：首先利用三角形内角和定理求出△ABC中∠BAC的度数，再结合角平分线的性质算出∠BAE的度数；接着根据高线的定义，在直角△ABD中求出∠BAD的度数，最后通过∠BAE与∠BAD的差即可得到∠DAE的大小。
【解析】
1. 计算∠BAC的度数：
在△ABC中，根据三角形内角和为180°，可得
$∠ BAC=180°-∠ B-∠ C=180°-60°-40°=80°$
2. 计算∠BAE的度数：
∵AE是△ABC的角平分线，
∴$∠ BAE=\frac{1}{2}∠ BAC=\frac{1}{2}×80°=40°$
3. 计算∠BAD的度数：
∵AD是△ABC的高线，
∴$∠ ADB=90°$
在Rt△ABD中，$∠ BAD=180°-∠ ADB-∠ B=180°-90°-60°=30°$
4. 计算∠DAE的度数：
$∠ DAE=∠ BAE-∠ BAD=40°-30°=10°$
【答案】
$10°$
【知识点】
三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形高线的定义
【点评】
本题属于基础的角度计算题，核心是理清三角形中角平分线、高线对应的角的数量关系，按照推导顺序逐步计算即可，难度不高。
【难度系数】
0.8
14.(模型观念)如图,在△ABC中,∠B=42°,△ABC的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E,则∠AEC=
$69°$
.答案
14.$69°$
解析
【分析】
要求∠AEC的度数，可利用三角形内角和定理，先求出△AEC中另外两个内角∠EAC与∠ECA的和，再用180°减去这个和即可。首先结合邻补角的定义，求出△ABC的两个外角∠DAC与∠ACF的和，再根据角平分线的定义得到∠EAC、∠ECA分别是两个外角的一半，即可求出∠EAC+∠ECA的度数，最终算出∠AEC。
【解析】
解：在△ABC中，根据三角形内角和定理得：
$∠ BAC + ∠ ACB + ∠ B = 180°$
已知$∠ B=42°$，则$∠ BAC + ∠ ACB = 180° - 42° = 138°$
∵∠DAC与∠BAC是邻补角，∠ACF与∠ACB是邻补角
∴$∠ DAC = 180° - ∠ BAC$，$∠ ACF = 180° - ∠ ACB$
∴$∠ DAC + ∠ ACF = 360° - (∠ BAC + ∠ ACB) = 360° - 138° = 222°$
∵AE平分∠DAC，CE平分∠ACF
∴$∠ EAC = \frac{1}{2}∠ DAC$，$∠ ECA = \frac{1}{2}∠ ACF$
∴$∠ EAC + ∠ ECA = \frac{1}{2}(∠ DAC + ∠ ACF) = \frac{1}{2}×222° = 111°$
在△AEC中，根据三角形内角和定理得：
$∠ AEC = 180° - (∠ EAC + ∠ ECA) = 180° - 111° = 69°$
【答案】
$69°$
【知识点】
三角形内角和定理，角平分线的定义，邻补角的性质
【点评】
本题是三角形相关性质的综合应用题目，解题时通过邻补角、角平分线的性质搭建已知角和所求角之间的关联，也可总结此类双外角平分线夹角模型的规律，提升同类题的解题效率。
【难度系数】
0.7
要求∠AEC的度数，可利用三角形内角和定理，先求出△AEC中另外两个内角∠EAC与∠ECA的和，再用180°减去这个和即可。首先结合邻补角的定义，求出△ABC的两个外角∠DAC与∠ACF的和，再根据角平分线的定义得到∠EAC、∠ECA分别是两个外角的一半，即可求出∠EAC+∠ECA的度数，最终算出∠AEC。
【解析】
解：在△ABC中，根据三角形内角和定理得：
$∠ BAC + ∠ ACB + ∠ B = 180°$
已知$∠ B=42°$，则$∠ BAC + ∠ ACB = 180° - 42° = 138°$
∵∠DAC与∠BAC是邻补角，∠ACF与∠ACB是邻补角
∴$∠ DAC = 180° - ∠ BAC$，$∠ ACF = 180° - ∠ ACB$
∴$∠ DAC + ∠ ACF = 360° - (∠ BAC + ∠ ACB) = 360° - 138° = 222°$
∵AE平分∠DAC，CE平分∠ACF
∴$∠ EAC = \frac{1}{2}∠ DAC$，$∠ ECA = \frac{1}{2}∠ ACF$
∴$∠ EAC + ∠ ECA = \frac{1}{2}(∠ DAC + ∠ ACF) = \frac{1}{2}×222° = 111°$
在△AEC中，根据三角形内角和定理得：
$∠ AEC = 180° - (∠ EAC + ∠ ECA) = 180° - 111° = 69°$
【答案】
$69°$
【知识点】
三角形内角和定理，角平分线的定义，邻补角的性质
【点评】
本题是三角形相关性质的综合应用题目，解题时通过邻补角、角平分线的性质搭建已知角和所求角之间的关联，也可总结此类双外角平分线夹角模型的规律，提升同类题的解题效率。
【难度系数】
0.7
15.(归纳推理)如图,点D是$△ ABC$的边BC的延长线上的一点,$∠ ABC$的平分线与$∠ ACD$的平分线交于点$A_1$,$∠ A_1BC$的平分线与$∠ A_1CD$的平分线交于点$A_2$,依此类推…,已知$∠ A=α$,则$∠ A_{2030}=$
$\frac{1}{2^{2030}}α$
.(用含$α$的式子表示)答案
15.$\frac{1}{2^{2030}}α$
解析
【分析】
解题时先利用三角形外角的性质与角平分线的定义推导∠A₁与∠A的数量关系，再同理推导∠A₂与∠A₁的关系，从中归纳出∠Aₙ的通用变化规律，最后将n=2030代入规律式即可得到结果。
【解析】
根据三角形外角的性质，∠ACD是△ABC的外角，因此：
$∠ ACD = ∠ A + ∠ ABC$
∵BA₁平分∠ABC，CA₁平分∠ACD
∴$∠ A_1BC = \frac{1}{2}∠ ABC$，$∠ A_1CD = \frac{1}{2}∠ ACD$
又
∵∠A₁CD是△A₁BC的外角
∴$∠ A_1CD = ∠ A_1 + ∠ A_1BC$
将$∠ A_1CD = \frac{1}{2}∠ ACD$和$∠ ACD = ∠ A + ∠ ABC$代入上式：
$\frac{1}{2}(∠ A + ∠ ABC) = ∠ A_1 + \frac{1}{2}∠ ABC$
化简可得：$∠ A_1 = \frac{1}{2}∠ A = \frac{α}{2}$
同理可推：$∠ A_2 = \frac{1}{2}∠ A_1 = \frac{α}{2^2}$，$∠ A_3 = \frac{1}{2}∠ A_2 = \frac{α}{2^3}$
归纳可得通用规律：$∠ A_n = \frac{α}{2^n}$
当n=2030时，$∠ A_{2030} = \frac{α}{2^{2030}}$
【答案】
$\frac{1}{2^{2030}}α$
【知识点】
1. 三角形外角性质 2. 角平分线的定义 3. 归纳推理
【点评】
本题属于规律探究类题型，核心考查学生对三角形外角、角平分线性质的掌握程度，以及归纳推理的能力，解题的关键是推导出相邻两个角的数量关系，总结通用规律。
【难度系数】
0.6
解题时先利用三角形外角的性质与角平分线的定义推导∠A₁与∠A的数量关系，再同理推导∠A₂与∠A₁的关系，从中归纳出∠Aₙ的通用变化规律，最后将n=2030代入规律式即可得到结果。
【解析】
根据三角形外角的性质，∠ACD是△ABC的外角，因此：
$∠ ACD = ∠ A + ∠ ABC$
∵BA₁平分∠ABC，CA₁平分∠ACD
∴$∠ A_1BC = \frac{1}{2}∠ ABC$，$∠ A_1CD = \frac{1}{2}∠ ACD$
又
∵∠A₁CD是△A₁BC的外角
∴$∠ A_1CD = ∠ A_1 + ∠ A_1BC$
将$∠ A_1CD = \frac{1}{2}∠ ACD$和$∠ ACD = ∠ A + ∠ ABC$代入上式：
$\frac{1}{2}(∠ A + ∠ ABC) = ∠ A_1 + \frac{1}{2}∠ ABC$
化简可得：$∠ A_1 = \frac{1}{2}∠ A = \frac{α}{2}$
同理可推：$∠ A_2 = \frac{1}{2}∠ A_1 = \frac{α}{2^2}$，$∠ A_3 = \frac{1}{2}∠ A_2 = \frac{α}{2^3}$
归纳可得通用规律：$∠ A_n = \frac{α}{2^n}$
当n=2030时，$∠ A_{2030} = \frac{α}{2^{2030}}$
【答案】
$\frac{1}{2^{2030}}α$
【知识点】
1. 三角形外角性质 2. 角平分线的定义 3. 归纳推理
【点评】
本题属于规律探究类题型，核心考查学生对三角形外角、角平分线性质的掌握程度，以及归纳推理的能力，解题的关键是推导出相邻两个角的数量关系，总结通用规律。
【难度系数】
0.6
16.(学科内综合)如图,在$△ ABC$中,AD是高,$∠ DAC=10°$,AE是$△ ABC$外角$∠ MAC$的平分线,交BC的延长线于点E,BF平分$∠ ABC$交AE于点F,若$∠ ABC=46°$,求$∠ AFB$的度数.
答案
16.$\because AD$ 是高, $\therefore ∠ ADB=90°, \because ∠ ABC=46°, \therefore ∠ BAD=90°-∠ ABC=90°-46°=44°, \because ∠ DAC=10°, \therefore ∠ BAC=∠ BAD+∠ DAC=44°+10°=54°, \therefore ∠ MAC=180°-∠ BAC=126°, \because AE$ 是$△ ABC$外角$∠ MAC$ 的平分线, $\therefore ∠ MAE=\frac{1}{2}∠ MAC=63°, \because ∠ ABC=46°, BF$ 平分$∠ ABC, \therefore ∠ ABF=\frac{1}{2}∠ ABC=23°, \therefore ∠ AFB=∠ MAE-∠ ABF=63°-23°=40°$
解析
【分析】
解题时先从已知的高AD入手，利用直角三角形两锐角互余求出∠BAD的度数，结合已知∠DAC的度数得到∠BAC的度数；再根据邻补角的性质求出外角∠MAC的度数，利用角平分线的定义算出∠MAE的度数；接着由BF平分∠ABC求出∠ABF的度数；最后根据三角形外角的性质，∠MAE是△ABF的外角，即∠MAE=∠ABF+∠AFB，代入计算即可得到∠AFB的度数。
【解析】
∵AD是高，
∴∠ADB=90°，
∵∠ABC=46°，
∴∠BAD=90°-∠ABC=90°-46°=44°，
∵∠DAC=10°，
∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=44°+10°=54°，
∴∠MAC=180°-∠BAC=180°-54°=126°，
∵AE是△ABC外角∠MAC的平分线，
∴∠MAE=$\frac{1}{2}$∠MAC=$\frac{1}{2}$×126°=63°，
∵BF平分∠ABC，∠ABC=46°，
∴∠ABF=$\frac{1}{2}$∠ABC=$\frac{1}{2}$×46°=23°，
∵∠MAE是△ABF的外角，
∴∠AFB=∠MAE-∠ABF=63°-23°=40°
【答案】
40°
【知识点】
直角三角形两锐角互余；角平分线的定义；三角形外角的性质
【点评】
本题是三角形的基础综合题，解题时需要逐层推导相关角的度数，理清角之间的和差关系以及外角与内角的联系，熟练掌握三角形相关性质是解题的关键。
【难度系数】
0.7
解题时先从已知的高AD入手，利用直角三角形两锐角互余求出∠BAD的度数，结合已知∠DAC的度数得到∠BAC的度数；再根据邻补角的性质求出外角∠MAC的度数，利用角平分线的定义算出∠MAE的度数；接着由BF平分∠ABC求出∠ABF的度数；最后根据三角形外角的性质，∠MAE是△ABF的外角，即∠MAE=∠ABF+∠AFB，代入计算即可得到∠AFB的度数。
【解析】
∵AD是高，
∴∠ADB=90°，
∵∠ABC=46°，
∴∠BAD=90°-∠ABC=90°-46°=44°，
∵∠DAC=10°，
∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=44°+10°=54°，
∴∠MAC=180°-∠BAC=180°-54°=126°，
∵AE是△ABC外角∠MAC的平分线，
∴∠MAE=$\frac{1}{2}$∠MAC=$\frac{1}{2}$×126°=63°，
∵BF平分∠ABC，∠ABC=46°，
∴∠ABF=$\frac{1}{2}$∠ABC=$\frac{1}{2}$×46°=23°，
∵∠MAE是△ABF的外角，
∴∠AFB=∠MAE-∠ABF=63°-23°=40°
【答案】
40°
【知识点】
直角三角形两锐角互余；角平分线的定义；三角形外角的性质
【点评】
本题是三角形的基础综合题，解题时需要逐层推导相关角的度数，理清角之间的和差关系以及外角与内角的联系，熟练掌握三角形相关性质是解题的关键。
【难度系数】
0.7
