9.在平面直角坐标系中，点$P(-1,2)$向右平移4个单位长度得到点$P_1$，则点$P_1$关于$x$轴对称的点$P_2$的坐标为（）

A.$(3,-2)$
B.$(3,2)$
C.$(-5,-2)$
D.$(-5,2)$

9.A

【分析】
解题需分两步完成：首先根据点平移的坐标变化规律求出平移后点$P_1$的坐标，再根据关于$x$轴对称的点的坐标特征求出$P_2$的坐标，最后匹配选项即可。首先回忆规则：点左右平移时，横坐标遵循“右加左减”，纵坐标保持不变；关于$x$轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，按照规则逐步计算即可。
【解析】
1. 计算点$P_1$的坐标：
点$P(-1,2)$向右平移4个单位长度，根据横坐标右加左减、纵坐标不变的规律，横坐标为$-1+4=3$，纵坐标仍为2，因此$P_1$的坐标为$(3,2)$。
2. 计算点$P_2$的坐标：
关于$x$轴对称的点横坐标不变、纵坐标互为相反数，因此$P_2$的横坐标和$P_1$一致为3，纵坐标为$2$的相反数$-2$，即$P_2$的坐标为$(3,-2)$。
对应选项可知答案为A。
【答案】
A
【知识点】
1. 点的平移坐标变化
2. 关于x轴对称的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，主要考查平面直角坐标系中常见坐标变换的规律，熟记平移、轴对称对应的坐标变化规则是解题的核心，掌握规则即可快速得到正确结果，是该章节的常规得分题型。
【难度系数】
0.8

10. 如图,阴影部分组成的图案是关于x轴和y轴都成轴对称的图形.若点A的坐标是(1,3),则点M和点N的坐标分别是 ()

A.$M(1,-3),N(-1,-3)$
B.$M(-1,-3),N(-1,3)$
C.$M(-1,-3),N(1,-3)$
D.$M(-1,3),N(1,-3)$

(第10题图)
(第11题图)

10.C

【分析】
解题时首先明确两个核心条件：一是阴影图案同时关于x轴、y轴对称，二是要熟练掌握坐标轴对称的点的坐标变化规律。首先观察各点位置：点A在第一象限，点M在第三象限，点N在第四象限。第一步先确定和点A直接存在对称关系的点N：N与A关于x轴对称，根据关于x轴对称的点横坐标相同、纵坐标互为相反数可直接求出N的坐标；再根据图形关于y轴对称的性质，或利用关于原点对称的点横、纵坐标均互为相反数的规律，求出M的坐标，最后匹配选项即可。
【解析】
关于坐标轴对称的点的坐标规律为：
1. 关于x轴对称的点，横坐标相等，纵坐标互为相反数；
2. 关于y轴对称的点，纵坐标相等，横坐标互为相反数。
已知点A的坐标为(1,3)：
观察图形可知，点N和点A关于x轴对称，因此N的横坐标与A相同为1，纵坐标为3的相反数-3，即N(1,-3)；
点M和点A关于原点对称（图形同时关于x、y轴对称，因此也关于原点对称），因此M的横坐标为1的相反数-1，纵坐标为3的相反数-3，即M(-1,-3)。
综上，M(-1,-3)，N(1,-3)，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标特征
关于y轴对称的点的坐标特征
轴对称图形的性质
【点评】
本题考查平面直角坐标系中轴对称变换对应的坐标变化，属于基础题，熟记坐标轴对称的点的坐标规律，结合图形判断点的对称关系即可快速解题。
【难度系数】
0.8

11. 四盏灯笼的位置如图所示，已知点A,B,C,D的坐标分别是$(-1.5,c),(1.5,c),(3.5,c),(5.5,c)$.平移y轴右侧的一盏灯笼，使得四盏灯笼关于y轴对称，则平移的方法可以是（）

A.将B向左平移5个单位长度
B.将C向左平移5个单位长度
C.将D向左平移7个单位长度
D.将C向左平移9个单位长度

11.D

【分析】
要解决这道题，首先需明确关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标相同，横坐标互为相反数。首先观察已知点坐标，点A(-1.5,c)和点B(1.5,c)已经满足关于y轴对称，因此只需让剩下的C、D两点中，平移右侧其中一个点后，两个点也满足横坐标互为相反数、纵坐标相同即可。我们可以通过平移的坐标变化规律（向左平移横坐标减小，向右平移横坐标增大，纵坐标不变），逐一验证选项判断正误。
【解析】
关于y轴对称的点，纵坐标相等，横坐标互为相反数；平移时点的纵坐标不变，横坐标遵循“左减右加”的变化规律。
已知A(-1.5,c)、B(1.5,c)已经关于y轴对称，因此只需让剩余两个点也关于y轴对称即可：
选项A：将B向左平移5个单位，平移后B的坐标为(1.5-5,c)=(-3.5,c)，此时四盏灯坐标为(-1.5,c)、(-3.5,c)、(3.5,c)、(5.5,c)，5.5没有对应的相反数横坐标，不满足关于y轴对称，错误；
选项B：将C向左平移5个单位，平移后C的坐标为(3.5-5,c)=(-1.5,c)，此时四盏灯坐标为(-1.5,c)、(1.5,c)、(-1.5,c)、(5.5,c)，5.5没有对应的相反数横坐标，不满足关于y轴对称，错误；
选项C：将D向左平移7个单位，平移后D的坐标为(5.5-7,c)=(-1.5,c)，此时四盏灯坐标为(-1.5,c)、(1.5,c)、(3.5,c)、(-1.5,c)，3.5没有对应的相反数横坐标，不满足关于y轴对称，错误；
选项D：将C向左平移9个单位，平移后C的坐标为(3.5-9,c)=(-5.5,c)，此时四盏灯坐标为(-1.5,c)、(1.5,c)、(-5.5,c)、(5.5,c)，-1.5与1.5互为相反数，-5.5与5.5互为相反数，纵坐标均为c，满足四盏灯笼关于y轴对称，正确。
【答案】
D
【知识点】
关于y轴对称的点的坐标特征；坐标与图形变化-平移
【点评】
本题将轴对称和平移的知识点结合考查，解题的核心是熟练掌握关于y轴对称的点的坐标规律，以及平移时坐标的变化规则，通过推导或逐一验证选项即可得出正确结果。
【难度系数】
0.6

12.已知点$P(2m+1,m-3)$关于$y$轴对称的点在第四象限,求$m$的取值范围.

12.解:
∵点$P(2m+1,m-3)$关于$y$轴对称的点在第四象限,
∴点$P(2m+1,m-3)$在第三象限.
∴ $\begin{cases}2m+1＜0,\\m-3＜0,\end{cases}$ 解得 $m＜-\frac{1}{2}$.

【分析】
解题首先回忆关于y轴对称的点的坐标规律：关于y轴对称的两个点，横坐标互为相反数，纵坐标相同。已知对称点在第四象限，第四象限内点的坐标特征是横坐标为正、纵坐标为负，由此可推导出原点点P的横坐标为负、纵坐标也为负，即点P在第三象限，再根据第三象限点的坐标符号特征列出关于m的一元一次不等式组，解不等式组即可得到m的取值范围。
【解析】
解：
∵点$P(2m+1,m-3)$关于$y$轴对称的点在第四象限，
∴点$P(2m+1,m-3)$在第三象限，
∴可得不等式组$\begin{cases}2m+1＜0 \\ m-3＜0\end{cases}$，
解不等式$2m+1＜0$，得$m＜-\frac{1}{2}$，
解不等式$m-3＜0$，得$m＜3$，
根据“同小取小”的原则，不等式组的解集为$m＜-\frac{1}{2}$。
【答案】
$m＜-\frac{1}{2}$
【知识点】
1. 关于y轴对称的点的坐标特征
2. 象限内点的符号特征
3. 一元一次不等式组的解法
【点评】
本题是平面直角坐标系性质与不等式组结合的基础题，解题核心是利用轴对称的性质确定原点点所在的象限，再结合象限坐标特征列不等式求解，考查对基础知识点的综合应用能力。
【难度系数】
0.75

13. △ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)作出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁,并写出△A₁B₁C₁各顶点的坐标;
(2)将△ABC向右平移6个单位长度,作出平移后的△A₂B₂C₂,并写出△A₂B₂C₂各顶点的坐标;
(3)观察△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂,它们是否关于某条直线对称?若是,请在图中画出这条对称轴;
(4)求△ABC的面积.

13.解:(1)如图,$△ A_1B_1C_1$即为所求.$A_1(0,4),B_1(2,2),C_1(1,1)$. (2)如图,$△ A_2B_2C_2$即为所求.$A_2(6,4),B_2(4,2),C_2(5,1)$. (3)是.如图,直线$l$即为所求. (4)$S_{△ ABC}=2×3-\frac{1}{2}×2×2-\frac{1}{2}×1×1-\frac{1}{2}×1×3=2$.

【分析】
1. 解决第(1)问：先明确关于y轴对称的点的坐标规律：纵坐标不变，横坐标变为原坐标的相反数。先确定△ABC各顶点的原始坐标，再按规律计算对称点坐标，描点后顺次连线即可得到△A₁B₁C₁。
2. 解决第(2)问：图形向右平移6个单位时，对应点的坐标变化规律为纵坐标不变，横坐标加6，据此计算平移后各顶点坐标，描点后顺次连线即可得到△A₂B₂C₂。
3. 解决第(3)问：观察△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂的对应顶点坐标，计算每对对应点横坐标的中点，若所有中点横坐标相同，说明两图形关于过该横坐标的竖直线（平行于y轴的直线）对称。
4. 解决第(4)问：网格中不规则三角形的面积常用割补法求解，将三角形补成矩形，用矩形面积减去周围三个直角三角形的面积，即可得到△ABC的面积。
【解析】
首先确定原△ABC各顶点坐标：A(0,4)，B(-2,2)，C(-1,1)。
(1) 根据关于y轴对称的点的坐标规律：纵坐标不变、横坐标取相反数，可得三个对称点坐标：A₁(0,4)，B₁(2,2)，C₁(1,1)，在坐标系中描出三点，顺次连接得到△A₁B₁C₁。
(2) 根据向右平移的坐标规律：横坐标加6、纵坐标不变，可得平移后三个顶点坐标：A₂(0+6,4)=(6,4)，B₂(-2+6,2)=(4,2)，C₂(-1+6,1)=(5,1)，在坐标系中描出三点，顺次连接得到△A₂B₂C₂。
(3) 观察对应顶点坐标：A₁(0,4)与A₂(6,4)、B₁(2,2)与B₂(4,2)、C₁(1,1)与C₂(5,1)，每对对应点横坐标的平均值均为$\frac{0+6}{2}=\frac{2+4}{2}=\frac{1+5}{2}=3$，因此两三角形关于直线x=3对称，画出该直线即可。
(4) 用割补法计算面积：以△ABC的外围作长为2、宽为3的矩形，矩形面积$=2×3=6$。
周围三个直角三角形的面积分别为：
$S_1=\frac{1}{2}×2×2=2$，$S_2=\frac{1}{2}×1×1=0.5$，$S_3=\frac{1}{2}×1×3=1.5$
因此$S_{△ABC}=6 - 2 - 0.5 - 1.5=2$。
【答案】
(1) 如图,$△ A_1B_1C_1$即为所求.$A_1(0,4),B_1(2,2),C_1(1,1)$.
(2) 如图,$△ A_2B_2C_2$即为所求.$A_2(6,4),B_2(4,2),C_2(5,1)$.
(3) 是.如图,直线$l$即为所求.
(4) $S_{△ ABC}=2$.

【知识点】
轴对称的坐标变换；平移的坐标变换；割补法求面积
【点评】
本题是平面直角坐标系与图形变换结合的基础题，全面考查了轴对称、平移的坐标规律，以及网格中不规则图形面积的计算方法，注重对基础作图能力和基本运算方法的考查。
【难度系数】
0.7

14. 规律探究 新趋势 如图,在平面直角坐标系中,对△ABC进行循环往复的轴对称变换.若原来点A的坐标是(3,2),则经过第2 025次变换后所得的点A的坐标是.

14.$(3,-2)$

【分析】
首先明确轴对称变换的坐标变化规律：关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数。我们先计算前几次变换后点A的坐标，找到循环周期，再用总变换次数除以周期，根据余数即可确定第2025次变换后点A的坐标。
【解析】
已知初始点A的坐标为$(3,2)$：
1. 第1次关于x轴对称后，点A的坐标为$(3,-2)$；
2. 第2次关于y轴对称后，点A的坐标为$(-3,-2)$；
3. 第3次关于x轴对称后，点A的坐标为$(-3,2)$；
4. 第4次关于y轴对称后，点A的坐标为$(3,2)$，回到初始位置。
由此可得每4次变换为一个循环周期，点A会回到原始位置。
计算$2025÷4=506······1$，余数为1，说明第2025次变换后点A的坐标与第1次变换后的坐标一致，为$(3,-2)$。
【答案】
$(3,-2)$
【知识点】
关于x轴对称的坐标特征，关于y轴对称的坐标特征，周期规律探究
【点评】
本题结合平面直角坐标系的轴对称变换考查规律探究问题，解题核心是熟练掌握轴对称的坐标变化规律，通过列举前几次变换结果归纳出循环周期，再结合余数求解，是轴对称相关的典型规律类考题。
【难度系数】
0.7