1.在平面直角坐标系中,若点P的坐标为(2,1),则点P关于y轴对称的点的坐标为 ()

A.$(-2,-1)$
B.$(2,-1)$
C.$(-2,1)$
D.$(2,1)$

1.C

【分析】
要解决这道题，首先需要回忆平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标变化规律：关于y轴对称的两个点，纵坐标保持不变，横坐标互为相反数。解题时先确定已知点P的横、纵坐标，再按照规律求出对称点的坐标，最后对应选项选出答案即可。
【解析】
平面直角坐标系中，关于y轴对称的点的坐标特征为：纵坐标相等，横坐标互为相反数。
已知点P的坐标为(2,1)，其中横坐标为2，2的相反数是-2；纵坐标为1，保持不变。
因此点P关于y轴对称的点的坐标为(-2,1)，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 关于y轴对称的点的坐标特征
2. 平面直角坐标系中点的坐标
【点评】
本题属于基础题，核心考查平面直角坐标系中轴对称点的坐标变化规律，熟练记忆“关于y轴对称纵同横反、关于x轴对称横同纵反、关于原点对称横纵均反”的规律，就能快速准确解答这类题型。
【难度系数】
0.9

2.在平面直角坐标系中，点Q与点P(2,-3)关于x轴对称，则点Q所在的象限是 （）

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

2.A

【分析】
解题时首先回忆关于x轴对称的点的坐标变化规律，再根据已知点P的坐标求出点Q的坐标，最后结合各象限内点的坐标符号特征，判断点Q所在的象限即可。
【解析】
关于x轴对称的点的坐标特征为：横坐标相同，纵坐标互为相反数。
已知点P的坐标为(2,-3)，点Q与点P关于x轴对称，因此点Q的横坐标为2，纵坐标为-(-3)=3，即点Q的坐标为(2,3)。
平面直角坐标系中，第一象限内的点的坐标符号为(+,+)，(2,3)符合第一象限的坐标特征，因此点Q在第一象限。
【答案】
A
【知识点】
1.关于x轴对称的点的坐标规律
2.象限内点的坐标特征
【点评】
本题是基础类题型，核心考查平面直角坐标系中轴对称的坐标变化规律与象限的判定，掌握对应坐标特征即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9

3.点A和点B(2,3)关于y轴对称，则A，B两点间的距离为 （）

A.0
B.4
C.−6
D.6

3.B

【分析】
要解决这道题，首先需回忆关于y轴对称的点的坐标特征，先求出点A的坐标，再根据两点的坐标特点计算两点间的距离即可。具体思考步骤：①关于y轴对称的点，纵坐标相等，横坐标互为相反数，据此可直接写出点A的坐标；②观察A、B两点坐标，纵坐标相同，说明两点在平行于x轴的直线上，两点间距离等于两点横坐标差的绝对值，代入计算即可得到结果。
【解析】
∵ 点A和点B(2,3)关于y轴对称，关于y轴对称的点纵坐标相同，横坐标互为相反数，
∴ 点A的坐标为(-2,3)。
∵ A、B两点纵坐标相同，两点间距离为横坐标差的绝对值，
∴ A、B两点间的距离 = |2 - (-2)| = 4。
【答案】
B
【知识点】
关于y轴对称的点的坐标特征；两点间距离计算
【点评】
本题考查平面直角坐标系中轴对称的坐标性质与两点距离的计算，属于基础题型，熟练掌握不同轴对称下的点的坐标变化规律是解题的关键。
【难度系数】
0.9

4.在平面直角坐标系中，点$A(5,4)$的横坐标乘$-1$，纵坐标不变，得到点$B$，则点$A$和点$B$的位置关系是（）

A.关于$x$轴对称
B.关于$y$轴对称
C.将点$A$沿$x$轴负方向平移1个单位长度
D.以上说法都不正确

4.B

【分析】
解题时首先要根据题目给出的坐标变换规则求出点B的坐标，再结合平面直角坐标系中常见位置关系对应的坐标特征逐一判断选项即可。具体思考步骤：第一步，按照“横坐标乘-1、纵坐标不变”的要求计算点B的坐标；第二步，分别回忆关于x轴对称、关于y轴对称、沿x轴平移的坐标变化规律，将点A和点B的坐标对照规律逐一匹配，最终确定正确选项。
【解析】
首先计算点B的坐标：
已知点A的坐标为$(5,4)$，横坐标乘$-1$、纵坐标不变，因此点B的横坐标为$5×(-1)=-5$，纵坐标仍为$4$，即$B(-5,4)$。
再逐一分析选项：
选项A：关于$x$轴对称的点满足“横坐标相同，纵坐标互为相反数”，点A关于$x$轴对称的点应为$(5,-4)$，与点B不符，排除A；
选项B：关于$y$轴对称的点满足“纵坐标相同，横坐标互为相反数”，点A和点B纵坐标均为4，横坐标$5$和$-5$互为相反数，符合关于$y$轴对称的特征，B正确；
选项C：将点A沿$x$轴负方向平移1个单位长度，得到的点坐标为$(5-1,4)=(4,4)$，与点B不符，排除C。
【答案】
B
【知识点】
1. 关于y轴对称的点的坐标特征；2. 点的坐标变换
【点评】
本题属于平面直角坐标系坐标变换的基础题型，主要考查对称点的坐标变化规律，掌握不同对称、平移变换对应的坐标调整规则是解题的关键。
【难度系数】
0.9

5.在平面直角坐标系中，已知点$P(a,1)$与点$Q(2,b)$关于$x$轴对称，则$a+b$的值为。

5.1

【分析】
要解决这道题，首先回忆平面直角坐标系中关于x轴对称的点的坐标规律：关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数。我们可以根据这个规律先求出a、b的取值，再代入计算a+b的结果即可。
【解析】
∵ 关于x轴对称的两个点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，
又
∵ 点$P(a,1)$与点$Q(2,b)$关于x轴对称，
∴ $a=2$，$b=-1$，
∴ $a+b=2+(-1)=1$。
【答案】
1
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标特征；代数式求值
【点评】
本题考查平面直角坐标系中轴对称对应的坐标变化规律，属于基础类题目，熟练记忆不同轴对称对应的坐标变化规则即可快速解题。
【难度系数】
0.9

6.已知点$P(-4a+4,2a+1)$关于$y$轴对称的点在$x$轴上,求点$P$的坐标.

6.解:
∵点$P(-4a+4,2a+1)$关于$y$轴对称的点在$x$轴上,
∴$2a+1=0$,解得$a=-\frac{1}{2}$.
∴$-4a+4=-4×(-\frac{1}{2})+4=6$.
∴点$P$的坐标为$(6,0)$.

【分析】
解题思路如下：首先回忆两个核心知识点：①关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数；②x轴上的所有点的纵坐标都为0。已知点P关于y轴对称的点在x轴上，说明该对称点的纵坐标为0，结合对称点与点P纵坐标相等的性质，可推出点P的纵坐标2a+1=0，先求解a的值，再将a代入点P的横坐标表达式计算，即可得到点P的坐标。
【解析】
解：
∵点$P(-4a+4,2a+1)$关于$y$轴对称的点在$x$轴上，
关于y轴对称的点纵坐标相等，且x轴上的点纵坐标为0，
∴点P的纵坐标为0，即$2a+1=0$，
解得$a=-\frac{1}{2}$，
将$a=-\frac{1}{2}$代入横坐标表达式得：
$-4a+4=-4×(-\frac{1}{2})+4=2+4=6$，
∴点$P$的坐标为$(6,0)$。
【答案】
$(6,0)$
【知识点】
关于y轴对称的点的坐标特征，x轴上点的坐标性质，解一元一次方程
【点评】
本题是平面直角坐标系中轴对称性质的基础应用题，解题的关键是抓住关于y轴对称的点纵坐标不变、x轴上点纵坐标为0这两个核心特征建立等式求解，计算量小，掌握相关坐标规律即可快速作答。
【难度系数】
0.8

7. $△ ABC$在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)直接写出$△ ABC$各顶点的坐标；
(2)作出与$△ ABC$关于$y$轴对称的$△ A_1B_1C_1$,并写出点$A_1$的坐标；
(3)作出与$△ ABC$关于$x$轴对称的$△ A_2B_2C_2$,并写出点$A_2$的坐标.

7.解:(1)$A(-2,3),B(-3,2),C(-1,1)$. (2)如图,$△ A_1B_1C_1$即为所求,$A_1(2,3)$. (3)如图,$△ A_2B_2C_2$即为所求,$A_2(-2,-3)$.

【分析】
本题考查平面直角坐标系中点的坐标识别与轴对称变换相关知识。解题思路如下：①第一问读取顶点坐标：根据平面直角坐标系中坐标的定义，横坐标为点向x轴作垂线对应的数值，纵坐标为向y轴作垂线对应的数值，注意正负号即可；②第二问作关于y轴对称的图形：关于y轴对称的点满足“纵坐标不变，横坐标互为相反数”，先求出三个顶点的对称点坐标，再顺次连接即可得到对称图形，同时读出A₁的坐标；③第三问作关于x轴对称的图形：关于x轴对称的点满足“横坐标不变，纵坐标互为相反数”，同理求出三个顶点的对称点坐标，顺次连接后读出A₂的坐标即可。
【解析】
(1) 观察坐标系可得：点A的横坐标为-2，纵坐标为3，即A(-2,3)；点B的横坐标为-3，纵坐标为2，即B(-3,2)；点C的横坐标为-1，纵坐标为1，即C(-1,1)。
(2) 根据关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得A、B、C的对称点坐标分别为A₁(2,3)、B₁(3,2)、C₁(1,1)，在坐标系中描出这三个点，再顺次连接A₁B₁、B₁C₁、C₁A₁，就得到△A₁B₁C₁。
(3) 根据关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得A、B、C的对称点坐标分别为A₂(-2,-3)、B₂(-3,-2)、C₂(-1,-1)，在坐标系中描出这三个点，再顺次连接A₂B₂、B₂C₂、C₂A₂，就得到△A₂B₂C₂。
【答案】
(1)$A(-2,3),B(-3,2),C(-1,1)$。 (2)如图,$△ A_1B_1C_1$即为所求,$A_1(2,3)$。 (3)如图,$△ A_2B_2C_2$即为所求,$A_2(-2,-3)$。
【知识点】
点的坐标读取，关于y轴对称的坐标规律，关于x轴对称的坐标规律
【点评】
本题是平面直角坐标系中轴对称变换的基础题型，重点考查对称点的坐标变化规律，难度较低，掌握坐标变化规则后即可快速求解，作图时需注意先准确描点再顺次连线，避免出错。
【难度系数】
0.85

8. 在平面直角坐标系中，点A,B,C,O都在边长为1的正方形网格的格点上，△ABC的位置如图所示.
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'，并写出点B'的坐标；
(2)求出△ABC的面积.

8.解:(1)如图,$△ A'B'C'$即为所求. 点$B'$的坐标为$(4,3)$. (2)$S_{△ ABC}=6×6-\frac{1}{2}×3×6-\frac{1}{2}×2×3-\frac{1}{2}×4×6=12$.

【分析】
(1) 要作△ABC关于y轴对称的△A'B'C'，首先回忆关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数。先找到原△ABC三个顶点的坐标，再求出它们的对称点坐标，描点后顺次连接即可得到所求图形，直接读出点B'的坐标即可。
(2) 网格中求不规则三角形的面积，常用割补法：将△ABC补成一个边长为6的正方形，用正方形的总面积减去△ABC周围3个直角三角形的面积，就可以得到△ABC的面积，这种方法避免了找三角形底和高的麻烦，适合网格内图形面积计算。
【解析】
(1) 首先确定原三点坐标：A(-2,6)，B(-4,3)，C(2,0)。
根据关于y轴对称的点的坐标特征，可得对称点坐标：A'(2,6)，B'(4,3)，C'(-2,0)。
在坐标系中描出A'、B'、C'三点，顺次连接，得到△A'B'C'，即所求图形。
点B'的坐标为(4,3)。
(2) 采用割补法计算△ABC的面积：
观察△ABC所在网格，可将其补为边长为6的正方形，正方形面积为：$6 × 6 = 36$。
周围三个直角三角形的面积分别为：
$S_1 = \frac{1}{2} × 3 × 6 = 9$，$S_2 = \frac{1}{2} × 2 × 3 = 3$，$S_3 = \frac{1}{2} × 4 × 6 = 12$。
因此△ABC的面积为：$S_{△ ABC} = 36 - 9 - 3 - 12 = 12$。
【答案】
(1) ，点B'的坐标为$\boxed{(4,3)}$；
(2) $\boxed{S_{△ ABC}=12}$
【知识点】
轴对称作图，关于y轴对称的点的坐标特征，割补法求图形面积
【点评】
本题考查平面直角坐标系中的轴对称变换和网格中图形面积的计算，属于基础题型，核心是掌握轴对称的坐标变化规律，熟练运用割补法计算不规则图形的面积。
【难度系数】
0.8