1[2026北京通州区质检,中]在平直的公路上，小阳同学观察到汽车上的车速显示屏始终显示72 km/h。他用电子表测出汽车由第1根路灯杆行驶到第5根路灯杆的时间为10 s，如图甲所示，路灯杆之间是等距的。
(1)求10 s内汽车行驶的总路程。
(2)求相邻两根路灯杆之间的距离。
(3)司机突然发现前方有区间测速提示牌(如图乙所示)，于是司机及时调整车速行驶。若司机驾驶汽车用200 s通过区间测速全程，请你通过计算判断：该汽车通过区间测速全程是否会被判超速。

(1) 汽车的车速为 v = 72 km/h = 20 m/s,10 s 内汽车行驶的总路程为 s = vt = 20 m/s×10 s = 200 m。
(2)设相邻两根路灯杆之间的距离为 L,则第1 根路灯杆到第 5 根路灯杆的距离为 4L,汽车 10 s 内行驶的总路程等于 4L,即 4L = 200 m,则 L = 50 m。
(3)由图乙可知,区间测速全程的路程为 s₁= 3 km = 3 000 m,汽车通过区间测速全程的时间为 t₁= 200 s,汽车通过区间测速全程的平均速度为 $\bar{v}_1 = \frac{s_1}{t_1} = \frac{3\ 000\ \mathrm{m}}{200\ \mathrm{s}} = 15\ \mathrm{m/s} = 54\ \mathrm{km/h}＜60\ \mathrm{km/h}$,所以汽车不会被判超速。

2[2026上海徐汇区期中,中]如图所示,在去往景区的路上,小汇爸爸以10 m/s的速度开着汽车沿直线匀速行驶。
(1)求汽车行驶1 min通过的路程。
(2)行驶过程中,汽车探测到前方200 m处的斑马线上有一位行人刚开始从路口一侧沿斑马线(如图)以1.5 m/s的速度通过没有红绿灯的路口,路宽为18 m。为保证人安全通过路口,并预留10 s的安全时间,试判断车辆是否需要减速。

(1) 汽车行驶时间 t = 1 min = 60 s,由速度公式可得,汽车通过的路程 s = vt = 10 m/s×60 s = 600 m。
(2) 行人通过路口所用的时间 $t_1 = \frac{s_1}{v_1} = \frac{18\ \mathrm{m}}{1.5\ \mathrm{m/s}} = 12\ \mathrm{s}$,汽车行驶 200 m 所用的时间 $t_2 = \frac{s_2}{v} = \frac{200\ \mathrm{m}}{10\ \mathrm{m/s}} = 20\ \mathrm{s}$,$\Delta t = t_2 - t_1 = 20\ \mathrm{s} - 12\ \mathrm{s} = 8\ \mathrm{s}$,小于需要预留的 10 s 安全时间,所以车辆需要减速。

3[2025 四川成都质检,中]甲、乙两地之间的距离是900 km,一列火车从甲地早上7:30出发开往乙地,途中停靠了几个车站,在当日16:30到达乙地,火车行驶途中以144 km/h的速度匀速通过了一座长度为1 200 m的桥梁,火车全部通过桥梁的时间是40 s。
(1)火车从甲地开往乙地的平均速度是多少千米每小时?
(2)火车的长度是多少米?

(1)根据题意可知,火车从甲地开往乙地所用时间 t = 16:30 - 7:30 = 9 h,火车从甲地开往乙地的平均速度 $\bar{v} = \frac{s}{t} = \frac{900\ \mathrm{km}}{9\ \mathrm{h}} = 100\ \mathrm{km/h}$。
(2)火车的过桥速度 v' = 144 km/h = 40 m/s,由 $v = \frac{s}{t}$ 得,火车全部通过桥梁行驶的总路程 s' = v't' = 40 m/s×40 s = 1 600 m,所以火车的长度 $s_{\mathrm{火车}} = s' - s_{\mathrm{桥}} = 1\ 600\ \mathrm{m} - 1\ 200\ \mathrm{m} = 400\ \mathrm{m}$。

4[2026 山东青岛期中,中]小马家离图书馆4 km,周末他以5 km/h 的速度步行去图书馆借书,顺便沿路欣赏紫荆花,出发0.3 h后小马父亲发现小马的借书证忘记带了,于是立即以10 km/h 的速度沿小马去图书馆的方向骑车去追小马。
(1)小马去图书馆要花多少时间?
(2)小马父亲用多少时间能追上小马(小马父亲追上小马时,小马未到图书馆)?
(3)如果小马父亲发现小马忘记带借书证的同时,小马也发现自己的借书证忘记带了,并立即掉头按原来的速度返回,相遇时父亲骑行了多少千米?

(1)小马去图书馆所用时间 $t_1 = \frac{s_1}{v_1} = \frac{4\ \mathrm{km}}{5\ \mathrm{km/h}} = 0.8\ \mathrm{h}$。
(2)小马父亲发现小马的借书证忘记带时,小马已行驶的路程为 $s_2 = v_1t_2 = 5\ \mathrm{km/h}×0.3\ \mathrm{h} = 1.5\ \mathrm{km}$,则小马父亲追上小马需要的时间为 $t_3 = \frac{s_2}{v_2 - v_1} = \frac{1.5\ \mathrm{km}}{10\ \mathrm{km/h} - 5\ \mathrm{km/h}} = 0.3\ \mathrm{h}$。
(3)若小马父亲发现小马忘记带借书证的同时,小马也发现自己的借书证忘记带了,并立即掉头按原来的速度返回,则从小马掉头返回到他们相遇所用时间为 $t_4 = \frac{s_2}{v_2 + v_1} = \frac{1.5\ \mathrm{km}}{10\ \mathrm{km/h} + 5\ \mathrm{km/h}} = 0.1\ \mathrm{h}$,则相遇时父亲骑行的路程为 $s_4 = v_2t_4 = 10\ \mathrm{km/h}×0.1\ \mathrm{h} = 1\ \mathrm{km}$。