1 某书店推出两种购书方案:① 单买,每本按标价10元销售;② 会员制,交纳20元会员费后,每本按标价的八折销售.若小明购买x本图书,两种方案费用相等时的x的值为 ()

A.8
B.9
C.10
D.11

1. C

【分析】
要计算两种方案费用相等时的购书数量x，首先需要分别用含x的代数式表示出两种方案的总费用：方案①无额外费用，总费用为单本售价乘购买数量；方案②需先支付固定会员费，再加上打折后的购书费用。再根据“两种方案费用相等”的等量关系列出一元一次方程，解方程即可求出x的值。
【解析】
首先分别计算两种方案的总费用：
方案①的总费用：单本售价10元，购买x本，总费用为$10x$元；
方案②的总费用：需先交20元会员费，每本按八折销售，即每本售价为$10×0.8=8$元，购买x本的购书费用为$8x$元，因此总费用为$(20+8x)$元。
根据两种方案费用相等，可列方程：
$10x = 20 + 8x$
移项得：$10x - 8x = 20$
合并同类项得：$2x = 20$
系数化为1得：$x = 10$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程的应用；列代数式；方案决策问题
【点评】
本题是贴近生活实际的方案类应用题，解题核心是准确梳理不同方案的费用构成，用代数式表示对应费用后，根据等量关系列方程求解，能够锻炼学生将实际问题转化为数学问题的能力。
【难度系数】
0.8

2 教材P139练习T1变式 某校准备为毕业生制作一批纪念册(每人一册),甲公司提出:"每册收材料费5元,另外收设计费1500元."乙公司提出:"每册收材料费8元,不收设计费."经张老师计算,发现两家公司的收费一样多,则该校今年的毕业生有人.

2. 500

【分析】
这是一道费用类的方案决策应用题，解题核心是抓住两家公司收费相等的条件建立等量关系。首先设毕业生人数为未知数，再分别用含未知数的式子表示出甲、乙两家公司的总收费，根据收费相等列一元一次方程，最后解方程即可得到毕业生人数。
【解析】
设该校今年的毕业生有$ x $人。
甲公司的总收费为每册材料费乘人数加设计费，即$ (5x + 1500) $元；
乙公司的总收费为每册材料费乘人数，即$ 8x $元。
已知两家公司收费一样多，可列方程：
$ 5x + 1500 = 8x $
移项得：$ 8x - 5x = 1500 $
合并同类项得：$ 3x = 1500 $
系数化为1得：$ x = 500 $
【答案】
500
【知识点】
一元一次方程的应用、方案决策问题、等量关系建立
【点评】
本题是典型的费用类实际应用题，解题关键是准确找到“收费相等”这一关键条件建立对应方程求解，侧重考查学生将实际问题转化为数学方程的能力。
【难度系数】
0.8

3 某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案：
① 一次性购物在100元以内（不含100元），不享受优惠；
② 一次性购物在100元以上（含100元），350元以内（不含350元），一律享受九折优惠；
③ 一次性购物在350元以上（含350元），一律享受八折优惠.
小敏在该超市两次购物分别付了90元和270元，若小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款元.

3. 312

【分析】
解题时首先要明确三个优惠档位的规则，先根据第二次的付款金额反推其商品原价（该原价唯一），再分析第一次付款90元对应的两种原价情况（未享优惠、享九折优惠），要让一次性付款最少，就需要两次购物总原价尽可能小，再按最高优惠档位计算总付款即可。
【解析】
1. 计算第二次购物的原价：
若购物满350元，打八折后最少付款为$350×0.8=280$元，第二次付款270元＜280元，说明第二次购物享受九折优惠，原价为：$270÷0.9=300$元。
2. 分析第一次购物的原价：
第一次付款90元存在两种情况：
① 购物原价不足100元，未享受优惠，原价为90元；
② 购物原价满100元，享受九折优惠，原价为$90÷0.9=100$元。
3. 计算最少付款金额：
要使一次性付款最少，需两次总原价最小，选择第一次原价为90元的情况，总原价为$90+300=390$元，390元≥350元，享受八折优惠，应付款：$390×0.8=312$元。
【答案】
312
【知识点】
打折销售计算，分类讨论思想，最优方案选择
【点评】
本题结合生活中的购物优惠场景出题，解题核心是根据付款金额反推商品原价，注意不要遗漏优惠的多种可能情况，再结合最优需求计算对应结果，实用性较强。
【难度系数】
0.6

4 为了丰富学生的课外活动，某校决定购买100个篮球和$a(a＞10)$副羽毛球拍.经调查发现:甲、乙两家商店以同样的价格出售同种品牌的篮球和羽毛球拍.已知每个篮球比每副羽毛球拍贵25元,两个篮球与三副羽毛球拍的费用正好相等.经洽谈,甲商店的优惠方案为每购买10个篮球,送一副羽毛球拍;乙商店的优惠方案为若购买篮球个数超过80,则购买羽毛球拍可打八折.
(1) 求每个篮球和每副羽毛球拍的价格分别是多少；
(2) 请用含$a$的代数式分别表示出到甲商店和乙商店购买所花的费用；
(3) 在哪家商店购买划算(直接写出结论)？

4. (1) 设每个篮球的价格是 $x$ 元,则每副羽毛球拍的价格是 $(x-25)$ 元.依题意,得 $2x=3(x-25)$,解得 $x=75$,则 $x-25=50$.所以每个篮球的价格是 75 元,每副羽毛球拍的价格是 50 元
(2) 到甲商店购买所花的费用为 $75×100+50×(a-\dfrac{100}{10})=(50a+7\,000)$ 元;到乙商店购买所花的费用为 $75×100+0.8×50×a=(40a+7\,500)$ 元
(3) 令 $50a+7\,000=40a+7\,500$,解得 $a=50$. 所以当 $10＜a＜50$ 时,在甲商店购买划算;当 $a=50$ 时,在甲、乙两家商店购买所花的费用一样;当 $a＞50$ 时,在乙商店购买划算

【分析】
(1) 第一问是一元一次方程的实际应用，解题核心是找等量关系：2个篮球的总费用=3副羽毛球拍的总费用。先设篮球价格为未知数，根据“篮球比羽毛球拍贵25元”表示出羽毛球拍的价格，代入等量关系列方程求解即可。
(2) 第二问需先明确两家商店的优惠规则：甲商店买10个篮球送1副羽毛球拍，买100个篮球共赠送10副羽毛球拍，因此仅需为超出赠送数量的羽毛球拍付费；乙商店篮球购买量超过80时羽毛球拍打八折，直接按折扣计算羽毛球拍总费用，再和篮球总费用相加即可得到两家的总费用表达式。
(3) 第三问为方案选择问题，分三种情况比较两家的总费用：费用相等、甲费用更低、乙费用更低，分别解方程或不等式求出对应a的取值范围，即可得到结论。
【解析】
(1) 设每个篮球的价格是$x$元，则每副羽毛球拍的价格是$(x-25)$元。
依题意得：$2x=3(x-25)$
去括号得：$2x=3x-75$
移项合并得：$x=75$
则羽毛球拍价格为：$x-25=75-25=50$（元）
(2) 甲商店：购买100个篮球赠送$100÷10=10$副羽毛球拍，需付费的羽毛球拍数量为$(a-10)$副
总费用为：$75×100 + 50×(a-10)=7500+50a-500=(50a+7000)$元
乙商店：羽毛球拍打八折，单价为$50×0.8=40$元
总费用为：$75×100 + 40a=(40a+7500)$元
(3) 分三种情况讨论：
① 令$50a+7000=40a+7500$，解得$a=50$，此时两家费用相同；
② 令$50a+7000＜40a+7500$，解得$a＜50$，结合$a＞10$，即$10＜a＜50$时甲店更划算；
③ 令$50a+7000＞40a+7500$，解得$a＞50$，此时乙店更划算。
【答案】
(1) 每个篮球75元，每副羽毛球拍50元；
(2) 甲商店购买费用为$(50a+7000)$元，乙商店购买费用为$(40a+7500)$元；
(3) 当$10＜a＜50$时，在甲商店购买划算；当$a=50$时，两家商店购买费用相同；当$a＞50$时，在乙商店购买划算。
【知识点】
一元一次方程应用，列代数式，方案决策
【点评】
本题结合生活购物优惠场景，考查了方程、代数式的应用以及分类讨论思想，解题关键是准确理解优惠规则，正确列出费用表达式，再通过比较大小得到不同情况下的最优方案。
【难度系数】
0.7

5 某超市推出了如下两种购物优惠方案：
方案一：非会员购物，所购商品的总价格可享受九五折优惠；
方案二：交纳 300 元会员费成为该超市会员，所购商品的总价格可享受九折优惠.
设所购商品的总价格为 $ x $ 元.
（1）分别用含 $ x $ 的代数式表示两种购物方案中所需的付款金额.
（2）若某人计划在该超市购买价格为 5880 元的电视机一台，则选择哪种方案更省钱？
（3）哪种情况下，两种方案所需的付款金额相同？

5. (1) 方案一:$0.95x$ 元;方案二:$(0.9x+300)$ 元
(2) 当 $x=5\,880$ 时,方案一所需的付款金额为 $0.95×5\,880=5\,586$(元),方案二所需的付款金额为 $0.9×5\,880+300=5\,592$(元). 因为 $5\,592＞5\,586$,所以选择方案一更省钱
(3) 由题意,得 $0.95x=0.9x+300$,解得 $x=6\,000$. 所以当所购商品的总价格是 6 000 元时,两种方案所需的付款金额相同

【分析】
（1）第一问根据两种优惠方案的规则直接列式：方案一非会员享受九五折，付款金额为商品总价乘0.95；方案二需先交300元会员费再享受九折，付款金额为商品总价乘0.9加300元，即可得到两个含x的代数式。
（2）第二问判断哪种方案省钱，只需将x=5880分别代入第一问得到的两个代数式，计算出两种方案的付款金额后比较大小，金额更小的方案更省钱。
（3）第三问求两种方案付款金额相同的情况，只需令两个代数式相等，建立一元一次方程求解即可得到对应的商品总价。
【解析】
（1）方案一：非会员购物打九五折，所需付款金额为 $0.95x$ 元；
方案二：交纳300元会员费后购物打九折，所需付款金额为 $(0.9x+300)$ 元。
（2）将 $x=5880$ 分别代入两个代数式：
方案一付款金额：$0.95×5880=5586$（元）
方案二付款金额：$0.9×5880+300=5592$（元）
因为 $5592＞5586$，因此方案一花费更少。
（3）若两种方案付款金额相同，可列方程：
$0.95x=0.9x+300$
移项得 $0.95x-0.9x=300$
合并同类项得 $0.05x=300$
系数化为1得 $x=6000$
即商品总价为6000元时，两种方案付款金额相同。
【答案】
(1) 方案一:$0.95x$ 元;方案二:$(0.9x+300)$ 元
(2) 当 $x=5\,880$ 时,方案一所需的付款金额为 $0.95×5\,880=5\,586$(元),方案二所需的付款金额为 $0.9×5\,880+300=5\,592$(元). 因为 $5\,592＞5\,586$,所以选择方案一更省钱
(3) 由题意,得 $0.95x=0.9x+300$,解得 $x=6\,000$. 所以当所购商品的总价格是 6 000 元时,两种方案所需的付款金额相同
【知识点】
列代数式，代数式求值，一元一次方程的应用
【点评】
本题是贴近生活消费场景的方案决策类问题，考查学生读取信息、将实际问题转化为数学问题的能力，解题核心是准确梳理不同方案的费用计算规则，通过计算比较或列方程即可得出结论。
【难度系数】
0.8