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13. 写出大于$-\sqrt{5}$且小于$\sqrt{34}$的所有整数.
答案
13.大于$-\sqrt{5}$且小于$\sqrt{34}$的所有整数为$-2,-1,0,1,2,3,4,5.$
解析
【分析】
要找出大于$-\sqrt{5}$且小于$\sqrt{34}$的所有整数，首先需要先估算出$-\sqrt{5}$和$\sqrt{34}$分别位于哪两个相邻整数之间，再在这两个区间之间找出所有符合条件的整数即可。第一步先通过对比平方数估算$\sqrt{5}$的范围，再推导$-\sqrt{5}$的范围；第二步估算$\sqrt{34}$的范围；第三步在两个边界的整数区间内列举出所有整数。
【解析】
首先估算$-\sqrt{5}$的取值范围：
因为$2^2=4$，$3^2=9$，且$4＜5＜9$，所以$\sqrt{4}＜\sqrt{5}＜\sqrt{9}$，即$2＜\sqrt{5}＜3$，不等式两边同时乘$-1$，不等号方向改变，可得$-3＜-\sqrt{5}＜-2$。
再估算$\sqrt{34}$的取值范围：
因为$5^2=25$，$6^2=36$，且$25＜34＜36$，所以$\sqrt{25}＜\sqrt{34}＜\sqrt{36}$，即$5＜\sqrt{34}＜6$。
因此大于$-\sqrt{5}$（即大于$-3$）且小于$\sqrt{34}$（即小于$6$）的所有整数为：$-2,-1,0,1,2,3,4,5$。
【答案】
大于$-\sqrt{5}$且小于$\sqrt{34}$的所有整数为$-2,-1,0,1,2,3,4,5$。
【知识点】
无理数的估算；实数的大小比较；整数的概念
【点评】
本题核心考查无理数的估算方法，解题关键是利用常见的平方数快速确定无理数所在的相邻整数区间，再按要求筛选整数，掌握10以内正整数的平方数是快速解题的基础。
【难度系数】
0.8
要找出大于$-\sqrt{5}$且小于$\sqrt{34}$的所有整数，首先需要先估算出$-\sqrt{5}$和$\sqrt{34}$分别位于哪两个相邻整数之间，再在这两个区间之间找出所有符合条件的整数即可。第一步先通过对比平方数估算$\sqrt{5}$的范围，再推导$-\sqrt{5}$的范围；第二步估算$\sqrt{34}$的范围；第三步在两个边界的整数区间内列举出所有整数。
【解析】
首先估算$-\sqrt{5}$的取值范围：
因为$2^2=4$，$3^2=9$，且$4＜5＜9$，所以$\sqrt{4}＜\sqrt{5}＜\sqrt{9}$，即$2＜\sqrt{5}＜3$，不等式两边同时乘$-1$，不等号方向改变，可得$-3＜-\sqrt{5}＜-2$。
再估算$\sqrt{34}$的取值范围：
因为$5^2=25$，$6^2=36$，且$25＜34＜36$，所以$\sqrt{25}＜\sqrt{34}＜\sqrt{36}$，即$5＜\sqrt{34}＜6$。
因此大于$-\sqrt{5}$（即大于$-3$）且小于$\sqrt{34}$（即小于$6$）的所有整数为：$-2,-1,0,1,2,3,4,5$。
【答案】
大于$-\sqrt{5}$且小于$\sqrt{34}$的所有整数为$-2,-1,0,1,2,3,4,5$。
【知识点】
无理数的估算；实数的大小比较；整数的概念
【点评】
本题核心考查无理数的估算方法，解题关键是利用常见的平方数快速确定无理数所在的相邻整数区间，再按要求筛选整数，掌握10以内正整数的平方数是快速解题的基础。
【难度系数】
0.8
14.把下列各数填在相应的横线上：（只填写序号）
①$\sqrt{49}$，②$\sqrt{13}$，③$\frac{2}{5}$，④$2π$，⑤$-3.14$，⑥0，⑦0.1010010001…（每两个1之间多一个0）
有理数：
无理数：
①$\sqrt{49}$，②$\sqrt{13}$，③$\frac{2}{5}$，④$2π$，⑤$-3.14$，⑥0，⑦0.1010010001…（每两个1之间多一个0）
有理数：
①③⑤⑥
.无理数：
②④⑦
.答案
14.有理数：①③⑤⑥
无理数：②④⑦
无理数：②④⑦
解析
【分析】
解题思路：首先明确有理数和无理数的核心定义，有理数是整数和分数的统称，可表现为有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数，常见类型有开方开不尽的数、含π的数、有规律但不循环的无限小数。解题时先对带根号的数化简，再逐个判断每个数的所属类别即可。
【解析】
我们逐个分析各数的属性：
1. ①$\sqrt{49}=7$，是整数，属于有理数；
2. ②$\sqrt{13}$是开方开不尽的数，为无限不循环小数，属于无理数；
3. ③$\frac{2}{5}$是分数，属于有理数；
4. ④$2π$中π本身是无限不循环小数，因此$2π$也是无限不循环小数，属于无理数；
5. ⑤$-3.14$是有限小数，可转化为分数形式，属于有理数；
6. ⑥0是整数，属于有理数；
7. ⑦0.1010010001…（每两个1之间多一个0）是无限不循环小数，属于无理数。
【答案】
有理数：①③⑤⑥
无理数：②④⑦
【知识点】
1. 有理数的定义
2. 无理数的定义
3. 实数的分类
【点评】
本题重点考查实数范畴内有理数和无理数的区分，解题关键是熟记两类数的定义和常见形式，注意遇到带根号的数要先化简再判断，不要看到根号就直接判定为无理数。
【难度系数】
0.8
解题思路：首先明确有理数和无理数的核心定义，有理数是整数和分数的统称，可表现为有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数，常见类型有开方开不尽的数、含π的数、有规律但不循环的无限小数。解题时先对带根号的数化简，再逐个判断每个数的所属类别即可。
【解析】
我们逐个分析各数的属性：
1. ①$\sqrt{49}=7$，是整数，属于有理数；
2. ②$\sqrt{13}$是开方开不尽的数，为无限不循环小数，属于无理数；
3. ③$\frac{2}{5}$是分数，属于有理数；
4. ④$2π$中π本身是无限不循环小数，因此$2π$也是无限不循环小数，属于无理数；
5. ⑤$-3.14$是有限小数，可转化为分数形式，属于有理数；
6. ⑥0是整数，属于有理数；
7. ⑦0.1010010001…（每两个1之间多一个0）是无限不循环小数，属于无理数。
【答案】
有理数：①③⑤⑥
无理数：②④⑦
【知识点】
1. 有理数的定义
2. 无理数的定义
3. 实数的分类
【点评】
本题重点考查实数范畴内有理数和无理数的区分，解题关键是熟记两类数的定义和常见形式，注意遇到带根号的数要先化简再判断，不要看到根号就直接判定为无理数。
【难度系数】
0.8
15.把下列实数表示在数轴上，并将它们用“＜”连接起来.
$-2$，$-3.5$，$\frac{1}{2}$，$|-3|$，$\sqrt{2}$
$-2$，$-3.5$，$\frac{1}{2}$，$|-3|$，$\sqrt{2}$
答案
15.实数在数轴上表示，如图所示：
$-3.5＜-2＜\dfrac{1}{2}＜\sqrt{2}＜|-3|$
解析
【分析】
解题时首先对特殊形式的数做预处理：先化简绝对值$|-3|$，再估算$\sqrt{2}$的近似值，方便确定各数的大小和在数轴上的位置；接着回忆数轴的性质：数轴上的点和实数一一对应，且数轴右侧的数永远大于左侧的数；随后区分正负数，负数在0的左侧、正数在0的右侧，负数比较时绝对值越大数值越小，正数按常规规则比较大小，最后按照数轴从左到右的顺序用“＜”连接各数即可。
【解析】
1. 预处理各数：
计算得$|-3|=3$，$\frac{1}{2}=0.5$，$\sqrt{2}$是介于1和2之间的无理数，约为1.414。
2. 区分正负确定大致位置：
$-3.5$、$-2$是负数，位于数轴0点左侧；$\frac{1}{2}$、$\sqrt{2}$、$|-3|$是正数，位于数轴0点右侧。
3. 比较大小：
负数部分：$|-3.5|=3.5＞|-2|=2$，负数绝对值越大数值越小，因此$-3.5＜-2$；
正数部分：$0.5＜1.414＜3$，即$\frac{1}{2}＜\sqrt{2}＜|-3|$；
结合负数小于正数，最终排序为$-3.5＜-2＜\frac{1}{2}＜\sqrt{2}＜|-3|$。
4. 将各数对应标注在数轴对应位置即可。
【答案】
实数在数轴上表示，如图所示：
$-3.5＜-2＜\dfrac{1}{2}＜\sqrt{2}＜|-3|$
【知识点】
实数与数轴，实数大小比较，绝对值化简
【点评】
本题是实数部分的基础题型，重点考查实数的大小比较和数轴的应用，解题核心是先化简特殊形式的实数，再结合数轴“左小右大”的性质完成排序，该类方法是后续研究实数相关问题的基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.8
解题时首先对特殊形式的数做预处理：先化简绝对值$|-3|$，再估算$\sqrt{2}$的近似值，方便确定各数的大小和在数轴上的位置；接着回忆数轴的性质：数轴上的点和实数一一对应，且数轴右侧的数永远大于左侧的数；随后区分正负数，负数在0的左侧、正数在0的右侧，负数比较时绝对值越大数值越小，正数按常规规则比较大小，最后按照数轴从左到右的顺序用“＜”连接各数即可。
【解析】
1. 预处理各数：
计算得$|-3|=3$，$\frac{1}{2}=0.5$，$\sqrt{2}$是介于1和2之间的无理数，约为1.414。
2. 区分正负确定大致位置：
$-3.5$、$-2$是负数，位于数轴0点左侧；$\frac{1}{2}$、$\sqrt{2}$、$|-3|$是正数，位于数轴0点右侧。
3. 比较大小：
负数部分：$|-3.5|=3.5＞|-2|=2$，负数绝对值越大数值越小，因此$-3.5＜-2$；
正数部分：$0.5＜1.414＜3$，即$\frac{1}{2}＜\sqrt{2}＜|-3|$；
结合负数小于正数，最终排序为$-3.5＜-2＜\frac{1}{2}＜\sqrt{2}＜|-3|$。
4. 将各数对应标注在数轴对应位置即可。
【答案】
实数在数轴上表示，如图所示：
$-3.5＜-2＜\dfrac{1}{2}＜\sqrt{2}＜|-3|$
【知识点】
实数与数轴，实数大小比较，绝对值化简
【点评】
本题是实数部分的基础题型，重点考查实数的大小比较和数轴的应用，解题核心是先化简特殊形式的实数，再结合数轴“左小右大”的性质完成排序，该类方法是后续研究实数相关问题的基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.8
16.定义：已知a，b都是实数，若$a+b=3$，则称a与b是关于3的“实验数”.
(1)4与
(2)若$m=\sqrt{2}(1+\sqrt{2})$，判断m与$1-\sqrt{2}$是否是关于3的“实验数”，并说明理由.
(1)4与
$-1$
是关于3的“实验数”，$\sqrt{7}$与y是关于3的“实验数”，则y是$3-\sqrt{7}$
，表示y的值的点落在数轴上的位置位于③
（填序号）.(2)若$m=\sqrt{2}(1+\sqrt{2})$，判断m与$1-\sqrt{2}$是否是关于3的“实验数”，并说明理由.
答案
16.(1)$-1$ $3-\sqrt{7}$ ③
(2)是.理由略.
(2)是.理由略.
解析
【分析】
本题核心是理解“关于3的实验数”的定义：若两个数的和为3，则这两个数是关于3的实验数。解题时，(1)求某个数对应的实验数，直接用3减去该数即可；得到y的表达式后，通过估算无理数$\sqrt{7}$的取值范围，推导y的区间，对应数轴位置选序号。(2)先化简m的表达式，再计算m与$1-\sqrt{2}$的和，验证和是否为3即可判断。
【解析】
(1) 已知两个数是关于3的“实验数”的条件是两数之和为3：
① 求4对应的实验数：$3-4=-1$；
② 已知$\sqrt{7}$与y是关于3的“实验数”，则$\sqrt{7}+y=3$，解得$y=3-\sqrt{7}$；
③ 估算y的范围：$\because \sqrt{4}＜\sqrt{7}＜\sqrt{9}$，即$2＜\sqrt{7}＜3$，不等式同乘-1得$-3＜-\sqrt{7}＜-2$，再加3得$0＜3-\sqrt{7}＜1$，所以y对应的点落在0到1之间，对应序号③。
(2) 先化简m：
$m=\sqrt{2}(1+\sqrt{2})=\sqrt{2}×1 + \sqrt{2}×\sqrt{2}=\sqrt{2}+2$
再计算m与$1-\sqrt{2}$的和：
$m+(1-\sqrt{2})=(\sqrt{2}+2)+1-\sqrt{2}=3$
两数之和为3，符合“关于3的实验数”的定义。
【答案】
(1)$-1$；$3-\sqrt{7}$；③
(2)是，理由见解析。
【知识点】
新定义运算、实数的运算、无理数的估算
【点评】
本题结合新定义考查实数的基础运算和无理数大小估算，解题的关键是准确理解新定义的规则，再结合已学的实数运算、无理数估算方法解题即可，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
本题核心是理解“关于3的实验数”的定义：若两个数的和为3，则这两个数是关于3的实验数。解题时，(1)求某个数对应的实验数，直接用3减去该数即可；得到y的表达式后，通过估算无理数$\sqrt{7}$的取值范围，推导y的区间，对应数轴位置选序号。(2)先化简m的表达式，再计算m与$1-\sqrt{2}$的和，验证和是否为3即可判断。
【解析】
(1) 已知两个数是关于3的“实验数”的条件是两数之和为3：
① 求4对应的实验数：$3-4=-1$；
② 已知$\sqrt{7}$与y是关于3的“实验数”，则$\sqrt{7}+y=3$，解得$y=3-\sqrt{7}$；
③ 估算y的范围：$\because \sqrt{4}＜\sqrt{7}＜\sqrt{9}$，即$2＜\sqrt{7}＜3$，不等式同乘-1得$-3＜-\sqrt{7}＜-2$，再加3得$0＜3-\sqrt{7}＜1$，所以y对应的点落在0到1之间，对应序号③。
(2) 先化简m：
$m=\sqrt{2}(1+\sqrt{2})=\sqrt{2}×1 + \sqrt{2}×\sqrt{2}=\sqrt{2}+2$
再计算m与$1-\sqrt{2}$的和：
$m+(1-\sqrt{2})=(\sqrt{2}+2)+1-\sqrt{2}=3$
两数之和为3，符合“关于3的实验数”的定义。
【答案】
(1)$-1$；$3-\sqrt{7}$；③
(2)是，理由见解析。
【知识点】
新定义运算、实数的运算、无理数的估算
【点评】
本题结合新定义考查实数的基础运算和无理数大小估算，解题的关键是准确理解新定义的规则，再结合已学的实数运算、无理数估算方法解题即可，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
