登录
9. 若$-mx^2y^{|n-3|}$是关于$x,y$的十次单项式，且系数是8，则$m+n=$
3或-13
.答案
因为$-mx^2y^{|n-3|}$是关于$x$的十次单项式,且系数是8,所以$-m=8,2+|n-3|=10$,解得$m=-8$.$n=11$或$n=-5$.当$m=-8,n=11$时,$m+n=-8+11=3$;当$m=-8,n=-5$时,$m+n=-13$.综上所述,$m+n=3$或$-13$.
10. 已知单项式$-\dfrac{2}{3}xy^{2m-1}$与$-2^2x^2y^2$的次数相同.
（1）求$m$的值.
（2）当$x=-9,y=-2$时,求单项式$-\dfrac{2}{3}xy^{2m-1}$的值.
（1）求$m$的值.
（2）当$x=-9,y=-2$时,求单项式$-\dfrac{2}{3}xy^{2m-1}$的值.
答案
（1）根据题意,得$1+2m-1=2+2$,解得$m=2$.
（2）由(1),得$-\dfrac{2}{3}xy^{2m-1}=-\dfrac{2}{3}xy^3$.当$x=-9,y=-2$时,原式$=-\dfrac{2}{3}×(-9)×(-8)=-48$.
（2）由(1),得$-\dfrac{2}{3}xy^{2m-1}=-\dfrac{2}{3}xy^3$.当$x=-9,y=-2$时,原式$=-\dfrac{2}{3}×(-9)×(-8)=-48$.
11. 已知$|a|=-a$，试确定六次单项式$\frac{1}{a}x^5y^{|a|}$中$a$的取值，并在上述条件下求$a^{2026}-a^{2025}+1$的值。
答案
因为$|a|=-a$,$\dfrac{1}{a}x^5y^{|a|}$是六次单项式,所以$5+|a|=6$,即$5-a=6$,解得$a=-1$.所以$a^{2026}-a^{2025}+1=(-1)^{2026}-(-1)^{2025}+1=3$.
12. 观察下列单项式的特点：$xy, -2x^2y, 4x^3y, -8x^4y, 16x^5y, ···$.
（1）按此规律写出第9个单项式.
（2）第$n$个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？
（1）按此规律写出第9个单项式.
（2）第$n$个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？
答案
（1）由题意,得第9个单项式为$2^{9-1}x^9y$,即$256x^9y$.
（2）当$n$为偶数时,单项式的系数为负数,$x$的指数为$n$,$2$的指数为$n-1$,即单项式为$-2^{n-1}x^n$;当$n$为奇数时,单项式的系数为正数,$x$的指数为$n$,$2$的指数为$n-1$,即单项式为$2^{n-1}x^ny$.所以第$n$个单项式为$(-1)^{n+1}2^{n-1}x^ny$,它的系数是$(-1)^{n+1}2^{n-1}$,次数是$n+1$.
（2）当$n$为偶数时,单项式的系数为负数,$x$的指数为$n$,$2$的指数为$n-1$,即单项式为$-2^{n-1}x^n$;当$n$为奇数时,单项式的系数为正数,$x$的指数为$n$,$2$的指数为$n-1$,即单项式为$2^{n-1}x^ny$.所以第$n$个单项式为$(-1)^{n+1}2^{n-1}x^ny$,它的系数是$(-1)^{n+1}2^{n-1}$,次数是$n+1$.
