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1. $\begin{cases}x=1 \\ y=2\end{cases}$ 是以下哪个方程组的解( )
A.$\begin{cases} x-y=1 \\ 3x+y=5 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x-y=1 \\ 3x-y=-5 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x-y=3 \\ 3x-y=1 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x-2y=-3 \\ 3x+y=5 \end{cases}$
A.$\begin{cases} x-y=1 \\ 3x+y=5 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x-y=1 \\ 3x-y=-5 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x-y=3 \\ 3x-y=1 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x-2y=-3 \\ 3x+y=5 \end{cases}$
答案
1.D
解析
【分析】
要判断给定的数对是不是某个二元一次方程组的解，核心依据是二元一次方程组解的定义：能同时满足方程组中所有方程的未知数的取值，就是该方程组的解。解题时我们可以用代入检验法，把$\begin{cases}x=1 \\ y=2\end{cases}$逐一代入每个选项的两个方程，只要有一个方程左右两边不相等，就排除该选项，找到两个方程都成立的选项即可。
【解析】
我们将$x=1$，$y=2$依次代入各选项验证：
选项A：代入第一个方程$x-y$得$1-2=-1≠1$，不满足方程，排除A；
选项B：代入第一个方程$x-y$得$1-2=-1≠1$，不满足方程，排除B；
选项C：代入第一个方程$x-y$得$1-2=-1≠3$，不满足方程，排除C；
选项D：代入第一个方程$x-2y$得$1-2×2=-3$，和方程右边相等；代入第二个方程$3x+y$得$3×1+2=5$，和方程右边相等，两个方程都成立，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
1.二元一次方程组的解的定义
2.代入检验法
【点评】
本题是二元一次方程组的基础题型，解题关键是掌握代入检验的方法，注意必须同时满足方程组中的所有方程，才是方程组的解，避免只验证一个方程就盲目选择。
【难度系数】
0.9
要判断给定的数对是不是某个二元一次方程组的解，核心依据是二元一次方程组解的定义：能同时满足方程组中所有方程的未知数的取值，就是该方程组的解。解题时我们可以用代入检验法，把$\begin{cases}x=1 \\ y=2\end{cases}$逐一代入每个选项的两个方程，只要有一个方程左右两边不相等，就排除该选项，找到两个方程都成立的选项即可。
【解析】
我们将$x=1$，$y=2$依次代入各选项验证：
选项A：代入第一个方程$x-y$得$1-2=-1≠1$，不满足方程，排除A；
选项B：代入第一个方程$x-y$得$1-2=-1≠1$，不满足方程，排除B；
选项C：代入第一个方程$x-y$得$1-2=-1≠3$，不满足方程，排除C；
选项D：代入第一个方程$x-2y$得$1-2×2=-3$，和方程右边相等；代入第二个方程$3x+y$得$3×1+2=5$，和方程右边相等，两个方程都成立，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
1.二元一次方程组的解的定义
2.代入检验法
【点评】
本题是二元一次方程组的基础题型，解题关键是掌握代入检验的方法，注意必须同时满足方程组中的所有方程，才是方程组的解，避免只验证一个方程就盲目选择。
【难度系数】
0.9
2. 已知$|x-3y+3|+(3x+y-5)^2=0$，则(
A.$x,y$的值都是正数
B.$x,y$的值都是负数
C.$x$是负数，$y$是正数
D.$x$是正数，$y$是负数
A
)A.$x,y$的值都是正数
B.$x,y$的值都是负数
C.$x$是负数，$y$是正数
D.$x$是正数，$y$是负数
答案
2.A
解析
【分析】
解题时首先回忆绝对值和平方数的性质：绝对值、偶次平方的结果都是非负数，即取值大于等于0。当两个非负数的和为0时，仅存在一种可能：两个非负数各自的值都为0。据此我们可以列出关于x、y的二元一次方程组，解出x、y的具体值后，判断它们的正负性就能选出正确选项。
【解析】
解：
∵绝对值和平方数都具有非负性，即$|x-3y+3|≥0$，$(3x+y-5)^2≥0$，且两者的和为0
∴可列二元一次方程组：
$\begin{cases}x - 3y + 3 = 0 \quad ① \\3x + y - 5 = 0 \quad ②\end{cases}$
用加减消元法求解：
将②式两边同时乘3，得：$9x + 3y -15 = 0 \quad ③$
①+③消去y，得：$10x - 12 = 0$，解得$x=1.2＞0$
把$x=1.2$代入②式，得：$3×1.2 + y - 5 = 0$，解得$y=1.4＞0$
因此x、y的值都是正数，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
非负数的性质；解二元一次方程组；正负数判定
【点评】
本题属于基础综合题，核心考查“多个非负数的和为0时，每个非负数均为0”的性质应用，熟练掌握二元一次方程组的解法即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆绝对值和平方数的性质：绝对值、偶次平方的结果都是非负数，即取值大于等于0。当两个非负数的和为0时，仅存在一种可能：两个非负数各自的值都为0。据此我们可以列出关于x、y的二元一次方程组，解出x、y的具体值后，判断它们的正负性就能选出正确选项。
【解析】
解：
∵绝对值和平方数都具有非负性，即$|x-3y+3|≥0$，$(3x+y-5)^2≥0$，且两者的和为0
∴可列二元一次方程组：
$\begin{cases}x - 3y + 3 = 0 \quad ① \\3x + y - 5 = 0 \quad ②\end{cases}$
用加减消元法求解：
将②式两边同时乘3，得：$9x + 3y -15 = 0 \quad ③$
①+③消去y，得：$10x - 12 = 0$，解得$x=1.2＞0$
把$x=1.2$代入②式，得：$3×1.2 + y - 5 = 0$，解得$y=1.4＞0$
因此x、y的值都是正数，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
非负数的性质；解二元一次方程组；正负数判定
【点评】
本题属于基础综合题，核心考查“多个非负数的和为0时，每个非负数均为0”的性质应用，熟练掌握二元一次方程组的解法即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
3. 方程组$\begin{cases}x+3y=7 \\ y-x=1\end{cases}$的解是( )
A.$\begin{cases} x=1 \\ y=2 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x=0 \\ y=1 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x=7 \\ y=0 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x=1 \\ y=-2 \end{cases}$
A.$\begin{cases} x=1 \\ y=2 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x=0 \\ y=1 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x=7 \\ y=0 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x=1 \\ y=-2 \end{cases}$
答案
3.A
解析
【分析】
这是求解二元一次方程组的基础题，可通过消元法计算求解，也可直接代入选项验证。观察方程组两个方程中x的系数分别为1和-1，互为相反数，优先选择加减消元法消去x，先求出y的值，再代入任意方程求x即可；也可将各选项的x、y值逐一代入两个方程，均满足等式的即为正确解。
【解析】
先将方程组标注序号：
$\begin{cases}x+3y=7&① \\ y-x=1&②\end{cases}$
用加减消元法，将①+②，左右两边分别相加得：
$(x+3y)+(y-x)=7+1$
化简后得$4y=8$，解得$y=2$。
把$y=2$代入方程②，得$2-x=1$，解得$x=1$。
因此方程组的解为$\begin{cases} x=1 \\ y=2 \end{cases}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程组的解法；加减消元法；代入消元法
【点评】
本题考察二元一次方程组的基础应用，解题方法灵活，不管是计算求解还是代入验证都能快速得到答案，计算时注意符号不要出错即可。
【难度系数】
0.9
这是求解二元一次方程组的基础题，可通过消元法计算求解，也可直接代入选项验证。观察方程组两个方程中x的系数分别为1和-1，互为相反数，优先选择加减消元法消去x，先求出y的值，再代入任意方程求x即可；也可将各选项的x、y值逐一代入两个方程，均满足等式的即为正确解。
【解析】
先将方程组标注序号：
$\begin{cases}x+3y=7&① \\ y-x=1&②\end{cases}$
用加减消元法，将①+②，左右两边分别相加得：
$(x+3y)+(y-x)=7+1$
化简后得$4y=8$，解得$y=2$。
把$y=2$代入方程②，得$2-x=1$，解得$x=1$。
因此方程组的解为$\begin{cases} x=1 \\ y=2 \end{cases}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程组的解法；加减消元法；代入消元法
【点评】
本题考察二元一次方程组的基础应用，解题方法灵活，不管是计算求解还是代入验证都能快速得到答案，计算时注意符号不要出错即可。
【难度系数】
0.9
二、用适当的方法解方程组
1. $\begin{cases} x - y = 5 \\ y = 3 - x \end{cases}$
2. $\begin{cases} 4x + y = 7 \\ 2x - y = 5 \end{cases}$
3. $\begin{cases} 2x + 3y = 12 \\ 3x + 4y = 17 \end{cases}$
4. $\begin{cases} 5x - 5y = 7 \\ 15x + 20y = 7 \end{cases}$
1. $\begin{cases} x - y = 5 \\ y = 3 - x \end{cases}$
2. $\begin{cases} 4x + y = 7 \\ 2x - y = 5 \end{cases}$
3. $\begin{cases} 2x + 3y = 12 \\ 3x + 4y = 17 \end{cases}$
4. $\begin{cases} 5x - 5y = 7 \\ 15x + 20y = 7 \end{cases}$
答案
1.$\begin{cases} x=4 \\ y=-1 \end{cases}$
2.$\begin{cases} x=2 \\ y=-1 \end{cases}$
3.$\begin{cases} x=3 \\ y=2 \end{cases}$
4.$\begin{cases} x=1 \\ y=-\dfrac{2}{5} \end{cases}$
2.$\begin{cases} x=2 \\ y=-1 \end{cases}$
3.$\begin{cases} x=3 \\ y=2 \end{cases}$
4.$\begin{cases} x=1 \\ y=-\dfrac{2}{5} \end{cases}$
解析
【分析】
解二元一次方程组的核心思路是消元，常用方法为代入消元法和加减消元法：当方程组中有一个方程明确给出一个未知数用另一个未知数表示的形式时，优先选择代入消元法；当两个方程中同一个未知数的系数互为相反数、相等或者成整数倍关系时，优先选择加减消元法。我们根据每个方程组的特点选择合适的方法解题即可。
【解析】
1. $\begin{cases} x - y = 5 &① \\ y = 3 - x &② \end{cases}$
将②代入①得：$x-(3-x)=5$
去括号得：$x-3+x=5$
合并同类项、移项计算得：$2x=8$，解得$x=4$
把$x=4$代入②得：$y=3-4=-1$
2. $\begin{cases} 4x + y = 7 &① \\ 2x - y = 5 &② \end{cases}$
观察到两个方程中$y$的系数互为相反数，①+②得：$(4x+y)+(2x-y)=7+5$
化简得：$6x=12$，解得$x=2$
把$x=2$代入①得：$4×2+y=7$，计算得$y=-1$
3. $\begin{cases} 2x + 3y = 12 &① \\ 3x + 4y = 17 &② \end{cases}$
选择消去$x$，①$×3$得：$6x+9y=36$ ③
②$×2$得：$6x+8y=34$ ④
③-④得：$y=2$
把$y=2$代入①得：$2x+3×2=12$，计算得$2x=6$，解得$x=3$
4. $\begin{cases} 5x - 5y = 7 &① \\ 15x + 20y = 7 &② \end{cases}$
观察到$x$的系数成3倍关系，①$×3$得：$15x-15y=21$ ③
②-③得：$35y=-14$，解得$y=-\dfrac{2}{5}$
把$y=-\dfrac{2}{5}$代入①得：$5x-5×(-\dfrac{2}{5})=7$，计算得$5x=5$，解得$x=1$
【答案】
1.$\begin{cases} x=4 \\ y=-1 \end{cases}$
2.$\begin{cases} x=2 \\ y=-1 \end{cases}$
3.$\begin{cases} x=3 \\ y=2 \end{cases}$
4.$\begin{cases} x=1 \\ y=-\dfrac{2}{5} \end{cases}$
【知识点】
代入消元法，加减消元法，二元一次方程组求解
【点评】
本题考查二元一次方程组的基础求解，核心是消元思想，可根据方程组的系数特点灵活选择消元方法，既能简化计算，也能提升解题准确率，属于代数计算的基础题型。
【难度系数】
0.8
解二元一次方程组的核心思路是消元，常用方法为代入消元法和加减消元法：当方程组中有一个方程明确给出一个未知数用另一个未知数表示的形式时，优先选择代入消元法；当两个方程中同一个未知数的系数互为相反数、相等或者成整数倍关系时，优先选择加减消元法。我们根据每个方程组的特点选择合适的方法解题即可。
【解析】
1. $\begin{cases} x - y = 5 &① \\ y = 3 - x &② \end{cases}$
将②代入①得：$x-(3-x)=5$
去括号得：$x-3+x=5$
合并同类项、移项计算得：$2x=8$，解得$x=4$
把$x=4$代入②得：$y=3-4=-1$
2. $\begin{cases} 4x + y = 7 &① \\ 2x - y = 5 &② \end{cases}$
观察到两个方程中$y$的系数互为相反数，①+②得：$(4x+y)+(2x-y)=7+5$
化简得：$6x=12$，解得$x=2$
把$x=2$代入①得：$4×2+y=7$，计算得$y=-1$
3. $\begin{cases} 2x + 3y = 12 &① \\ 3x + 4y = 17 &② \end{cases}$
选择消去$x$，①$×3$得：$6x+9y=36$ ③
②$×2$得：$6x+8y=34$ ④
③-④得：$y=2$
把$y=2$代入①得：$2x+3×2=12$，计算得$2x=6$，解得$x=3$
4. $\begin{cases} 5x - 5y = 7 &① \\ 15x + 20y = 7 &② \end{cases}$
观察到$x$的系数成3倍关系，①$×3$得：$15x-15y=21$ ③
②-③得：$35y=-14$，解得$y=-\dfrac{2}{5}$
把$y=-\dfrac{2}{5}$代入①得：$5x-5×(-\dfrac{2}{5})=7$，计算得$5x=5$，解得$x=1$
【答案】
1.$\begin{cases} x=4 \\ y=-1 \end{cases}$
2.$\begin{cases} x=2 \\ y=-1 \end{cases}$
3.$\begin{cases} x=3 \\ y=2 \end{cases}$
4.$\begin{cases} x=1 \\ y=-\dfrac{2}{5} \end{cases}$
【知识点】
代入消元法，加减消元法，二元一次方程组求解
【点评】
本题考查二元一次方程组的基础求解，核心是消元思想，可根据方程组的系数特点灵活选择消元方法，既能简化计算，也能提升解题准确率，属于代数计算的基础题型。
【难度系数】
0.8
