登录
1.在平面直角坐标系中，点$P(1,-5)$关于$y$轴对称的点的坐标为 （
A.$(-1,-5)$
B.$(5,1)$
C.$(-1,5)$
D.$(1,5)$
A
）A.$(-1,-5)$
B.$(5,1)$
C.$(-1,5)$
D.$(1,5)$
答案
A
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要回忆平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标变化规律：关于y轴对称的两个点，纵坐标保持不变，横坐标互为相反数。接下来先提取已知点P的横、纵坐标，再按照规律计算对称点的坐标，最后匹配选项即可。
【解析】
根据关于y轴对称的点的坐标性质：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数。
已知点P的坐标为$(1,-5)$，其横坐标为1，1的相反数是$-1$，纵坐标为$-5$保持不变，因此点P关于y轴对称的点的坐标为$(-1,-5)$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
关于y轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题属于基础常考题，核心考查平面直角坐标系中轴对称对应的坐标变化规律，只要牢记“关于y轴对称，纵坐标相同、横坐标互为相反数”的规律，即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
要解决这个问题，首先需要回忆平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标变化规律：关于y轴对称的两个点，纵坐标保持不变，横坐标互为相反数。接下来先提取已知点P的横、纵坐标，再按照规律计算对称点的坐标，最后匹配选项即可。
【解析】
根据关于y轴对称的点的坐标性质：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数。
已知点P的坐标为$(1,-5)$，其横坐标为1，1的相反数是$-1$，纵坐标为$-5$保持不变，因此点P关于y轴对称的点的坐标为$(-1,-5)$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
关于y轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题属于基础常考题，核心考查平面直角坐标系中轴对称对应的坐标变化规律，只要牢记“关于y轴对称，纵坐标相同、横坐标互为相反数”的规律，即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
变式题组
(1)[条件变式][2026·巢湖期末]点$A(1,-2)$关于$x$轴对称的点的坐标是 (
A. $(1,-2)$ B. $(-1,2)$
C. $(-1,-2)$ D. $(1,2)$
(2)[逆向变式]在平面直角坐标系中,点$A(1,4)$与点$B(-1,4)$关于 (
A. $y$轴对称 B. $x$轴对称
C. 直线$y=x$对称 D. 直线$y=-x$对称
(1)[条件变式][2026·巢湖期末]点$A(1,-2)$关于$x$轴对称的点的坐标是 (
D
)A. $(1,-2)$ B. $(-1,2)$
C. $(-1,-2)$ D. $(1,2)$
(2)[逆向变式]在平面直角坐标系中,点$A(1,4)$与点$B(-1,4)$关于 (
A
)A. $y$轴对称 B. $x$轴对称
C. 直线$y=x$对称 D. 直线$y=-x$对称
答案
(1)D (2)A
解析
【分析】
这两道题均考查平面直角坐标系中点的轴对称坐标变化规律，解题思路如下：1. 先明确两类基础对称的坐标特征：关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数。2. 第(1)题直接套用关于x轴对称的坐标特征计算即可；第(2)题对比两点的横、纵坐标的异同，对应对称特征判断对称轴即可。
【解析】
(1) 根据关于x轴对称的点的坐标规律：横坐标相同，纵坐标互为相反数。已知点A坐标为$(1,-2)$，则其关于x轴对称的点横坐标仍为1，纵坐标为$-(-2)=2$，即对称点坐标为$(1,2)$，故选D。
(2) 观察点$A(1,4)$与点$B(-1,4)$的坐标：两点纵坐标相等，横坐标互为相反数，符合关于y轴对称的点的坐标特征，因此两点关于y轴对称，故选A。
【答案】
(1)D (2)A
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标特征、关于y轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题是平面直角坐标系中轴对称的基础考题，核心考查对称点的坐标变化规律，熟记对应规律即可快速准确答题，是后续学习轴对称图形坐标变换的基础。
【难度系数】
0.9
这两道题均考查平面直角坐标系中点的轴对称坐标变化规律，解题思路如下：1. 先明确两类基础对称的坐标特征：关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数。2. 第(1)题直接套用关于x轴对称的坐标特征计算即可；第(2)题对比两点的横、纵坐标的异同，对应对称特征判断对称轴即可。
【解析】
(1) 根据关于x轴对称的点的坐标规律：横坐标相同，纵坐标互为相反数。已知点A坐标为$(1,-2)$，则其关于x轴对称的点横坐标仍为1，纵坐标为$-(-2)=2$，即对称点坐标为$(1,2)$，故选D。
(2) 观察点$A(1,4)$与点$B(-1,4)$的坐标：两点纵坐标相等，横坐标互为相反数，符合关于y轴对称的点的坐标特征，因此两点关于y轴对称，故选A。
【答案】
(1)D (2)A
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标特征、关于y轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题是平面直角坐标系中轴对称的基础考题，核心考查对称点的坐标变化规律，熟记对应规律即可快速准确答题，是后续学习轴对称图形坐标变换的基础。
【难度系数】
0.9
2.在平面直角坐标系中，与点$(-5,6)$关于$x$轴对称的点在 （
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
C
）A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
C
解析
【分析】
要解决本题，首先需要明确两个核心知识点：一是关于x轴对称的点的坐标变化规律，二是平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号特征。解题时先根据轴对称规律求出已知点的对称点坐标，再结合象限符号特征判断所在象限即可。
【解析】
1. 关于x轴对称的点的坐标规律：两点关于x轴对称时，横坐标保持不变，纵坐标互为相反数。
2. 已知原点点坐标为$(-5,6)$，则它关于x轴对称的点的横坐标为$-5$，纵坐标为$6$的相反数$-6$，即对称点坐标为$(-5,-6)$。
3. 各象限内点的坐标符号特征：第一象限$(+,+)$，第二象限$(-,+)$，第三象限$(-,-)$，第四象限$(+,-)$。
4. 对称点$(-5,-6)$的横、纵坐标均为负数，符合第三象限的坐标符号特征，因此该点在第三象限。
【答案】
C
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标规律；象限内点的坐标特征
【点评】
本题是平面直角坐标系轴对称相关的基础题，主要考察学生对坐标轴对称规律和象限符号特征的掌握程度，牢记对应规律即可快速解题。
【难度系数】
0.8
要解决本题，首先需要明确两个核心知识点：一是关于x轴对称的点的坐标变化规律，二是平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号特征。解题时先根据轴对称规律求出已知点的对称点坐标，再结合象限符号特征判断所在象限即可。
【解析】
1. 关于x轴对称的点的坐标规律：两点关于x轴对称时，横坐标保持不变，纵坐标互为相反数。
2. 已知原点点坐标为$(-5,6)$，则它关于x轴对称的点的横坐标为$-5$，纵坐标为$6$的相反数$-6$，即对称点坐标为$(-5,-6)$。
3. 各象限内点的坐标符号特征：第一象限$(+,+)$，第二象限$(-,+)$，第三象限$(-,-)$，第四象限$(+,-)$。
4. 对称点$(-5,-6)$的横、纵坐标均为负数，符合第三象限的坐标符号特征，因此该点在第三象限。
【答案】
C
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标规律；象限内点的坐标特征
【点评】
本题是平面直角坐标系轴对称相关的基础题，主要考察学生对坐标轴对称规律和象限符号特征的掌握程度，牢记对应规律即可快速解题。
【难度系数】
0.8
3. 新考向 传统文化 剪纸艺术是中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美.如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，若点E的坐标为$(m,2)$，其关于y轴对称的点F的坐标为$(3,n)$，则$m+n$的值为（
A.$-1$
B.$1$
C.$-5$
D.$5$
A
）A.$-1$
B.$1$
C.$-5$
D.$5$
答案
A
解析
【分析】
这道题考查平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标特征，解题思路如下：首先回忆关于y轴对称的两个点的坐标规律：纵坐标相等，横坐标互为相反数；再结合题中给出的E、F两点的坐标，分别求出m和n的值，最后代入计算m+n的结果即可。
【解析】
关于y轴对称的点的坐标特征为：纵坐标相同，横坐标互为相反数。
已知点$E(m,2)$和点$F(3,n)$关于y轴对称，因此可得：
$m=-3$，$n=2$
则$m+n=-3+2=-1$
因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 关于y轴对称的点的坐标特征
2. 代数式求值
【点评】
本题结合传统剪纸艺术考查轴对称的坐标规律，贴近生活，侧重基础考查，熟练掌握不同对称方式下的坐标变化特点是解题的关键。
【难度系数】
0.9
这道题考查平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标特征，解题思路如下：首先回忆关于y轴对称的两个点的坐标规律：纵坐标相等，横坐标互为相反数；再结合题中给出的E、F两点的坐标，分别求出m和n的值，最后代入计算m+n的结果即可。
【解析】
关于y轴对称的点的坐标特征为：纵坐标相同，横坐标互为相反数。
已知点$E(m,2)$和点$F(3,n)$关于y轴对称，因此可得：
$m=-3$，$n=2$
则$m+n=-3+2=-1$
因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 关于y轴对称的点的坐标特征
2. 代数式求值
【点评】
本题结合传统剪纸艺术考查轴对称的坐标规律，贴近生活，侧重基础考查，熟练掌握不同对称方式下的坐标变化特点是解题的关键。
【难度系数】
0.9
4.在平面直角坐标系中,将点$P(1,-1)$向右平移2个单位长度后,得到的点$P_1$关于$x$轴对称的点的坐标是
(3,1)
.答案
(3,1)
解析
【分析】
解题需分两步完成：第一步先根据点平移的坐标变换规则求出平移后点$P_1$的坐标，点左右平移时横坐标遵循“右加左减”的规律，纵坐标保持不变；第二步再根据关于$x$轴对称的点的坐标特征计算最终结果，关于$x$轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数，按顺序计算即可。
【解析】
1. 计算平移后点$P_1$的坐标：
点向右平移时，横坐标加上平移的单位长度，纵坐标不变。
点$P(1,-1)$向右平移2个单位长度，横坐标为$1+2=3$，纵坐标仍为$-1$，因此$P_1$的坐标为$(3,-1)$。
2. 计算$P_1$关于$x$轴对称的点的坐标：
关于$x$轴对称的点，横坐标相等，纵坐标互为相反数。
$P_1(3,-1)$的横坐标保持3不变，纵坐标为$-1$的相反数$1$，因此所求点的坐标为$(3,1)$。
【答案】
$(3,1)$
【知识点】
坐标平移规律，关于x轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题是平面直角坐标系中坐标变换的基础题型，熟练掌握平移、轴对称对应的坐标变化规则即可准确求解，计算时注意符号不要出错。
【难度系数】
0.9
解题需分两步完成：第一步先根据点平移的坐标变换规则求出平移后点$P_1$的坐标，点左右平移时横坐标遵循“右加左减”的规律，纵坐标保持不变；第二步再根据关于$x$轴对称的点的坐标特征计算最终结果，关于$x$轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数，按顺序计算即可。
【解析】
1. 计算平移后点$P_1$的坐标：
点向右平移时，横坐标加上平移的单位长度，纵坐标不变。
点$P(1,-1)$向右平移2个单位长度，横坐标为$1+2=3$，纵坐标仍为$-1$，因此$P_1$的坐标为$(3,-1)$。
2. 计算$P_1$关于$x$轴对称的点的坐标：
关于$x$轴对称的点，横坐标相等，纵坐标互为相反数。
$P_1(3,-1)$的横坐标保持3不变，纵坐标为$-1$的相反数$1$，因此所求点的坐标为$(3,1)$。
【答案】
$(3,1)$
【知识点】
坐标平移规律，关于x轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题是平面直角坐标系中坐标变换的基础题型，熟练掌握平移、轴对称对应的坐标变化规则即可准确求解，计算时注意符号不要出错。
【难度系数】
0.9
5.【教材P127习题T4变式题】如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A(-3,4),B(-4,2),C(-1,1),D(-1,3)。
(1)画出四边形ABCD关于x轴对称的四边形A'B'C'D'；
(2)写出点A',B',C',D'的坐标，并写出点B,B'之间的距离。
(1)画出四边形ABCD关于x轴对称的四边形A'B'C'D'；
(2)写出点A',B',C',D'的坐标，并写出点B,B'之间的距离。
答案
(1)如图,四边形A'B'C'D'即为所求.
(2)点A',B',C',D'的坐标分别为(-3,-4),(-4,-2),(-1,-1),(-1,-3).点B,B'之间的距离为4.
解析
【分析】
解决本题首先要明确关于x轴对称的点的坐标规律：横坐标不变，纵坐标互为相反数。对于(1)，先根据该规律求出四边形ABCD四个顶点的对称点坐标，再在坐标系中描出各对称点，依次连接即可得到对称图形；对于(2)，先直接写出各对称点坐标，观察点B和B'的坐标可知二者横坐标相同，因此两点间的距离等于纵坐标差的绝对值，代入计算即可。
【解析】
(1) 关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数，因此：
点A(-3,4)的对称点A'坐标为(-3,-4)，点B(-4,2)的对称点B'坐标为(-4,-2)，点C(-1,1)的对称点C'坐标为(-1,-1)，点D(-1,3)的对称点D'坐标为(-1,-3)。
在平面直角坐标系中依次描出A'、B'、C'、D'四个点，再顺次连接A'B'、B'C'、C'D'、D'A'，所得四边形即为所求。
(2) 由上述计算可得各对称点坐标：A'(-3,-4)，B'(-4,-2)，C'(-1,-1)，D'(-1,-3)。
点B坐标为(-4,2)，点B'坐标为(-4,-2)，两点横坐标相同，因此两点间距离为：
$\vert 2 - (-2)\vert = 4$
【答案】
(1)如图,四边形A'B'C'D'即为所求.
(2)点A',B',C',D'的坐标分别为(-3,-4),(-4,-2),(-1,-1),(-1,-3).点B,B'之间的距离为4.
【知识点】
关于x轴对称的坐标特征；轴对称作图；两点间距离计算
【点评】
本题是平面直角坐标系中轴对称变换的基础题型，核心考查关于x轴对称的点的坐标规律，掌握该规律即可快速求解，计算横坐标相同的两点距离时，直接计算纵坐标差的绝对值可简化运算。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要明确关于x轴对称的点的坐标规律：横坐标不变，纵坐标互为相反数。对于(1)，先根据该规律求出四边形ABCD四个顶点的对称点坐标，再在坐标系中描出各对称点，依次连接即可得到对称图形；对于(2)，先直接写出各对称点坐标，观察点B和B'的坐标可知二者横坐标相同，因此两点间的距离等于纵坐标差的绝对值，代入计算即可。
【解析】
(1) 关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数，因此：
点A(-3,4)的对称点A'坐标为(-3,-4)，点B(-4,2)的对称点B'坐标为(-4,-2)，点C(-1,1)的对称点C'坐标为(-1,-1)，点D(-1,3)的对称点D'坐标为(-1,-3)。
在平面直角坐标系中依次描出A'、B'、C'、D'四个点，再顺次连接A'B'、B'C'、C'D'、D'A'，所得四边形即为所求。
(2) 由上述计算可得各对称点坐标：A'(-3,-4)，B'(-4,-2)，C'(-1,-1)，D'(-1,-3)。
点B坐标为(-4,2)，点B'坐标为(-4,-2)，两点横坐标相同，因此两点间距离为：
$\vert 2 - (-2)\vert = 4$
【答案】
(1)如图,四边形A'B'C'D'即为所求.
(2)点A',B',C',D'的坐标分别为(-3,-4),(-4,-2),(-1,-1),(-1,-3).点B,B'之间的距离为4.
【知识点】
关于x轴对称的坐标特征；轴对称作图；两点间距离计算
【点评】
本题是平面直角坐标系中轴对称变换的基础题型，核心考查关于x轴对称的点的坐标规律，掌握该规律即可快速求解，计算横坐标相同的两点距离时，直接计算纵坐标差的绝对值可简化运算。
【难度系数】
0.8
6. 如图，$△ ABC$ 的顶点均在格点上.
(1)直接写出$△ ABC$各顶点的坐标；
(2)画出$△ ABC$关于$y$轴对称的$△ A'B'C'$，并写出顶点$A$的对称点$A'$的坐标：
(3)求$△ ABC$的面积.
(1)直接写出$△ ABC$各顶点的坐标；
(2)画出$△ ABC$关于$y$轴对称的$△ A'B'C'$，并写出顶点$A$的对称点$A'$的坐标：
(2,3)
；(3)求$△ ABC$的面积.
答案
(1)A(-2,3),B(-4,0),C(2,-3).
(2)如图,△A'B'C'即为所求.
(3)△ABC的面积为$6×6-\frac{1}{2}×2×3-\frac{1}{2}×4×6-\frac{1}{2}×3×6=12$.
解析
【分析】
(1) 确定平面直角坐标系中点的坐标，只需分别读取点对应x轴的横坐标、对应y轴的纵坐标，按横坐标在前、纵坐标在后的顺序书写，即可得到各顶点坐标。
(2) 关于y轴对称的点的坐标规律为：纵坐标不变，横坐标互为相反数。根据该规律先求出A、B、C三点的对称点坐标，再依次连接三个对称点即可得到△A'B'C'，同时直接得到A'的坐标。
(3) 格点中不规则三角形的面积常用割补法求解：将△ABC补成一个规则的大正方形，用大正方形的面积减去周围三个多余直角三角形的面积，即可得到△ABC的面积。
【解析】
(1) 观察坐标系可得：
点A横坐标为-2，纵坐标为3，即A(-2,3)；
点B横坐标为-4，纵坐标为0，即B(-4,0)；
点C横坐标为2，纵坐标为-3，即C(2,-3)。
(2) 根据关于y轴对称的点的坐标特征，A(-2,3)的对称点A'坐标为(2,3)，同理可得B'(4,0)、C'(-2,-3)，依次连接A'、B'、C'得到△A'B'C'，图形如下：
(3) 用补形法计算：将△ABC置于边长为6的大正方形中，
大正方形面积 = $6×6=36$，
周边三个直角三角形面积分别为：
$S_1=\frac{1}{2}×2×3=3$，$S_2=\frac{1}{2}×4×6=12$，$S_3=\frac{1}{2}×3×6=9$，
因此$S_{△ABC}=36-3-12-9=12$。
【答案】
(1)A(-2,3),B(-4,0),C(2,-3)；
(2)，(2,3)；
(3)12
【知识点】
点的坐标识别，轴对称坐标特征，割补法求面积
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题型，考查坐标读取、轴对称作图规则和格点图形面积计算方法，掌握对应规律即可快速解题。
【难度系数】
0.7
(1) 确定平面直角坐标系中点的坐标，只需分别读取点对应x轴的横坐标、对应y轴的纵坐标，按横坐标在前、纵坐标在后的顺序书写，即可得到各顶点坐标。
(2) 关于y轴对称的点的坐标规律为：纵坐标不变，横坐标互为相反数。根据该规律先求出A、B、C三点的对称点坐标，再依次连接三个对称点即可得到△A'B'C'，同时直接得到A'的坐标。
(3) 格点中不规则三角形的面积常用割补法求解：将△ABC补成一个规则的大正方形，用大正方形的面积减去周围三个多余直角三角形的面积，即可得到△ABC的面积。
【解析】
(1) 观察坐标系可得：
点A横坐标为-2，纵坐标为3，即A(-2,3)；
点B横坐标为-4，纵坐标为0，即B(-4,0)；
点C横坐标为2，纵坐标为-3，即C(2,-3)。
(2) 根据关于y轴对称的点的坐标特征，A(-2,3)的对称点A'坐标为(2,3)，同理可得B'(4,0)、C'(-2,-3)，依次连接A'、B'、C'得到△A'B'C'，图形如下：
(3) 用补形法计算：将△ABC置于边长为6的大正方形中，
大正方形面积 = $6×6=36$，
周边三个直角三角形面积分别为：
$S_1=\frac{1}{2}×2×3=3$，$S_2=\frac{1}{2}×4×6=12$，$S_3=\frac{1}{2}×3×6=9$，
因此$S_{△ABC}=36-3-12-9=12$。
【答案】
(1)A(-2,3),B(-4,0),C(2,-3)；
(2)
，(2,3)；(3)12
【知识点】
点的坐标识别，轴对称坐标特征，割补法求面积
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题型，考查坐标读取、轴对称作图规则和格点图形面积计算方法，掌握对应规律即可快速解题。
【难度系数】
0.7
