1. [2026合肥庐阳区期末]下列各选项中的三角形与全等的是 ()

1 C

【分析】
要判断哪个三角形和已知三角形全等，可结合全等三角形的SAS判定定理（两边及其夹角对应相等的两个三角形全等）分析。首先根据三角形内角和为180°，计算出已知三角形的第三个角为80°，再明确已知三角形中长度为21和22的两条边的夹角就是这个80°的角，最后逐一比对各选项的边、角对应关系，找到满足两边及夹角对应相等的选项即可。
【解析】
首先计算已知三角形的第三个内角：
根据三角形内角和为180°，可得第三个角的度数为 $180° - 49° - 51° = 80°$。
观察已知三角形可知：长度为21和22的两条边的夹角为上述计算得出的80°。
根据全等三角形SAS判定定理：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，逐一分析选项：
A选项：仅给出两条边的长度，无对应角的信息，无法判定全等，排除；
B选项：边长21和22的夹角不是51°，不满足对应相等，排除；
C选项：两条边长度分别为21、22，且两边的夹角为80°，与已知三角形的两边及夹角完全对应相等，符合SAS判定，两三角形全等；
D选项：边长21和22的夹角为49°，与已知三角形对应夹角不符，排除。
【答案】
C
【知识点】
三角形内角和定理，全等三角形SAS判定
【点评】
本题解题的核心是明确全等三角形SAS判定中“夹角”的要求，即角必须是两条对应边的夹角，不要混淆边和角的对应关系，先求出未知角再比对对应关系即可快速解题。
【难度系数】
0.7

2. 新趋势·传统文化 [2026 六安金安区期末] 据史书记载，最早的风筝是由古代匠人墨子用木头制成的木鸟，称为“木鸢”。后来随着造纸术的发明，人们开始用纸张和竹条制作风筝，使其更加轻便、易于放飞。在如图所示的“风筝”图案中，$AB = AD$，$∠ B = ∠ D$，$BC = DE$。则可以直接判定（）


A.$△ AEG ≌ △ ABC$
B.$△ AEG ≌ △ ACF$
C.$△ ABF ≌ △ ADC$
D.$△ ABC ≌ △ ADE$

2 D 在$△ ABC$和$△ ADE$中,$\begin{cases} AB = AD, \\ ∠B = ∠D, \\ BC = DE, \end{cases}$$\therefore △ ABC ≌ △ ADE(\mathrm{SAS}).$

【分析】
首先梳理题目给出的已知条件：$AB=AD$，$∠ B=∠ D$，$BC=DE$。观察三组条件的对应关系：$AB$、$∠ B$、$BC$是$△ ABC$的两边及两边的夹角，$AD$、$∠ D$、$DE$是$△ ADE$的两边及两边的夹角，刚好满足全等三角形的SAS判定定理的要求，因此可直接判定这两个三角形全等，再对应选项即可选出正确答案。
【解析】
在$△ ABC$和$△ ADE$中：
$\begin{cases}AB = AD, \\∠ B = ∠ D, \\BC = DE,\end{cases}$
根据两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（SAS），可得出$△ ABC ≌ △ ADE$，因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
SAS判定三角形全等；三角形全等的判定
【点评】
本题结合传统风筝文化背景考查三角形全等的判定，属于基础题，解题的关键是找准已知边角对应的三角形，匹配对应的全等判定定理。
【难度系数】
0.85

3. [2025广州中考]如图，$BA = BE$，$∠ 1 = ∠ 2$，$BC = BD$. 求证：$△ ABC ≌ △ EBD$.

3 证明:$\because ∠1 = ∠2$,
$\therefore ∠1 + ∠EBC = ∠2 + ∠EBC$,
$\therefore ∠ABC = ∠EBD$(等式的性质).
在$△ ABC$和$△ EBD$中,$\begin{cases} BA = BE, \\ ∠ABC = ∠EBD, \\ BC = BD, \end{cases}$
$\therefore △ ABC ≌ △ EBD(\mathrm{SAS}).$

【分析】
要证明△ABC≌△EBD，首先梳理已知条件：题目已经给出两组对应边相等，即BA=BE、BC=BD。结合全等三角形的SAS判定定理，此时只需要再证明这两组边的夹角（∠ABC和∠EBD）相等即可。观察角的组成可知∠ABC=∠1+∠EBC，∠EBD=∠2+∠EBC，已知∠1=∠2，根据等式的性质，两个相等的角同时加上同一个公共角∠EBC，所得的角仍然相等，即可推出∠ABC=∠EBD，最终用SAS判定两个三角形全等。
【解析】
证明:$\because ∠1 = ∠2$,
$\therefore ∠1 + ∠EBC = ∠2 + ∠EBC$,
$\therefore ∠ABC = ∠EBD$(等式的性质).
在$△ ABC$和$△ EBD$中,$\begin{cases} BA = BE, \\ ∠ABC = ∠EBD, \\ BC = BD, \end{cases}$
$\therefore △ ABC ≌ △ EBD(\mathrm{SAS}).$
【答案】
$△ ABC≌△ EBD$，证明过程如上。
【知识点】
1. 全等三角形SAS判定
2. 角的和差运算
【点评】
本题是全等三角形判定的基础题型，解题关键是通过已知等角加公共角推导出两组对应边的夹角相等，熟练掌握SAS判定定理是解决这类问题的核心。
【难度系数】
0.9

4. [2026青岛市南区段考]在测量一个小口圆形瓶的内径时，小聪用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中$OA = OD$，$OB = OC$，测得$AB = 6\ \mathrm{cm}$，$EF = 8\ \mathrm{cm}$，则小口圆形瓶的内径$CD$为（）


A.$1\ \mathrm{cm}$
B.$2\ \mathrm{cm}$
C.$6\ \mathrm{cm}$
D.$8\ \mathrm{cm}$

4 C 在$△ AOB$和$△ DOC$中,$\begin{cases} OA = OD, \\ ∠AOB = ∠DOC(\mathrm{对顶角相等}), \\ OB = OC, \end{cases}$
$\therefore △ AOB ≌ △ DOC(\mathrm{SAS}), \therefore DC = AB = 6\ \mathrm{cm}, \therefore$ 小口圆形瓶的内径$CD$为$6\ \mathrm{cm}.$

【分析】
要解决本题，首先观察题干给出的边相等条件：$OA=OD$，$OB=OC$，再结合图形中隐含的对顶角相等的条件，可通过“SAS”判定$△ AOB$和$△ DOC$全等，之后利用全等三角形对应边相等的性质就能得到$CD$的长度，注意本题中的$EF$是干扰信息，解题时无需使用。
【解析】
在$△ AOB$和$△ DOC$中，
$\begin{cases}OA = OD, \\∠ AOB = ∠ DOC(\mathrm{对顶角相等}), \\OB = OC,\end{cases}$
$\therefore △ AOB ≌ △ DOC(\mathrm{SAS})$，
根据全等三角形对应边相等的性质，可得$DC = AB$，
已知$AB=6\ \mathrm{cm}$，因此小口圆形瓶的内径$CD$为$6\ \mathrm{cm}$。
【答案】
C
【知识点】
SAS判定三角形全等；全等三角形的性质；对顶角的性质
【点评】
本题是全等三角形在实际测量中的典型应用，解题关键是挖掘出图形中对顶角相等的隐含条件，结合已知的边相等条件证明三角形全等，将未知的内径长度转化为已知边长，解题时要注意识别干扰条件，避免做无用计算。
【难度系数】
0.8

5. 教材P97T1变式 如图，D，E分别在AB，AC上，若AB = AC，AD = AE，∠A = 60°，∠B = 35°，则∠BDC的度数是 ()


A.80°
B.85°
C.90°
D.95°

5 D 在$△ ABE$和$△ ACD$中,$\begin{cases} AE = AD, \\ ∠A = ∠A, \\ AB = AC, \end{cases}$
$\therefore △ ABE ≌ △ ACD(\mathrm{SAS}), \therefore ∠C = ∠B = 35°, \therefore ∠BDC = ∠A + ∠C = 60° + 35° = 95°(\mathrm{三角形外角的性质}).$

【分析】
解题时先观察已知条件：已知两组对应边相等（AB=AC、AD=AE），且两组边的夹角为公共角∠A，首先可通过SAS判定定理证明△ABE和△ACD全等，利用全等三角形对应角相等得到∠C的度数，再结合三角形外角的性质，即可计算出∠BDC的度数。
【解析】
在$△ ABE$和$△ ACD$中，
$\begin{cases}AE = AD, \\∠ A = ∠ A, \\AB = AC,\end{cases}$
$\therefore △ ABE ≌ △ ACD(\mathrm{SAS})$，
$\therefore ∠ C = ∠ B = 35°$。
根据三角形外角的性质，$∠ BDC$是$△ ADC$的外角，
$\therefore ∠ BDC = ∠ A + ∠ C = 60° + 35° = 95°$。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形的判定（SAS）；全等三角形的性质；三角形外角的性质
【点评】
本题是几何基础综合题，解题核心是先通过边角边判定证明三角形全等得到对应角相等，再结合外角性质计算角度，是全等三角形应用的典型常规题型。
【难度系数】
0.75

6. [2025陕西中考]如图,点D是△ABC的边BC延长线上一点,BD = AB,DE // AB,DE = BC.求证:BE = AC.

6 证明:$\because DE // AB, \therefore ∠D = ∠ABC.$
在$△ BDE$和$△ ABC$中,$\begin{cases} BD = AB, \\ ∠D = ∠ABC, \\ DE = BC, \end{cases}$
$\therefore △ BDE ≌ △ ABC(\mathrm{SAS}), \therefore BE = AC.$

【分析】
要证明两条线段相等，常用方法是证明这两条线段所在的三角形全等。本题中BE是△BDE的边，AC是△ABC的边，因此只需证明△BDE≌△ABC即可。首先根据DE//AB，利用平行线的性质可得∠D=∠ABC，再结合题干给出的BD=AB、DE=BC的已知条件，刚好满足两边及其夹角对应相等的全等判定条件，证得两个三角形全等后，根据全等三角形对应边相等即可得到BE=AC。
【解析】
证明：$\because DE // AB$，$\therefore ∠ D = ∠ ABC$。
在$△ BDE$和$△ ABC$中：
$\begin{cases}BD = AB, \\∠ D = ∠ ABC, \\DE = BC,\end{cases}$
$\therefore △ BDE ≌ △ ABC(\mathrm{SAS})$，
$\therefore BE = AC$。
【答案】
证明:$\because DE // AB, \therefore ∠D = ∠ABC.$
在$△ BDE$和$△ ABC$中,$\begin{cases} BD = AB, \\ ∠D = ∠ABC, \\ DE = BC, \end{cases}$
$\therefore △ BDE ≌ △ ABC(\mathrm{SAS}), \therefore BE = AC.$
【知识点】
平行线的性质；全等三角形SAS判定；全等三角形的性质
【点评】
本题是全等三角形证明的基础题型，解题关键是找准待证线段所属的三角形，结合平行线的性质得到全等所需的等角条件，再利用SAS判定定理证明三角形全等，进而得到对应边相等，能有效巩固全等判定和性质的应用。
【难度系数】
0.8