18 新情境 电位器结构分析 如图所示为某台灯用于调节亮度的电位器结构图，A、B、C是它的三个接线柱，A、C分别与弧形电阻丝的两端相连，B与金属滑片P相连，转动旋钮，滑片在弧形电阻丝上滑动即可调节灯泡亮度. 下列分析正确的是().

A.电位器与灯泡并联
B.若只将A、B接入电路，顺时针转动旋钮时灯泡变暗
C.若只将A、C接入电路，顺时针转动旋钮时灯泡变亮
D.若只将B、C接入电路，顺时针转动旋钮时灯泡变暗

18.D

【分析】
要解决这道题，需明确电位器的本质是滑动变阻器，其工作原理是通过改变接入电路的电阻丝长度改变电阻，从而调节电路电流、改变灯泡亮度，因此电位器需与灯泡串联（并联无法调节灯泡亮度）。接下来逐个分析选项：
1. 选项A：判断电位器与灯泡的连接方式，并联时灯泡两端电压等于电源电压，亮度无法改变，故A错误；
2. 选项B：只接A、B时，接入电路的是A到P的电阻丝段，顺时针转动旋钮时，滑片P向A移动，AP段长度变短，电阻变小，电流变大，灯泡应变亮而非变暗，故B错误；
3. 选项C：只接A、C时，接入的是整个弧形电阻丝，电阻固定不变，电流不变，灯泡亮度不变，故C错误；
4. 选项D：只接B、C时，接入电路的是C到P的电阻丝段，顺时针转动旋钮时，滑片P向A移动，PC段长度变长，电阻变大，电流变小，灯泡变暗，故D正确。
【解析】
电位器是滑动变阻器的一种，通过改变接入电阻丝的长度改变电阻，需与灯泡串联才能调节亮度：
A选项：电位器与灯泡并联时，灯泡两端电压等于电源电压，亮度无法改变，A错误；
B选项：只接A、B，接入AP段电阻，顺时针转旋钮，P向A移动，AP长度缩短，电阻减小，电流增大，灯泡变亮，B错误；
C选项：只接A、C，接入全部电阻丝，电阻不变，电流不变，灯泡亮度不变，C错误；
D选项：只接B、C，接入PC段电阻，顺时针转旋钮，P向A移动，PC长度增加，电阻增大，电流减小，灯泡变暗，D正确。
【答案】
D
【知识点】
滑动变阻器应用、电位器工作原理
【点评】
本题考查电位器的结构与工作原理，核心是明确不同接线柱接入的电阻丝段，通过滑片移动判断电阻变化，进而分析灯泡亮度，需注意接线方式对接入电阻段的影响，是基础的电路应用题目。
【难度系数】
0.5

19 小宇同学想自制一个滑动变阻器，在他的手头上有同规格的铁丝和锰铜丝供他选择，根据下表他应该选择做变阻器的电阻丝，原因是. 如图所示，组装好电路后，要使灯泡亮些，导线夹应向端移动.（表格为长为1 m、横截面积为1 mm²的导线在20 ℃时的电阻/Ω）

（第19题）

19. 锰铜丝；长度、横截面积相同时锰铜丝的电阻大；A(或左)

【分析】
要解决这道题，需分两步思考：①滑动变阻器电阻丝的选择依据：滑动变阻器需要电阻变化明显，因此要选相同长度、横截面积下电阻较大的材料；②灯泡亮度与电路电流的关系：灯泡亮说明电流大，电源电压不变时，根据欧姆定律，需减小接入电路的电阻，对应判断导线夹移动方向。
【解析】
1. 电阻丝材料选择：在长度、横截面积、温度都相同的条件下，锰铜丝的电阻比铁丝大，滑动变阻器调节电阻时需要明显的电阻变化，因此选择锰铜丝做电阻丝。
2. 导线夹移动方向：灯泡亮意味着电路电流大，电源电压不变，由I=U/R可知，需减小接入电路的电阻。当导线夹向A（左）端移动时，接入电路的电阻丝长度变短，电阻减小，电流增大，灯泡变亮，因此导线夹应向A（左）端移动。
【答案】
锰铜丝；长度、横截面积相同时锰铜丝的电阻大；A(或左)
【知识点】
影响电阻大小的因素；滑动变阻器的原理
【点评】
本题结合滑动变阻器的实际应用，考查影响电阻大小的因素和欧姆定律的简单应用，属于基础题型，需理解电阻对电路电流的影响。
【难度系数】
0.6

20 $2n+1$个阻值均为$R$的电阻通过导线首尾连成一圆环，相邻的两个电阻之间均可引出一接线柱，从而构成一变阻器，则利用该变阻器可获得不同阻值的个数为个；最大阻值为。(已知电阻串联的总电阻等于各电阻之和；电阻并联的总电阻的倒数等于各并联部分电阻的倒数之和)

20. $n$；$\frac{n(n+1)R}{2n+1}$ [解析]该变阻器可以得到的电路是 1 个电阻与 $2n$ 个电阻并联、2 个电阻与 $2n-1$ 个电阻并联、…$n$ 个电阻与 $n+1$ 个电阻并联，依此类推又为 $n+1$ 个电阻与 $n$ 个电阻并联、…$2n-1$ 个电阻与 2 个电阻并联、$2n$ 个电阻与 1 个电阻并联与前面重复，因此利用该变阻器可获得不同阻值的个数为 $n$ 个；当 $n$ 个电阻与 $n+1$ 个电阻并联时，阻值最大，并联电路总电阻小于任何一个分电阻，所以应让两个并联的电阻阻值接近，由题知 $\frac{1}{R_{max}}=\frac{1}{nR}+\frac{1}{(n+1)R}$，则 $R_{max}=\frac{nR×(n+1)R}{nR+(n+1)R}=\frac{n(n+1)R}{2n+1}$.

【分析】
要解决该问题，需先明确圆环电路的等效结构：2n+1个电阻连成圆环时，任意两个接线柱间的电路可等效为两段串联电阻的并联（一段含k个电阻，总电阻为kR；另一段含(2n+1−k)个电阻，总电阻为(2n+1−k)R）。由于k与(2n+1−k)对应的并联电阻值对称重复，因此只需分析k从1到n的情况即可确定不同阻值的个数；对于最大阻值，需利用并联电阻的性质：当两个电阻之和固定时，阻值越接近，并联总电阻越大，据此找到对应k值计算最大阻值。
【解析】
1. 求不同阻值的个数
从圆环的两个接线柱引出电流时，电流可通过两段路径并联，总电阻公式为：
$R_{并} = \frac{(kR) · [(2n+1−k)R]}{kR + (2n+1−k)R} = \frac{k(2n+1−k)R}{2n+1}$
当k取1时，对应k=2n的阻值（对称重复）；k=2对应k=2n−1，…，直到k=n时，对应k=n+1，不再重复。因此不同的k取值为1,2,…,n，共n个不同阻值。
2. 求最大阻值
并联总电阻公式为$R_{并} = \frac{R_1R_2}{R_1+R_2}$，其中$R_1+R_2 = kR + (2n+1−k)R = (2n+1)R$（固定值）。根据数学性质，当$R_1$与$R_2$差值最小时，乘积$R_1R_2$最大，对应并联总电阻最大。当k=n时，$R_1=nR$，$R_2=(n+1)R$，代入公式：
$R_{max} = \frac{nR · (n+1)R}{nR + (n+1)R} = \frac{n(n+1)R}{2n+1}$
【答案】
$n$；$\frac{n(n+1)R}{2n+1}$
【知识点】
电阻串并联；并联电阻计算
【点评】
本题结合圆环电路考查电阻串并联的应用，核心是等效电路的分析，需利用对称性简化不同阻值的计数，再通过并联电阻的极值条件推导最大阻值，对电路分析和数学结合能力有一定要求。
【难度系数】
0.4

21 中考新考法 过程探究性实验 文文同学在“探究滑动变阻器的作用”实验中：

(1)实验前观察滑动变阻器铭牌上标有“20 Ω 2 A”字样，如图甲所示，若要把它其中的两个接线柱连接到电路中去，共有种正确接法；滑动变阻器靠改变连入电路中电阻线的来改变电阻。
(2)现再给电源、小灯泡、开关各一个，导线若干，正确连接好电路，将滑动变阻器的滑片向右移，灯泡变暗，说明选择了一个上接线柱和一个下接线柱（填“A”或“B”）。
(3)滑动变阻器的阻值可以在0~20 Ω之间变化，聪明的文文同学想通过实验找到滑动变阻器的中点位置，他借来了两只电压表完成了实验。按图乙连接好电路，连线时注意断开开关。闭合开关S，移动滑动变阻器的滑片，观察，当它们示数时，此时滑片位置就是它的中点位置。

21. (1)四 长度 (2)A (3)两电压表示数 相等 [解析](1)有四种有效的接法，分别是 AC、AD、BC、BD.滑动变阻器靠改变连入电路中电阻线的长度来改变电阻.(2)正确连接好电路，将滑动变阻器的滑片向右移灯泡变暗，说明电路中的电流变小，滑动变阻器接入电阻变大，滑片远离下接线柱，则下接线柱应该选择 A.(3)由图乙可知，滑动变阻器全部接入电路，$V_1$ 测滑片左侧部分的电压，$V_2$ 测右侧部分电压，通过两边的电流相等，当两电压表示数相等时，此时滑片位置就是它的中点位置.

【分析】
本题围绕滑动变阻器的相关知识设置三个问题，需依次掌握滑动变阻器的接线规则、工作原理，结合电路变化判断接线柱选择，再利用串联电路特点和欧姆定律分析电压关系找到中点位置。
【解析】
(1) 滑动变阻器的正确接法为“一上一下”接线，上接线柱有C、D共2个，下接线柱有A、B共2个，因此正确接法的数量为2×2=4种；滑动变阻器的工作原理是通过改变连入电路中电阻线的长度来改变电阻。
(2) 滑片向右移时灯泡变暗，说明电路电流变小，滑动变阻器接入电阻变大。若选择下接线柱A，滑片向右移动时，接入电路的电阻丝长度变长，电阻变大，符合题意，故下接线柱选A。
(3) 图乙中滑动变阻器全部接入电路，V₁测滑片左侧部分电压，V₂测右侧部分电压。由于左右两部分电阻串联，通过的电流相等，根据欧姆定律U=IR，当两部分电阻相等时，两端电压相等，因此当两电压表示数相等时，滑片处于滑动变阻器的中点位置。
【答案】
(1) 四；长度 (2) A (3) 两电压表示数；相等
【知识点】
滑动变阻器的使用；欧姆定律；串联电路特点
【点评】
本题是探究滑动变阻器作用的实验题，综合考查滑动变阻器的接线、原理及欧姆定律的应用，侧重知识的理解与灵活运用，是初中电学基础题型。
【难度系数】
0.7