1. 如图，AD是$△ ABC$的角平分线.若$∠ B=90°$, $BD=\sqrt{3}$,则点D到AC的距离是.

1.$\sqrt{3}$

2. 如图，在$△ ABC$中，$AD$平分$∠ BAC$，$DE ⊥ AB$. 若$AC=3.6$，$DE=2$，则$S_{△ ACD}=$.

2. 3.6

3. 易错题 如图,在$△ ABC$中,AB的垂直平分线交AB于点E,交BC于点D.若$△ ABC$的周长为20 cm,AE=4 cm,则$△ ACD$的周长为 cm.

3. 12

二、解答题
4. 如图,在 $Rt△ ABC$ 中, $∠ C=90°$,AD 平分 $∠ CAB$,DE $⊥ AB$ 于点 E,CD=3.
(1) 求 DE 的长;
(2) 若 AC=6,BC=8,求 $△ ADB$ 的面积.

4. (1) 因为在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AD 平分∠CAB,DE⊥AB,CD=3,所以 DE=CD=3
(2) 因为在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=6,BC=8,所以 AB=$\sqrt{6^2+8^2}$=10. 由(1),知 DE=3,所以 $S_{△ABD} = \frac{1}{2}AB · DE = \frac{1}{2}×10×3 = 15$

5. 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=24,AC=32,AD⊥BC,垂足为D,BC的垂直平分线分别交AC,BC于点E,F.求AD与EF的长.

5. 连结 BE. 由勾股定理,得 $BC = \sqrt{AB^2+AC^2} = \sqrt{24^2+32^2} = 40$. 所以 $S_{△ABC} = \frac{1}{2}AB · AC = \frac{1}{2}BC · AD$,即$\frac{1}{2}×24×32 = \frac{1}{2}×40AD$,解得 AD = 19.2. 因为 EF 是 BC 的垂直平分线,所以 $BE = CE, BF = CF = \frac{1}{2}BC = 20$. 所以 $AE = 32 - CE = 32 - BE$. 在Rt△ABE 中,$BE^2 = AB^2+AE^2$,即 $BE^2 = 24^2 + (32 - BE)^2$,解得 BE = 25. 所以 $EF = \sqrt{BE^2 - BF^2} = \sqrt{25^2 - 20^2} = 15$