【问题背景】
同学们一定都熟悉月历吧,月历中有很多奥秘.下面以2026年1月份的月历(图①)为例,进行数学探究活动.

【探究一】
(1) 如图②所示的“十字型”可以框住月历中的5个数.若将位置$A,B,C,D$上的数按逆时针方向依次两两相乘,再把它们的积相加,所得的和叫作这个“十字型”的“美好数”.例如,图①中阴影部分所示“十字型”的“美好数”为$2×8+8×16+16×10+10×2$,请直接写出计算结果;
(2) 在月历中移动“十字型”,可以发现每个“美好数”都与字母$E$位置上的数有关.设这个位置上的数为$m$,请用含$m$的代数式表示“十字型”的“美好数”;(提示:$(x+y)(s+t)=xs+xt+ys+yt)$
【探究二】
(3) “H型”可以框住月历中的7个数,其中四个数$a,b,c,d$的位置如图③所示,求$bc-ad$的值;
【探究三】
(4) “十字型”和“H型”在月历上可以上下左右移动,也可以重叠覆盖,但覆盖的区域都要有数.设“十字型”框出来的五个数之和为$S_1$,“H型”框出来的七个数之和为$S_2$.在2026年1月份的月历中,若$S_1+S_2=175$,求$S_2-S_1$的值.

(1) 计算结果为324.
(2) 由题意,得A=m−7,B=m−1,C=m+7,D=m+1,所以A·B+B·C+C·D+D·A=(m−7)(m−1)+(m−1)(m+7)+(m+7)(m+1)+(m+1)(m−7)=m²−8m+7+m²+6m−7+m²+8m+7+m²−6m−7=4m².故“十字型”的“美好数”为4m².
(3) 设中间位置上的数为m.由题意,得a=m−8,b=m−6,c=m+6,d=m+8,所以bc−ad=(m−6)(m+6)−(m−8)(m+8)=m²−36−(m²−64)=28.
(4) 设“十字型”中间位置的数为p,“H型”中间位置的数为q,则S₁=(p−7)+(p−1)+p+(p+1)+(p+7)=5p,S₂=(q−8)+(q−6)+(q−1)+q+(q+1)+(q+6)+(q+8)=7q.因为S₁+S₂=175,所以5p+7q=175,所以p=35−7/5 q.因为p,q都为整数,所以q为5的倍数.由题意,得q的值不能为5或10或25或30,所以q=15或20.当q=15时,p=14,符合题意,则S₂−S₁=7×15−5×14=35;当q=20时,p=7,不合题意.故S₂−S₁的值为35.