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1. 一列火车正在匀速行驶，它先用26 s的时间通过了一条长256 m的隧道(即从车头进入入口到车尾离开出口)，又用16 s的时间通过了一条长96 m的隧道，则这列火车的长为 (
A.120 m
B.140 m
C.160 m
D.180 m
C
)A.120 m
B.140 m
C.160 m
D.180 m
答案
1. C 解析:设这列火车的长为 x m. 由题意,得$\frac{256+x}{26}=\frac{96+x}{16}$,解得 $x=160$. 故这列火车的长为 160 m.
2. 甲、乙两人完成一项工作，甲先做3天，然后乙加入合做，完成剩下的工作.设工作总量为1，工作进度如下表，求完成这项工作需要的时间.
| 时间 | 第3天 | 第5天 |
| ---- | ---- | ---- |
| 工作进度 |
$\frac{1}{4}$ | $\frac{1}{2}$ |
| 时间 | 第3天 | 第5天 |
| ---- | ---- | ---- |
| 工作进度 |
$\frac{1}{4}$ | $\frac{1}{2}$ |答案
2. 由题意可知,甲的工作效率为$\frac{1}{4}÷3=\frac{1}{12}$,所以乙的工作效率为$(\frac{1}{2}-\frac{1}{4})÷(5-3)-\frac{1}{12}=\frac{1}{24}$. 设完成这项工作需要的时间为 x 天. 由题意,得$\frac{x}{12}+\frac{x-3}{24}=1$,解得 $x=9$. 故完成这项工作需要的时间为 9 天.
3. 新素养 几何直观 如图是由7块正方形组成的大长方形.若中间小正方形的边长为1,则该长方形的面积为（
A.63
B.72
C.99
D.110
A
）A.63
B.72
C.99
D.110
答案
3. A 解析:如图,设正方形 A 的边长为 x,则正方形 B 的边长为 x+1,所以正方形 C 的边长为 x+1+1=x+2,所以正方形 D 的边长为 x+2+1=x+3. 由题意,得 3x+(x+1)=x+2+(x+3),解得 x=2,所以该长方形的长为 3x+(x+1)=9,宽为 x+2+(x+1)=7,所以该长方形的面积为 9×7=63.
4. 2023年12月28日，京雄高速公路北京段五环至六环段顺利贯通，至此，由北京西南五环至雄安新区可实现1 h通达，比原来节省了30 min. 小艺爸爸发现通车后驾车从西南五环去雄安新区出差比通车前少走27.5 km. 若平均车速比原来增加17 km/h，且正好和报道中描述的情况吻合，求通车前小艺爸爸驾车去雄安新区出差的平均车速.
答案
4. 设通车前从西南五环去雄安新区的路程是 x km. 由题意,得$\frac{x}{1+0.5}+17=\frac{x-27.5}{1}$,解得 x=133.5,则$\frac{x}{1+0.5}=89$. 故通车前小艺爸爸驾车去雄安新区出差的平均车速是 89 km/h.
5. 一个五位数的最高位上的数字是5.若将这个5移至最右边的数位上，则所得的五位数比原五位数的$\frac{2}{3}$多7001，求原来的五位数。
答案
5. 设原数的后四位是 x. 由题意,得$10x+5=\frac{2}{3}(50000+x)+7001$,解得 x=4321,所以原来的五位数是 54 321.
6. 已知一个四位数，千位数字是个位数字的2倍.若交换千位和个位数字，得到的新四位数比原数小2997，则原数的个位数字是（
A.2
B.3
C.5
D.6
B
）A.2
B.3
C.5
D.6
答案
6. B 解析:设原数的个位数字是 x,十位数字是 y,百位数字是 z,则千位数字是 2x. 由题意,得 1 000×2x+100z+10y+x-(1 000x+100z+10y+2x)=2 997,解得 x=3. 故原数的个位数字是 3.
7. 一个农场有两块草地，大块草地面积是小块草地面积的两倍. 上午所有农夫在大块草地上锄草，午后分成两组，一半人继续留在大块草地上锄草，到下工时恰好锄完. 另一半人到小块草地上锄草，到下工时还剩一小块，这一小块次日由一个农夫去锄，恰好需一天时间，则这个农场有几个农夫？（每个农夫每天锄草的面积为定值，且上午和下午的工作时间一样长，不考虑草的生长）
答案
7. 设这个农场有 x 个农夫,每个农夫每天锄草的面积为 y. 由题意,得$\frac{xy}{2}+\frac{1}{2}·\frac{xy}{2}=2(\frac{1}{2}·\frac{xy}{2}+y)$. 因为 y≠0,所以$\frac{x}{2}+\frac{x}{4}=2(\frac{x}{4}+1)$,解得 x=8. 故这个农场有 8 个农夫.
