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3. 如图8所示,线段$AB=16\ \mathrm{cm}$,$E$为线段$AB$的中点,$C$为线段$EB$上一点,且$EC=3\ \mathrm{cm}$,$D$为线段$AC$的中点,求线段$DE$的长度.
答案
解：
∵ E为线段AB的中点，AB=16 cm，
∴ AE = BE = $\frac{1}{2}$AB = $\frac{1}{2} × 16 = 8$ cm。
∵ EC=3 cm，
∴ AC = AE + EC = 8 + 3 = 11 cm。
∵ D为线段AC的中点，
∴ AD = $\frac{1}{2}$AC = $\frac{1}{2} × 11 = 5.5$ cm。
∴ DE = AE - AD = 8 - 5.5 = 2.5 cm。
答：线段DE的长度为2.5 cm。
∵ E为线段AB的中点，AB=16 cm，
∴ AE = BE = $\frac{1}{2}$AB = $\frac{1}{2} × 16 = 8$ cm。
∵ EC=3 cm，
∴ AC = AE + EC = 8 + 3 = 11 cm。
∵ D为线段AC的中点，
∴ AD = $\frac{1}{2}$AC = $\frac{1}{2} × 11 = 5.5$ cm。
∴ DE = AE - AD = 8 - 5.5 = 2.5 cm。
答：线段DE的长度为2.5 cm。
解析
【分析】
要求线段DE的长度，我们可以先明确DE与其他已知线段的关系：观察线段位置可知$DE=AE-AD$，因此只需分别求出AE、AD的长度即可。首先利用E是AB中点的已知条件，可直接求出AE的长度；再结合EC的长度求出AC的长度，然后根据D是AC中点的条件求出AD的长度，最后代入关系式子就能算出DE的长度。
【解析】
∵ E为线段AB的中点，$AB=16\ \mathrm{cm}$，
∴ $AE = BE = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2} × 16 = 8\ \mathrm{cm}$。
∵ $EC=3\ \mathrm{cm}$，
∴ $AC = AE + EC = 8 + 3 = 11\ \mathrm{cm}$。
∵ D为线段AC的中点，
∴ $AD = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2} × 11 = 5.5\ \mathrm{cm}$。
∴ $DE = AE - AD = 8 - 5.5 = 2.5\ \mathrm{cm}$。
【答案】
$2.5\ \mathrm{cm}$
【知识点】
线段中点的性质，线段的和差运算
【点评】
本题是线段计算的基础题型，解题关键是熟练掌握线段中点的性质，理清各线段之间的和差关系，结合已知条件逐步推导即可得到结果。
【难度系数】
0.8
要求线段DE的长度，我们可以先明确DE与其他已知线段的关系：观察线段位置可知$DE=AE-AD$，因此只需分别求出AE、AD的长度即可。首先利用E是AB中点的已知条件，可直接求出AE的长度；再结合EC的长度求出AC的长度，然后根据D是AC中点的条件求出AD的长度，最后代入关系式子就能算出DE的长度。
【解析】
∵ E为线段AB的中点，$AB=16\ \mathrm{cm}$，
∴ $AE = BE = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2} × 16 = 8\ \mathrm{cm}$。
∵ $EC=3\ \mathrm{cm}$，
∴ $AC = AE + EC = 8 + 3 = 11\ \mathrm{cm}$。
∵ D为线段AC的中点，
∴ $AD = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2} × 11 = 5.5\ \mathrm{cm}$。
∴ $DE = AE - AD = 8 - 5.5 = 2.5\ \mathrm{cm}$。
【答案】
$2.5\ \mathrm{cm}$
【知识点】
线段中点的性质，线段的和差运算
【点评】
本题是线段计算的基础题型，解题关键是熟练掌握线段中点的性质，理清各线段之间的和差关系，结合已知条件逐步推导即可得到结果。
【难度系数】
0.8
1. 如图9,图中小于平角的角有 ()
A.4个
B.5个
C.6个
D.7个
A.4个
B.5个
C.6个
D.7个
答案
D
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确平角是度数为180°的角，我们需要找出图中所有度数小于180°的角。为了避免漏数或重复数，采用按顶点分类计数的方法，逐个统计每个顶点处符合要求的角，最后相加得到总数即可。
【解析】
首先明确小于平角的角是指度数小于180°的角，我们按顶点分别统计：
1. 顶点A处：符合要求的角有∠BAD、∠DAC、∠BAC，共3个；
2. 顶点B处：符合要求的角有∠B，共1个；
3. 顶点C处：符合要求的角有∠C，共1个；
4. 顶点D处：符合要求的角有∠ADB、∠ADC，共2个。
将数量相加：3+1+1+2=7（个）。
【答案】
D
【知识点】
平角的定义、角的计数
【点评】
本题属于基础类题目，核心是掌握按分类计数的方法数角，解题时注意有序计数，就能避免漏数、重复数的问题。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先明确平角是度数为180°的角，我们需要找出图中所有度数小于180°的角。为了避免漏数或重复数，采用按顶点分类计数的方法，逐个统计每个顶点处符合要求的角，最后相加得到总数即可。
【解析】
首先明确小于平角的角是指度数小于180°的角，我们按顶点分别统计：
1. 顶点A处：符合要求的角有∠BAD、∠DAC、∠BAC，共3个；
2. 顶点B处：符合要求的角有∠B，共1个；
3. 顶点C处：符合要求的角有∠C，共1个；
4. 顶点D处：符合要求的角有∠ADB、∠ADC，共2个。
将数量相加：3+1+1+2=7（个）。
【答案】
D
【知识点】
平角的定义、角的计数
【点评】
本题属于基础类题目，核心是掌握按分类计数的方法数角，解题时注意有序计数，就能避免漏数、重复数的问题。
【难度系数】
0.8
2. 下列各式中,正确的角度互化是 ()
A.$18°18'18''=18.33°$
B.$46°48'=46.48°$
C.$22.25°=22°15'$
D.$28.5°=28°50'$
A.$18°18'18''=18.33°$
B.$46°48'=46.48°$
C.$22.25°=22°15'$
D.$28.5°=28°50'$
答案
C
解析
【分析】
要判断角度互化是否正确，首先明确度、分、秒的换算进率为60，即1°=60'，1'=60''。换算规则为：将分、秒等小单位换算为度这个大单位时，除以进率60；将度的小数部分换算为分、秒等小单位时，乘以进率60。我们按照这个规则逐一验证每个选项即可得出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：先将秒换算成分：$18''=(18÷60)'=0.3'$，再将分换算成度：$(18+0.3)'=(18.3÷60)°=0.305°$，因此$18°18'18''=18.305°≠18.33°$，A错误。
B选项：将分换算成度：$48'=(48÷60)°=0.8°$，因此$46°48'=46.8°≠46.48°$，B错误。
C选项：将度的小数部分换算成分：$0.25°=(0.25×60)'=15'$，因此$22.25°=22°15'$，C正确。
D选项：将度的小数部分换算成分：$0.5°=(0.5×60)'=30'$，因此$28.5°=28°30'≠28°50'$，D错误。
【答案】
C
【知识点】
度分秒的换算
【点评】
本题属于角度单位换算的基础题型，解题的核心是牢记度、分、秒之间为60进制，不要和常用的十进制混淆，换算时注意区分大单位转小单位乘60、小单位转大单位除以60的规则，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8
要判断角度互化是否正确，首先明确度、分、秒的换算进率为60，即1°=60'，1'=60''。换算规则为：将分、秒等小单位换算为度这个大单位时，除以进率60；将度的小数部分换算为分、秒等小单位时，乘以进率60。我们按照这个规则逐一验证每个选项即可得出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：先将秒换算成分：$18''=(18÷60)'=0.3'$，再将分换算成度：$(18+0.3)'=(18.3÷60)°=0.305°$，因此$18°18'18''=18.305°≠18.33°$，A错误。
B选项：将分换算成度：$48'=(48÷60)°=0.8°$，因此$46°48'=46.8°≠46.48°$，B错误。
C选项：将度的小数部分换算成分：$0.25°=(0.25×60)'=15'$，因此$22.25°=22°15'$，C正确。
D选项：将度的小数部分换算成分：$0.5°=(0.5×60)'=30'$，因此$28.5°=28°30'≠28°50'$，D错误。
【答案】
C
【知识点】
度分秒的换算
【点评】
本题属于角度单位换算的基础题型，解题的核心是牢记度、分、秒之间为60进制，不要和常用的十进制混淆，换算时注意区分大单位转小单位乘60、小单位转大单位除以60的规则，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8
3. 在$8:30$时,时钟的时针与分针夹角的度数为.
答案
$\boldsymbol{75°}$
解析
【分析】
解题时首先明确钟面的度数划分：钟面是周角360°，平均分成12个大格，每个大格对应30°。接下来分别确定8:30时分针和时针的位置：分针指向数字6；时针不会停在数字8的位置，30分钟是半小时，时针1小时走1个大格，因此半小时时针走半个大格，位于8和9的正中间。最后计算两根指针之间的大格数，乘每个大格的度数即可得到夹角。
【解析】
解：
∵ 钟面一周为360°，共平均分为12个大格
∴ 每个大格对应的角度为 $360° ÷ 12 = 30°$
8:30时，分针指向数字6；时针经过30分钟，从数字8向9移动了半个大格，位于8和9的正中间。
此时时针与分针之间相差 $8 - 6 + 0.5 = 2.5$ 个大格，
因此夹角为 $2.5 × 30° = 75°$
【答案】
$75°$
【知识点】
钟面角计算；角的运算
【点评】
本题是钟面角的基础常考题，解题核心是牢记时针会随分钟走动发生偏移，不要误将时针位置当成恰好指向8，导致算出错误结果60°。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确钟面的度数划分：钟面是周角360°，平均分成12个大格，每个大格对应30°。接下来分别确定8:30时分针和时针的位置：分针指向数字6；时针不会停在数字8的位置，30分钟是半小时，时针1小时走1个大格，因此半小时时针走半个大格，位于8和9的正中间。最后计算两根指针之间的大格数，乘每个大格的度数即可得到夹角。
【解析】
解：
∵ 钟面一周为360°，共平均分为12个大格
∴ 每个大格对应的角度为 $360° ÷ 12 = 30°$
8:30时，分针指向数字6；时针经过30分钟，从数字8向9移动了半个大格，位于8和9的正中间。
此时时针与分针之间相差 $8 - 6 + 0.5 = 2.5$ 个大格，
因此夹角为 $2.5 × 30° = 75°$
【答案】
$75°$
【知识点】
钟面角计算；角的运算
【点评】
本题是钟面角的基础常考题，解题核心是牢记时针会随分钟走动发生偏移，不要误将时针位置当成恰好指向8，导致算出错误结果60°。
【难度系数】
0.7
4. 如图10,在锐角∠AOB内部,画1条射线,可得3个锐角;画2条不同射线,可得6个锐角;画3条不同射线,可得10个锐角……照此规律,画10条不同射线,可得锐角个.
答案
$\boldsymbol{66}$
解析
【分析】
解决这类规律题首先要明确角的计数规则：从同一点出发的m条射线，每两条射线都能组成一个角，角的总个数等于从1连续加到(m-1)的和。本题中，在∠AOB内部画n条射线时，从O点出发的总射线数为n+2（含原有的OA、OB两条边），结合题目给出的例子先验证规律：画1条射线时总射线数为3，角的个数为2+1=3；画2条射线时总射线数为4，角的个数为3+2+1=6；画3条射线时总射线数为5，角的个数为4+3+2+1=10，均符合上述计数规则，因此推导得到通用公式后代入n=10计算即可。
【解析】
已知在锐角∠AOB内部画n条不同射线时，从顶点O出发的射线总共有$(n+2)$条。
由于每两条射线可组成一个锐角，因此锐角总个数为从1到$(n+1)$的等差数列之和，根据等差数列求和公式：
$\mathrm{锐角总个数}=\frac{\mathrm{首项}×\mathrm{末项}×\mathrm{项数}}{2}=\frac{(n+1)(n+2)}{2}$
当$n=10$时，代入公式得：
$\mathrm{锐角总个数}=\frac{(10+1)×(10+2)}{2}=\frac{11×12}{2}=66$
【答案】
$\boldsymbol{66}$
【知识点】
角的计数、规律探究、等差数列求和
【点评】
本题是典型的图形规律探究题，解题核心是理清射线总数和角的数量之间的对应关系，通过已知示例推导通用规律后再代入计算，掌握有序计数的思路即可快速解题。
【难度系数】
0.7
解决这类规律题首先要明确角的计数规则：从同一点出发的m条射线，每两条射线都能组成一个角，角的总个数等于从1连续加到(m-1)的和。本题中，在∠AOB内部画n条射线时，从O点出发的总射线数为n+2（含原有的OA、OB两条边），结合题目给出的例子先验证规律：画1条射线时总射线数为3，角的个数为2+1=3；画2条射线时总射线数为4，角的个数为3+2+1=6；画3条射线时总射线数为5，角的个数为4+3+2+1=10，均符合上述计数规则，因此推导得到通用公式后代入n=10计算即可。
【解析】
已知在锐角∠AOB内部画n条不同射线时，从顶点O出发的射线总共有$(n+2)$条。
由于每两条射线可组成一个锐角，因此锐角总个数为从1到$(n+1)$的等差数列之和，根据等差数列求和公式：
$\mathrm{锐角总个数}=\frac{\mathrm{首项}×\mathrm{末项}×\mathrm{项数}}{2}=\frac{(n+1)(n+2)}{2}$
当$n=10$时，代入公式得：
$\mathrm{锐角总个数}=\frac{(10+1)×(10+2)}{2}=\frac{11×12}{2}=66$
【答案】
$\boldsymbol{66}$
【知识点】
角的计数、规律探究、等差数列求和
【点评】
本题是典型的图形规律探究题，解题核心是理清射线总数和角的数量之间的对应关系，通过已知示例推导通用规律后再代入计算，掌握有序计数的思路即可快速解题。
【难度系数】
0.7
