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1.要使二次根式$\sqrt{x-3}$在实数范围内有意义，则$x$的值可以取……（
A.0
B.3
C.2
D.$\sqrt{7}$
B
）A.0
B.3
C.2
D.$\sqrt{7}$
答案
1.B
解析
【分析】
要解决本题，需先明确二次根式在实数范围内有意义的核心条件：被开方数必须是非负数。据此列出关于$x$的不等式，解出$x$的取值范围，再逐一对比各选项，选出符合条件的答案。
【解析】
二次根式$\sqrt{a}$在实数范围内有意义的条件是被开方数$a≥0$，因此对于$\sqrt{x-3}$，需满足：
$x - 3 ≥ 0$，
解得$x ≥ 3$。
逐一分析选项：
选项A：$x=0$，$0＜3$，不满足$x≥3$，排除；
选项B：$x=3$，$3≥3$，满足条件；
选项C：$x=2$，$2＜3$，不满足，排除；
选项D：$\sqrt{7}\approx2.645＜3$，不满足，排除。
【答案】
B
【知识点】
二次根式有意义的条件
【点评】
本题考查二次根式有意义的基础条件，属于简单题，只需牢记“二次根式被开方数非负”即可快速解题，适合基础薄弱的学生巩固知识点。
【难度系数】
0.9
要解决本题，需先明确二次根式在实数范围内有意义的核心条件：被开方数必须是非负数。据此列出关于$x$的不等式，解出$x$的取值范围，再逐一对比各选项，选出符合条件的答案。
【解析】
二次根式$\sqrt{a}$在实数范围内有意义的条件是被开方数$a≥0$，因此对于$\sqrt{x-3}$，需满足：
$x - 3 ≥ 0$，
解得$x ≥ 3$。
逐一分析选项：
选项A：$x=0$，$0＜3$，不满足$x≥3$，排除；
选项B：$x=3$，$3≥3$，满足条件；
选项C：$x=2$，$2＜3$，不满足，排除；
选项D：$\sqrt{7}\approx2.645＜3$，不满足，排除。
【答案】
B
【知识点】
二次根式有意义的条件
【点评】
本题考查二次根式有意义的基础条件，属于简单题，只需牢记“二次根式被开方数非负”即可快速解题，适合基础薄弱的学生巩固知识点。
【难度系数】
0.9
2. 下列二次根式中,是最简二次根式的是……………………………（
A.$\sqrt{5}$
B.$\sqrt{8}$
C.$\sqrt{a^2}$
D.$\sqrt{4}$
A
）A.$\sqrt{5}$
B.$\sqrt{8}$
C.$\sqrt{a^2}$
D.$\sqrt{4}$
答案
2.A
解析
【分析】
要判断最简二次根式，需依据其定义：被开方数不含分母，且被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。我们逐一分析每个选项是否满足这两个条件，即可选出正确答案。
【解析】
根据最简二次根式的定义，逐一分析选项：
选项A：$\sqrt{5}$，被开方数5不含分母，且5不能分解出能开得尽方的因数，符合最简二次根式的定义；
选项B：$\sqrt{8}$，被开方数8可分解为$4×2$，其中4是能开得尽方的因数，$\sqrt{8}=2\sqrt{2}$，不符合最简二次根式；
选项C：$\sqrt{a^2}$，被开方数$a^2$是能开得尽方的因式，$\sqrt{a^2}=|a|$，不符合最简二次根式；
选项D：$\sqrt{4}$，被开方数4是能开得尽方的因数，$\sqrt{4}=2$，不符合最简二次根式。
综上，只有选项A是最简二次根式。
【答案】
A
【知识点】
最简二次根式
【点评】
本题考查最简二次根式的概念，属于基础题型，牢记最简二次根式的两个判定条件即可快速解答。
【难度系数】
0.8
要判断最简二次根式，需依据其定义：被开方数不含分母，且被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。我们逐一分析每个选项是否满足这两个条件，即可选出正确答案。
【解析】
根据最简二次根式的定义，逐一分析选项：
选项A：$\sqrt{5}$，被开方数5不含分母，且5不能分解出能开得尽方的因数，符合最简二次根式的定义；
选项B：$\sqrt{8}$，被开方数8可分解为$4×2$，其中4是能开得尽方的因数，$\sqrt{8}=2\sqrt{2}$，不符合最简二次根式；
选项C：$\sqrt{a^2}$，被开方数$a^2$是能开得尽方的因式，$\sqrt{a^2}=|a|$，不符合最简二次根式；
选项D：$\sqrt{4}$，被开方数4是能开得尽方的因数，$\sqrt{4}=2$，不符合最简二次根式。
综上，只有选项A是最简二次根式。
【答案】
A
【知识点】
最简二次根式
【点评】
本题考查最简二次根式的概念，属于基础题型，牢记最简二次根式的两个判定条件即可快速解答。
【难度系数】
0.8
3.下列图形中,是中心对称图形的是…………………………（
A
）答案
3.A
解析
【分析】要判断一个图形是否为中心对称图形，需依据定义：在平面内，将图形绕某一点旋转180°，若旋转后的图形能与原图形重合，则该图形是中心对称图形。我们逐个分析选项：A选项的图形绕中心旋转180°后与原图形重合；B选项旋转180°后无法与原图形重合；C选项旋转180°后各部分位置不匹配，不重合；D选项旋转180°后不能与原图形重合，因此选A。
【解析】根据中心对称图形的定义，逐一判定各选项：
1. 选项A：把图形绕其中心旋转180°，旋转后的图形与原图形完全重合，符合中心对称图形的定义；
2. 选项B：将图形旋转180°，得到的图形与原图形形状、位置均不相同，不符合定义；
3. 选项C：该图形是圆的三等分结构，旋转120°可与原图形重合，但旋转180°无法重合，不是中心对称图形；
4. 选项D：五角星是轴对称图形，旋转180°后无法与原图形重合，不是中心对称图形。
综上，答案为A。
【答案】A
【知识点】中心对称图形的概念
【点评】本题考查中心对称图形的判定，核心是掌握中心对称图形的定义，通过旋转180°的方法进行判断，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】0.5
【解析】根据中心对称图形的定义，逐一判定各选项：
1. 选项A：把图形绕其中心旋转180°，旋转后的图形与原图形完全重合，符合中心对称图形的定义；
2. 选项B：将图形旋转180°，得到的图形与原图形形状、位置均不相同，不符合定义；
3. 选项C：该图形是圆的三等分结构，旋转120°可与原图形重合，但旋转180°无法重合，不是中心对称图形；
4. 选项D：五角星是轴对称图形，旋转180°后无法与原图形重合，不是中心对称图形。
综上，答案为A。
【答案】A
【知识点】中心对称图形的概念
【点评】本题考查中心对称图形的判定，核心是掌握中心对称图形的定义，通过旋转180°的方法进行判断，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】0.5
4. 用反证法证明命题“若$a⊥ c,b⊥ c$，则$a// b$”时，第一步应假设……（
A.$a$不平行于$b$
B.$a$平行于$b$
C.$a$不垂直于$c$
D.$b$不垂直于$c$
A
）A.$a$不平行于$b$
B.$a$平行于$b$
C.$a$不垂直于$c$
D.$b$不垂直于$c$
答案
4.A
解析
【分析】
反证法的关键是先假设命题的结论不成立，通过推导得出矛盾来证明原命题正确。本题中原命题的结论是“a//b”，因此第一步需假设该结论的反面成立，据此判断选项。
【解析】
用反证法证明命题时，第一步要假设命题的结论不成立。本题命题“若$a⊥ c,b⊥ c$，则$a// b$”的结论是“$a// b$”，其反面为“$a$不平行于$b$”，所以第一步应假设$a$不平行于$b$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
反证法、命题的否定
【点评】
本题考查反证法的基础步骤，属于概念类基础题，只需明确反证法第一步是否定结论即可快速作答。
【难度系数】
0.6
反证法的关键是先假设命题的结论不成立，通过推导得出矛盾来证明原命题正确。本题中原命题的结论是“a//b”，因此第一步需假设该结论的反面成立，据此判断选项。
【解析】
用反证法证明命题时，第一步要假设命题的结论不成立。本题命题“若$a⊥ c,b⊥ c$，则$a// b$”的结论是“$a// b$”，其反面为“$a$不平行于$b$”，所以第一步应假设$a$不平行于$b$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
反证法、命题的否定
【点评】
本题考查反证法的基础步骤，属于概念类基础题，只需明确反证法第一步是否定结论即可快速作答。
【难度系数】
0.6
5.(改编)在四边形ABCD中,∠A与∠C互补,∠B=120°,则∠D的度数为 …………………………………………………………（
A.$150°$
B.$120°$
C.$90°$
D.$60°$
D
）A.$150°$
B.$120°$
C.$90°$
D.$60°$
答案
5.D
解析
【分析】首先明确四边形的内角和为360°，互补的两个角之和为180°。题目中已知∠A与∠C互补，∠B=120°，要求∠D，只需用四边形内角和减去∠A与∠C的和，再减去∠B的度数即可得到∠D。
【解析】因为任意四边形的内角和为360°，所以∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°。又因为∠A与∠C互补，根据互补的定义，∠A + ∠C = 180°。将∠A + ∠C = 180°、∠B=120°代入内角和公式，可得：180° + 120° + ∠D = 360°，解得∠D = 360° - 180° - 120° = 60°。
【答案】D
【知识点】四边形内角和、互补的性质
【点评】本题是对四边形内角和与互补性质的基础考查，属于简单题型，只要掌握相关基础概念即可快速解答，适合巩固基础知识点。
【难度系数】0.8
【解析】因为任意四边形的内角和为360°，所以∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°。又因为∠A与∠C互补，根据互补的定义，∠A + ∠C = 180°。将∠A + ∠C = 180°、∠B=120°代入内角和公式，可得：180° + 120° + ∠D = 360°，解得∠D = 360° - 180° - 120° = 60°。
【答案】D
【知识点】四边形内角和、互补的性质
【点评】本题是对四边形内角和与互补性质的基础考查，属于简单题型，只要掌握相关基础概念即可快速解答，适合巩固基础知识点。
【难度系数】0.8
6.把方程$x^2 + 3x - 1 = 0$的左边配方后可得方程…………（
A.$(x + \dfrac{3}{2})^2 = \dfrac{13}{4}$
B.$(x + \dfrac{3}{2})^2 = \dfrac{5}{4}$
C.$(x - \dfrac{3}{2})^2 = \dfrac{13}{4}$
D.$(x - \dfrac{3}{2})^2 = \dfrac{5}{4}$
A
）A.$(x + \dfrac{3}{2})^2 = \dfrac{13}{4}$
B.$(x + \dfrac{3}{2})^2 = \dfrac{5}{4}$
C.$(x - \dfrac{3}{2})^2 = \dfrac{13}{4}$
D.$(x - \dfrac{3}{2})^2 = \dfrac{5}{4}$
答案
6.A
解析
【分析】
要解决这道题，需掌握一元二次方程的配方法核心步骤：先将常数项移到等号右侧，再在等号两边加上一次项系数一半的平方，把左边转化为完全平方式，最后匹配选项得出答案。
【解析】
对一元二次方程$x^2 + 3x - 1 = 0$进行配方：
1. 移项：把常数项$-1$移到等号右边，得$x^2 + 3x = 1$；
2. 配方：一次项系数为$3$，其一半为$\frac{3}{2}$，平方为$(\frac{3}{2})^2 = \frac{9}{4}$，在等号两边同时加上该数，左边变为$x^2 + 3x + \frac{9}{4}$，右边变为$1 + \frac{9}{4}$；
3. 化简：左边是完全平方式$(x + \frac{3}{2})^2$，右边计算得$\frac{13}{4}$，即$(x + \frac{3}{2})^2 = \frac{13}{4}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一元二次方程的配方法
【点评】
本题考查一元二次方程的配方法，是初中数学基础考点，解题关键是牢记配方法的操作步骤，属于学生必须掌握的基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，需掌握一元二次方程的配方法核心步骤：先将常数项移到等号右侧，再在等号两边加上一次项系数一半的平方，把左边转化为完全平方式，最后匹配选项得出答案。
【解析】
对一元二次方程$x^2 + 3x - 1 = 0$进行配方：
1. 移项：把常数项$-1$移到等号右边，得$x^2 + 3x = 1$；
2. 配方：一次项系数为$3$，其一半为$\frac{3}{2}$，平方为$(\frac{3}{2})^2 = \frac{9}{4}$，在等号两边同时加上该数，左边变为$x^2 + 3x + \frac{9}{4}$，右边变为$1 + \frac{9}{4}$；
3. 化简：左边是完全平方式$(x + \frac{3}{2})^2$，右边计算得$\frac{13}{4}$，即$(x + \frac{3}{2})^2 = \frac{13}{4}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一元二次方程的配方法
【点评】
本题考查一元二次方程的配方法，是初中数学基础考点，解题关键是牢记配方法的操作步骤，属于学生必须掌握的基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.8
7.(改编)某公司10名员工的月奖金(单位:元)分别为1500,1800,2000,2200,2500,2800,3000,3200,3500,4000。下列关于这组数据四分位数的说法,正确的是……………………………（
A.下四分位数是 1800 元
B.中位数是 2500 元
C.上四分位数是 3200 元
D.以上都不对
C
）A.下四分位数是 1800 元
B.中位数是 2500 元
C.上四分位数是 3200 元
D.以上都不对
答案
7.C
解析
【分析】
要解决本题，需先明确四分位数（百分位数）的计算规则：对于n个按从小到大排列的数据，计算第p百分位数时，先确定位置i = p% × n；若i为整数，则该百分位数是第i项与第i+1项数据的平均值；若i不是整数，将i向上取整，对应位置的数据即为该百分位数。本题数据已按从小到大排列，共10个，据此分别计算下四分位数、中位数、上四分位数，再判断选项。
【解析】
已知数据从小到大排列为：1500,1800,2000,2200,2500,2800,3000,3200,3500,4000，共n=10个。
1. 计算下四分位数（第25百分位数）：i = 25% × 10 = 2.5，非整数，向上取整为3，对应第3项数据是2000元，故A选项错误。
2. 计算中位数（第50百分位数）：i = 50% × 10 =5，为整数，需取第5项和第6项数据的平均值：(2500+2800)/2=2650元，故B选项错误。
3. 计算上四分位数（第75百分位数）：i=75%×10=7.5，非整数，向上取整为8，对应第8项数据是3200元，故C选项正确，D选项错误。
【答案】
C
【知识点】
四分位数、百分位数
【点评】
本题考查四分位数的计算，核心是掌握百分位数位置的确定规则，需注意区分i为整数和非整数时的不同处理方式，是统计部分的基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需先明确四分位数（百分位数）的计算规则：对于n个按从小到大排列的数据，计算第p百分位数时，先确定位置i = p% × n；若i为整数，则该百分位数是第i项与第i+1项数据的平均值；若i不是整数，将i向上取整，对应位置的数据即为该百分位数。本题数据已按从小到大排列，共10个，据此分别计算下四分位数、中位数、上四分位数，再判断选项。
【解析】
已知数据从小到大排列为：1500,1800,2000,2200,2500,2800,3000,3200,3500,4000，共n=10个。
1. 计算下四分位数（第25百分位数）：i = 25% × 10 = 2.5，非整数，向上取整为3，对应第3项数据是2000元，故A选项错误。
2. 计算中位数（第50百分位数）：i = 50% × 10 =5，为整数，需取第5项和第6项数据的平均值：(2500+2800)/2=2650元，故B选项错误。
3. 计算上四分位数（第75百分位数）：i=75%×10=7.5，非整数，向上取整为8，对应第8项数据是3200元，故C选项正确，D选项错误。
【答案】
C
【知识点】
四分位数、百分位数
【点评】
本题考查四分位数的计算，核心是掌握百分位数位置的确定规则，需注意区分i为整数和非整数时的不同处理方式，是统计部分的基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.5
8. 如图，E，F分别是$□ ABCD$的边AB，CD上的点，连结CE，AF，$B'$是点B关于CE的对称点，$D'$是点D关于AF的对称点，已知$B'$，$D'$都在对角线AC上，
且$EF ⊥ AC$。记$∠ ADC$的度数是$α$，$∠ DAF$的度数是$β$，则$α$与$β$满足的关系式是…………………………………………（
A.$α=5β$
B.$α-β=90°$
C.$α+β=135°$
D.$α+3β=180°$
且$EF ⊥ AC$。记$∠ ADC$的度数是$α$，$∠ DAF$的度数是$β$，则$α$与$β$满足的关系式是…………………………………………（
D
）A.$α=5β$
B.$α-β=90°$
C.$α+β=135°$
D.$α+3β=180°$
答案
8.D
解析
【分析】
要解决本题，需结合平行四边形的性质、轴对称的性质、菱形的判定与性质推导角度关系。先利用平行四边形对边平行、内错角相等的性质，结合对称点的角平分线特征，再通过EF⊥AC的条件判定四边形AECF为菱形，最终建立α与β的等式。
【解析】
1. 因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB//CD，AD=BC，∠ADC=α，故∠BAD=180°−α，且∠DAC=∠BCA，∠BAC=∠DCA。
2. 由点D关于AF的对称点D'在AC上，根据轴对称性质，AF是∠DAD'的角平分线，因此∠DAF=∠FAC=β，即∠DAC=∠DAF+∠FAC=2β。
3. 同理，点B关于CE的对称点B'在AC上，故CE是∠BCB'的角平分线，∠BCE=∠ECA。
4. 因为AB//CD，EF⊥AC，可得∠FCA=∠CAB，结合EF⊥AC能推出∠AEF=∠CFE，所以AE=CF，四边形AECF是平行四边形；又EF⊥AC，因此平行四边形AECF是菱形，进而∠FAC=∠ECA=β，故∠BCE=∠ECA=β，所以∠BCA=∠ECA+∠BCE=2β，即∠DAC=∠BCA=2β（平行四边形内错角相等）。
5. 在△ADC中，内角和为180°，即∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°。菱形AECF中∠BAC=∠FAC=β，且∠BAC=∠DCA，代入得：α+2β+β=180°，即α+3β=180°。
【答案】
D
【知识点】
平行四边形性质、轴对称性质、菱形判定
【点评】
本题综合考查平行四边形、轴对称、菱形的核心知识，需通过图形性质逐步推导角度关系，关键是利用对称和垂直条件判定菱形，进而建立α与β的联系，对逻辑推导能力有一定要求。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需结合平行四边形的性质、轴对称的性质、菱形的判定与性质推导角度关系。先利用平行四边形对边平行、内错角相等的性质，结合对称点的角平分线特征，再通过EF⊥AC的条件判定四边形AECF为菱形，最终建立α与β的等式。
【解析】
1. 因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB//CD，AD=BC，∠ADC=α，故∠BAD=180°−α，且∠DAC=∠BCA，∠BAC=∠DCA。
2. 由点D关于AF的对称点D'在AC上，根据轴对称性质，AF是∠DAD'的角平分线，因此∠DAF=∠FAC=β，即∠DAC=∠DAF+∠FAC=2β。
3. 同理，点B关于CE的对称点B'在AC上，故CE是∠BCB'的角平分线，∠BCE=∠ECA。
4. 因为AB//CD，EF⊥AC，可得∠FCA=∠CAB，结合EF⊥AC能推出∠AEF=∠CFE，所以AE=CF，四边形AECF是平行四边形；又EF⊥AC，因此平行四边形AECF是菱形，进而∠FAC=∠ECA=β，故∠BCE=∠ECA=β，所以∠BCA=∠ECA+∠BCE=2β，即∠DAC=∠BCA=2β（平行四边形内错角相等）。
5. 在△ADC中，内角和为180°，即∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°。菱形AECF中∠BAC=∠FAC=β，且∠BAC=∠DCA，代入得：α+2β+β=180°，即α+3β=180°。
【答案】
D
【知识点】
平行四边形性质、轴对称性质、菱形判定
【点评】
本题综合考查平行四边形、轴对称、菱形的核心知识，需通过图形性质逐步推导角度关系，关键是利用对称和垂直条件判定菱形，进而建立α与β的联系，对逻辑推导能力有一定要求。
【难度系数】
0.5
