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7. 下列命题正确的是（
A.互补的两个角是邻补角
B.直线a，b，c，若$a⊥ b$，$b⊥ c$，则$a⊥ c$
C.同旁内角相等，两直线平行
D.直线a，b，c，若$a// b$，$b// c$，则$a// c$
D
）A.互补的两个角是邻补角
B.直线a，b，c，若$a⊥ b$，$b⊥ c$，则$a⊥ c$
C.同旁内角相等，两直线平行
D.直线a，b，c，若$a// b$，$b// c$，则$a// c$
答案
解：A、互补的两个角不一定是邻补角，故原命题错误，不符合题意；
B、平面内直线a，b，c，若$a⊥b$，$b⊥c$，则$a// c$，故原命题错误，不符合题意；
C、同旁内角互补，两直线平行，故原命题错误，不符合题意；
D、直线a，b，c，若$a// b$，$b// c$，则$a// c$，正确，符合题意。
故选：D。
B、平面内直线a，b，c，若$a⊥b$，$b⊥c$，则$a// c$，故原命题错误，不符合题意；
C、同旁内角互补，两直线平行，故原命题错误，不符合题意；
D、直线a，b，c，若$a// b$，$b// c$，则$a// c$，正确，符合题意。
故选：D。
8. 数学家朱世杰所著的《四元玉鉴》是中国元代重要的数学著作之一，书中记载着这样一个问题，大意是：999文钱买了甜果和苦果共1000个，11文钱可买9个甜果，4文钱可买7个苦果，问甜果，苦果各买了多少个？设买了甜果x个，苦果y个，则可列方程组为（
A.$\begin{cases} x + y = 1000 \\ \dfrac{11}{9}x + \dfrac{4}{7}y = 999 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x - y = 1000 \\ \dfrac{11}{9}x + \dfrac{4}{7}y = 999 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x - y = 1000 \\ \dfrac{4}{7}x + \dfrac{11}{9}y = 999 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x + y = 999 \\ \dfrac{4}{7}x + \dfrac{11}{9}y = 1000 \end{cases}$
A
）A.$\begin{cases} x + y = 1000 \\ \dfrac{11}{9}x + \dfrac{4}{7}y = 999 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x - y = 1000 \\ \dfrac{11}{9}x + \dfrac{4}{7}y = 999 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x - y = 1000 \\ \dfrac{4}{7}x + \dfrac{11}{9}y = 999 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x + y = 999 \\ \dfrac{4}{7}x + \dfrac{11}{9}y = 1000 \end{cases}$
答案
解：由题意得：$\begin{cases} x + y = 1000 \\ \dfrac{11}{9}x + \dfrac{4}{7}y = 999 \end{cases}$，
故选：A。
故选：A。
9. 如图所示，两块平面镜的夹角$∠O=θ$（$0°＜θ＜90°$），两条平行光线AB和CD分别射到两块平面镜上，它们的反射光线BE的反向延长线与DF的反向延长线的夹角$∠EPF=α$，则θ的度数是（
A.$\frac{1}{2}α$
B.$\frac{2}{3}α$
C.$α - 90°$
D.$180° - α$
A
）A.$\frac{1}{2}α$
B.$\frac{2}{3}α$
C.$α - 90°$
D.$180° - α$
答案
解：过P作$PQ// AB$，
$\because AB// CD$，
$\therefore PQ// CD$，
$\therefore ∠EPQ=∠ABP$，$∠FPQ=∠CDP$，
$\therefore ∠EPQ+∠FPQ=∠ABP+∠CDP$，
$\therefore ∠EPF=∠ABP+∠CDP$，
同理：$∠MON=∠ABO+∠CDO$，
由光的反射定律得到：$∠ABO=∠EBM$，
$\because ∠OBP=∠EBM$，
$\therefore ∠ABO=∠OBP$，
同理：$∠CDO=∠ODP$，
$\therefore ∠ABO=\frac{1}{2}∠ABP$，$∠CDO=\frac{1}{2}∠CDP$，
$\therefore ∠MON=\frac{1}{2}(∠ABP+∠CDP)=\frac{1}{2}∠EPF$，
$\therefore θ=\frac{1}{2}α$。
故选：A。
$\because AB// CD$，
$\therefore PQ// CD$，
$\therefore ∠EPQ=∠ABP$，$∠FPQ=∠CDP$，
$\therefore ∠EPQ+∠FPQ=∠ABP+∠CDP$，
$\therefore ∠EPF=∠ABP+∠CDP$，
同理：$∠MON=∠ABO+∠CDO$，
由光的反射定律得到：$∠ABO=∠EBM$，
$\because ∠OBP=∠EBM$，
$\therefore ∠ABO=∠OBP$，
同理：$∠CDO=∠ODP$，
$\therefore ∠ABO=\frac{1}{2}∠ABP$，$∠CDO=\frac{1}{2}∠CDP$，
$\therefore ∠MON=\frac{1}{2}(∠ABP+∠CDP)=\frac{1}{2}∠EPF$，
$\therefore θ=\frac{1}{2}α$。
故选：A。
10. 如图，长为12，宽为m的大长方形中，水平或竖直的放入7个形状大小相同的边长分别为a、b的小长方形，则下列选项正确的是（
①$\begin{cases}4a + 3b = 12 \\2a + 2b = m\end{cases}$；②$\begin{cases}b = 2m - 12 \\a = 12 - \dfrac{3}{2}m\end{cases}$；③若$m=7$，则$\begin{cases}b = 2 \\a = \dfrac{3}{2}\end{cases}$；④若$m$为正整数，则$a$，$b$不可能同时为正整数.
A.①②③④
B.①②④
C.①②③
D.①③④
A
）①$\begin{cases}4a + 3b = 12 \\2a + 2b = m\end{cases}$；②$\begin{cases}b = 2m - 12 \\a = 12 - \dfrac{3}{2}m\end{cases}$；③若$m=7$，则$\begin{cases}b = 2 \\a = \dfrac{3}{2}\end{cases}$；④若$m$为正整数，则$a$，$b$不可能同时为正整数.
A.①②③④
B.①②④
C.①②③
D.①③④
答案
解：$\because$小长方形的长为b，宽为a，
$\therefore \begin{cases}4a + 3b = 12 \\ 2a + 2b = m \end{cases}$，
$\therefore$结论①符合题意；
解方程组①，得：$\begin{cases} b = 2m - 12 \\ a = 12 - \dfrac{3}{2}m \end{cases}$，
$\therefore$结论②符合题意；
将$m=7$代入②，得：$\begin{cases} b = 2 \\ a = \dfrac{3}{2} \end{cases}$，
$\because a$，$b$均为正数，
$\therefore$结论③符合题意；
$\because a＞0$，$b＞0$，即$\begin{cases} 12 - \dfrac{3}{2}m ＞ 0 \\ 2m - 12 ＞ 0 \end{cases}$，
解得：$6＜m＜8$，
$\because m$为正整数，
$\therefore m=7$，
$\therefore \begin{cases} a = \dfrac{3}{2} \\ b = 2 \end{cases}$，
$\therefore$结论④符合题意。
故选：A。
$\therefore \begin{cases}4a + 3b = 12 \\ 2a + 2b = m \end{cases}$，
$\therefore$结论①符合题意；
解方程组①，得：$\begin{cases} b = 2m - 12 \\ a = 12 - \dfrac{3}{2}m \end{cases}$，
$\therefore$结论②符合题意；
将$m=7$代入②，得：$\begin{cases} b = 2 \\ a = \dfrac{3}{2} \end{cases}$，
$\because a$，$b$均为正数，
$\therefore$结论③符合题意；
$\because a＞0$，$b＞0$，即$\begin{cases} 12 - \dfrac{3}{2}m ＞ 0 \\ 2m - 12 ＞ 0 \end{cases}$，
解得：$6＜m＜8$，
$\because m$为正整数，
$\therefore m=7$，
$\therefore \begin{cases} a = \dfrac{3}{2} \\ b = 2 \end{cases}$，
$\therefore$结论④符合题意。
故选：A。
