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7.如图，直线$a// b$，点$C$，$A$分别在直线$a$，$b$上，$AC⊥ BC$，若$∠ 1=50°$，则$∠ 2$的度数为________.
答案
7.40°
解析
【分析】
解题时首先观察已知条件：出现直线平行，优先考虑平行线的性质，可得出∠1与直线a和AC形成的内错角相等；其次看到AC⊥BC，根据垂直的定义可得∠ACB=90°；最后观察点C处的角，直线a为平角，平角为180°，因此∠2、∠ACB、和∠1相等的内错角三个角相加为180°，代入数值计算即可得到∠2的度数。
【解析】
解：
∵ 直线$a// b$
∴ 直线a与AC的夹角等于$∠ 1=50°$（两直线平行，内错角相等）
∵ $AC⊥ BC$
∴ $∠ ACB=90°$（垂直的定义）
又
∵ 直线a为平角，角度为$180°$
∴ $∠ 2 + ∠ ACB + 50° = 180°$
∴ $∠ 2 = 180° - 90° - 50° = 40°$
【答案】
$40°$
【知识点】
平行线的性质，垂直的定义，角度计算
【点评】
本题属于基础几何计算题，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和垂直的定义，找到角之间的和差关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察已知条件：出现直线平行，优先考虑平行线的性质，可得出∠1与直线a和AC形成的内错角相等；其次看到AC⊥BC，根据垂直的定义可得∠ACB=90°；最后观察点C处的角，直线a为平角，平角为180°，因此∠2、∠ACB、和∠1相等的内错角三个角相加为180°，代入数值计算即可得到∠2的度数。
【解析】
解：
∵ 直线$a// b$
∴ 直线a与AC的夹角等于$∠ 1=50°$（两直线平行，内错角相等）
∵ $AC⊥ BC$
∴ $∠ ACB=90°$（垂直的定义）
又
∵ 直线a为平角，角度为$180°$
∴ $∠ 2 + ∠ ACB + 50° = 180°$
∴ $∠ 2 = 180° - 90° - 50° = 40°$
【答案】
$40°$
【知识点】
平行线的性质，垂直的定义，角度计算
【点评】
本题属于基础几何计算题，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和垂直的定义，找到角之间的和差关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8
8. 如图,点 A,B,C 在同一条直线上,AD⊥AE,且 AD//BF,∠CBF=α,则∠CAE=
α+90°
.(用含α的代数式表示)答案
8.α+90°
解析
【分析】
解题思路：首先结合已知的平行线AD//BF，利用平行线的性质得到角的等量关系，求出∠DAB的度数；再根据AD⊥AE的垂直关系得到∠DAE为90°；最后分析∠CAE的组成，将两个角相加即可求出结果。
【解析】
解：
∵ AD//BF（已知）
∴ ∠DAB = ∠CBF = α（两直线平行，同位角相等）
∵ AD⊥AE（已知）
∴ ∠DAE = 90°（垂直的定义）
∵ 点A、B、C在同一条直线上
∴ ∠CAE = ∠DAE + ∠DAB = 90° + α
【答案】
α+90°
【知识点】
平行线的性质，垂直的定义
【点评】
本题是基础几何计算题，解题关键是正确识别平行线对应的同位角，结合垂直的定义分析所求角的组成，即可快速得到结果。
【难度系数】
0.8
解题思路：首先结合已知的平行线AD//BF，利用平行线的性质得到角的等量关系，求出∠DAB的度数；再根据AD⊥AE的垂直关系得到∠DAE为90°；最后分析∠CAE的组成，将两个角相加即可求出结果。
【解析】
解：
∵ AD//BF（已知）
∴ ∠DAB = ∠CBF = α（两直线平行，同位角相等）
∵ AD⊥AE（已知）
∴ ∠DAE = 90°（垂直的定义）
∵ 点A、B、C在同一条直线上
∴ ∠CAE = ∠DAE + ∠DAB = 90° + α
【答案】
α+90°
【知识点】
平行线的性质，垂直的定义
【点评】
本题是基础几何计算题，解题关键是正确识别平行线对应的同位角，结合垂直的定义分析所求角的组成，即可快速得到结果。
【难度系数】
0.8
9.为增强学生体质，某学校将“抖空竹”引入阳光体育一小时活动.图1是一位同学抖空竹时的一个瞬间，数学老师将其抽象成如下的数学问题：如图2，已知AB//CD，∠EAB=80°，∠ECD=110°.求∠AEC的度数.小明在解决过程中，过E点作EF//CD，则可以得到EF//AB，其理由是
平行于同一直线的两直线平行
，可求得∠AEC=30
°.答案
9.平行于同一直线的两直线平行 30
解析
【分析】
本题包含两小问，第一问考查平行线的判定依据：已知AB//CD，所作EF//CD，根据平行线的传递性即可得到EF//AB；第二问求∠AEC的度数，可利用平行线“两直线平行，同旁内角互补”的性质，分别求出∠AEF和∠CEF的度数，二者作差即可得到∠AEC的度数。
【解析】
1. 填写理由：
已知AB//CD，过点E作EF//CD，根据平行于同一直线的两直线平行，可推出EF//AB。
2. 计算∠AEC的度数：
∵ EF//AB，
∴ ∠EAB + ∠AEF = 180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵ ∠EAB=80°，
∴ ∠AEF=180°-80°=100°。
又
∵ EF//CD，
∴ ∠ECD + ∠CEF = 180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵ ∠ECD=110°，
∴ ∠CEF=180°-110°=70°。
∴ ∠AEC=∠AEF - ∠CEF=100°-70°=30°。
【答案】
平行于同一直线的两直线平行；30
【知识点】
平行线的传递性；平行线的性质
【点评】
本题结合生活场景考查平行线的相关知识，解题关键是正确作出辅助线，灵活运用平行线的性质求解角度，是平行线应用的典型基础题。
【难度系数】
0.8
本题包含两小问，第一问考查平行线的判定依据：已知AB//CD，所作EF//CD，根据平行线的传递性即可得到EF//AB；第二问求∠AEC的度数，可利用平行线“两直线平行，同旁内角互补”的性质，分别求出∠AEF和∠CEF的度数，二者作差即可得到∠AEC的度数。
【解析】
1. 填写理由：
已知AB//CD，过点E作EF//CD，根据平行于同一直线的两直线平行，可推出EF//AB。
2. 计算∠AEC的度数：
∵ EF//AB，
∴ ∠EAB + ∠AEF = 180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵ ∠EAB=80°，
∴ ∠AEF=180°-80°=100°。
又
∵ EF//CD，
∴ ∠ECD + ∠CEF = 180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵ ∠ECD=110°，
∴ ∠CEF=180°-110°=70°。
∴ ∠AEC=∠AEF - ∠CEF=100°-70°=30°。
【答案】
平行于同一直线的两直线平行；30
【知识点】
平行线的传递性；平行线的性质
【点评】
本题结合生活场景考查平行线的相关知识，解题关键是正确作出辅助线，灵活运用平行线的性质求解角度，是平行线应用的典型基础题。
【难度系数】
0.8
三、解答题
10.如图，已知AB//CD，∠1=∠2，∠EFD=56°，求∠EGD的度数.
10.如图，已知AB//CD，∠1=∠2，∠EFD=56°，求∠EGD的度数.
答案
10.解:
∵AB//CD,∠EFD=56°,
∴∠BEF=180°−∠EFD=124°.
∵∠1=∠2,
∴∠2=1/2∠BEF=62°.
∵AB//CD,
∴∠EGD=180°−∠2=118°.
∵AB//CD,∠EFD=56°,
∴∠BEF=180°−∠EFD=124°.
∵∠1=∠2,
∴∠2=1/2∠BEF=62°.
∵AB//CD,
∴∠EGD=180°−∠2=118°.
解析
【分析】
解题时先从已知条件AB//CD入手，根据平行线“两直线平行，同旁内角互补”的性质，先求出与∠EFD互补的∠BEF的度数；再结合∠1=∠2的条件，可知∠2等于∠BEF的一半，算出∠2的度数；最后再次利用平行线同旁内角互补的性质，求出与∠2互补的∠EGD的度数即可。
【解析】
解：
∵AB//CD，∠EFD=56°，
∴∠BEF=180°−∠EFD=180°−56°=124°（两直线平行，同旁内角互补）。
∵∠1=∠2，且∠1+∠2=∠BEF，
∴∠2=$\frac{1}{2}$∠BEF=$\frac{1}{2}$×124°=62°。
∵AB//CD，
∴∠EGD=180°−∠2=180°−62°=118°（两直线平行，同旁内角互补）。
【答案】
118°
【知识点】
平行线的性质，角平分线的定义
【点评】
本题是平行线相关的常规基础题型，核心考查两直线平行时同旁内角互补的性质，解题逻辑链条清晰，只需结合已知的角的等量关系逐步推导，即可求出目标角的度数。
【难度系数】
0.8
解题时先从已知条件AB//CD入手，根据平行线“两直线平行，同旁内角互补”的性质，先求出与∠EFD互补的∠BEF的度数；再结合∠1=∠2的条件，可知∠2等于∠BEF的一半，算出∠2的度数；最后再次利用平行线同旁内角互补的性质，求出与∠2互补的∠EGD的度数即可。
【解析】
解：
∵AB//CD，∠EFD=56°，
∴∠BEF=180°−∠EFD=180°−56°=124°（两直线平行，同旁内角互补）。
∵∠1=∠2，且∠1+∠2=∠BEF，
∴∠2=$\frac{1}{2}$∠BEF=$\frac{1}{2}$×124°=62°。
∵AB//CD，
∴∠EGD=180°−∠2=180°−62°=118°（两直线平行，同旁内角互补）。
【答案】
118°
【知识点】
平行线的性质，角平分线的定义
【点评】
本题是平行线相关的常规基础题型，核心考查两直线平行时同旁内角互补的性质，解题逻辑链条清晰，只需结合已知的角的等量关系逐步推导，即可求出目标角的度数。
【难度系数】
0.8
11.填空，将本题补充完整.
如图，已知EF//AD，∠1=∠2，∠BAC=75°，将求∠AGD的过程填写完整.
解:∵EF//AD(已知),∴∠2=
又∵∠1=∠2(已知),∴∠1=
∴AB//GD(
∴∠BAC+
∵∠BAC=75°(已知),∴∠AGD=
如图，已知EF//AD，∠1=∠2，∠BAC=75°，将求∠AGD的过程填写完整.
解:∵EF//AD(已知),∴∠2=
∠3
.又∵∠1=∠2(已知),∴∠1=
∠3
(等量代换),∴AB//GD(
内错角相等,两直线平行
),∴∠BAC+
∠AGD
=180°(两直线平行,同旁内角互补
).∵∠BAC=75°(已知),∴∠AGD=
105
°.答案
11.∠3 ∠3 内错角相等,两直线平行 ∠AGD
两直线平行,同旁内角互补 105
两直线平行,同旁内角互补 105
解析
【分析】
本题考查平行线的判定与性质的综合应用，解题思路如下：首先根据已知的EF//AD，利用平行线的性质得到∠2的同位角，再结合∠1=∠2做等量代换，得到一组内错角相等，由此推出AB和GD平行，最后再利用平行线的性质得到同旁内角互补，代入已知的∠BAC度数即可求出∠AGD的度数。解题时要注意区分：平行线的判定是由角的数量关系推直线的位置关系，平行线的性质是由直线的位置关系推角的数量关系。
【解析】
解：
∵EF//AD（已知），
∴∠2= ∠3（两直线平行，同位角相等）.
又
∵∠1=∠2（已知），
∴∠1= ∠3（等量代换）,
∴AB//GD（内错角相等，两直线平行）,
∴∠BAC+ ∠AGD =180°（两直线平行，同旁内角互补）.
∵∠BAC=75°（已知），
∴∠AGD=180°-75°=105°.
【答案】
∠3；∠3；内错角相等,两直线平行；∠AGD；两直线平行,同旁内角互补；105
【知识点】
平行线的性质；平行线的判定；角度计算
【点评】
本题是几何入门阶段的基础常考题，主要考查学生对平行线判定、性质的理解和运用能力，要求学生能准确识别同位角、内错角、同旁内角，理清角的关系和平行关系之间的推导逻辑，为后续复杂几何证明的学习打好基础。
【难度系数】
0.85
本题考查平行线的判定与性质的综合应用，解题思路如下：首先根据已知的EF//AD，利用平行线的性质得到∠2的同位角，再结合∠1=∠2做等量代换，得到一组内错角相等，由此推出AB和GD平行，最后再利用平行线的性质得到同旁内角互补，代入已知的∠BAC度数即可求出∠AGD的度数。解题时要注意区分：平行线的判定是由角的数量关系推直线的位置关系，平行线的性质是由直线的位置关系推角的数量关系。
【解析】
解：
∵EF//AD（已知），
∴∠2= ∠3（两直线平行，同位角相等）.
又
∵∠1=∠2（已知），
∴∠1= ∠3（等量代换）,
∴AB//GD（内错角相等，两直线平行）,
∴∠BAC+ ∠AGD =180°（两直线平行，同旁内角互补）.
∵∠BAC=75°（已知），
∴∠AGD=180°-75°=105°.
【答案】
∠3；∠3；内错角相等,两直线平行；∠AGD；两直线平行,同旁内角互补；105
【知识点】
平行线的性质；平行线的判定；角度计算
【点评】
本题是几何入门阶段的基础常考题，主要考查学生对平行线判定、性质的理解和运用能力，要求学生能准确识别同位角、内错角、同旁内角，理清角的关系和平行关系之间的推导逻辑，为后续复杂几何证明的学习打好基础。
【难度系数】
0.85
