题型一 分式乘除运算,注意约分
1.计算:
(1)$\frac{a^2 - b^2}{a^2 + 2ab + b^2} ÷ \frac{2a - 2b}{a + b}$
(2)$( \frac{1}{x - 1} - \frac{1}{x + 1} ) ÷ \frac{1}{x^2 - 1}$

1.解:(1)原式=$\frac{(a+b)(a-b)}{(a+b)^2}×\frac{a+b}{2(a-b)}=\frac{1}{2}$.
(2)原式=$\frac{2}{(x+1)(x-1)}×(x+1)(x-1)=2$.

2.计算：
(1)$\frac{2a^2}{a-b} - \frac{2b^2}{a-b}$；
(2)$\frac{x^2+1}{x-1} - \frac{2x}{x-1}$；
(3)$\frac{3}{m+2} - \frac{6m}{m^2-4}$；
(4)

2.解:(1)原式=$\frac{2(a^2 - b^2)}{a - b}=2a + 2b$；
(2)原式=$\frac{x^2 - 2x + 1}{x - 1}=\frac{(x - 1)^2}{x - 1}=x - 1$；
(3)原式=$\frac{3(m - 2)}{(m + 2)(m - 2)} - \frac{6m}{(m + 2)(m - 2)}$
$=\frac{-3(m + 2)}{(m + 2)(m - 2)}=\frac{3}{2 - m}$；
(4)原式=$\frac{2x}{(x - 8y)(x + 8y)} - \frac{x + 8y}{(x - 8y)(x + 8y)}$
$=\frac{x - 8y}{(x - 8y)(x + 8y)}=\frac{1}{x + 8y}$.

3.计算：
(1)$(1+\dfrac{1}{x})÷\dfrac{x^2 -1}{x}$；
(2)$1-\dfrac{a - b}{a + 2b}÷\dfrac{a^2 - b^2}{a^2 +4ab +4b^2}$；
(3)$(x-\dfrac{2x -1}{x})÷(1-\dfrac{1}{x})$；
(4)$(x - y +\dfrac{4xy}{x - y})(x + y -\dfrac{4xy}{x + y})$。

3.解:(1)原式=$\frac{x + 1}{x}·\frac{x}{(x + 1)(x - 1)}=\frac{1}{x - 1}$；
(2)原式=$1-\frac{a - b}{a + 2b}·\frac{(a + 2b)^2}{(a + b)(a - b)}$
$=1-\frac{a + 2b}{a + b}=-\frac{b}{a + b}$；
(3)原式=$\frac{x^2 - 2x + 1}{x}·\frac{x}{x - 1}=x - 1$；
(4)原式=$\frac{(x - y)^2 + 4xy}{x - y}·\frac{(x + y)^2 - 4xy}{x + y}$
$=\frac{(x + y)^2}{x - y}·\frac{(x - y)^2}{x + y}=x^2 - y^2$.