2026年思维新观察八年级数学上册人教版第63页答案
1.在$△ ABC$中，$AB=AC$，$BD\bot AC$于$D$.若$∠ A=50°$，则$∠ DBC=$
25°
.

答案

25°
2.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为$36°$,则该等腰三角形的底角为
63°或27°
.

答案

63°或27°
3.如图,在△ABC中,AB=AC,BE为高,求证:∠BAC=2∠CBE.
备用图

答案


证明:方法一:设$∠ C=α$,
$\because AB=AC$,
$\therefore ∠ ABC=∠ C=α$,
$\because BE⊥ AC$,
$\therefore ∠ A=180°-2α$,
$∠ CBE=90°-α$,
$\therefore ∠ A=2∠ CBE$.
方法二:过点 A 作$AD⊥ BC$于点 D，
$\because AB=AC$,
$\therefore ∠ BAD=∠ CAD$,
又$\because BE⊥ AC$,
$\therefore ∠ CBE=∠ CAD=\frac{1}{2}∠ BAC$,
$\therefore ∠ BAC=2∠ CBE$.
4.如图，已知$AB=AC=AD$，且$AD// BC$，$BD$交$AC$于$E$点，且$BE=AE$，求$∠ D$的度数.

答案

解:设$∠ D=α$,
$\because AD=AB,\therefore ∠ ABD=α$,
又$\because AD// BC,\therefore ∠ DBC=α$,
而 $AB=AC,∠ C=∠ ABC=2α$,
$α+2α+2α=180°,α=36°,\therefore ∠ D=36°$.
5.如图,在等腰直角$△ ABC$中,$CA=CB$,点$D$,$E$分别在边$AB$,$BC$上,且$BD=BC$,$∠ CDE=45°$.下列结论正确的有
①②③④
.
①$∠ BDE=∠ ACD$；
②$CD=DE$；
③$AB=BE+AC$；
④$∠ ACD=22.5°$.

答案

①②③④
解:①$\because ∠ CDB =45°+∠ BDE$
$=45°+∠ ACD$,
$\therefore ∠ BDE=∠ ACD$;
②$△ ACD≌△ BDE(\mathrm{ASA})$,
$\therefore CD=DE$;
③$AB=AD+BD=BE+AC$;
④$∠ BCD=67.5°,\therefore ∠ ACD=22.5°$.
6.如图,等腰直角△ACB中,∠ACB=90°,点M在AB上,BM=BC.
(1)求∠ACM的度数;
(2)若CM=4,求△ACM的面积.

答案


解:(1)$CA=CB⇒ ∠ ABC=45°$,
$BC=BM$,
$\therefore ∠ BCM=67.5°$,
$∠ ACM=22.5°$;
(2)作 $BE⊥ CM$ 交 $CM$ 于 $E$ 点，
$AF⊥ CM$ 交直线 $CM$ 于 $F$ 点，
$\therefore △ BCE≌△ CAF$,
$AF=CE=2$,
$S_{△ ACM}=\frac{1}{2}×4×2=4$.