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【典例1】如图，AB＝AD＝CD，点D在BC上，∠BAD＝20°，求∠C的度数.
答案
解:设∠C=α，
∵AD=CD,
∴∠DAC=α，
∴∠ADB=α+α=2α，
又
∵AD=AB，
∴∠ABD=2α，
在△ABD 中,2α+2α+20°=180°，
∴α=40°,
∴∠C=40°.
∵AD=CD,
∴∠DAC=α，
∴∠ADB=α+α=2α，
又
∵AD=AB，
∴∠ABD=2α，
在△ABD 中,2α+2α+20°=180°，
∴α=40°,
∴∠C=40°.
【典例2】(教材P79例1变式)如图,在$△ ABC$中,$AB=AC$,点$D$在$BC$上,$AD=BD$,$AC=CD$,求$∠ C$的度数.
答案
解:设∠B=α，
∵AB=AC,
∴∠C=α，
又
∵AD=BD，
∴∠ADC=2α,
∴∠CAD=2α，
在△BAC 中,α+α+3α=180°，
∴α=36°,
∴∠C=36°.
∵AB=AC,
∴∠C=α，
又
∵AD=BD，
∴∠ADC=2α,
∴∠CAD=2α，
在△BAC 中,α+α+3α=180°，
∴α=36°,
∴∠C=36°.
变式1.如图，点K，B分别在GH，GA上，AK交BH于C，且AB=AC，BG=BH，KA=KG，求∠BAC的度数.
答案
解:设∠A=α，
∵KG=KA,
∴∠G=α，
又
∵HB=BG,
∴∠ABC=2α，
又
∵AB=AC,
∴∠BCA=2α，
在△ABC 中,α+2α+2α=180°，
∴α=36°,
∴∠BAC=36°.
∵KG=KA,
∴∠G=α，
又
∵HB=BG,
∴∠ABC=2α，
又
∵AB=AC,
∴∠BCA=2α，
在△ABC 中,α+2α+2α=180°，
∴α=36°,
∴∠BAC=36°.
变式2.如图，在△ABC中，∠ABC=63°，点D，E分别在边BC，AC上，且AB=AD=DE=EC，求∠C的度数.
答案
解:设∠C=x,则∠AED=∠DAE=2x，
∠ADE=180°-4x，
∴180°-4x+x+63°=180°，
x=21°,故∠C=21°.
∠ADE=180°-4x，
∴180°-4x+x+63°=180°，
x=21°,故∠C=21°.
【典例3】如图，在$△ ABC$中，$AB=AC$，$D$，$E$分别在$AC$，$AB$上，且$BD=BC$，$BE=DE=AD$。求$∠ C$的度数。
答案
解:
∵BE=DE=AD，
设∠EBD=∠EDB=x，
则∠A=∠AED=2x,
∴∠BDC=3x，
∵AB=AC,BD=BC，
∴∠BDC=3x=∠C=∠ABC，
∴在△ABC 中,2x+3x+3x=180°，
解得x=22.5°，
∴∠C=67.5°.
∵BE=DE=AD，
设∠EBD=∠EDB=x，
则∠A=∠AED=2x,
∴∠BDC=3x，
∵AB=AC,BD=BC，
∴∠BDC=3x=∠C=∠ABC，
∴在△ABC 中,2x+3x+3x=180°，
解得x=22.5°，
∴∠C=67.5°.
