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1.下列变形中,属于移项的是 (
A.由$-4+5x=0$,得$5x-4=0$
B.由$2x=-1$,得$x=-\dfrac{1}{2}$
C.由$8=-5x+2$,得$5x=2-8$
D.由$-\dfrac{5}{4}x=5x$,得$x=-\dfrac{5}{4}x$
C
)A.由$-4+5x=0$,得$5x-4=0$
B.由$2x=-1$,得$x=-\dfrac{1}{2}$
C.由$8=-5x+2$,得$5x=2-8$
D.由$-\dfrac{5}{4}x=5x$,得$x=-\dfrac{5}{4}x$
答案
1.C
2.「2026江苏南京师大附中期末」当$a=$
$-\dfrac{4}{5}$
时，代数式$2a+5$与$3a-1$的值互为相反数。答案
2.答案 $-\dfrac{4}{5}$
解析 由题意得 $2a+5+3a-1=0$,
所以 $5a+4=0$,移项,得 $5a=-4$,所以 $a=-\dfrac{4}{5}$.
解析 由题意得 $2a+5+3a-1=0$,
所以 $5a+4=0$,移项,得 $5a=-4$,所以 $a=-\dfrac{4}{5}$.
3. 学科特色 教材变式 解下列方程：
(1) $2x=20-8x$.
(2) $-7x+2=2x-4$.
(3) $6a+7=12a-5-3a$.
(4) $2.5x+\frac{1}{3}=2-\frac{x}{3}$.
(1) $2x=20-8x$.
(2) $-7x+2=2x-4$.
(3) $6a+7=12a-5-3a$.
(4) $2.5x+\frac{1}{3}=2-\frac{x}{3}$.
答案
3.解析 (1)移项,得$2x+8x=20$,
合并同类项,得$10x=20$,所以$x=2$.
(2)移项,得$-7x-2x=-4-2$,
合并同类项,得$-9x=-6$,所以$x=\dfrac{2}{3}$.
(3)移项,得$6a-12a+3a=-5-7$,
合并同类项,得$-3a=-12$,
系数化为1,得$a=4$.
(4)移项,得$2.5x+\dfrac{x}{3}=2-\dfrac{1}{3}$,
合并同类项,得$\dfrac{17}{6}x=\dfrac{5}{3}$,
系数化为1,得$x=\dfrac{10}{17}$.
合并同类项,得$10x=20$,所以$x=2$.
(2)移项,得$-7x-2x=-4-2$,
合并同类项,得$-9x=-6$,所以$x=\dfrac{2}{3}$.
(3)移项,得$6a-12a+3a=-5-7$,
合并同类项,得$-3a=-12$,
系数化为1,得$a=4$.
(4)移项,得$2.5x+\dfrac{x}{3}=2-\dfrac{1}{3}$,
合并同类项,得$\dfrac{17}{6}x=\dfrac{5}{3}$,
系数化为1,得$x=\dfrac{10}{17}$.
4.「2026北京东城期中」已知关于$x$的方程$mx - 1 = 2x + 1$，其中$m≠2$。
(1)当$m = -1$时，求该方程的解。
(2)写出$m$的一个正整数值，使得该方程的解也为正整数，并求此时方程的解。
(1)当$m = -1$时，求该方程的解。
(2)写出$m$的一个正整数值，使得该方程的解也为正整数，并求此时方程的解。
答案
4.解析 (1)当$m = -1$时,原方程可化为$-x-1=2x+1$,
解得$x=-\dfrac{2}{3}$,所以该方程的解为$x=-\dfrac{2}{3}$.
(2)取$m=3$,此时方程为$3x-1=2x+1$,解得$x=2$,
即此时方程的解为$x=2$.(答案不唯一)
解得$x=-\dfrac{2}{3}$,所以该方程的解为$x=-\dfrac{2}{3}$.
(2)取$m=3$,此时方程为$3x-1=2x+1$,解得$x=2$,
即此时方程的解为$x=2$.(答案不唯一)
5.「2026安徽六安霍邱期中，★☆」小娜同学解方程$3x + k = 5x - 7$，将常数项$k$移项时忘记改变符号，得出$x=1$，则原方程正确的解是（
A.$x=6$
B.$x=5$
C.$x=-4$
D.$x=-6$
A
）A.$x=6$
B.$x=5$
C.$x=-4$
D.$x=-6$
答案
5.A 小娜移项时忘记改变符号,得出错误方程为$3x=5x-7+k$,把$x=1$代入错误方程得$3=5-7+k$,解得$k=5$.将$k=5$代入$3x+k=5x-7$,得$3x+5=5x-7$,解得$x=6$,故原方程正确的解为$x=6$.故选A.
6.「2026江苏盐城盐都月考改编，★☆」对于任意有理数a,b,定义一种新的运算“※”:a※b=3a-2b,若x※(4※1)=7,那么x的值是
9
.答案
6.答案 9
解析 因为$a※b=3a-2b$,所以$4※1=3×4-2×1=10$,
因为$x※(4※1)=7$,即$x※10=7$,所以$3x-2×10=7$,即$3x-20=7$,解得$x=9$.
解析 因为$a※b=3a-2b$,所以$4※1=3×4-2×1=10$,
因为$x※(4※1)=7$,即$x※10=7$,所以$3x-2×10=7$,即$3x-20=7$,解得$x=9$.
7.「2026江苏南通崇川月考，★☆」对于两个不相等的有理数a和b，我们规定符号$\min\{a,b\}$表示$a,b$两数中较小的数，例如$\min\{-1,2\}=-1$.按照这个规定，方程$\min\{x,-x\}=-2x+3$的解为
$x=3$
.答案
7.答案 $x=3$
解析 当$x＞-x$时,$\min\{x,-x\}=-x=-2x+3$,解得$x=3$,
此时$3＞-3$,符合题意;当$x＜-x$时,$\min\{x,-x\}=x=-2x+3$,解得$x=1$,此时$1＞-1$,不符合题意.故答案为$x=3$.
解析 当$x＞-x$时,$\min\{x,-x\}=-x=-2x+3$,解得$x=3$,
此时$3＞-3$,符合题意;当$x＜-x$时,$\min\{x,-x\}=x=-2x+3$,解得$x=1$,此时$1＞-1$,不符合题意.故答案为$x=3$.
8.「2026江苏宿迁宿城期末，★☆」关于$x$的方程$ax+3=2x-b$有无数个解，则$(a+b)^{2025}x - \dfrac{ab}{a+b}x = a - b +5$的解为
$-\dfrac{10}{7}$
。答案
8.答案 $-\dfrac{10}{7}$
解析 方程$ax+3=2x-b$移项,合并同类项得$(a-2)x=-b-3$,因为方程$ax+3=2x-b$有无数个解,所以$a-2=0,-b-3=0$,所以$a=2,b=-3$,将$a=2,b=-3$代入方程$(a+b)^{2025}x-\dfrac{ab}{a+b}x=a-b+5$,得$(-1)^{2025}x-\dfrac{-6}{-1}x=2-(-3)+5$,整理得$-x-6x=10$,解得$x=-\dfrac{10}{7}$.
知识拓展 一元一次方程有无数个解的核心是“等式恒成立”,判定关键是整理后未知数系数为0且常数项为0,即最终整理为$ax=b$的形式,当$a=0$且$b=0$时,方程有无数个解.
解析 方程$ax+3=2x-b$移项,合并同类项得$(a-2)x=-b-3$,因为方程$ax+3=2x-b$有无数个解,所以$a-2=0,-b-3=0$,所以$a=2,b=-3$,将$a=2,b=-3$代入方程$(a+b)^{2025}x-\dfrac{ab}{a+b}x=a-b+5$,得$(-1)^{2025}x-\dfrac{-6}{-1}x=2-(-3)+5$,整理得$-x-6x=10$,解得$x=-\dfrac{10}{7}$.
知识拓展 一元一次方程有无数个解的核心是“等式恒成立”,判定关键是整理后未知数系数为0且常数项为0,即最终整理为$ax=b$的形式,当$a=0$且$b=0$时,方程有无数个解.
9.「2026江苏宿迁沭阳月考，★☆」已知$(|m|-7)x^2-(m+7)x+14=0$是关于$x$的一元一次方程.
(1)求$m$的值.
(2)若该方程的解比关于$x$的方程$6x+3k=9$的解小3,求$k$的值.
(1)求$m$的值.
(2)若该方程的解比关于$x$的方程$6x+3k=9$的解小3,求$k$的值.
答案
9.解析 (1)由题意得$|m|-7=0$且$m+7≠0$,所以$m=7$.
(2)由(1)可得原方程为$-14x+14=0$,
移项,得$-14x=-14$,所以$x=1$,
由题意得方程$-14x+14=0$的解比关于$x$的方程$6x+3k=9$的解小3,
所以$6x+3k=9$的解为$x=1+3=4$,
所以$6×4+3k=9$,所以$3k=-15$,所以$k=-5$.
(2)由(1)可得原方程为$-14x+14=0$,
移项,得$-14x=-14$,所以$x=1$,
由题意得方程$-14x+14=0$的解比关于$x$的方程$6x+3k=9$的解小3,
所以$6x+3k=9$的解为$x=1+3=4$,
所以$6×4+3k=9$,所以$3k=-15$,所以$k=-5$.
