11.某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费.月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费；月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费.设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y元.
(1)分别求出0≤x≤200和x＞200时，y与x的函数关系式.
(2)小明家5月份交纳电费117元，小明家这个月用电多少度？

11.解:(1)当0≤x≤200时,y与x的函数解析式是y=0.55x.当x＞200时,y与x的函数解析式是y=0.55×200+0.7(x-200),即y=0.7x-30;
(2)
∵0.55×200=110(元)＜117元,所以小明家5月份用电量超过了200度,
∴把y=117代入y=0.7x-30中,得x=210.答:小明家5月份用电210度.

【分析】
本题是分段计费类实际应用题，解题思路清晰明确：(1)求解分段函数解析式时，对应不同用电量区间，依据“总电费=单价×用电量”的基本等量关系分别列式：当0≤x≤200时，用电单价统一为0.55元/度，直接相乘即可得到函数式；当x＞200时，电费分为200度以内的固定费用、超出200度部分的费用两部分，分别计算后相加化简即可。(2)求小明家用电量时，先算出200度电对应的应交电费，和117元比较判断用电量所属区间，再代入对应函数解析式，将y=117代入求解x即可。
【解析】
(1)分两种情况推导函数关系式：
①当$0≤ x≤200$时，电费按0.55元/度全额计算：
$y=0.55x$
②当$x＞200$时，200度以内按0.55元/度计费，超出200度的部分$(x-200)$按0.70元/度计费：
$y=0.55×200+0.7(x-200)$
化简得：$y=110+0.7x-140$，即$y=0.7x-30$
(2)先判断用电量区间：
当月用电量为200度时，应交电费$0.55×200=110$元，因为$110元＜117元$，所以小明家5月用电量超过200度，适用$x＞200$的函数关系式。
将$y=117$代入$y=0.7x-30$得：
$117=0.7x-30$
移项计算：$0.7x=147$，解得$x=210$
【答案】
(1)当$0≤ x≤200$时，$y=0.55x$；当$x＞200$时，$y=0.7x-30$
(2)小明家5月份用电210度
【知识点】
分段函数、一次函数应用、解方程
【点评】
本题是和生活联系紧密的常见应用题，核心考察分段分析的逻辑，解题关键是先根据已知费用判断所属计费区间，再代入对应解析式计算，是函数实际应用的基础考法，需要熟练掌握分段讨论的思路。
【难度系数】
0.8