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1. 下列各式不是分式的是（
A.$\frac{1}{a}$
B.$\frac{a+3}{a-1}$
C.$\frac{3}{2π}$
D.$\frac{2x}{3y}$
C
）A.$\frac{1}{a}$
B.$\frac{a+3}{a-1}$
C.$\frac{3}{2π}$
D.$\frac{2x}{3y}$
答案
1.C
解析
【分析】
要判断哪个式子不是分式，首先要明确分式的判定标准：形如$\frac{A}{B}$的式子，若分母$B$中含有字母（注意$π$是固定的常数，不属于字母），则该式子是分式，否则不是。解题时只需逐个检查四个选项的分母是否含有字母，找到分母不含字母的选项即可。
【解析】
根据分式的定义：如果两个整式$A$、$B$（$B≠0$）相除，且分母$B$中含有字母，那么$\frac{A}{B}$叫做分式，逐一分析选项：
选项A：$\frac{1}{a}$的分母为$a$，含有字母，属于分式，不符合题意；
选项B：$\frac{a+3}{a-1}$的分母为$a-1$，含有字母$a$，属于分式，不符合题意；
选项C：$\frac{3}{2π}$的分母为$2π$，其中$π$是圆周率，为固定常数，分母不含字母，属于整式，不是分式，符合题意；
选项D：$\frac{2x}{3y}$的分母为$3y$，含有字母$y$，属于分式，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
分式的定义、常数的识别
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心考查分式的判定方法，易错点是容易误将$π$当作字母判断，只要牢记分式的判定依据及$π$是常数的属性，即可准确作答。
【难度系数】
0.8
要判断哪个式子不是分式，首先要明确分式的判定标准：形如$\frac{A}{B}$的式子，若分母$B$中含有字母（注意$π$是固定的常数，不属于字母），则该式子是分式，否则不是。解题时只需逐个检查四个选项的分母是否含有字母，找到分母不含字母的选项即可。
【解析】
根据分式的定义：如果两个整式$A$、$B$（$B≠0$）相除，且分母$B$中含有字母，那么$\frac{A}{B}$叫做分式，逐一分析选项：
选项A：$\frac{1}{a}$的分母为$a$，含有字母，属于分式，不符合题意；
选项B：$\frac{a+3}{a-1}$的分母为$a-1$，含有字母$a$，属于分式，不符合题意；
选项C：$\frac{3}{2π}$的分母为$2π$，其中$π$是圆周率，为固定常数，分母不含字母，属于整式，不是分式，符合题意；
选项D：$\frac{2x}{3y}$的分母为$3y$，含有字母$y$，属于分式，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
分式的定义、常数的识别
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心考查分式的判定方法，易错点是容易误将$π$当作字母判断，只要牢记分式的判定依据及$π$是常数的属性，即可准确作答。
【难度系数】
0.8
2. 下列分式中,是最简分式的是 （
A.$\frac{a^2 - b^2}{(a + b)^2}$
B.$-\frac{ab^2}{b^3}$
C.$\frac{x + y}{x^2 + y^2}$
D.$\frac{x^2 - y^2}{2x - 2y}$
C
）A.$\frac{a^2 - b^2}{(a + b)^2}$
B.$-\frac{ab^2}{b^3}$
C.$\frac{x + y}{x^2 + y^2}$
D.$\frac{x^2 - y^2}{2x - 2y}$
答案
2.C
解析
【分析】
判断最简分式的核心依据是：分式的分子和分母没有公因式时，才是最简分式。解题时我们需要先将每个选项的分子、分母分别做因式分解，再逐一排查二者是否存在公因式，没有公因式的即为正确选项。
【解析】
首先明确最简分式的定义：分子与分母不含公因式的分式叫做最简分式，我们逐个分析选项：
A选项：分子$a^2-b^2$可由平方差公式分解为$(a+b)(a-b)$，分母$(a+b)^2=(a+b)(a+b)$，二者有公因式$a+b$，可约分为$\frac{a-b}{a+b}$，不是最简分式；
B选项：分子和分母存在公因式$b^2$，可约分为$-\frac{a}{b}$，不是最简分式；
C选项：分子$x+y$无法再分解，分母$x^2+y^2$也没有能和分子约分的因式，二者无公因式，属于最简分式；
D选项：分子$x^2-y^2$可分解为$(x+y)(x-y)$，分母$2x-2y$提公因式后为$2(x-y)$，二者有公因式$x-y$，可约分为$\frac{x+y}{2}$，不是最简分式。
【答案】
C
【知识点】
最简分式的定义、因式分解、分式约分
【点评】
本题属于基础类题型，重点考查最简分式的判断方法，解题关键是熟练掌握常见的因式分解方法，准确判断分子分母是否存在公因式。
【难度系数】
0.8
判断最简分式的核心依据是：分式的分子和分母没有公因式时，才是最简分式。解题时我们需要先将每个选项的分子、分母分别做因式分解，再逐一排查二者是否存在公因式，没有公因式的即为正确选项。
【解析】
首先明确最简分式的定义：分子与分母不含公因式的分式叫做最简分式，我们逐个分析选项：
A选项：分子$a^2-b^2$可由平方差公式分解为$(a+b)(a-b)$，分母$(a+b)^2=(a+b)(a+b)$，二者有公因式$a+b$，可约分为$\frac{a-b}{a+b}$，不是最简分式；
B选项：分子和分母存在公因式$b^2$，可约分为$-\frac{a}{b}$，不是最简分式；
C选项：分子$x+y$无法再分解，分母$x^2+y^2$也没有能和分子约分的因式，二者无公因式，属于最简分式；
D选项：分子$x^2-y^2$可分解为$(x+y)(x-y)$，分母$2x-2y$提公因式后为$2(x-y)$，二者有公因式$x-y$，可约分为$\frac{x+y}{2}$，不是最简分式。
【答案】
C
【知识点】
最简分式的定义、因式分解、分式约分
【点评】
本题属于基础类题型，重点考查最简分式的判断方法，解题关键是熟练掌握常见的因式分解方法，准确判断分子分母是否存在公因式。
【难度系数】
0.8
3. 若分式$\frac{2}{x-5}$有意义，则$x$的取值范围是（
A.$x≠5$
B.$x≠-5$
C.$x＞5$
D.$x＞-5$
A
）A.$x≠5$
B.$x≠-5$
C.$x＞5$
D.$x＞-5$
答案
3.A
解析
【分析】
要解这道题，首先回忆分式有意义的判定规则：分式的分母不能为0，否则分式无意义。所以我们首先找到题目中分式的分母，令分母不等于0，解出对应的x的取值范围，再匹配选项即可得到答案。
【解析】
解：若分式有意义，则分式的分母不为0。
本题中分式$\frac{2}{x-5}$的分母为$x-5$，因此可得：
$x-5 ≠ 0$
解得：$x ≠ 5$
因此x的取值范围是$x≠5$，对应选项A。
【答案】A
【知识点】
分式有意义的条件，解一元一次不等式
【点评】
本题是基础常考题，核心考察分式有意义的判定规则，只要牢记“分式分母不为0”的要求，就能快速求解，不易出错。
【难度系数】
0.9
要解这道题，首先回忆分式有意义的判定规则：分式的分母不能为0，否则分式无意义。所以我们首先找到题目中分式的分母，令分母不等于0，解出对应的x的取值范围，再匹配选项即可得到答案。
【解析】
解：若分式有意义，则分式的分母不为0。
本题中分式$\frac{2}{x-5}$的分母为$x-5$，因此可得：
$x-5 ≠ 0$
解得：$x ≠ 5$
因此x的取值范围是$x≠5$，对应选项A。
【答案】A
【知识点】
分式有意义的条件，解一元一次不等式
【点评】
本题是基础常考题，核心考察分式有意义的判定规则，只要牢记“分式分母不为0”的要求，就能快速求解，不易出错。
【难度系数】
0.9
4.化简$\frac{a^2}{a - b} - \frac{b^2}{a - b}$的结果是（
A.$a^2 - b^2$
B.$a + b$
C.$a - b$
D.1
B
）A.$a^2 - b^2$
B.$a + b$
C.$a - b$
D.1
答案
4.B
解析
【分析】
首先观察待化简的两个分式，发现它们的分母相同，都是$a-b$，属于同分母分式的减法运算。按照同分母分式的加减法规则，只需保持分母不变，将分子相减，得到的分子为$a^2-b^2$，恰好可以用平方差公式因式分解，分解后分子分母存在公因式$a-b$，约去公因式即可得到最终化简结果。
【解析】
解：根据同分母分式减法法则，分母不变，分子相减：
$\frac{a^2}{a - b} - \frac{b^2}{a - b} = \frac{a^2 - b^2}{a - b}$
对分子用平方差公式因式分解，$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，代入得：
$\frac{(a + b)(a - b)}{a - b}$
分式有意义时$a≠ b$，约去公因式$a-b$，得结果为$a+b$。
故选：B
【答案】
B
【知识点】
同分母分式运算、平方差公式、分式约分
【点评】
本题属于分式化简的基础题型，解题核心是熟练掌握同分母分式的运算规则，同时能正确运用因式分解公式处理分子，约分的时候注意公因式不为0的前提，本题中分式有意义则默认分母不为0，可直接约分。
【难度系数】
0.8
首先观察待化简的两个分式，发现它们的分母相同，都是$a-b$，属于同分母分式的减法运算。按照同分母分式的加减法规则，只需保持分母不变，将分子相减，得到的分子为$a^2-b^2$，恰好可以用平方差公式因式分解，分解后分子分母存在公因式$a-b$，约去公因式即可得到最终化简结果。
【解析】
解：根据同分母分式减法法则，分母不变，分子相减：
$\frac{a^2}{a - b} - \frac{b^2}{a - b} = \frac{a^2 - b^2}{a - b}$
对分子用平方差公式因式分解，$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，代入得：
$\frac{(a + b)(a - b)}{a - b}$
分式有意义时$a≠ b$，约去公因式$a-b$，得结果为$a+b$。
故选：B
【答案】
B
【知识点】
同分母分式运算、平方差公式、分式约分
【点评】
本题属于分式化简的基础题型，解题核心是熟练掌握同分母分式的运算规则，同时能正确运用因式分解公式处理分子，约分的时候注意公因式不为0的前提，本题中分式有意义则默认分母不为0，可直接约分。
【难度系数】
0.8
5. 分式$\frac{1}{m+n},\frac{1}{m^2 - n^2},\frac{1}{m - n}$的最简公分母是 （
A.$(m+n)(m^2 -n)$
B.$(m^2 -n^2)^2$
C.$(m+n)^2(m -n)$
D.$m^2 -n^2$
D
）A.$(m+n)(m^2 -n)$
B.$(m^2 -n^2)^2$
C.$(m+n)^2(m -n)$
D.$m^2 -n^2$
答案
5.D
解析
【分析】
要确定几个分式的最简公分母，可按以下思路逐步推导：第一步先将每个分式的分母因式分解，把能分解的分母都写成整式乘积的形式；第二步找出所有出现过的不同因式；第三步每个因式取它出现的最高次数，将这些因式相乘得到的结果就是最简公分母。本题中第二个分母是平方差形式，优先分解该分母，再提取对应因式即可。
【解析】
首先对三个分式的分母逐一分析、分解：
1. 分式$\frac{1}{m+n}$的分母为$m+n$，已是最简整式，无法再分解；
2. 分式$\frac{1}{m^2-n^2}$的分母为$m^2-n^2$，根据平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，可分解为$\boldsymbol{(m+n)(m-n)}$；
3. 分式$\frac{1}{m-n}$的分母为$m-n$，已是最简整式，无法再分解。
观察所有因式，出现的不同因式为$(m+n)$和$(m-n)$，两个因式的最高次数均为1次，因此最简公分母为$(m+n)(m-n)=m^2-n^2$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
最简公分母的确定，平方差公式因式分解
【点评】
本题是分式通分类的基础题型，解题核心是先对可因式分解的分母做分解处理，再提取各分母所有因式的最高次幂相乘即可得到最简公分母，掌握因式分解方法是解题的前提。
【难度系数】
0.8
要确定几个分式的最简公分母，可按以下思路逐步推导：第一步先将每个分式的分母因式分解，把能分解的分母都写成整式乘积的形式；第二步找出所有出现过的不同因式；第三步每个因式取它出现的最高次数，将这些因式相乘得到的结果就是最简公分母。本题中第二个分母是平方差形式，优先分解该分母，再提取对应因式即可。
【解析】
首先对三个分式的分母逐一分析、分解：
1. 分式$\frac{1}{m+n}$的分母为$m+n$，已是最简整式，无法再分解；
2. 分式$\frac{1}{m^2-n^2}$的分母为$m^2-n^2$，根据平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，可分解为$\boldsymbol{(m+n)(m-n)}$；
3. 分式$\frac{1}{m-n}$的分母为$m-n$，已是最简整式，无法再分解。
观察所有因式，出现的不同因式为$(m+n)$和$(m-n)$，两个因式的最高次数均为1次，因此最简公分母为$(m+n)(m-n)=m^2-n^2$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
最简公分母的确定，平方差公式因式分解
【点评】
本题是分式通分类的基础题型，解题核心是先对可因式分解的分母做分解处理，再提取各分母所有因式的最高次幂相乘即可得到最简公分母，掌握因式分解方法是解题的前提。
【难度系数】
0.8
6. 将分式$\frac{a}{a+b}$中的$a,b$都扩大15倍,则分式的值 (
A.扩大15倍
B.缩小为原数的$\frac{1}{15}$
C.是原数的$\frac{1}{30}$
D.不变
D
)A.扩大15倍
B.缩小为原数的$\frac{1}{15}$
C.是原数的$\frac{1}{30}$
D.不变
答案
6.D
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以按照题目要求先得到扩大后的a、b的表达式，再代入原分式得到新分式，最后根据分式的基本性质化简新分式，和原分式对比就能判断值的变化情况。具体思路：第一步明确a、b都扩大15倍后分别变为15a、15b；第二步把这两个代数式代入原分式得到新分式；第三步对新分式的分母提公因式后约分，对比原分式得出结论。
【解析】
解：将a、b都扩大15倍后，新的a为15a，新的b为15b，代入原分式可得：
新分式=$\frac{15a}{15a+15b}$
对分母提取公因式15，得：
$\frac{15a}{15(a+b)}$
根据分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。此处15≠0，将分子分母同时除以15，得：
$\frac{15a÷15}{15(a+b)÷15}=\frac{a}{a+b}$
化简后的结果和原分式完全相同，因此分式的值不变。
故选：D
【答案】
D
【知识点】
1.分式的基本性质 2.提公因式法因式分解
【点评】
这道题是分式性质的基础应用，解题关键是准确写出字母扩大后的表达式，再通过约分对比原分式，注意不要误判为只有分子或分母单独扩大导致出错。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，我们可以按照题目要求先得到扩大后的a、b的表达式，再代入原分式得到新分式，最后根据分式的基本性质化简新分式，和原分式对比就能判断值的变化情况。具体思路：第一步明确a、b都扩大15倍后分别变为15a、15b；第二步把这两个代数式代入原分式得到新分式；第三步对新分式的分母提公因式后约分，对比原分式得出结论。
【解析】
解：将a、b都扩大15倍后，新的a为15a，新的b为15b，代入原分式可得：
新分式=$\frac{15a}{15a+15b}$
对分母提取公因式15，得：
$\frac{15a}{15(a+b)}$
根据分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。此处15≠0，将分子分母同时除以15，得：
$\frac{15a÷15}{15(a+b)÷15}=\frac{a}{a+b}$
化简后的结果和原分式完全相同，因此分式的值不变。
故选：D
【答案】
D
【知识点】
1.分式的基本性质 2.提公因式法因式分解
【点评】
这道题是分式性质的基础应用，解题关键是准确写出字母扩大后的表达式，再通过约分对比原分式，注意不要误判为只有分子或分母单独扩大导致出错。
【难度系数】
0.9
7. 把分式方程$\frac{2}{x} - \frac{x}{x+1}=1$化为整式方程，正确的是（
A.$2(x+1)-x^2=1$
B.$2(x+1)+x^2=1$
C.$2(x+1)-x^2=x(x+1)$
D.$2x-(x+1)^2=x(x+1)$
C
）A.$2(x+1)-x^2=1$
B.$2(x+1)+x^2=1$
C.$2(x+1)-x^2=x(x+1)$
D.$2x-(x+1)^2=x(x+1)$
答案
7.C
解析
【分析】
要将分式方程化为整式方程，核心步骤是去分母，具体思考路径如下：①先确定方程中各分式的最简公分母：本题分母分别为x和x+1，二者没有公因式，因此最简公分母是x(x+1)；②根据等式的性质，方程两边的每一项都要乘这个最简公分母，注意不要漏乘不含分母的项（本题中等号右侧的1也要乘公分母）；③约分后整理得到整式方程，再对应选项匹配即可。
【解析】
步骤1：确定最简公分母：分式方程的分母为x和x+1，因此最简公分母为$x(x+1)$。
步骤2：方程两边同时乘以$x(x+1)$，确保每一项都参与运算：
$\frac{2}{x} · x(x+1) - \frac{x}{x+1} · x(x+1) = 1 · x(x+1)$
步骤3：对每一项约分化简：
左边第一项约去x得$2(x+1)$，左边第二项约去$(x+1)$得$x · x = x^2$，右边计算得$x(x+1)$，因此整理后得到整式方程：
$2(x+1) - x^2 = x(x+1)$
对应选项为C。
【答案】
C
【知识点】
1. 分式方程去分母 2. 最简公分母 3. 等式的性质
【点评】
本题是分式方程转化的基础题型，核心考察去分母的运算规范，最常见的错误是漏乘不含分母的常数项，做题时只要牢记“去分母时方程所有项都要乘最简公分母”的原则，就能轻松得分。
【难度系数】
0.7
要将分式方程化为整式方程，核心步骤是去分母，具体思考路径如下：①先确定方程中各分式的最简公分母：本题分母分别为x和x+1，二者没有公因式，因此最简公分母是x(x+1)；②根据等式的性质，方程两边的每一项都要乘这个最简公分母，注意不要漏乘不含分母的项（本题中等号右侧的1也要乘公分母）；③约分后整理得到整式方程，再对应选项匹配即可。
【解析】
步骤1：确定最简公分母：分式方程的分母为x和x+1，因此最简公分母为$x(x+1)$。
步骤2：方程两边同时乘以$x(x+1)$，确保每一项都参与运算：
$\frac{2}{x} · x(x+1) - \frac{x}{x+1} · x(x+1) = 1 · x(x+1)$
步骤3：对每一项约分化简：
左边第一项约去x得$2(x+1)$，左边第二项约去$(x+1)$得$x · x = x^2$，右边计算得$x(x+1)$，因此整理后得到整式方程：
$2(x+1) - x^2 = x(x+1)$
对应选项为C。
【答案】
C
【知识点】
1. 分式方程去分母 2. 最简公分母 3. 等式的性质
【点评】
本题是分式方程转化的基础题型，核心考察去分母的运算规范，最常见的错误是漏乘不含分母的常数项，做题时只要牢记“去分母时方程所有项都要乘最简公分母”的原则，就能轻松得分。
【难度系数】
0.7
二、填空题
8. 当$x=$
8. 当$x=$
$-\frac{1}{2}$
时，分式$\dfrac{|x| - \dfrac{1}{2}}{4x - 2}$的值为0.答案
8.$-\frac{1}{2}$
解析
【分析】
分式的值为0需要同时满足两个条件：①分子的取值为0；②分母的取值不为0，二者缺一不可。解题时先根据分子为0求出x的可能取值，再代入分母验证，排除使分母为0的x，即可得到正确结果。
【解析】
要使分式$\dfrac{|x| - \dfrac{1}{2}}{4x - 2}$的值为0，需满足：
1. 分子为0：$|x| - \dfrac{1}{2} = 0$
移项得$|x|=\dfrac{1}{2}$，解得$x=\dfrac{1}{2}$或$x=-\dfrac{1}{2}$
2. 分母不为0：$4x - 2 ≠ 0$
移项得$4x ≠ 2$，解得$x ≠ \dfrac{1}{2}$
综上，舍去不符合条件的$x=\dfrac{1}{2}$，可得$x=-\dfrac{1}{2}$。
【答案】
$-\dfrac{1}{2}$
【知识点】
分式值为0的条件；绝对值的性质；分式有意义的条件
【点评】
本题是分式章节的基础高频考点，易错点是解题时仅考虑分子为0，忽略分母不能为0的限制，导致出现多解的错误，牢记分式值为0的两个必备条件即可顺利解题。
【难度系数】
0.7
分式的值为0需要同时满足两个条件：①分子的取值为0；②分母的取值不为0，二者缺一不可。解题时先根据分子为0求出x的可能取值，再代入分母验证，排除使分母为0的x，即可得到正确结果。
【解析】
要使分式$\dfrac{|x| - \dfrac{1}{2}}{4x - 2}$的值为0，需满足：
1. 分子为0：$|x| - \dfrac{1}{2} = 0$
移项得$|x|=\dfrac{1}{2}$，解得$x=\dfrac{1}{2}$或$x=-\dfrac{1}{2}$
2. 分母不为0：$4x - 2 ≠ 0$
移项得$4x ≠ 2$，解得$x ≠ \dfrac{1}{2}$
综上，舍去不符合条件的$x=\dfrac{1}{2}$，可得$x=-\dfrac{1}{2}$。
【答案】
$-\dfrac{1}{2}$
【知识点】
分式值为0的条件；绝对值的性质；分式有意义的条件
【点评】
本题是分式章节的基础高频考点，易错点是解题时仅考虑分子为0，忽略分母不能为0的限制，导致出现多解的错误，牢记分式值为0的两个必备条件即可顺利解题。
【难度系数】
0.7
9. 若$A=\dfrac{x}{x^2 - xy}, B=\dfrac{y}{y^2 - xy}, C=\dfrac{2}{y - x}$，则$A - B + C =$
0
。答案
9.0
解析
【分析】
本题是分式的加减运算题，解题思路如下：第一步先对A、B两个分式的分母因式分解，进行约分化简；第二步观察三个分式的分母，将分母统一为相同的形式（注意处理互为相反数的分母的符号变化）；第三步按照同分母分式加减法则，分子相加减，分母不变，最后化简得到结果。
【解析】
首先对A、B分别约分化简：
$A=\dfrac{x}{x^2 - xy}=\dfrac{x}{x(x-y)}=\dfrac{1}{x-y}$（$x≠0$，且$x≠ y$，否则分式无意义）
$B=\dfrac{y}{y^2 - xy}=\dfrac{y}{y(y-x)}=\dfrac{1}{y-x}$（$y≠0$，且$x≠ y$，否则分式无意义）
将$A$、$B$、$C$代入$A-B+C$，统一分母为$y-x$（注意$\dfrac{1}{x-y}=-\dfrac{1}{y-x}$）：
$\begin{aligned}A-B+C&=\dfrac{1}{x-y}-\dfrac{1}{y-x}+\dfrac{2}{y-x}\\&=-\dfrac{1}{y-x}-\dfrac{1}{y-x}+\dfrac{2}{y-x}\\&=\dfrac{-1-1+2}{y-x}\\&=\dfrac{0}{y-x}\\&=0\end{aligned}$
【答案】
0
【知识点】
提公因式法因式分解，分式的约分，分式的加减运算
【点评】
本题考查分式的混合运算，解题关键是先对各分式化简，再处理互为相反数的分母的符号问题，运算时注意符号不要出错，整体计算量小，细心即可得到正确结果。
【难度系数】
0.7
本题是分式的加减运算题，解题思路如下：第一步先对A、B两个分式的分母因式分解，进行约分化简；第二步观察三个分式的分母，将分母统一为相同的形式（注意处理互为相反数的分母的符号变化）；第三步按照同分母分式加减法则，分子相加减，分母不变，最后化简得到结果。
【解析】
首先对A、B分别约分化简：
$A=\dfrac{x}{x^2 - xy}=\dfrac{x}{x(x-y)}=\dfrac{1}{x-y}$（$x≠0$，且$x≠ y$，否则分式无意义）
$B=\dfrac{y}{y^2 - xy}=\dfrac{y}{y(y-x)}=\dfrac{1}{y-x}$（$y≠0$，且$x≠ y$，否则分式无意义）
将$A$、$B$、$C$代入$A-B+C$，统一分母为$y-x$（注意$\dfrac{1}{x-y}=-\dfrac{1}{y-x}$）：
$\begin{aligned}A-B+C&=\dfrac{1}{x-y}-\dfrac{1}{y-x}+\dfrac{2}{y-x}\\&=-\dfrac{1}{y-x}-\dfrac{1}{y-x}+\dfrac{2}{y-x}\\&=\dfrac{-1-1+2}{y-x}\\&=\dfrac{0}{y-x}\\&=0\end{aligned}$
【答案】
0
【知识点】
提公因式法因式分解，分式的约分，分式的加减运算
【点评】
本题考查分式的混合运算，解题关键是先对各分式化简，再处理互为相反数的分母的符号问题，运算时注意符号不要出错，整体计算量小，细心即可得到正确结果。
【难度系数】
0.7
10.停电时,小明点燃了粗细不同、长度相等的两支蜡烛,已知粗蜡烛可点2小时,细蜡烛可点1小时.来电后,小明吹灭了蜡烛,此时发现粗蜡烛的长度是细蜡烛长度的2倍,则停电时间为
40
分钟.答案
10.40
解析
【分析】
我们可以将两支长度相等的蜡烛初始长度都设为单位“1”，先计算两支蜡烛的燃烧速度：粗蜡烛2小时烧完，每小时燃烧总长度的$\frac{1}{2}$；细蜡烛1小时烧完，每小时燃烧总长度的1。接下来设停电时间为x小时，分别表示出停电x小时后两支蜡烛剩余的长度，再根据“剩余粗蜡烛长度是细蜡烛的2倍”这个等量关系列方程求解，最后将小时换算为分钟即可得到结果。
【解析】
设两支蜡烛的初始长度均为1，停电时间为x小时。
粗蜡烛剩余长度：$1-\frac{1}{2}x$
细蜡烛剩余长度：$1-x$
根据题意列方程：
$1-\frac{1}{2}x=2(1-x)$
去括号得：$1-0.5x=2-2x$
移项得：$2x-0.5x=2-1$
合并同类项得：$1.5x=1$
解得：$x=\frac{2}{3}$
换算为分钟：$\frac{2}{3}×60=40$（分钟）
【答案】
40
【知识点】
一元一次方程应用，工程问题，单位换算
【点评】
本题是典型的蜡烛燃烧类应用题，解题的关键是将蜡烛总长度看作单位“1”，正确表示出不同蜡烛的燃烧速度，再结合题目给出的长度倍数关系建立方程求解，计算时注意时间单位的统一。
【难度系数】
0.7
我们可以将两支长度相等的蜡烛初始长度都设为单位“1”，先计算两支蜡烛的燃烧速度：粗蜡烛2小时烧完，每小时燃烧总长度的$\frac{1}{2}$；细蜡烛1小时烧完，每小时燃烧总长度的1。接下来设停电时间为x小时，分别表示出停电x小时后两支蜡烛剩余的长度，再根据“剩余粗蜡烛长度是细蜡烛的2倍”这个等量关系列方程求解，最后将小时换算为分钟即可得到结果。
【解析】
设两支蜡烛的初始长度均为1，停电时间为x小时。
粗蜡烛剩余长度：$1-\frac{1}{2}x$
细蜡烛剩余长度：$1-x$
根据题意列方程：
$1-\frac{1}{2}x=2(1-x)$
去括号得：$1-0.5x=2-2x$
移项得：$2x-0.5x=2-1$
合并同类项得：$1.5x=1$
解得：$x=\frac{2}{3}$
换算为分钟：$\frac{2}{3}×60=40$（分钟）
【答案】
40
【知识点】
一元一次方程应用，工程问题，单位换算
【点评】
本题是典型的蜡烛燃烧类应用题，解题的关键是将蜡烛总长度看作单位“1”，正确表示出不同蜡烛的燃烧速度，再结合题目给出的长度倍数关系建立方程求解，计算时注意时间单位的统一。
【难度系数】
0.7
