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1.若$\sqrt{a-2}$有意义,则字母$a$的值可以是 （
A.2
B.1
C.0
D.$-2$
A
）A.2
B.1
C.0
D.$-2$
答案
A
解析
【分析】
要解决本题，需先明确二次根式有意义的核心条件：二次根式的被开方数必须是非负数（即≥0）。据此列出关于a的不等式，解出a的取值范围后，再逐一对比选项中的数值，选出符合范围的答案。
【解析】
根据二次根式有意义的条件，被开方数需为非负数，因此：
$a - 2 ≥ 0$
解得：$a ≥ 2$
逐一分析选项：
A选项：$a=2$，满足$a ≥ 2$，符合条件；
B选项：$a=1$，$1＜2$，不满足；
C选项：$a=0$，$0＜2$，不满足；
D选项：$a=-2$，$-2＜2$，不满足；
综上，答案为A。
【答案】
A
【知识点】
二次根式有意义的条件
【点评】
本题考查二次根式有意义的基础知识点，属于初中数学的入门题型，只需牢记二次根式的定义即可快速解答，难度较低。
【难度系数】
0.8
要解决本题，需先明确二次根式有意义的核心条件：二次根式的被开方数必须是非负数（即≥0）。据此列出关于a的不等式，解出a的取值范围后，再逐一对比选项中的数值，选出符合范围的答案。
【解析】
根据二次根式有意义的条件，被开方数需为非负数，因此：
$a - 2 ≥ 0$
解得：$a ≥ 2$
逐一分析选项：
A选项：$a=2$，满足$a ≥ 2$，符合条件；
B选项：$a=1$，$1＜2$，不满足；
C选项：$a=0$，$0＜2$，不满足；
D选项：$a=-2$，$-2＜2$，不满足；
综上，答案为A。
【答案】
A
【知识点】
二次根式有意义的条件
【点评】
本题考查二次根式有意义的基础知识点，属于初中数学的入门题型，只需牢记二次根式的定义即可快速解答，难度较低。
【难度系数】
0.8
2. 下列航天图标中,属于中心对称图形的是（
B
）答案
B
解析
【分析】要判断一个图形是否为中心对称图形，需依据定义：将图形绕某一点旋转180°，若旋转后的图形能与原图形完全重合，则该图形是中心对称图形。我们依次对四个选项的图形进行旋转180°后的验证，即可确定答案。
【解析】根据中心对称图形的定义逐一分析：
选项A：将图形绕任意一点旋转180°后，得到的图形与原图形无法重合，不是中心对称图形；
选项B：将图形绕其中心旋转180°后，得到的图形与原图形完全重合，属于中心对称图形；
选项C：将图形绕任意一点旋转180°后，得到的图形与原图形无法重合，不是中心对称图形；
选项D：将图形绕任意一点旋转180°后，得到的图形与原图形无法重合，不是中心对称图形；
综上，答案为B。
【答案】B
【知识点】中心对称图形的概念
【点评】本题考查中心对称图形的基础定义，属于常见的基础题型，核心是掌握“旋转180°后与自身重合”的判断方法。
【难度系数】0.6
【解析】根据中心对称图形的定义逐一分析：
选项A：将图形绕任意一点旋转180°后，得到的图形与原图形无法重合，不是中心对称图形；
选项B：将图形绕其中心旋转180°后，得到的图形与原图形完全重合，属于中心对称图形；
选项C：将图形绕任意一点旋转180°后，得到的图形与原图形无法重合，不是中心对称图形；
选项D：将图形绕任意一点旋转180°后，得到的图形与原图形无法重合，不是中心对称图形；
综上，答案为B。
【答案】B
【知识点】中心对称图形的概念
【点评】本题考查中心对称图形的基础定义，属于常见的基础题型，核心是掌握“旋转180°后与自身重合”的判断方法。
【难度系数】0.6
3. 在$□ ABCD$中,若$∠ A=130°$,则$∠ B$的度数为 （
A.$50°$
B.$70°$
C.$130°$
D.$150°$
A
）A.$50°$
B.$70°$
C.$130°$
D.$150°$
答案
A
解析
【分析】本题考查平行四边形的角度性质，首先明确平行四边形对边平行，相邻内角为同旁内角，根据平行线的同旁内角互补性质，可计算出∠B的度数，进而选出答案。
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC（平行四边形对边平行），根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得∠A + ∠B = 180°。已知∠A=130°，则∠B=180° - 130°=50°，对应选项A。
【答案】A
【知识点】平行四边形的性质、平行线的性质
【点评】本题考查平行四边形邻角互补的基础性质，属于入门级题型，只要掌握平行四边形的基本性质即可快速解答，适合巩固基础。
【难度系数】0.8
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC（平行四边形对边平行），根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得∠A + ∠B = 180°。已知∠A=130°，则∠B=180° - 130°=50°，对应选项A。
【答案】A
【知识点】平行四边形的性质、平行线的性质
【点评】本题考查平行四边形邻角互补的基础性质，属于入门级题型，只要掌握平行四边形的基本性质即可快速解答，适合巩固基础。
【难度系数】0.8
4.若关于$x$的一元二次方程$ax^2+bx-1=0$的一个解是$x=-1$，则代数式$2024-a+b$的值为 （
A.$-2023$
B.$-2025$
C.$2023$
D.$2025$
C
）A.$-2023$
B.$-2025$
C.$2023$
D.$2025$
答案
C
解析
【分析】本题考查一元二次方程解的应用，解题思路为：先将已知的方程解代入一元二次方程，得到a与b的关系式，再将该关系式整体代入所求代数式，通过变形计算出结果，进而选出正确选项。
【解析】因为$x=-1$是一元二次方程$ax^2+bx-1=0$的解，所以将$x=-1$代入方程得：$a·(-1)^2 + b·(-1) -1 = 0$，化简得：$a - b -1 = 0$，即$a - b = 1$。对代数式$2024 - a + b$变形可得：$2024 - (a - b)$，将$a - b=1$代入得：$2024 - 1 = 2023$，所以答案选C。
【答案】C
【知识点】一元二次方程的解；代数式求值
【点评】本题属于基础题型，核心是利用一元二次方程解的定义建立a、b的关系，通过整体代入法简化计算，无需单独求解a、b的值，降低了计算难度。
【难度系数】0.8
【解析】因为$x=-1$是一元二次方程$ax^2+bx-1=0$的解，所以将$x=-1$代入方程得：$a·(-1)^2 + b·(-1) -1 = 0$，化简得：$a - b -1 = 0$，即$a - b = 1$。对代数式$2024 - a + b$变形可得：$2024 - (a - b)$，将$a - b=1$代入得：$2024 - 1 = 2023$，所以答案选C。
【答案】C
【知识点】一元二次方程的解；代数式求值
【点评】本题属于基础题型，核心是利用一元二次方程解的定义建立a、b的关系，通过整体代入法简化计算，无需单独求解a、b的值，降低了计算难度。
【难度系数】0.8
5.某校元旦文艺演出中,10位评委给某个节目的打分如下(单位:分):7.10,7.25,7.00,7.10,9.50,7.30,7.20,7.20,7.15,7.25,下列统计量中,能比较恰当地反映该节目的水平的是 (
A.平均数
B.众数
C.方差
D.中位数
D
)A.平均数
B.众数
C.方差
D.中位数
答案
D
解析
【分析】要解决这道题，需明确各统计量的含义与适用场景：①平均数易受极端值影响，适合数据无极端值时反映整体水平；②众数是出现次数最多的数据，适合反映多数水平，若多个数据出现次数相同则众数不唯一；③方差衡量数据波动大小，不反映整体水平；④中位数是排序后中间位置的数，不受极端值影响，适合有极端值的数据反映集中趋势。本题数据中存在极端值9.50，需选择不受极端值影响的统计量。
【解析】步骤1：将10个打分数据从小到大排序：7.00，7.10，7.10，7.15，7.20，7.20，7.25，7.25，7.30，9.50。步骤2：逐一分析选项：A. 平均数：因存在极端值9.50，计算得平均数约7.405，远高于多数打分，不能恰当反映节目水平；B. 众数：7.10、7.20、7.25均出现2次，众数不唯一，无法恰当反映；C. 方差：用于衡量数据波动，不反映节目整体水平，排除；D. 中位数：10个数据的中位数为第5、6个数的平均数，即(7.20+7.20)÷2=7.20，不受极端值影响，能恰当反映节目水平。因此选D。
【答案】D
【知识点】中位数、统计量的意义
【点评】本题考查统计量的实际应用，核心是理解不同统计量的特点，尤其是中位数不受极端值干扰的特性，是初中统计部分的基础题型。
【难度系数】0.6
【解析】步骤1：将10个打分数据从小到大排序：7.00，7.10，7.10，7.15，7.20，7.20，7.25，7.25，7.30，9.50。步骤2：逐一分析选项：A. 平均数：因存在极端值9.50，计算得平均数约7.405，远高于多数打分，不能恰当反映节目水平；B. 众数：7.10、7.20、7.25均出现2次，众数不唯一，无法恰当反映；C. 方差：用于衡量数据波动，不反映节目整体水平，排除；D. 中位数：10个数据的中位数为第5、6个数的平均数，即(7.20+7.20)÷2=7.20，不受极端值影响，能恰当反映节目水平。因此选D。
【答案】D
【知识点】中位数、统计量的意义
【点评】本题考查统计量的实际应用，核心是理解不同统计量的特点，尤其是中位数不受极端值干扰的特性，是初中统计部分的基础题型。
【难度系数】0.6
6.选择用反证法证明“已知:在$△ ABC$中,$∠ C=90°$。求证“$∠ A,∠ B$中至少有一个角不大于$45°$”时,应先假设 （
A.$∠ A＞45°,∠ B＞45°$
B.$∠ A≥45°,∠ B≥45°$
C.$∠ A＜45°,∠ B＜45°$
D.$∠ A≤45°,∠ B≤45°$
A
）A.$∠ A＞45°,∠ B＞45°$
B.$∠ A≥45°,∠ B≥45°$
C.$∠ A＜45°,∠ B＜45°$
D.$∠ A≤45°,∠ B≤45°$
答案
A
解析
【分析】反证法的解题思路是先假设原命题的结论不成立，即结论的反面成立。本题中原命题的结论是“∠A，∠B中至少有一个角不大于45°”，需要先明确该结论的反面是什么，再对应选项选出正确的假设。
【解析】用反证法证明时，第一步需假设结论不成立。“至少有一个角不大于45°”的含义是存在一个角≤45°，其反面是“两个角都大于45°”，即∠A＞45°且∠B＞45°，对应选项A。
【答案】A
【知识点】反证法
【点评】本题考查反证法的基本应用，核心是掌握反证法中“假设结论不成立”的要求，属于基础概念类题目，难度较低。
【难度系数】0.7
【解析】用反证法证明时，第一步需假设结论不成立。“至少有一个角不大于45°”的含义是存在一个角≤45°，其反面是“两个角都大于45°”，即∠A＞45°且∠B＞45°，对应选项A。
【答案】A
【知识点】反证法
【点评】本题考查反证法的基本应用，核心是掌握反证法中“假设结论不成立”的要求，属于基础概念类题目，难度较低。
【难度系数】0.7
7.“直田积(矩形面积)八百六十四平方步,阔不及长一十二步(宽比长少一十二步),问:阔及长各几步?”(选自《田亩比类乘除捷法》)设阔为$ x $步,可列出方程 $\quad (\quad)$
A.$ x(x - 12) = 864 $
B.$ (x + x - 12)^2 = 864 $
C.$ x(x + 12) = 864 $
D.$ (x + x + 12)^2 = 864 $
A.$ x(x - 12) = 864 $
B.$ (x + x - 12)^2 = 864 $
C.$ x(x + 12) = 864 $
D.$ (x + x + 12)^2 = 864 $
答案
C
解析
【分析】
要解决这个问题，需先明确题目中的文言数量关系：“阔”即矩形的宽，“阔不及长一十二步”表示宽比长少12步，因此长 = 宽 + 12步；再结合矩形面积公式（面积=长×宽），即可列出对应方程，进而选出正确选项。
【解析】
设阔为$ x $步，根据“宽比长少12步”，可知长为$ (x + 12) $步。
矩形面积公式为：面积 = 长 × 宽，已知面积为864平方步，代入得方程：
$ x(x + 12) = 864 $，对应选项为C。
【答案】
C
【知识点】
一元二次方程的应用、矩形面积计算
【点评】
本题是古代数学问题转化为代数方程的基础题型，核心是理解文言表述中的数量关系，明确长与宽的表达式，再结合面积公式列方程，属于对基础应用能力的考查。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，需先明确题目中的文言数量关系：“阔”即矩形的宽，“阔不及长一十二步”表示宽比长少12步，因此长 = 宽 + 12步；再结合矩形面积公式（面积=长×宽），即可列出对应方程，进而选出正确选项。
【解析】
设阔为$ x $步，根据“宽比长少12步”，可知长为$ (x + 12) $步。
矩形面积公式为：面积 = 长 × 宽，已知面积为864平方步，代入得方程：
$ x(x + 12) = 864 $，对应选项为C。
【答案】
C
【知识点】
一元二次方程的应用、矩形面积计算
【点评】
本题是古代数学问题转化为代数方程的基础题型，核心是理解文言表述中的数量关系，明确长与宽的表达式，再结合面积公式列方程，属于对基础应用能力的考查。
【难度系数】
0.8
8. 用直尺和圆规在一个矩形内作菱形ABCD,下列作法中,错误的是
(
A. B. C. D.
(
B
)A. B. C. D.
答案
B
解析
【分析】要判断哪个作法错误，需结合菱形的判定方法（四边相等、一组邻边相等的平行四边形等），逐一分析各选项的尺规作图是否能构造出菱形，核心是验证作图结果是否满足菱形的判定条件。
【解析】
选项A：作线段AC的垂直平分线，交矩形的边于B、D。根据垂直平分线的性质，可得AB=BC，AD=DC；又矩形对边平行，故AD//BC、AB//DC，四边形ABCD是平行四边形，且邻边AB=BC，因此是菱形，作法正确。
选项B：在点A、C处作角平分线得到点B、D，仅能推出AB//CD、AD//BC，即四边形ABCD是平行四边形，但无法保证四边相等，不能判定为菱形，作法错误。
选项C：以A为圆心、AB长为半径画弧，以C为圆心、CB长为半径画弧，两弧交于点D，可得AB=AD，CB=CD；矩形中AB=CD，故AB=AD=CD=CB，四边相等，是菱形，作法正确。
选项D：作∠BAC的平分线，再以A为圆心、AB长为半径画弧得到点D，可得AB=AD，结合矩形对边平行，四边形ABCD是平行四边形，且邻边AB=AD，因此是菱形，作法正确。
【答案】B
【知识点】菱形的判定、尺规作图
【点评】本题考查菱形判定与尺规作图的结合，需熟练掌握菱形的判定定理，分析每个作图是否满足菱形条件，属于基础几何作图题，难度适中。
【难度系数】0.5
【解析】
选项A：作线段AC的垂直平分线，交矩形的边于B、D。根据垂直平分线的性质，可得AB=BC，AD=DC；又矩形对边平行，故AD//BC、AB//DC，四边形ABCD是平行四边形，且邻边AB=BC，因此是菱形，作法正确。
选项B：在点A、C处作角平分线得到点B、D，仅能推出AB//CD、AD//BC，即四边形ABCD是平行四边形，但无法保证四边相等，不能判定为菱形，作法错误。
选项C：以A为圆心、AB长为半径画弧，以C为圆心、CB长为半径画弧，两弧交于点D，可得AB=AD，CB=CD；矩形中AB=CD，故AB=AD=CD=CB，四边相等，是菱形，作法正确。
选项D：作∠BAC的平分线，再以A为圆心、AB长为半径画弧得到点D，可得AB=AD，结合矩形对边平行，四边形ABCD是平行四边形，且邻边AB=AD，因此是菱形，作法正确。
【答案】B
【知识点】菱形的判定、尺规作图
【点评】本题考查菱形判定与尺规作图的结合，需熟练掌握菱形的判定定理，分析每个作图是否满足菱形条件，属于基础几何作图题，难度适中。
【难度系数】0.5
