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1. 下列各数中，与 $ 3-5\sqrt{3} $的和为有理数的是（ ）.
A.$ 2\sqrt{3} $
B.$ 5+5\sqrt{3} $
C.$ 2+\sqrt{3} $
D.$ 5+\sqrt{3} $
A.$ 2\sqrt{3} $
B.$ 5+5\sqrt{3} $
C.$ 2+\sqrt{3} $
D.$ 5+\sqrt{3} $
答案
1. B
2. 观察下列各式的规律： $ 2\sqrt{\frac{2}{3}}=\sqrt{2+\frac{2}{3}}, 3\sqrt{\frac{3}{8}}=\sqrt{3+\frac{3}{8}}, 4\sqrt{\frac{4}{15}}=\sqrt{4+\frac{4}{15}}, \dots $ ，依此规律，若 $ m\sqrt{\frac{10}{n}}=\sqrt{m+\frac{10}{n}} $ ，则 m，n的值为（ ）。
A.m=10，n=21
B.m=10，n=99
C.m=9，n=19
D.m=9，n=80
A.m=10，n=21
B.m=10，n=99
C.m=9，n=19
D.m=9，n=80
答案
2. B
3. 若 $ \sqrt[3]{1 5} $的整数部分是 a，小数部分是 b，c的立方根是 $ \frac{2}{3} $ ，则 c(a-b-3)-1的值是_______.
答案
3. $-\frac{8}{27}\sqrt[3]{15}-\frac{19}{27}$
4. 点 A,B,C,D,E,F在数轴上的位置如图所示.
(1) 点 A 表示的数是_______，表示 $ \sqrt{3} $的点可能是_______；
(2) 点_______表示的数绝对值最小，点_______表示的数最大；
(3) 若 D是 AE的中点， $ A D=\sqrt{2} $ ，则点 E表示的数是_______；
(4) $ G $为数轴上一点，若点 $ G $到点 $ C $的距离为 $ \sqrt[3]{3} $ ，则点 $ G $对应的数是_______.
(1) 点 A 表示的数是_______，表示 $ \sqrt{3} $的点可能是_______；
(2) 点_______表示的数绝对值最小，点_______表示的数最大；
(3) 若 D是 AE的中点， $ A D=\sqrt{2} $ ，则点 E表示的数是_______；
(4) $ G $为数轴上一点，若点 $ G $到点 $ C $的距离为 $ \sqrt[3]{3} $ ，则点 $ G $对应的数是_______.
答案
4.(1)$-1$;E (2)D;F (3)$2\sqrt{2}-1$
(4)$1+\sqrt[3]{3}$或$1-\sqrt[3]{3}$
(4)$1+\sqrt[3]{3}$或$1-\sqrt[3]{3}$
5. 设 a和b是有理数，且满足 $ a+\sqrt{7} b=5-2 \sqrt{7} $ ，求 $ \sqrt[3]{a b} $的值.
答案
5.解:原方程移项,得$a+\sqrt{7}b-5+2\sqrt{7}=0$,
即$(a-5)+\sqrt{7}(b+2)=0$.
$\because a,b$都是有理数,
$\therefore a-5,b+2$也是有理数.
$\therefore a-5=0,b+2=0$.
$\therefore a=5,b=-2$.$\therefore ab=5×(-2)=-10$.
$\therefore \sqrt[3]{ab}=-\sqrt[3]{10}$.
即$(a-5)+\sqrt{7}(b+2)=0$.
$\because a,b$都是有理数,
$\therefore a-5,b+2$也是有理数.
$\therefore a-5=0,b+2=0$.
$\therefore a=5,b=-2$.$\therefore ab=5×(-2)=-10$.
$\therefore \sqrt[3]{ab}=-\sqrt[3]{10}$.
