16. (1)解不等式$\frac{5x+1}{6} -2 ＞ \frac{x-5}{4}$，并在数轴上表示解集；
(2)解不等式组$\begin{cases}2x+3≥ x+11, \\ \frac{2x+5}{2} -1 ＜ 2 -x.\end{cases}$

16.解:(1)$\because\frac{5x+1}{6}-2＞\frac{x-5}{4}$,
$\therefore2(5x+1)-24＞3(x-5),10x+2-24＞3x-15,10x-3x＞-15-2+24,7x＞7$,则x＞1.
将解集表示在数轴上如图所示.
(2)由2x+3≥x+11,得x≥8,由$\frac{2x+5}{2}-1＜2-x$,得$x＜\frac{1}{4}$,则不等式组无解.

【分析】
(1) 求解一元一次不等式按固定步骤思考：首先给不等式两边同乘分母的最小公倍数去分母，注意不要漏乘不含分母的常数项；之后去括号，留意符号变化；再将含未知数的项移到不等号一侧，常数项移到另一侧，移项要变号；合并同类项后将未知数系数化为1，系数为正不等号方向无需改变。数轴表示解集时，x＞1对应1的位置画空心圆圈，向右延伸射线即可。
(2) 求解一元一次不等式组需先分别求出每个不等式的解集，再判断两个解集的公共部分：若不存在公共部分，则不等式组无解，单个不等式的求解遵循一元一次不等式的求解规则即可。
【解析】
(1) 解不等式$\frac{5x+1}{6} -2 ＞ \frac{x-5}{4}$：
两边同乘6和4的最小公倍数12去分母，得：$2(5x+1)-24＞3(x-5)$
去括号，得：$10x+2-24＞3x-15$
移项，得：$10x-3x＞-15-2+24$
合并同类项，得：$7x＞7$
系数化为1，得：$x＞1$
将解集表示在数轴上即可。
(2) 解不等式组$\begin{cases}2x+3≥ x+11① \\ \frac{2x+5}{2} -1 ＜ 2 -x②\end{cases}$
解不等式①：移项得$2x-x≥11-3$，合并同类项得$x≥8$
解不等式②：两边同乘2去分母得$2x+5-2＜4-2x$，移项得$2x+2x＜4-5+2$，合并同类项得$4x＜1$，系数化为1得$x＜\frac{1}{4}$
两个解集$x≥8$和$x＜\frac{1}{4}$没有公共部分，因此该不等式组无解。
【答案】
(1) $x＞1$，将解集表示在数轴上如图所示
(2) 不等式组无解。
【知识点】
一元一次不等式解法；一元一次不等式组解法；数轴表示解集
【点评】
本题是不等式相关的基础题型，解题时要注意去分母不要漏乘常数项、移项记得变号，求解不等式组后要正确判断解集的公共部分，若无公共部分则不等式组无解。
【难度系数】
0.8

17.如图，$∠ 1=∠ B$，$∠ B+∠ BFD=90°$.
(1)若$∠ 2=125°$,求$∠ C$的度数.
(2)若$∠ 1$和$∠ D$互余,你能试着判断$AB// CD$吗?

17.解:(1)$\because∠1=∠B,\therefore CF// EB$.
$\therefore∠C+∠2=180°$.
又∠2=125°,
∴∠C=55°.
(2)$\because∠1=∠B,∠B+∠BFD=90°$,
$\therefore∠1+∠BFD=90°$.
又∠1和∠D互余,即∠1+∠D=90°,
$\therefore∠BFD=∠D.\therefore AB// CD$.

【分析】
(1) 首先由已知∠1=∠B，根据内错角相等可判定两直线平行，得到CF//EB；再根据平行线的性质，两直线平行同旁内角互补，可知∠C和∠2相加为180°，代入∠2的度数即可求出∠C。
(2) 先通过∠1=∠B和∠B+∠BFD=90°做等量代换，得到∠1与∠BFD的和为90°；再结合∠1和∠D互余的条件，利用同角的余角相等推出∠BFD=∠D，最后根据内错角相等即可判定AB//CD。
【解析】
(1) 解：$\because∠1=∠B$（已知），
$\therefore CF// EB$（内错角相等，两直线平行），
$\therefore∠C+∠2=180°$（两直线平行，同旁内角互补），
又$\because∠2=125°$（已知），
$\therefore∠C=180°-125°=55°$。
(2) 解：能判断$AB// CD$，理由如下：
$\because∠1=∠B$（已知），$∠B+∠BFD=90°$（已知），
$\therefore∠1+∠BFD=90°$（等量代换），
又$\because∠1$和$∠D$互余（已知），即$∠1+∠D=90°$，
$\therefore∠BFD=∠D$（同角的余角相等），
$\therefore AB// CD$（内错角相等，两直线平行）。
【答案】
(1) $\boldsymbol{∠C=55°}$；
(2) $\boldsymbol{能判断AB// CD}$。
【知识点】
1. 平行线的判定
2. 平行线的性质
3. 余角的性质
【点评】
本题属于平行线相关的基础题型，解题的关键是准确识别角的位置关系，结合已知条件完成角的等量代换，熟练掌握平行线的判定和性质定理即可快速求解。
【难度系数】
0.8

18.【项目背景】2025年3月9日，在十四届全国人大三次会议民生主题记者会上，国家卫生健康委员会提出要实施为期3年的“体重管理年”行动，普及健康生活方式，加强慢性病防治.目前，国际上通用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的标准为BMI体重指数(以下简称BMI)，其计算公式是$\mathrm{BMI}=\frac{\mathrm{体重(单位:kg)}}{\mathrm{身高}^2\mathrm{(单位:m}^2\mathrm{)}}$.《国家学生体质健康标准(2014年修订)》将九年级学生体重指数(BMI)分成四个等级(如表)，为了解九年级学生体重指数分布情况，九年级某数学综合实践小组开展了一次调查.


【数据收集与整理】
小组成员从本年级学生中随机抽取部分学生测得他们的身高和体重，并计算出相应的BMI数值，调查小组整理收集的数据，部分信息如下：
(1)若一位男生的身高为1.7 m，体重为57.8 kg，则他的体重指数(BMI)属于等级(选填“A”“B”“C”或“D”).
【数据分析与运用】
(2)将条形统计图补充完整，直接写出扇形统计图中表示体重指数(BMI)“A”等级的扇形的圆心角的度数：.
(3)若该年级共有1 200名学生，学校计划对全校C，D等级学生进行健康干预，每名学生发放一份健康指南，大约需准备多少份?
根据所给信息，完成以上所有任务.

18.(1)B
(2)解:由图可知调查的总人数为$\frac{8+5}{13\%}=100$,
100-(4+5+2)-(6+32+8+4)=39(人).
补全条形统计图如图所示.
$360°×\frac{6+4}{100}=36°$.
故答案为36°.
(3)解:$1200×\frac{8+5+4+2}{100}=228$(份).
答:大约需准备228份.

【分析】
(1) 第一问先根据BMI计算公式代入男生的身高、体重数值算出BMI结果，再对照等级划分即可判断所属等级。
(2) 第二问首先从条形统计图中得到C等级总人数，结合C等级13%的占比算出调查总人数；再用总人数减去其余所有已知人数得到B等级女生人数，补全条形图；最后用A等级总人数占调查总人数的比例乘360°，就能算出A等级对应扇形的圆心角度数。
(3) 第三问先算出样本中C、D等级总人数占调查总人数的比例，再用年级总人数乘这个比例，即可估算出需要准备的健康指南份数。
【解析】
(1) 计算该男生的BMI值：
$\mathrm{BMI}=\frac{57.8}{1.7^2}=\frac{57.8}{2.89}=20$，对照等级划分，20属于正常范围，对应B等级。
(2) ①计算调查总人数：
由条形图得C等级共有$8+5=13$人，已知C等级占比为13%，因此总人数为$13÷13\%=100$人。
②计算B等级女生人数：
$100-(6+4)-32-(8+5)-(4+2)=39$人，据此补全条形统计图。
③计算A等级扇形圆心角度数：
A等级总人数为$6+4=10$人，圆心角度数为$360°×\frac{10}{100}=36°$。
(3) 样本中C、D等级总人数为$8+5+4+2=19$人，占调查总人数的比例为$\frac{19}{100}$，因此全年级需要的健康指南份数为：
$1200×\frac{19}{100}=228$份。
【答案】
(1) B
(2) 补全条形统计图如图所示：；$36°$
(3) 大约需准备228份。
【知识点】
条形统计图，扇形统计图，样本估计总体
【点评】
本题结合体重管理的实际背景考查统计相关知识，要求学生能准确读取统计图信息，熟练运用占比计算、圆心角计算以及样本估计总体的方法解决问题，注重知识的实际应用。
【难度系数】
0.7